直线与平面平行测试题1
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直线、平面平行的判定及其性质 测试题(有详解)
A
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A .一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B .一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C .一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D .一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2.E ,F ,G 分别是四面体ABCD 的棱BC ,CD ,DA 的中点,则此四面体中与过E ,F ,G 的截面平行的棱的条数是
A .0
B .1
C .2
D .3
3. 直线,a b c ,及平面αβ,,使//a b 成立的条件是( )
A .//,a b αα⊂
B .//,//a b αα
C .//,//a c b c
D .//,a b ααβ=
4.若直线m 不平行于平面α,且m ⊄α,则下列结论成立的是( )
A .α内的所有直线与m 异面
B .α内不存在与m 平行的直线
C .α内存在唯一的直线与m 平行
D .α内的直线与m 都相交
5.下列命题中,假命题的个数是( )
① 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行;③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;⑤ a 和b 异面,则经过b 存在唯一一个平面与α平行
A .4
B .3
C .2
D .1
6.已知空间四边形ABCD 中,,M N 分别是,AB CD 的中点,则下列判断正确的是( )
A .()12MN AC BC ≥+
B .()12
MN AC BC ≤+ C .()12
MN AC BC =+ D .()12MN AC BC <+ 二、填空题
7.在四面体ABCD 中,M ,N 分别是面△ACD ,△BCD 的重心,则
四面体的四个面中与MN 平行的是________.
8.如下图所示,四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,P
分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP 的图形的序号的是
①②③④
9.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1中点,则BD 1和平面ACE 位置关系是 .
三、解答题
侧棱长是
10.如图,正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2,
D C A B B 1A 1C 13,D 是AC 的中点.求证://1C B 平面BD A 1.
11.如图,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,M ,N ,G 分别是AA 1,CD ,CB ,CC 1的中点, 求证:(1)MN //B 1D 1 ;(2)AC 1//平面EB 1D 1 ;(3)平面EB 1D 1//平面BDG .
B
一、选择题
1.α,β是两个不重合的平面,a ,b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是( )
A .α,β都平行于直线a ,b
B .α内有三个不共线点到β的距离相等
C .a ,b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥β
D .a ,b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β
2.两条直线a ,b 满足a ∥b ,b α,则a 与平面α的关系是( )
A .a ∥α
B .a 与α相交
C .a 与α不相交
D .a α
3.设,a b 表示直线,,αβ表示平面,P 是空间一点,下面命题中正确的是( )
A .a α⊄,则//a α
B .//a α,b α⊂,则//a b
C .//,,a b αβαβ⊂⊂,则//a b
D .,,//,//P a P a βααβ∈∈,则a β⊂
4.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A.异面
B.相交
C.平行
D.不能确定
5.下列四个命题中,正确的是( )
①夹在两条平行线间的平行线段相等;②夹在两条平行线间的相等线段平行;③如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;④如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行
A .①③
B .①②
C .②③
D .③④
6.a ,b 是两条异面直线,A 是不在a ,b 上的点,则下列结论
成立的是
A .过A 有且只有一个平面平行于a ,b
B .过A 至少有一个平面平行于a ,b
C .过A 有无数个平面平行于a ,b
D .过A 且平行a ,b 的平面可能不存在
二、填空题
7.a ,b ,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平
面,直线均不在平面内,给出六个命题:
.⇒⎭
⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;
其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上)
8.设平面α∥β,A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于S ,
若AS =18,BS =9,CD =34,则CS =_____________.
9.如图,正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G ,H 分别是棱
CC 1,C 1D 1,DD 1,DC 中点,N 是BC 中点,点M 在四边形EFGH
及其内部运动,则M 满足 时,有MN ∥平面B 1BD D 1.
三、解答题
10.如图,在正四棱锥P ABCD -中,PA AB a ==,点E 在棱PC
上. 问点E 在何处时,//PA EBD 平面,并加以证明.
11.如下图,设P 为长方形ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别为AB ,PD 上的点,且
MB AM =NP
DN ,求证:直线MN ∥平面PBC .
C
1.平面内两正方形ABCD 与ABEF ,点M ,N 分别在对角线AC ,FB 上,且
AM:MC=FN:NB ,沿AB 折起,使得∠DAF =900
(1)证明:折叠后MN//平面CBE ;
(2)若AM:MC =2:3,在线段AB 上是否存在一点G ,使平面MGN //平
面CBE ?若存在,试确定点G 的位置.
2.设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M ,N 分别是AB ,CD 的中点,且A ,C ∈α,B ,D ∈β,求证:MN ∥平面α.
A
B C D
E M
N
α
β参考答案
A
E P
D C B A