新沪科版八年级上册《15.1 轴对称图形》专题训练(含答案)
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A.16B.16C.8D.82、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、关于等边三角形ABC的说法不正确的是（）A.三个角均为60°B.三条边相等C.轴对称图形D.中心对称图形4、已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）A. B. C. D.65、如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为( )A.2B.2C.2 +2D.2 +26、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°7、已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D,E．则图中全等的三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9、如图，在中，，平分交于点D，于点E，下列结论中正确的个数是（）.①平分：②；③平分；④.A.3个B.2个 C.1个 D.4个10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC ＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A. B. C.1 D.11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线14、如图，在中，点是边、的垂直平分线的交点，已知，则（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A.2B.C.D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．18、如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF.使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10, 则△AEM的周长为________.19、如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，，，则的长为________米.（结果保留根号）20、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn. 其中正确的结论有________.21、用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为________cm22、如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF ＋S△BPE＋S△PCD＝，那么△ABC的内切圆半径为________23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为________．24、如图，菱形的周长是，，则________ .25、如图，在矩形中，，,将矩形沿折叠后，使点恰好落在对角线上的点处,则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知抛物线y= x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D 在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．28、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN垂直平分AB，求证：.29、如图，△ABC中，AC的中垂线交AB，AC于点D，E，点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．30、如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、D11、C12、A13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AD 平分△BAC ，BC ＝8cm ，点D 到AB 的距离为3cm ，则DB 的值是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm3．等腰三角形的一边长为4 cm ，另一边长为9 cm ，则它的周长为（ ）A ．13 cmB ．17 cmC ．22 cmD ．17 cm 或22 cm 4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图， AD 是 ABC ∆ 的角平分线20C ∠=︒ ， AB BD AC +=将 ABD ∆ 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ．那么 B ∠ 等于（ ）A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒6．△AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为3，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞3B ．PQ≥3C ．PQ ＜3D ．PQ≤37．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，D 为BC 上一点，CD=AD=4，则BC 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在ABC 中AC BC <，在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=，则下列尺规作图选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 中AD △BC ，AD =12,若点P 在线段AD 上运动，当 12AP+BP 的值最小时，AP 的长为（ ）.A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题10．若等腰△ABC 的两条边长为6cm 和2cm ，则等腰三角形周长为 cm ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（△D ，△C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为 ．12．如图，在 ABC 中AB AC = 和36ABC ∠=︒ ， DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AE ，若 BE a = ， EC b = 则用含有a ，b 的代数式表示 ABC 的周长是 .13．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB y x b =-+： 交 y 轴于点 ()A 02，，交 x 轴于点 B ，直线1垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E ，点 P 是直线1上且在第一象限一动点．若 AOP 是等腰三角形，点 P 的坐标是 ．三、解答题14．如图， ACD 是等边三角形，若 AB DE = ， BC=AE 和 115E ∠=︒ ，求 BAE ∠ 的度数．15．如图，△ABC 中AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、N ，若△EAN=34°，求△BAC 的度数.16．如图，在△ABC 中，已知△ABC=46°，△ACB=80°，延长BC 至D ，使CD=CA ，连接AD ，求△BAD 的度数．17．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且AC=BD ，AB=CD.（1）求证：△ABC△△DCB ；（2）若△AEB=70°，求△EBC 的度数.四、综合题18．如图，已知△ABC 是锐角三角形（AB ＞AC ）．（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，在线段MN 上找一点O ，使点O 到边AB 、BC 的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝10，BC ＝12，求ON 的长．19．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=20．已知：AD 是△ABC 的高，且BD ＝CD ．（1）如图1，求证：△BAD ＝△CAD ；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△A ′BE ，A ′B 与AC 相交于点F ，若BE ＝BC ，求△BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG △EF ，交EF 的延长线于点G ，若BF ＝10，EG ＝6，求线段CF 的长． 21．如图，在等边三角形ABC 中，AD △BC 于点D ，BD ＝2，以AD 为一边向右作等边三角形ADE ．（1）求△ABC 的周长；（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明．22．在 ABC 中，若最大内角是最小内角的 n 倍（ n 为大于1的整数），则称 ABC 为 n 倍角三角形.例如：在 ABC 中20A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ 和120C ∠=︒ ，则称 ABC 为6倍角三角形.（1）在 ABC 中 30A ∠=︒ ， 60B ∠=︒则 ABC 为 倍角三角形；（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；（3）如图，点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C ， AB=AD ， BAD EAF ∠=∠ 和25B D ∠=∠=︒ ， 75F ∠=︒ 找出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为( )A.7B.7或8C.8D.9或72、点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A.PQ>5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ≤53、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形4、如图，下列说法：①若AD∥BC，且∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AB∥CD，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC。
