“函数”教学设计_首都师范大学附属育新学校见海荣 (PDF)

《函数》教学设计首都师范大学附属育新学校见海荣
课题名称：14.1.2 函数 数学 学段：第三学段 年级 八年级 书名： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》 （八年级 上册） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2010 年 5 月 教师姓名 单位 见海荣 首都师范大学附属育新学校 教师年龄 教龄 40 20 指导思想与理论依据 1.数学课程标准指出，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表示 数学问题中的数量关系和变化规律，有助于学生形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用 意识。 2.奥苏泊尔的认知同化学习理论认为，学生从事新的有意义的学习时，必须有适于新知识学 习的原有的认知结构，学生学习就是一个同化和发展自身认知结构的过程。 3.数学课程标准指出，教师要为学生提供足够的材料和思维空间，要鼓励与提倡解决问题策 略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；并引导学生通过与他人 的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。 教学背景分析 （一）本课时教学内容的功能和地位 本节课是《函数》单元的起始课，主要内容是函数的概念。函数概念来源于客观实际需 要，也来自于数学内部发展的需要。它是以变化和对应的思想为基础的数学概念，是研究运 动变化的重要数学模型，它反映的是变量间的对应规律，它在研究数量关系、空间形式中发 挥了巨大作用，同时它有着广泛的应用。本课的内容也是今后继续学习初等函数的概念、图 象及其性质的基础。 （二）学生情况分析 在本节课之前，学生理解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意 义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值，能解一次方程。并在前一节课了 解了变量、常量的意义。八年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期， 这是一个关键时期，因此，本节课需要由具体到抽象的形成新概念。 （三）教学准备 教学方法：主要采用“设置情境－引导发现”的教学法引入新课。在教法和学法上都注 重从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程。 教学手段：PPT 课件结合板书。 技术准备：PPT 课件。 教学目标
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学生在老师引导下解决问题。 将 新 知 运 用到生活 中， 用数学 的眼光看 身边的问 题， 体会数 学的应用 价值。
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解 决 问 题
中还有多少汽油？ 练习：目前，全球淡水资源日 学生先独立思考，解决问题， 益减少，提倡全社会节约用水。据 测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 然后在老师引导下讨论、交流。 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升。小 康同学洗手后， 没有把水龙头拧紧， 水龙头以测试的速度滴水，当小康 离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升 的水。 请指出这个问题中的自变量， 哪个量是自变量的函数，试写出用 自变 中学高级
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1.经历函数概念的形成过程，结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例。能确定简单 实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 2.在函数概念的形成过程中，建立数感和符号意识，体会函数是刻画现实世界中变量间对应 规律的一种数学模型。 3.在函数概念的形成过程中，初步学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应 的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题、解决问题。 4.在积极参与数学活动中，激发求知欲。 教学重点和难点分析 （一）教学重点：函数的概念的形成。 （二）教学难点：对函数概念的理解。 教学过程 教学 环节 （一） 创 设 情 境 ， 引 入 概 念 教学活动 学生活动 设计意图 使学生经 历从具体 到抽象的 函数概念 的形成过 程， 符合学 生的年龄 特征、 认知 规律， 有利 于突破难 点。 同时使 学生体会 函数概念 来源于客 观实际需 要， 是以变 化和对应 的思想为 基础研究 运动变化 的重要数 学模型。 开 放性的问 题设计， 给
（三） 正 反 实 例 ， 辨 析 概 念
1.判断 y 是否为 x 的函数。 （1） y x 3 。 （2） y
1 ( x 0) 。 x
（3） y x 。 （4） y 2 x 。 2.下列平面直角坐标系中的曲线， 不能表示 y 是 x 的函数的是：
（1） （2）
（3） （4） 例：一辆汽车的油箱中现有汽油 （四） 50L，如果不再加油，那么油箱中的 应 油量 y(单位：L)随行驶里程 x(单 位：km)的增加而减少，平均耗油量 用 为 0.1L/km。 概 （1） 写出表示 y 与 x 的函数关系 的式子。 念 （2）指出自变量 x 的取值范围。 ， （3）汽车行驶 200 km 时，油箱
