2010年云南省曲靖中考数学试卷(word版及答案)
曲靖2010至2015年中考数学四边形、圆、压轴题真题训练
20.（9分）如图，E F 、是ABCD Y对角线AC 上的两点，且BE DF ∥. 求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）12∠=∠.22.（10分）如图，O ⊙的直径»12AB BC =，的长为2π，D 在OC 的延长线上，且CD OC =. （1）求A ∠的度数；（2）求证：DB 是O ⊙的切线； （参考公式：弧长公式π180n rl =，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数）24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △与ABC △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.A BCDE F BDO ACA y xBFDC O23、（2011•曲靖）如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC=30°． （1）求∠BOC 的度数；（2）求证：四边形AOBC 是菱形．24、（2011•曲靖）如图：直线y=kx+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，tan ∠OAB=34，点C （x ，y ）是直线y=kx+3上与A 、B 不重合的动点． （1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、.求证：四边形是菱形； 若，，求的长.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的ABCD BD MN AD M BD O BC N BM DN ⑴BMDN ⑵4AB =8AD =MD 123y x =-+x P y A 212y x bx c =-++图象过点，并与直线相交于、两点.求抛物线的解析式（关系式）；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.22．（2013，10分）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，连接DE ，过点C 作CF ⊥DE 于F ，过点A 作AG ∥CF 交DE 于点G ． （1）求证：△DCF ≌△ADG ．（2）若点E 是AB 的中点，设∠DCF =α，求sinα的值．23．（10分）如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ． （2）求OG 的长．(1,0)E -A B ⑴⑵A AC AB ⊥x C C ⑶C M MAB ∆MA C BE F D 24．（ 12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +4与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为y =﹣x 2+bx +c ．点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE =4时，求四边形CAEB 的面积．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由．22.（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE ⊥CE 于点E .（1）求证：ACD △≌△CBE ；（2） 已知AD =4，DE =1，求EF 的长.（2014云南省曲靖市，23，10分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC 、PB 的延长线相交于点D . （1）若∠1=20°，求∠APB 的度数；（2）当∠1为多少度时，OP =OD ，并说明理由.PDOyxP 2P 1 A B D Q 1Q 2FHE Q 3 CP 3 23. （2014云南省曲靖市，24，12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与坐标轴分别交于A （-3,0）、B （1,0）、C （0,3）三点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. （1） 求抛物线解析式；（2） F 是抛物线对称轴上一点，且tan ∠AFE =12，求点O 到直线AF 的距离； （3） 点P 是x 轴上的一个动点，过P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标，请说明理由.24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B （0，﹣2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于C 、D 两点，且CD =4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆． （1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE =2，求点P 的坐标； （3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且BE ∥AC ，CE ∥B D ．（1）求证：四边形OBEC 是矩形； （2）若菱形ABCD 的周长是4，BOCO=，求四边形OBEC 的面积．。
云南曲靖中考数学试题及答案第页中考.doc
2015年云南曲靖中考数学试题及答案第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
云南省2010年各地州数学中考试题
ABC DEF第11题图俯视图 主视图 左视图 第2题图第9题图D AB C第6题图云南省2010年各市（地、州）中考数学试题昆 明 市一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ）。
A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )。
A ．长方体 B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) 。
A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7， 24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )。
A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ 。
）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那 么∠BDC=（ ）。
A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°7．下列各式运算中，正确的是( ) 。
A ．222()a b a b +=+ B 3C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，cm ，则圆锥母线长是( )。
A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）。
2010年云南省曲靖市中考数学试卷(全解全析)
2010年云南省曲靖市中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A、30B、60°C、90°D、120°考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：时针1小时走1大格，1大格为30°．解答：解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°，故选C．点评：解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数．2、（2010•曲靖）下列各种中，运算正确的是（）A、（x4）3=x7B、a8÷a4=a2C 、D 、考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除．解答：解：A、（x4）3=x12，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、因为3和5不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确．故选D．点评：此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握．3、（2010•曲靖）分式方程的解是（）A、2B、1C、﹣1D、﹣2考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力．本题因为2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣2）．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．4、（2010•曲靖）下列事件属于必然事件的是（）A、367人中至少有两人的生日相同B、某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C、掷一次筛子，向上的一面是6点D、某射击运动员射击一次，命中靶心考点：随机事件。
云南曲靖中考数学试题及答.doc
2015年云南曲靖中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2010-2019 云南省昆明市曲靖市10年中考数学真题汇编 专题七： 四边形
2010-2019 云南省昆明市曲靖市10年中考数学真题汇编专题七： 四边形一 填空题1. （2019云南）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．2. （2016 昆明）如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6=AB ,8=BC ,则四边形EFGH 的面积足是__________．第2题 第3题3. （2016曲靖 ）如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM=______．4. （2015 曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_______度．5. （2014 昆明 ）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是_______cm 。