其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A.7B.8C.9D.8或96、已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（）A.4B.C.D.7、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC是等边三角形，E、F分别在AC、BC上，且AE＝CF，则下列结论：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正确的个数是（）个．A.1B.2C.3D.49、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A. B. C.12 D.1810、如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④11、如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形12、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A. B. C. D.13、如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE 折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；＝，其中正确的有（）④S△DFGA.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）A. B. C. D.BE平分15、若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A.20°B.80°C.20°或80°D.50°或80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于30，则的长是________.17、如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为________。
沪科版八年级上《第15章轴对称图形与等腰三角形》课时练习含答案
第15章轴对称图形与等腰三角形15．1 轴对称图形第1课时轴对称图形1．下列交通标志是轴对称图形的是( )2．以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．5．画出下列图形的所有对称轴．第2课时轴对称1．下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是( )2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C＝3°，则∠B′的度数为() A．90° B．100° C．70° D．80°3．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°4．如图，直线MN是AB的垂直平分线，垂足为点N.若AN＝2cm，则AB＝________cm.5．如图，三角形①与三角形________成轴对称图形，整个图形共有________条对称轴．6．作出下面图形关于直线l对称的图形．第3课时平面直角坐标系中的轴对称1．点P(－5，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－5，－4) B．(5，－4) C．(－4，5) D．(5，4)2．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( )A．(4，2) B．(－4，2)C．(－4，－2) D．(4，－2)3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴的对称点在( ) A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．在平面直角坐标系中，若点A(m，2)与点B(3，n)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．5．若点A(－6，2)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是________．6．如图，已知△ABC.(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)画出与△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标．15．2 线段的垂直平分线1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．32．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定( )A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上3．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则( )A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分4．如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：(1)∠ADE ＝________°；(2)AE ________EC (填“＝”“＞”或“＜”)； (3)当AB ＝3，BC ＝6时，△ABE 的周长为________．5．如图，已知MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为O ，点C ，D 在MN 上．求证：∠CAD ＝∠CBD .15．3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质1．等腰直角三角形的一个底角的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，AC ＝BC ，则∠BCD 的度数为( ) A ．100° B ．105° C ．110° D ．140°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D.若AD＝4，BC＝10，则BD的长为( )A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC.若∠C＝25°，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，有下列结论：①AB＝2BD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C.其中正确的是________(填序号)．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．第2课时等边三角形的性质1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．180°2．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D.若AB＝4，则AD的长度为( )A．1 B．2 C．3 D．43．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )A．60° B．45° C．40° D．30°4．如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE＝CD.求证：△ABE≌△CAD.5．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD 交BC于点E，求∠AEC的度数．第3课时等腰三角形的判定定理1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．52．在△ABC中，由∠A和∠B的度数能判定△ABC是等腰三角形的是( )A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°3．如图，在△ABC中，若∠BAC＝112°，∠B＝34°，AD⊥BC于D，BC＝2cm，则△ABC是________三角形，BD＝________cm.4．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，且AE平分∠DAC.求证：△ABC是等腰三角形．5．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，过点D作DF⊥AC 于点F，交BC于点E，且BD＝BE.