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每当面积 S 取定一个值， 一边 长 x 不能随之确定一个值。 3.学生在教师引导下， 结合实 例理解函数定义：在用 10 m 长的 绳子围长方形这个变化的过程中， 另一边长 y 是一边长 x 的函数； 面 积 S 是一边长 x 的函数， 但一边长 x 不是面积 S 的函数。
3.教师给出函数定义。
在一个变化过程中，有两个变 量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确 定的值，y 都有唯一确定的值与其 强调： （1）另一变量有对应值。 对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x （2）对应值只有一个。 的函数。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数 4. 教师引导学生提出自己的 值。 不同的表 疑惑，老师为学生解惑。 达方式， 都 预设： 学生可能会认为可以用 揭示了函 解析式表示变量间关系的是函数， 数概念的 老师可以举出其他形式给出的函 本质， 有利 数实例， 进行解惑。 学生认识到函 于学生对 数与表达形式无关。 函数概念 的理解， 同 时认识到 各种方法 表示的必 要性。 （二） 纵 向 联 1.函数与代数式的联系。 学生反思环节填表过程 x 1 2 3 让学生在 反思中建 5-x 4 3 2 1 立函数与 1.已知一边求另一边的过程， 代数式、 方 本质是在下列条件下： （ 1 ） x=1 ； 程 之 间 的 （2） x=2； （3） x=3 分别代数式 5-x 联系， 体会 4
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系 ， 同 化 概 念 2.函数与方程的联系。
的值的过程，从而认识代数式 5-x 函 数 概 念 是代数式中字母 x 的函数。 也来自于 数学内部 2.已知另一边求一边的过程， 发 展 的 需 本质是下列方程： （1）5-x=1.5； 要。 这样的 （2）5-x=2.2； （3）5-x=3.5 的求 设 计 符 合 解过程，认识方程 5-x=y 中的 y 最近发展 是 x 的函数。 区理论， 有 利于学生 形成知识 发展链。 学生独立思考并解决问题， 在 通过正例、 教师引导下进行讨论交流。 反例， 使学 生更加深 刻的认识 函数概念 的本质。
方法多角度谈本节课 方法多角度谈本 学生从知识、 （五） 1. 让学生从知识、 升华学生 的收获体会。 的认识。 节课的收获感悟。 总 结 感 悟 ， 升 华 认 识 学生活动的说明 本节课学生首先经历从具体到抽象的函数概念的形成过程， 然后在反思中建立函数与前 面学习的代数式、方程之间的联系，形成知识发展链。接着通过正例、反例的辨析，使学生 更加深刻的认识函数概念的本质。最后将新知运用到生活中，解决实际问题。 学习效果评价设计 评价方式：本节课的效果评价以当堂师生互动反馈为主。既关注学生数学思维能力与发 展水平，也关注学生发现问题和解决问题的能力。作为全章起始课，我对学生能否顺利形成 概念给予了特别的关注。因此，设计了开放的问题情境，为学生提供思维的空间，让不同层 次的学生可以选择不同的问题加以解决， 并恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同 水平。此外，通过知识应用的反馈进一步评估教学效果。 教学设计说明 本节课在以下几个方面做了一些思考和探索：
1.复习旧知识：用 10 m 长的绳 1.学生依次回答 2 个问题， 这 子围长方形。这里存在变化的过程 里存在变化的过程，有三个变量： 吗？如果存在，请指出其中的变量。 长方形面积 S，长方形一边长 x 和 另一边长 y。 2.（1）学生在老师引导下研 2.思考：上面问题中，每两个 究其中两个变量 x 和 y 之间的关 变量之间有什么联系呢？ 系。 一边长 x/m 1 2 3 4 另一边长 y/m 4 3 2 1 用含 x 的代数式表示 y 为 y=5-x(0<x<5)。 每当一边长 x 取定一个值， 另 一边长 y 就随之确定一个值。 （2） 请学生自己任选其中的两 个变量，研究它们之间的关系。 预设 1： 用含 y 的代数式表示 x 为
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2. 布置作业： 课本第 99 页练习，习题 14.1 第 2 题至第 5 题、6( 必做)。 习题 14.1 第 11 题。(选做)
学生课后独立完成作业， 自我评价 反 馈 课 堂 学习效果。 学习效果。
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1.使学生经历从具体到抽象的函数概念的形成过程，符合学生的年龄特征，符合学生的 认知规律，有利于突破难点。同时使学生体会函数概念来源于客观实际需要，是以变化和对 应的思想为基础的研究运动变化的重要模型。 2.让学生在反思和问题解决中建立函数与前面学习的代数式、方程之间的联系，体会函 数概念也来自于数学内部发展的需要。这样的设计有利于概念的同化，有利于学生形成知识 发展链。 板书设计 1. 函数概念。 2. 函数的表示方法。 例
x =5- y (0< y<5)。
每当一边长 y 取定一个值， 另 一边长 x 就随之确定一个值。
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预设 2： 一边长 x/m 面积 S/ m2
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学生提供 探索的空 间和时间。
用含 x 的代数式表示 S 为 S=x(5-x)( 0<x<5) 。 每当一边长 x 取定一个值， 面 积 S 就随之确定一个值。 预设 3： 面积 S/ m2 一边长 x/m 6 4