第5题 第6题6. （2013 曲靖）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90o ,∠C=45o ,AD=1，BC=4，则CD=____．7. （2011 曲靖）已知△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AB ＝3，BC ＝6，AD:DB ＝2:1，则四边形DBFE 的周长为_______．第7题 第8题8. （2010曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm α=120︒，时，A B 、两点的距离为_______cm.二 选择题9. （2018 曲靖）如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH 并延长交BC 于点E ，再分别以A 、E 为圆心，以大于AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE ∥AB ，③tan ∠CGF=，④S △CGE ：S △CAB=1：4．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④10. （2016 昆明）如图，在正方形袖ABCD 中，AC 为对相线，E 为AB 上一点，过点E 作AD EF //，与AC 、DC 分别交于点G 、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH 下列结论：①EG ＝DF ；②︒=∠+∠180ADH AEH ；③EHF ∆≌∆DHC ；④若32=AB AE ，则DHC EDH S S ∆∆=133，其中结论正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题 第11题11. （2016曲靖 ）数如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个12. （2015昆明）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①AC ⊥BD ；②OA ＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④⊿ABC是等边三角形。
2010年云南省曲靖市数学中考真题(word版含答案)
曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．90︒ Ｄ．120︒2.下列各式中，运算正确的是（ ）Ａ．437()x x = Ｂ．842a a a ÷= Ｃ．= Ｄ．=3.分式方程33122x x x-+=--的解是（ ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－24.下列事件属于必然事件的是（ ） Ａ．367人中至少有两人的生日相同 Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖 Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点 Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） Ａ．5(2)314x x -+= Ｂ．5(2)314x x ++= Ｃ．53(2)14x x ++= Ｄ．53(2)14x x +-=6.不等式组322(4)1x xx +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）8.函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.12-的倒数是___________. 10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________. 11.如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为C .若40A ∠=︒，则BCD ∠=_______度. 12.若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________.13.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若10BC AD =，平分BAC ∠交BC 于点D ，且32BD CD =∶∶，则点D 到线段AB 的距离为_______.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm α=120︒，时，A B 、两点的距离为_______cm.15.在分别写有数字1012-，，，的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.A ．xB ． xC ． xD ．A B A B C D第11题图 第13题图 DB A C16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个.三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（6分）计算：11(2)(1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.（7分）先化简，再求值.2216636x x x xx x x++-÷---，其中x=19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度10AB=米，到对面较高楼房的距离20BD=米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40︒.据此，小明便知楼房CD的高度.请你写出计算过程（结果精确到0.1米.参考数据：sin400.6400.77tan400.84︒≈︒≈︒≈，cos4，）.第二次第一次第三次第四次…BPACD20.（9分）如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上的两点，且BE DF ∥. 求证：（1）ABE CDF △≌△； （2）12∠=∠.21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22.（10分）如图，O ⊙的直径12AB BC =，的长为2π，D 在OC 的延长线上，且CD OC =. （1）求A ∠的度数；（2）求证：DB 是O ⊙的切线； （参考公式：弧长公式π180n rl =，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数）ABC D EF 12分数段 B AD E12% 22% 30% 26%CD23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的213.设甬道的宽为x 米. （1）求梯形ABCD 的周长；（2）用含x 的式子表示甬道的总长； （3）求甬道的宽是多少米？24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △与ABC △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.A DCFEBx曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数学参考答案一、选择题1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ 二、填空题9. 2 10.圆（答案不唯一） 11.50 12. 6 13. 4 14. 54 15.1416.3n三、解答题17.解：原式=3213++-······································································································· 4分3=. ····················································································································· ６分 18.解：原式=1(6)(6)66(1)x x x x x x x x++--⨯--+ ·········································································· 3分 66x x x x +-=- ··································································································· 4分 12x=.···················································································································· 5分当x =原式==·················································································································· 7分 19.解：在Rt ABP △中，10tan 40AB BP BP︒==， 1011.90tan 40BP =︒≈ ·········································································································· 4分在Rt CDP △中，tan 4011.9020CD CDPD ︒==+， ······························································································ 6分31.900.8426.8CD =⨯≈（米）. 答：楼房CD 的高度为26.8米. ······························································································ 8分 20. 证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥. BAE DCF ∴∠=∠. ··············································································································· 2分 BE DF ∥，BEF DFE ∴∠=∠. AEB CFD ∴∠=∠. ··············································································································· 4分(AAS)ABE CDF ∴△≌△ ··································································································· 5分(2)由ABE CDF △≌△得 BE DF =.BE DF ∥， ···································································································· 7分∴四边形BEDF 是平行四边形. ··························································································· 8分 ∴12∠=∠. ···························································································································· 9分 21.