求证：△ABC是等腰三角形．第4课时等边三角形的判定1．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则△ABC是________三角形．3．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：△ADE是等边三角形．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．第5课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，则BC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A．250m B．300m C．500m D．750m3．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于点D .已知△ABC 的周长为24，则AD 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．124．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＋BC ＝12cm ，则AB ＝________cm.5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，∠A ＝30°.求证：BD ＝14AB .15．4 角的平分线第1课时 角平分线的尺规作图1．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上高的是( )2．尺规作图：作已知角的平分线．如图，作∠AOB的平分线．作法：(1)以点________为圆心，________为半径画弧分别交∠AOB两边于点M，N；(2)分别以点________为圆心，以大于________的长度为半径画弧，两弧交于点C；(3)作射线________，则射线________为∠AOB的平分线．3．如图，已知直线l是一条笔直的公路，现有村庄C要修一条最短的路与公路相连，请设计要修的路的位置．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列语句作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠B的平分线，交AC于点D；②过点D作DE⊥AB，垂足为点E；(2)求证：CD＝DE.第2课时角平分线的性质及判定1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC.若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是( )A．9 B．8 C．7 D．63．如图，AD是△ABC的角平分线．若AB＝10，AC＝8，则S△ABD∶S△ACD＝( )A．1∶1 B．4∶5 C．5∶4 D．16∶254．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F.有下列结论：①∠DBE＝∠DBF；②DE＝DF；③2DF＝DB；④∠BDE＝∠BDF.其中正确的是__________(填序号)．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)AD是△ABC的角平分线．第3课时三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是( )A．AB＝AC B．BP平分∠ABCC．BP平分∠APC D．PA＝PC3．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，求∠A的度数．4．如图，在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长(提示：连接AP，BP，CP)．第15章轴对称图形与等腰三角形答案15．1轴对称图形第1课时轴对称图形8分钟课堂小练习1．C 2.C 3.C 4.无数5．解：如图所示．第2课时轴对称8分钟课堂小练习1．C 2.B 3.C 4.4 5.②③ 26．解：如图所示．第3课时平面直角坐标系中的轴对称8分钟课堂小练习1．A 2.D 3.B 4.3－2 5.(6，－2)6．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，其中A2(－1，3)，B2(－3，5)，C2(－5，2)．15．2 线段的垂直平分线 8分钟课堂小练习1．B 2.D 3.C 4.(1)90 (2)＝ (3)95．解：∵MN 是线段AB 的垂直平分线，且C ，D 在MN 上，∴CA＝CB ，DA ＝DB .在△ACD 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，DA ＝DB ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD (SSS )，∴∠CAD ＝∠CBD .15．3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质 8分钟课堂小练习1．B 2.C 3.B 4.50 5.②③④6．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝40°，∠ADC＝90°.又∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝180°－40°2＝70°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－70°＝20°.第2课时 等边三角形的性质 8分钟课堂小练习1．C 2.B 3.C4．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ，∴△ABE ≌△CAD (SAS )．5．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝60°.∵BD ＝BC ，∴AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA .∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD ＝180°－150°2＝15°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠BAD ＝60°＋15°＝75°.第3课时 等腰三角形的判定定理 8分钟课堂小练习1．D 2.B 3.等腰 14．证明：∵AE ∥BC ，∴∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．5．证明：∵DF ⊥AC ，∴∠DF A ＝∠EFC ＝90°，∴∠A ＝90°－∠D ，∠C ＝90°－∠CEF .∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠D .∵∠BED ＝∠CEF ，∴∠D ＝∠CEF ，∴∠A ＝∠C ，∴AB ＝CB ，即△ABC 是等腰三角形．第4课时 等边三角形的判定 8分钟课堂小练习1．C 2.等边3．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形．4．证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD .∵AE ∥CD ，∴∠CAE ＝∠ACD ，∠E ＝∠BCD ，∴∠CAE ＝∠E ，∴CA ＝CE .∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE ＝60°，∴△ACE 是等边三角形．第5课时 含30°角的直角三角形的性质 8分钟课堂小练习1．B 2.A 3.A 4.85．证明：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，BC ＝12AB .∵CD 是高，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝30°，∴BD ＝12BC ，∴BD＝14AB .15．4 角的平分线第1课时 角平分线的尺规作图 8分钟课堂小练习1．B 2.(1)O 任意长 (2)M ，N 12MN (3)OC OC3．解：如图，线段CD 就是要修的路．4．解：(1)作图如图所示．(2)∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∴∠EBD ＝∠CBD ，∠BED ＝∠C ＝90°.∵BD ＝BD ，∴△BED ≌△BCD ，∴CD ＝DE .第2课时 角平分线的性质及判定 8分钟课堂小练习1．B 2.D 3.C 4.①②④5．证明：(1)∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，BE ＝CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL )．(2)∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 是△ABC 的角平分线．第3课时 三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用 8分钟课堂小练习1．C 2.B3．解：∵点O 到三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－∠A )．∵∠BOC ＝120°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝180°－120°＝60°，∴12(180°－∠A )＝60°，解得∠A ＝60°.4．解：连接AP ，BP ，CP .设PE ＝PF ＝PD ＝x .∵S △ABC ＝12AB ·BC＝84，S △ABC ＝12AB ·x ＋12AC ·x ＋12BC ·x ＝12(AB ＋BC ＋AC )·x ＝12×56x ＝28x ，则28x ＝84，解得x ＝3.故PD 的长为3.。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.135°3、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点4、如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A 3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A.175°B.170°C.10°D.5°5、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（）A.8B.11C.16D.176、三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A. B. C. D.7、下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE ∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A.8cmB.9cmC.11cmD.10cm9、如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B ＝70°.则∠BCE的度数为（）A.55°B.50°C.40°D.35°10、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角平分线就是角的对称轴 C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D.到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上12、等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A.42°B.60°C.36°D.46°13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A.PQ＞5B.PQ≥5C.PQ＜5D.PQ≤515、一个等腰直角三角形的面积为3，则直角边长在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021＝________．17、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .18、如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3 ，则AC＝________.19、等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________20、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．21、如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为________．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．23、下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=________m，DE=________m．24、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为________．25、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）28、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,3) , B(-3,1) , C(-1,1)．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出：。
沪科版八年级上 第15章 轴对称图形与等腰三角形单元检测题(含答案)
第15章 轴对称图形与等腰三角形检测题一、选择题1、 羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、AF 垂直平分EGC 、直线BG ，CE 的交点在AF 上D 、△DEG 是等边三角形 3、 下列图中不是轴对称图形的是( )4、 下列说法正确的是（ ）A 、如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B 、任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C 、平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D 、如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5、 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6、已知错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
轴对称，则错误！未找到引用源。
的值为（ ） A 、1 B 、－1C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
7、 如图所示，△ABC 与△A 'B 'C '关于直线l 对称，则∠B 等于（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 90° D 、100°8、 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）9、 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A 、6种 B 、5种 C 、4种 D 、2种10、 如图所示，△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ）A 、6B 、8C 、10D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= 、第10题图第9题图ABCD第8题图上折 右折 沿虚线剪下 展开12、 如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________、13、数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 等于_________、14、 工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为 （如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来）． 15、 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．16、 在直角坐标系中，点（－2，3）关于直线=1对称的点的坐标是 、 17、 如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______、 18、 三角形三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 、 三、解答题（共46分）19、（6分）如图所示，已知在矩形中，，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长、第14题图AB DCO E第15题图第13题图20、 （6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．21、 （8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．22、（8分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短、23、（8分）已知、，当分别 为何值时， （1）关于轴对称；（2）点关于轴对称、第20题图第21题图24、（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ， 求证：M 是BE 的中点、参考答案1、 B 解析：“美”和“善”是轴对称图形，故有2个．2、D 解析：A 、因为此图形是轴对称图形，正确； B 、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C 、由三角形全等可知，BG =CE ，且直线BG ，CE 的交点在AF 上，正确；D 、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D ．3、 C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C4、 D 解析：A 、如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误； B 、有的图形没有对称轴，错误；C 、平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D 、如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确． 故选D ．5、 C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．第24题图第5题答图6、B解析：由关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得，，所以7、D解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．