解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ··················· 2分A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ······································· 4分 （2）样本人数：1530%50÷=（人）， ··············································································· 6分 D 组人数=5022%11⨯=（人）； ························································································ 8分 （3）考试成绩的中位数落在C 组. ······················································································ 10分22.（1）解：设BOC n ∠=︒， 据弧长公式，得π62π180n ⨯=， 60n =︒. ·································································································································· 2分据圆周角定理，得1302A BOC ∠=∠=︒. ············································································ 4分（2）证明：连接BC ， 60OB OC BOC =∠=︒，，BOC ∴△是等边三角形. ········································································································ 6分 60OBC OCB OC BC OB ∴∠=∠=︒==，. OC CD =， BC CD ∴=.1302CBD D OCB ∴∠=∠=∠=︒. ······················································································ 8分603090OBD OBC CBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒. AB BD ∴⊥.DB ∴是O ⊙的切线. ············································································································ 10分23. 解：（1）在等腰梯形ABCD 中， 48AD EF ==，D()121(10848)23050AE BC DF BC BE CF BC EF AB CD ⊥⊥==-=-=∴===，，，，∴梯形ABCD 的周长=501085048256AB BC CD DA +++=+++=(米). ················· 2分 （2）甬道的总长：402482(1282)x x ⨯+-=-米. ··························································· 4分 （3）根据题意，得21(1282)40(48108)132x x -=⨯⨯+. ··················································································· 7分 整理，得2642400x x -+=，解之得12460x x ==，.因6048>，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米. ············································································································ 10分 24. 解：（1）2y x =的顶点坐标为（0，0）， 2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，， 1h k ∴=-，=-4. ··················································································································· 3分（2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，2(1)40x +-=. 1231x x =-=，.(30)10A B ∴-，，(，). ··············································································································· 4分当0x =时，22(1)4(01)43y x =+-=+-=-，C ∴点坐标为()03，-.又顶点坐标()14D --，， ·································································································· 5分 作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E .作DF y ⊥轴于点F .在Rt AED △中，2222420AD =+=； 在Rt AOC △中，2223318AC =+=； 在Rt CFD △中，222112CD =+=；222AC CD AD +=，ACD ∴△是直角三角形. ········································································································ 7分（3）存在.由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=︒， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，AC ==①若AOM ABC △∽△，则AO AM AB AC =，即34AM ===MG AB ⊥，222AG MG AM ∴+=.94AG MG ∴===，93344OG AO AG =-=-=.M 点在第三象限，3944M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，. ·················································································································· 10分 ②若AOM ACB △∽△，则AO AM AC AB =4AM AM ===，2AG MG ∴====，321OG AO AG =-=-=. M 点在第三象限，()12M ∴--，.x综上①、②所述，存在点M 使AOM △与ABC △相似，且这样的点有两个，其坐标分别为()391244⎛⎫---- ⎪⎝⎭，，，. ······································································································ 12分。
曲靖市2010年中考数学真题及答案解析
2010曲靖市中考数学试题一、选择题（本大题8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1．（2010曲靖市1．3）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】本题要理解时针每小时转过的角度是＝36012︒＝30°，则3时到6时钟表的时针旋转角的度数可求．【答案】C【知识点】旋转、角【点评】联系生活实际，贴近生活，以考生最最熟悉的生活背景为素材，考察了旋转与角度大小的相关知识，试题简单，属基础题．【推荐指数】★★★2．（2010曲靖市2．3）下列各式中，运算正确的是（）A．(x4)3＝x7 B．a8÷a4＝a2C．32＋53＝85D．315÷3＝35【分析】解答本题必须弄清楚整式的乘除公式，二次根式的加减与二次根式的除法的意义【答案】D【知识点】整式的乘除、二次根式的四则运算【点评】整式的乘除公式，二次根式的加减与二次根式的除法的意义是数与式中重要的考点，在平时的学习中应弄清楚整式的乘除公式，二次根式的加减与二次根式的除法的意义，是解决此类问题的关键．【推荐指数】★★★3．（2010曲靖市3．3）分式方程32xx--＋1＝32x-的解是（）A．2 B．1 C．－1 D．－2【分析】得到分式方程的解，就应该解分式方程或者利用代入验证法求解【答案】B【知识点】分式方程的解法【点评】在解答本题时可以利用解分式方程的一般步骤求得未知数x的值，也可以利用验证法将四个选项的值代入验证，从而求解．【推荐指数】★★★4．（2010曲靖市4．3）下列事件属于必然事件的是（）A．367人中至少有两人的生日相同B．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．某射击运动员射击一次，命中靶心【分析】有时可凭直觉判断，有时要靠日积月累的生活经验，有时可用严密的逻辑推测．B、C、D是无法肯定是否必然会发生的事件，故选A．【答案】A【知识点】必然事件【点评】考察“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”时，有时可凭直觉判断；有时要靠日积月累的生活经验；有时可用严密的逻辑推测；有时需要定理公理作为依据．这类试题从考生实际生活经验出发，引导考生感悟生活，体验数学，体现了“学数学，用数学”的命题思想，考生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面也得到一定的发展．【推荐指数】★★★★5．（2010曲靖市5．3）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是( )A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14【分析】应根据题意，得到关于未知数的方程．水性笔的单价为x元，则练习本的价格为（x －2）元，则5(x－2)＋3x＝14，故选A．【答案】A【知识点】一元一次方程与实际问题【点评】在解答一元一次方程与实际问题时，应该根据实际问题的意思，找到与未知数相关的等式．【推荐指数】★★6．（2010曲靖市6．3）不等式组322(4)x xx+>⎧⎨--⎩≥1的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】要得到不等式组的解集，就应分别得到不等式的解集，然后根据不等式组解集的公共部分作为不等式的解集．由第一个不等式得到x＞－2，第二个不等式得到x≤3，则这两个不等式的公共部分的解集为－2＜x≤3，故选B．【答案】B【知识点】一元一次不等式组的解集【点评】考查学生对不等式的解法的掌握和对不等式组解集的取舍掌握情况，通常用四句口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间夹．大大小小无解答．【推荐指数】★★★7．（2010曲靖市7．3）如图摆放的正六棱柱的俯视图是( )A．B．C．D．【分析】一个物体在三个面内进行正投影，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫俯视图．