8、B解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9、C解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以、故选C．10、C解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10、故选C．11、40°解析：=180°－[60°+（180°－100°）]=40°．12、解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为13、60°解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°、∵∠1=∠2，∴∠1=60°．14、（9，－6）或（2，－3）解析：∵点A的坐标为（1，0），第14题答图∴坐标原点是点A左边一个单位的格点、∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点、∵点D的坐标是（9，－4），∴P（9，－6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为（6，－5），∴P′（2，－3）．15、解析：△和△，△和△△和△△和△共4对、16、（4，3）解析：设点（－2，3）为A点，其对称点为B点，连接AB与直线=1相交于点C，所以AC=BC=2+1=3，所以对称点B的坐标为（4，3）．17、19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以、所以△的周长为18、 等腰三角形 解析：∵ ∴ ,、∵ +≠0，∴ －=0，则三角形一定是等腰三角形． 19、 解：根据题意，得△≌△， 所以∠，，、 设，则、在Rt △中，由勾股定理，得，即， 所以 ，所以、在Rt △中，由勾股定理可得，即， 所以，所以，即．20、 分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可． 解：如图所示、（答案不唯一）21、 分析：（1）易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下 方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接 即可；（3）根据所在象限及点与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：（1）（2）如图所示；（3）点B ′的坐标为（2，1）． 22、 解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应 点和，连接，交于点，交于点，则 最短、23、 解：（1）由题意，得解得第20题答图第21题答图O错误！未找到引用源。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、到三角形三边的距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点2、在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）6、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.∠ABC=60°B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：87、如图，在中，平分，则的度数是（）A. B. C. D.8、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +19、如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A.13cmB.12cmC.10cmD. cm10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B.4 C. D.511、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A.10B.8C.4D.213、如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°14、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A. B. π C. D. π15、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．17、如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若，BC=6，则EG的长为________．18、如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=________．19、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F 分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是________．21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是________．22、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是________三角形.23、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为________24、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为弧DE，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD28、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．29、如图，在△中，，的平分线交于；若，点为边上的动点，求长度的最小值．30、如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC = 5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、B6、D7、B8、D9、A10、C12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
完整版沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.63、如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC 关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是（）A.4B.3C.2D.2＋4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°5、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°6、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )A.C点B.D点C.E点D.F点7、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.198、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形10、如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B的度数是（）A.45ºB.50ºC.55ºD.60º12、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A. B. C. D.13、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A.AD=CEB.AF=CFC.△ADF≌△CEFD.∠DAF=∠CAF14、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°15、三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。
【基础练习】《轴对称图形》(数学沪科版八上)【含答案】
15.1《轴对称图形》基础练习第1课时《轴对称图形与轴对称》一、选择题1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l43．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等二、填空题9．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．10．下列图形中轴对称图形的个数是．11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α度数为．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是．13．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为°．三、解答题14．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．15．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC 的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．①若∠A=58°，求∠DPE的度数；②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．第2课时一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所给的轴对称图形中，只用平移可以使对称轴两边图形重合的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．10．如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D 在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC 较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为11．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO=30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为．13．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．三、解答题14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．15．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图①中四边形ABCD的面积；（2）在图②的方格纸中画一个格点三角形，使该三角形的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．参考答案第1课时1．解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．2．解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有③，共1个．故选：A．6．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．7．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．8．解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，当AD=AC时，△ADF和△ADE的面积相等∴C选项不一定正确，故选：C．9．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．10．解：由图可得，第1个、第2个、第6个均为轴对称图形，共3个．故答案为：3．11．解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴∠EGF=∠EAC=80°．∴∠α=∠EGF=80°，故答案为：80°．补充方法：据外角定理，α=∠GBC+∠GCB=2∠2+2∠3=80°．此解法更佳！12．解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故答案是：∠1+∠2=2∠A．13．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．14.14、解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．15、解：（1）①∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DDP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②②﹣①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，∵∠A=58°，∴∠DPP1+∠EPP2=58°∴∠DPE=64°（2）由（1）可知：∠DPE=180°﹣2∠A．（3）点可知P1，P2与点A在同一条直线上．理由如下：连接AP，AP1，AP2．根据轴对称的性质，可得∠4=∠1，∠3=∠2，∵∠BAC=90°即∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠P1AP2=180°∴点P1，P2与点A在同一条直线上．第2课时1．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限．故选：D．2．解：如图所示，共有4条线段．故选：D．3．解：观察图形，第一个是由旋转或对折得到，第二个是由平移得到，第三个是旋转由得到，第四个是由平移得到．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5．解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．6．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．7．解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选：A．8．解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．9．解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，∵D为BO的中点，∴BD=OD=2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），∴易得，C（3，4），设直线CD'的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D′（0，﹣2）分别代入解析式得，，解得，，解析式为y=2x﹣2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1，0）．10．解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF=1：3时，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）11．解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=﹣1，即直线AB的解析式为y=2x﹣1，解方程组得：，即P的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．12．解：∵∠APO=∠BPO=30°，∴∠APB=60°，∵PA=PC=PB，∠APC=30°，∴∠BPC=90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA=1，∠APO=30°，∴PA=2OA=2，∴BC=PC=2，故答案为2．13．解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4﹣x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．14．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△A1B1C1的各顶的坐标分别为A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×3×2=4．15．解：（1）四边形ABCD的面积为：×3×4=6（2）如图所示：。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.80°2、如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A.2周B.3周C.4周D.5周3、如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定4、已知等腰三角形的两边分别为5cm、10cm，则第三边长为（）A.5cmB.10cmC.5cm或10cmD.12cm5、下面的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A.4B.6C.8D.167、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.正三角形D.正五边形8、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是( )A.(－1，)B.(－1，)或(1，－)C.(－1，－) D.(－1，)或(－，－1)10、在如图1所示的图案中，轴对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A.115°B.130°C.120°D.65°13、在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A.3B.4C.5D.614、下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形15、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A.4cm，10cmB.7cm，7cmC.4cm，10cm或7cm，7cmD.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知是等边三角形，，，则________.17、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=________．18、如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是________（结果保留π）19、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．20、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是________．21、如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝________°．22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为________.23、如图，在中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将沿CE 翻折得到，若∠B=55°.那么的度数为________.24、点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=________.25、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.28、已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．29、如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．30、若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为 15cm和 18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长.</p>参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、B8、C9、B10、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：15.1轴对称图形(含答案)