紧扣定义得到的图形是一个大矩形和两个小矩形，而画视图时看到见的部分的轮廓线用实线，看不见的部分的轮廓线用虚线，故选D．【答案】D【知识点】俯视图视的定义，三视图的画法．【点评】要做对此题要对三视图的定义理解透彻以及对视图画法的掌握，考查了学生的空间想象能力和动手能力，记住一些基本几何体的三视图形能帮助我们较快的解题．【推荐指数】★★★8．（2010曲靖市8．3）函数y＝kx－k与y＝kx(k≠0) 在同一坐标系中的大致图象是( )A．B．C．D．【分析】两个解析式的比例系数都是k，那么分两种情况讨论一：k＞0时y＝kx图像经过一、三象限，y＝kx－k中，－k＜0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C，k＜0时y ＝kx的图像分布在二、四象限，y＝kx－k中－k＞0故图像经过一、二、四象限，、此时A，B，D选项都不符合条件．【答案】C【知识点】形如y＝kx＋b，y＝kx(k≠0)的一次函数和反比例函数的图像分布情况【点评】一次函数图像的分布是由比例系数k，和Y轴上截距|b|中b的正负来决定的反比例函数的图像分布是有比例系数k的正负决定的，解题时最好画图数形结合分析．【推荐指数】★★★二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)9．（2010曲靖市9．3）12-的倒数是___________________．【分析】要求12-的倒数必先将原式化简绝对值符号可得12求分数的倒数是分子分母互相颠倒即可求得结果是2【答案】2【知识点】绝对值的符号的化简和倒数的求法【点评】绝对值的符号的化简和倒数的求法综合运用基础题【推荐指数】★★10．（2010曲靖市10．3）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________．【分析】轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．【答案】圆【知识点】轴对称图形中心对称图形的定义和运用．【点评】此题考查了学生对轴对称图形中心对称图形的定义的理解掌握，符合条件的图形较多，答案不是唯一的有一定的开放性．【推荐指数】★★★11．（2010曲靖市11．3）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A＝40°，则∠BCD ＝_____________度．【分析】要求∠BCD的度数，只需求出△ABC中∠B的度数，因为AC⊥BC，故可得Rt△ABC，故∠B＝90°－∠A，而AB∥CD故∠BCD ＝∠B从而求解．【答案】50°【知识点】垂直定义，平行线的性质，直角三角形两锐角互余．【点评】基础的几何综合题，考查了学生的基本知识基本技能．【推荐指数】★★★12．（2010曲靖市12．3）若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为__________．【分析】要求代数式x2－2x＋5的值，观察式子特征：包含x2－2x两项，而已知(x－1)2展开也可得x2－2x＋1，也包含包含x2－2x两项，因此通过x2－2x找到解决问题的切入点．∵(x－1)2＝x2－2x＋1又(x－1)2＝2，∴x2－2x＋1＝2；∴x2－2x＝1；x2－2x＋5＝1＋5＝6【答案】6【知识点】代数式的化简求值，完全平方公式，整体代入【点评】遇到此类题型应先观察式子特征，找到相同的特征作为解决问题的突破口，运用了整体代入思想．【推荐指数】★★★13．（2010曲靖市13．3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2则点D到线段AB的距离为_________．E【分析】要求点D到AB的距离，过点D作DE⊥AB即是求线段DE的长度，因为AD平分∠BAC所以DE＝CD，而BD：CD＝3：2，BC＝10，故可求出DE＝CD＝4【答案】4【知识点】点到直线距离的理解，角平分线的性质，用比求线段的长度．【点评】基础的几何综合题，考查了学生的基本知识基本技能．【推荐指数】★★★14．（2010曲靖市14．3）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α＝120°时，A、B两点的距离为______cm．DEA【分析】如图示只要求出一个菱形中的点A到点E的距离即线段AE长度即可，因为∠DAE ＝α＝120°；所以∠ADE＝60°故得△ADE为等边三角形；所以AE＝AD＝18cm；所以点A 到点E的距离为18×3＝54cm．．【答案】54cm【知识点】菱形的性质，等边三角形性质【点评】通过具体生活问题，抽象出几何题蕴含着几何建模思想．此题体现了大纲要求：数学问题来源于生活，反之服务于生活．【推荐指数】★★★15．（2010曲靖市15．3）在分别写有数字－1，0．1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_______．【分析】一次试验涉及到两个因素且出现的结果数目较多用列表法较简单，可得所有可能出现的结果是16种，16种结果中符合条件的结果有4种故p(点落在第一象限)＝1 4【答案】1 4【知识点】列举法求概率【点评】概率题型与实际生活联系紧密，等于所关注事件发生的个数除以所有可能事件发生的个数，要审清题意，细心．【推荐指数】★★★16．（2010曲靖市16．3）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正方形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有_____个．【分析】第一次剩下3个小三角形，第二次剩下9个小三角形，第3次剩下27个小三角形发现3，9，27均与次数有关系依次是3的一次幂，3的2次幂，3的3次幂，依此类推第n 次是3的n次幂【答案】3n【知识点】从具体图形中抽象出一般规律【点评】考查学生观察、分析、推理、归纳、猜想的能力，要求学生具有初步的形象思维到抽象思维的能力，学会从特殊到一般考虑问题的方法．【推荐指数】★★★★三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17．（2010曲靖市17．6）(6分)计算：9－(－2)＋(－1)0－(13)－1【分析】实数的综合运算题，按先乘方再乘除，最后加减的顺序计算，有括号先算括号，同级运算由左向右计算【答案】解：原式＝3＋2＋1－3＝3．【知识点】算术平方根，，整数指数幂，有理数的加减运算【点评】掌握了算术平方根，，整数指数幂，有理数的加减运算的方法，计算顺序，加上细心答题正确应该很容易【推荐指数】基础的实数运算题．18．（2010曲靖市18．7）(7分)先化简，再求值．16x x +-÷2236x x x +-－6x x-，其中x ＝3 【分析】分式的综合运算题：先乘除，分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式；后加减，分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算把复杂的分式化成最简分式或整式，再将给出的未知数的值代入求值即可【答案】解：原式＝16x x +-×()()()661x x x x +-+－6x x -＝6x x +－6x x -＝12x ． 原式＝123＝43． 【知识点】分式的综合运算题，化简计算时要注意运算顺序及符号的变化【点评】分式化简求值题，是中考经常出现题型．【推荐指数】★★★19．（2010曲靖市19．8）(8分)如图，小明家所住楼房的高度AB ＝10米，到对面较高楼房的距离BD ＝20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40°．据此，小时便知楼房CD 的高度．请你写出计算过程(结果精确到0．1米．参考数据：sin40°≈0．64，cos40°≈0．77，tan40°≈0．84)．【分析】根据题意可将此实际问题转化成纯数学问题：如图：B AD CP在Rt △CDP 中，已知∠P ＝40°，AB ⊥PD 于B ，且AB ＝10米，BD ＝＝20米，求线段CD 的长度．要求CD 的长度．可在Rt △ABP 运用tan40°＝10AB BP BP =可求出BP 的长度， Rt △CDP 中因为tan40°＝CD PD＝11.9020CD +，即可求出CD 长度．B AD CP【答案】解：在Rt △ABP 中， tan40°＝10AB BP BP =，BP ＝10tan 40︒≈11．90．在Rt △CDP 中，tan40°＝CD PD ＝11.9020CD +，CD ＝31．90×0．84≈26．8(米)．答：楼房CD 的高度为26．8米．【知识点】运用解直角三角形解决实际问题，正确地保留计算结果中小数点后的位数．【点评】建立直角三角形模型解决实际生活问题，根据题意正确的选用锐角三角函数值解题是关键．【推荐指数】★★★20．（2010曲靖市20． 9） (9分)如图，EF 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF ．求证： （1）△ABE ≌△CDF ；（2）∠1＝∠2．【分析】（1）要证△ABE ≌△CDF ；由ABCD 是平行四边形可得AB ＝CD ， ∠BAE ＝∠DCF ．又BE ∥DF ；可得∠BEF＝∠DFE ．故∠AEF ＝∠CFD ．问题求解．（2）要求∠1＝∠2．可证四边形BEDF 为平行四边形由(1)只△ABE ≌△CDF ；可得BE ＝CF 又BE ∥DF ．故得证．【答案】证明：(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ． ∴∠BAE ＝∠DCF ．∵BE ∥DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ．∴∠AEF ＝∠CFD ．∴△ABE ≌△CDF(AAS)(2) 由△ABE ≌△CDF 得BE ＝DF ．∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．∴∠1＝∠2．【知识点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行四边形判定．【点评】基础的几何题型【推荐指数】★★★21．（2010曲靖市21．10）(10分) 某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组(每组成绩含最低分，不含最高分)进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；(2)求D组人数；(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组?(直接写出结果，不需要说明理由)【分析】（1）扇形统计图中A组人数占样本中的：1－(26%＋30%＋22%＋12%)＝10%；相当于360°圆心角的10%故可以求出所占圆心角的度数为：360°×10%＝36°（2）从直方图中可获取信息；C组人数是15人占样本30%是解题切入点，故可求出样本总人数50，而D组人数占样本总人数的22%故D组人数为50×22%＝11(人)；（3）样本数据位50，是偶数个数据，因此取最中间两个数的平均数落在C组．【答案】（1）A组人数所占的百分比：1－(26%＋30%＋22%＋12%)＝10%，A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：360°×10%＝36°；（2）样本人数：15÷30%＝50(人)，D组人数＝50×22%＝11(人)；（3）考试成绩的中位数落在C组．【知识点】频数直方图和扇形统计图．【点评】运用频数直方图和扇形统计图解题时，需要把两图结合起来从中获取信息解题是中考中经常出现题型．【推荐指数】★★★★22．（2010曲靖市22．10）(10分) 如图，⊙O的直径AB＝12， BC的长为2π，D在OC 的延长线上，且CD＝OC．(1) 求∠A的度数；(2) 求证：DB是⊙O的切线．(参考公式：弧长公式L ＝180n r π，其中L 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数)【分析】（1）如右图，要求∠A 的度数，根据已知 BC的长为2π可求出圆心角∠BOC 的度数即可求∠A ＝12∠BOC ． （2）如右图：连BC ，要证DB 是DB 是⊙O 的切线．即要证∠OBD ＝90°可证∠D ＋∠BOC ＝90°而由（1）得∠BOD ＝60度，OB ＝OC ，故△BOC为正三角形，所以BC ＝OC ＝CD ，∠D ＝∠DBC ＝12∠BCO ＝30° ∴∠OBD ＝∠OBC ＋∠CBD ＝60°＋30°＝90°；∴∠OBD ＝90°故AB ⊥BD【答案】 (1)解：设∠BOC ＝n°， 据弧长公式，得6180n π⨯＝2π．n ＝60．据圆周角定理，得∠A ＝12∠BOC ＝30°． (2) 证明： 连接BC ，∵OB ＝OC ， ∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∴∠OBC ＝∠OCB ＝60°，OC ＝BC ＝OB ．∵OC ＝CD ，∴BC ＝CD ．∴∠CBD ＝∠D ＝12∠OCB ＝30°．∴∠OBD ＝∠OBC ＋∠CBD ＝60°＋30°＝90°．∴AB ⊥BD ．∴DB 是⊙O 的切线．【知识点】（1）弧长公式，圆周角定理（2）等边三角形性质，切线判定定理。