Word 文档仅限参照第 15 章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形专题一轴对称性质的应用1. 如图，直线l 是一条河， P、 Q 两地相距8 千米， P、Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米， 5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修筑一个水泵站，向方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（P、Q 两地供水．现有以下四种铺设）Q QQ QP P P Pl l l l M M M M ＡB C D2.已知，如图（ 1）， Rt△ A.BC ≌ Rt△ A.DE ，∠ A.BC =∠A.DE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把知足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，而后选择一种关系予以证明． A.D BFC（1）E专题二规律研究题3. 经过找出这组图形符号中所包含的内在规律，在空白处的横线上填上适合的图形.4. 如图，在平面直角坐标系中，对△ A.BC 进行周而复始的轴对称变换，若本来点 A.坐标是（ A.， b），则经过第2013 次变换后所得的 A. 点坐标是 ________．y y y y y AO B Cx O x O x O x O x第1次第2次第3次第4次对于 x 轴对称对于y轴对称对于x轴对称对于y轴对称专题三操作题5.小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形经过图形变换组成了以下四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 ( ).Word 文档仅限参照6.将 16 个同样的小正方形拼成正方形网格，并将此中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不一样的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 .图甲图乙专题四图案设计题7.用四块如图 A. 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图 b、图c、图 d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不同样，所绘图案中的暗影部分用斜线表示）.图 a图 b图c图d【知识重点】1.假如两个图形沿某条直线对折后能完整重合, 则称这两个图形对于这条直线对称. 如果一个图形沿某条直线对折后能和自己重合, 则称这个图形是轴对称图形 .2.对于某条直线对称的两个图形是全等形, 对应点的连线被对称轴垂直均分.3. 在座标系内 , 点 ( x, y) 对于 y 轴对称的点的坐标为 (- x, y), 对于 x 轴对称的点的坐标为 ( x,- y).【温馨提示】1.轴对称和轴对称图形的对称轴是直线, 不是线段或射线 .2.轴对称图形和两个图形成轴对称是密切联系的, 能够把一个轴对称图形沿对称轴分红轴对称的两个图形, 也能够把一个成轴对称的两个图形当作是一个轴对称图形. 可是二者也有差别 , 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完整重合, 而轴对称指的是两个图形之间的地点关系, 这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.【方法技巧】1.找两个成轴对称图形的对称轴 , 能够先找到一对应点 , 作出连结它们的线段的垂直均分线 ,就能够获得这两个图形的对称轴 .2.作一个图形各特别点对于某直线的对称点 , 相应连结各点就能够获得这个图形对于某直线成轴对称的图形 .3. 若点 ( x, y) 对于 x=m对称的点的坐标是 ( x, y′), 则 y、m 和 y′之间的关系是 y+y′ =2m,同理 , 点 ( x, y) 对于 y=n 对称的点的坐标是 ( x′ , y), 则 x、n 和 x′对称的点的 x+x′ =2n.参照答案Word 文档仅限参照1.A..2. 解 : 如图（ 2），连结 DC、BE 有结论 DC =BE；连结 BD 、CE、A.F 则有 DB∥ CE、A.F⊥ DB、A.F⊥ CE.对 DC =BE 的证明以下：∵Rt△ A.BC ≌Rt△A.DE． A.∴A.B=A.D ，A.C=A.E，∠ BA.C =∠ DA.E∴∠ BA.C－∠ BA.D=∠ DA.E －∠ BA.D ，即∠ DA.C =∠BA.E 在△ DA.C 和△ BA.E 中，∵A.D = A.B ，∠ DA.C =∠ BA.E ， A.C=A.E ，∴△ A.DC ≌△ A.BE . ∴DC =BE．D M BFC N E（2）3.提示 : 察看图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母组成的轴对称图形，且按次序摆列，此中奇数地点上下对称，偶数地点为左右对称.4. （ A.，－ b）提示:依据题意，在平面直角坐标系中，对△ A.BC 进行周而复始的轴对称变换，经过察看图形，着手操作不难发现，每 4 次为一个周期变换．挨次类推第2013次变换相当于 2013 ＝ 503× 4＋1 次变换，也就是说第 2013 次变换时已经有 503 次重复还余一次，相当于第 1 次对于对于 x 轴对称后的图形，此时 A.坐标是（ A.，－ b）．5.A.提示:依据轴对称图形的定义“假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形”，知图形 A. 不是轴对称图形 .．．6.答案不独一，以下图7.参照答案如图，有兴趣者能够再试。
沪科版八年级上册《轴对称图形》同步练习(含详细答案)
轴对称图形课堂练习1.下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（）A．6 B．7 C．8 D．92.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A．B．C．D．4.下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．45.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．6.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A．30 B．15 C．7.5 D．69.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′10.点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（-4，-8）B．（-4，8）C．（4，8）D．（4，-8）11.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．12.已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．13.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．14.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．答案解析1.C精讲精析：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．2．D精讲精析：A、有无数条对称轴；B、有六条对称轴；C、有四条对称轴；D、有三条对称轴．3.D精讲精析：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求．4.B精讲精析：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点2、以下图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.4、如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是( )A.12B.13C.14D.155、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE ②．