2010年全国中考数学试题汇编专题十一·方程的应用.doc
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2． （2010 山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天 铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程 ． 120 300 − 120 + = 30 x ( 1 + 20%) x 【答案】 120 180 = 30 ) (或 + x 1.2x 3． （2010 山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质 量； 如图②， 在第二个天平上， 砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等．
（A）0.8 元/支，2.6 元/本 （C）1.2 元/支，2.6 元/本
（B）0.8 元/支，3.6 元/本 （D）1.2 元/支，3.6 元/本
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【答案】D 7． （2010 重庆綦江县）2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是 （ ） A ．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x ＋26 C．30x－8＝31x －26 D．30x＋8＝31x－26 【答案】D 8． （2010 湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该 厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） 2 2 A 、50(1+x) =182 B．50+50(1+x)+50(1+x) =182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【答案】B 9． （2010 河北）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所 用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 − x) = 48 B． x + 5( x − 12) = 48 C． x + 12 ( x − 5) = 48 D． 5 x + (12 − x) = 48 【答案】A 10． （2010 年贵州毕节） 某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面 所列方程正确的是（ ） A ． 3 000(1 + x) 2 = 5 000 C． 3 000(1 + x％)2 = 5 000 B． 3 000 x2 = 5 000 D． 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x) 2 = 5 000
2010年中考数学试题汇编——整式
2010年中考数学试题汇编——整式（2010，北京）分解因式：m 2-4m = . m (m +2)(m -2)（2010，莆田）下列计算正确的是（ ） DA ．325()a a = B ．23a a a += C ．33a a a ÷= D ．235a a a =· （2010，莆田）化简：22(1)(1)a a +--=________. 4a（2010，福州）因式分解：21x -= . （x +1）（x -1）（2010，福州）化简：22(1)2(1)x x x ++--解：原式=222122x x x x +++--=3（2010，龙岩）给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2010a =，2009b =时，求代数式222a b ab +-的值.（2010，南安）下列运算正确的是（ ） DA ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a =· （2010，南安）因式分解：29a -= ．)3)(3(-+a a（2010，南安）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.解：原式=x y y y 41222+-++…=142++x y=1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯（2010，厦门）计算23a a ⋅的结果是（ ）BA. 5aB. 5aC. 6aD. 8a （2010，厦门）计算：2[(3)(3)(3)]2x x x x +++-÷.下列运算中，结果正确的是（ ）.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a =D.a a a =÷33 (2010，宁德) 下列运算中，结果正确的是（ ） AA.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a = D.a a a =÷33 (2010，宁德)化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）.解：原式＝a a a +--224＝4-a(2010,甘肃)化简：()()()222m n m n m n m -+++- 解：()()()222m n m n m n m -+++- 2222222m n mn m n m -+++-=mn 2=.（2010，佛山）多项式21xy xy +-的次数和最高项的系数是（ ）CA.2,1B. 2,-1C.3,-1D.5,-1（2010，佛山）分解因式： 22x y xy -= . ()xy x y +（2010，广东）下列运算正确的是（ ） CA ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+（2010，梅州）分解因式：a 2－1＝____________．(1)(1)a a +-（2010，梅州）分解因式：4x 2－4＝_______________．4(1)(1)x x +-（2010，南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ） BA.2816x x --B. 2816x x ++C. 2416x x --D. 2416x x ++（2010，南宁）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-=22a ab -当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯=44-=0(2010,梧州)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-.解：原式2225454210x x x x x x =-+++-+=+当2x =-时，2210(2)10(2)42016x x +=-+⨯-=-=-.(2010,桂林)下列运算正确的是（ ） CA ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=(2010,桂林)因式分解：2()1xy -= ．(1)(1)xy xy +-（2010，柳州）因式分解：29x -= ．(3)(3)x x +-(2010,玉林)计算32()a 的结果是（ ） BA.5aB.6aC.8aD.1a -(2010,玉林)分解因式：24a a -= . （a +2）（a -2）（2010，钦州）下列各式运算正确的是（ ） D（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+ （C ）235()a a = （D ）23326a a a ⋅= （2010，钦州）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明．① 根据图22－2写出一个等式 ；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．a ab a b b 2 ab ab ab a 2a 2 图22－1 a ab a ba a bba甲 乙 (2010,河池)分解因式:29a -= . (3)(3)a a +-(2010,河池)下列运算正确的是 【 】 CA ．236a a a ⋅=B ．()325aa = C ．325a a a += D ．632a a a ÷= （2010，遵义）计算()23a 的结果是（ ） D Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a （2010，遵义）分解因式: 224y x -= . ()()y x y x -+22 （2010，黔东南）计算_______)(32=x . 6x（2010，贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） D（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -（2010，哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ） （A ）x 3·x 2＝x 5 （B ）x ＋x 2＝x 3 （C ）2x 3÷x 2＝x （D ）2x 2x 33=）（ （2010，哈尔滨）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 . （2010，绥化）下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ） BA ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ （2010，绥化）代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________．-1 （2010，荆州）分解因式 x(x-1)-3x+4= ．（2010，襄樊）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，湖州）化简a ＋b －2b ，正确的结果是（ ）A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a ＋2（2010，湖州）计算：a 2÷a ＝___________．a（2010，湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．()()22a b a b a b +-=-（2010，黄石）下列运算正确的是（ ） CA. 2a ·3a = 6aB. ()53 2a a =C. 2a +2a ＝22aD. 3a ÷a ＝3a（2010，黄石）分解因式：4x 2－9＝ . （2x+3）（2x+3）（2010，潜江）已知22-=-b a ，则b a 424+-的值是( ) DA.0B.2C.4D.8（2010，潜江）计算24a b a ÷= .（2010，随州）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，承德）分解因式：269___________.x x ++= 2(3)x +（2010，湘潭）分解因式：=+-122x x ．2)1(-x(2010,郴州)下列运算，正确的是（ ） AA ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+（2010，郴州）分解因式：22a 8-= . 2(2)(2)a a +-（2010，怀化）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）B Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 （2010，长春）因式分解：a －a 2＝ ．（2010，通化）下列运算正确的是（ ） CA ．22122x x-= B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．743x x x =⋅ D ．22(2)4x x -=- （2010，常州）分解因式：224a b -= . （a +2b ）（a +2b ）（2010，常州）若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= . 7（2010，无锡）下列运算正确的是 （ ） DA ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= （2010，无锡）分解因式：241a -= ．(2a +1) (2a -1)（2010，常州）下列计算正确的是（ ）DA ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4－x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 8（2010，常州）因式分解：m 2－4m.(2010,江西)计算2)3(a --的结果是（ ）BA. 26a -B. 29a -C. 26aD. 29a(2010,江西)因式分解：=-822a . )2)(2(2-+a a(2010,江西)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．7(2010,徐州)下列计算正确的是（ ） CA ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a = (2010,徐州)计算(a-3)2的结果为_______．(2010,徐州)若α∠=36°，则∠α的余角为______度．（2010，镇江）分解因式：a a 32-= ； 化简：22)1(x x -+= . 12),3(+-x a a（2010，镇江）化简：25a a ÷= ； =22)(a . 43,a a（2010，沈阳）下列运算正确的是 （ ） DA. x 2+x 3=x 5B. x 8÷x 2=x 4C. 3x -2x =1D. (x 2)3=x 6（2010，沈阳）分解因式：x 2+2xy +y 2= . (x +y )2(2010,肇庆)观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5，…．按此规律，第n 个单项是 (n 是正整数)．n n a ⋅--1)2(（2010， 抚顺）因式分解：ax 2-4ax +4a =_________. a (x -2)（2010，抚顺）.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ . 1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n （2010铁岭）若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）DA.4B. -4C. ±2 D ±4（2010，沈阳）下列运算正确的是（ ） DA. x 2 +x 3 =X5B. x 8÷x 2 = x 4C. 3x -2x=1D. (x 2)3= x 6（2010，沈阳）分解因式：222x xy y ++=______________.（2010，大连）列运算正确的是（ ） BA. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = （2010，包头）下列运算中，正确的是（ ） CA ．2a a a +=B ．22a a a ⋅=C ．22(2)4a a = D ．325()a a = （2010，鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ） DA ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．329()a a =D ．341(0)a a a a -÷=≠（2010，鄂尔多斯）把[]332(1)a a +--化简得_________. a +5（2010，宁夏）下列运算正确的是 （ ） BA ．236a a a ⋅=B ．532a a a ÷=C ．235a a a +=D ．235()a a = （2010，宁夏）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ）DA ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -（2010，西宁）已知x y 2=，则224y x -的值是 . 0（2010，滨州）下列各式运算正确的是（ ）BA. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a = (2010,菏泽)下列运算正确的是（ ） DA ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2B ．(a －2)2＝a 2－4C ．a 3＋a 3＝2a 6D ．(－3a 2)2＝9a 4（2010，菏泽）分解因式：a 3－6a 2b ＋9ab 2＝ ．（2010，莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ．2)1(--x x（2010，泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ） BA ．8aB ．9aC ．10aD ．11a （2010，泰安）分解因式：223882xy y x x +-=_________________.2)2(2y x x - (2010，潍坊)分解因式：2224xy xy y -+-=_________. ()()22xy y +- （2010，济南）下列各选项的运算结果正确的是（ ）AA ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-（2010，济南）分解因式：221x x ++= ．2(1)x +(2010,东营)下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = （2010，东营）把x x 43-分解因式，结果为________. )2)(2(-+x x x(2010，山西)下列运算正确的是（ ）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 (2010，山西)计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x（2010，上海）计算：a 3 ÷ a 2 = ___ ____. a（2010，上海）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ___________. _x 2-1（2010，上海）分解因式：a 2 ─ a b = _____ _________ . a (a -b )(2010，成都)3x 表示（ ） C（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + (2010，泸州)计算422()a a ÷的结果是（ ） CA.2aB. 5a C ．6a D. 7a(2010，泸州)分解因式：2363x x ++=____________. 23(1)x +（2010，广安）下列计算正确的是（ ） BA ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷= （2010，广安）分解因式：34x x -= .（2010，攀枝花）因式分解：ab 2-6ab+9a=________________________. a (b -3)2（2010，自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ） AA ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) （2010，新疆建设兵团）计算23()a -的结果是（ ）CA.5a -B.6aC.6a -D.5a(2010，曲靖)若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________. 6 （2010，昭通）下列运算正确的是（ ） AA ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a += （2010，昭通）分解因式：234a b ab -=__________．(34)ab a -（2010，舟山）分解因式：x 2-9 = .)3)(3(-+x x（2010，丽水）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +6 A(2010，重庆江津区)把多项式x2－x－2分解因式得_____________. （x+1）（x-2）（2010，重庆綦江县）计算2a2÷a的结果是（） BA．2 B．2a C．2a3D．2a2。
云南曲靖中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（ ） A ．4B ．41 C ．﹣41D ．﹣4 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ． 考点：倒数.2．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣=3 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．a 2+a 3=a 5 D ．（3a 3）2=9a 6【答案】D ． 【解析】考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D ． 【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D ． 考点：同类项.4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a |＞|b |【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．考点：实数与数轴．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】考点：方差；算术平均数；众数；极差．6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解析】试题分析：如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，可得OA=OE=AF=EF ，所以四边形AOEF 是平行四边形，同理：四边形DEFO ，四边形ABCO ，四边形BCDO ，四边形CDEO ，四边形FABOD 都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB【答案】C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：38 = ． 【答案】2.试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2. 考点：立方根．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2π，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件．11．已知一元二次方程x 2+mx +m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2. 考点：根的判别式．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 【答案】23．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．【答案】54. 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ． 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．三、解答题（共9个小题，共70分）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1| 【答案】2. 【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算． 试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9. 【解析】（2）解：∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x +1与x +6互为相反数时代数式的值． 【答案】原式=16++x x ，1. 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．考点：分式的化简求值；解一元一次方程． 18．如图，已知直线y 1=﹣21x +1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ． （1）求△AOB 的面积； （2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x ＞﹣1． 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围． 试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1， 可知当y=0时，x=2， ∴点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【答案】货车的速度是60千米/小时．【解析】考点：分式方程的应用．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B 组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人． 【解析】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． （1）直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率． 试题解析：（1）由题意可得，函数y=x3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）； （2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种， ∴P （关于原点对称）=31124 ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．【答案】(1)310;(2)详见解析. 【解析】试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人， 在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切， ∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B ，∴△BOE ∽△BCA ， ∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C （0，3），tan ∠OAC=43． （1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43， ∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°， ∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），考点：二次函数综合题．。
云南曲靖中考《数学》试题.doc
2013云南曲靖中考《数学》试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
云南曲靖中考数学试题及答案中考.doc
2015年云南曲靖中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
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中考数学 列方程(组)解应用题 含答案
中考数学考点跟踪训练8列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5， 去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得10＝3－0.5x.x＋3解这个方程，得x1＝1，x2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。
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曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．90︒ Ｄ．120︒2.下列各式中，运算正确的是（ ）Ａ．437()x x = Ｂ．842a a a ÷= Ｃ．325385+= Ｄ．315335÷=3.分式方程33122x x x-+=--的解是（ ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－24.下列事件属于必然事件的是（ ） Ａ．367人中至少有两人的生日相同 Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖 Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点 Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） Ａ．5(2)314x x -+= Ｂ．5(2)314x x ++= Ｃ．53(2)14x x ++= Ｄ．53(2)14x x +-=6.不等式组322(4)1x xx +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）8.函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.12-的倒数是___________. 10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________. 11.如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为C .若40A ∠=︒，则BCD ∠=_______度.12.若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________.13.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若10BC AD =，平分BAC ∠交BC 于点D ，且32BD CD =∶∶，则点D 到线段AB 的距离为_______.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm α=120︒，时，A B 、两点的距离为_______cm.15.在分别写有数字1012-，，，的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____. 16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个A B C D 第11题图 第13题图 DC B A A B小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有________个.三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（6分）计算：119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18.（7分）先化简，再求值.2216636x x x x x x x++-÷---，其中3x =19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度10AB =米，到对面较高楼房的距离20BD =米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40︒.据此，小明便知楼房CD 的高度.请你写出计算过程（结果精确到0.1米.参考数据：sin 400.6400.77tan 400.84︒≈︒≈︒≈，cos4，）.第二次 第一次 第三次 第四次…BPAC D20.（9分）如图，E F 、是ABCD Y对角线AC 上的两点，且BE DF ∥. 求证：（1）ABE CDF △≌△； （2）12∠=∠.21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22.（10分）如图，O ⊙的直径»12AB BC =，的长为2π，D 在OC 的延长线上，且CD OC =. （1）求A ∠的度数；（2）求证：DB 是O ⊙的切线； （参考公式：弧长公式π180n rl =，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数）ABC D EFB AAD E A 组 B 组 C 组 D 组 E 组 B DOAC23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的213.设甬道的宽为x 米. （1）求梯形ABCD 的周长；（2）用含x 的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △与ABC △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.A DCFEBA y xBF D C O曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数学参考答案一、选择题1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ 二、填空题9. 2 10.圆（答案不唯一） 11.50 12. 6 13. 4 14. 54 15.1416.3n三、解答题17.解：原式=3213++- ················································································· 4分3=. ····························································································· ６分 18.解：原式=1(6)(6)66(1)x x x x x x x x++--⨯--+ ·························································· 3分 66x x x x +-=-··············································································· 4分 12x =. ··························································································· 5分当x =原式==························································································· 7分 19.解：在Rt ABP △中，10tan 40AB BP BP︒==， 1011.90tan 40BP =︒≈ ···················································································· 4分 在Rt CDP △中，tan 4011.9020CD CDPD ︒==+， ·········································································· 6分 31.900.8426.8CD =⨯≈（米）. 答：楼房CD 的高度为26.8米. ·········································································· 8分 20. 证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥. BAE DCF ∴∠=∠. ························································································ 2分 BE DF Q ∥，BEF DFE ∴∠=∠.AEB CFD ∴∠=∠. ························································································ 4分(AAS)ABE CDF ∴△≌△ ·············································································· 5分 (2)由ABE CDF △≌△得 BE DF =.BE DF Q ∥， ··············································································· 7分 ∴四边形BEDF 是平行四边形. ········································································ 8分 ∴12∠=∠. ·································································································· 9分 21.解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ··············· 2分 A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ······························· 4分 （2）样本人数：1530%50÷=（人）， ······························································ 6分D 组人数=5022%11⨯=（人）； ······································································ 8分 （3）考试成绩的中位数落在C 组. ···································································· 10分 22.（1）解：设BOC n ∠=︒， 据弧长公式，得π62π180n ⨯=， 60n =︒. ······································································································· 2分 据圆周角定理，得1302A BOC ∠=∠=︒. ···························································· 4分（2）证明：连接BC ，60OB OC BOC =∠=︒Q ，，BOC ∴△是等边三角形. ·················································································· 6分 60OBC OCB OC BC OB ∴∠=∠=︒==，. OC CD =Q ， BC CD ∴=.1302CBD D OCB ∴∠=∠=∠=︒. ···································································· 8分 603090OBD OBC CBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒. AB BD ∴⊥.DB ∴是O ⊙的切线. ····················································································· 10分 23.解：（1）在等腰梯形ABCD 中， 48AD EF ==，B DCOA()121(10848)23050AE BC DF BC BE CF BC EF AB CD ⊥⊥==-=-=∴===，，，，∴梯形ABCD 的周长=501085048256AB BC CD DA +++=+++=(米). ············· 2分（2）甬道的总长：402482(1282)x x ⨯+-=-米. ·············································· 4分 （3）根据题意，得21(1282)40(48108)132x x -=⨯⨯+. ·································································· 7分 整理，得2642400x x -+=，解之得12460x x ==，.因6048>，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米. ····················································································· 10分 24.解：（1）2y x =Q 的顶点坐标为（0，0），2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，，1h k ∴=-，=-4. ··························································································· 3分 （2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，2(1)40x +-=. 1231x x =-=，.(30)10A B ∴-，，(，). ························································································ 4分当0x =时，22(1)4(01)43y x =+-=+-=-，C ∴点坐标为()03，-.又Q 顶点坐标()14D --，， ·············································································· 5分 作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E .作DF y ⊥轴于点F .在Rt AED △中，2222420AD =+=； 在Rt AOC △中，2223318AC =+=； 在Rt CFD △中，222112CD =+=；Q 222AC CD AD +=，ACD ∴△是直角三角形. ·················································································· 7分 （3）存在.由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=︒， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，AC ==①若AOM ABC △∽△，则AO AM AB AC =，即33444AM ⨯===. Q MG AB ⊥，222AG MG AM ∴+=.94AG MG ∴====，93344OG AO AG =-=-=.M Q 点在第三象限，3944M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，. ·························································································· 10分②若AOM ACB △∽△，则AO AMAC AB =4AM AM ===，2AG MG ∴====，321OG AO AG =-=-=. M Q 点在第三象限，()12M ∴--，.x综上①、②所述，存在点M 使AOM △与ABC △相似，且这样的点有两个，其坐标分别为()391244⎛⎫---- ⎪⎝⎭，，，. ················································································ 12分。