S△BDE <S四边形BMFE③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.46、如图，在底边BC为，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB 于点D，交BC于点E，则的周长为A. B. C.4 D.7、如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A 在反比例函数y= (x＞0)图像上运动，那么点B必在函数( )的图像上运动.A. B. C. D.8、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对9、设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则（）A.y＝180°－2x（x可为全体实数）B.y＝180°－2x（0≤x≤90°） C.y＝180°－2x（0＜x＜90°） D.y＝180°－（0＜x ＜90°）10、如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，的长是（）A.3B.2.5C.D.211、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.1212、如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.65°B.60°C.55°D.45°13、下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 ( )A.2＋B.2＋2C.12D.1815、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如右图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）A.4.8 cmB.5 cmC.5.8 cmD.6 cm2、如图，将一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中线剪开后，不能拼成的四边形是（）.A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形3、下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科g曲线D.斐波那契螺旋线4、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.25、下列语句中是真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形三条中线不会交于一点C.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上D.三角形按边分类可分为不等边三角形和等边三角形6、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为（）A.28B.35C.28或35D.21或287、如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.8、如图，AB为⊙O直径，点D为AB延长线上一点，DC为⊙O切线，切点为C，若AC＝CD，则AC：BD的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. B. C.2 D.410、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案。
下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称，又是中心对称的图形是( )A. B. C. D.11、如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.15、如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、（问题探究）如图1，，直线，垂足为，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，，，则的最小值是________；（提示：将线段沿方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）（关联运用）如图3，在等腰和等腰中，，在直线上，，连接、，则的最小值是________.17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于________．18、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=________度.19、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为________．20、如图，四边形中，连接、，点为上一点，连接，为等边三角形，，，，，则________．21、如图，正方形ABCD的面积为4，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S10的值为________．22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E 为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；则DE=________。
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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
专题一 轴对称性质的应用
1.如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别为2千米，5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
2.已知，如图（1），Rt △ABC ≌
Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．
专题二 规律探究题
3.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形
.
4.如图，在平面直角坐标系中，对△
ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．
专题三 操作题
5.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图
形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．
轴对称图形的是( ). C A
B D F
E （1） 第1次 关于x 轴对称 第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称 M Ａ D M
M C
6.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形
.
图甲 图乙
专题四 图案设计题
7.用四块如图a 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b 、图c 、图d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.
【知识要点】
1.如果两个图形沿某条直线对折后能完全重合,则称这两个图形关于这条直线对称.如果一个图形沿某条直线对折后能和本身重合,则称这个图形是轴对称图形.
2.关于某条直线对称的两个图形是全等形,对应点的连线被对称轴垂直平分.
3.在坐标系内,点(x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y ),关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y ).
【温馨提示】
1.轴对称和轴对称图形的对称轴是直线,不是线段或射线.
2.轴对称图形和两个图形成轴对称是紧密联系的,可以把一个轴对称图形沿对称轴分成轴对称的两个图形,也可以把一个成轴对称的两个图形看成是一个轴对称图形.但是两者也有区别,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合,而轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
【方法技巧】
1.找两个成轴对称图形的对称轴,可以先找到一对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.
2.作一个图形各特殊点关于某直线的对称点,相应连接各点就可以得到这个图形关于某直线成轴对称的图形.
3.若点(x ,y )关于x=m 对称的点的坐标是(x ,y ′),则y 、m 和y ′之间的关系是y +y ′=2m ,同理,点(x ,y )关于y =n 对称的点的坐标是(x ′,y ),则x 、n 和x ′对称的点的x +x ′=2n .
参考答案
图a 图c
图d 图b
1.A.
2.解:如图（2），连结DC 、BE 有结论DC =BE ；连结BD 、CE 、AF 则有DB ∥CE 、AF ⊥DB 、AF ⊥CE .对DC =BE 的证明如下： ∵Rt△ABC ≌Rt△ADE ． ∴AB =AD ，AC =AE ，∠BAC =∠DAE
∴∠BAC －∠BAD =∠DAE －∠BAD ，即∠DAC =∠BAE
在△DAC 和△BAE 中，
∵AD = AB ，∠DAC =∠BAE ，AC =AE ， ∴△ADC ≌△ABE .∴DC =BE ． 3.
提示:观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称
图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.
4.（a ，－b ） 提示:根据题意，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，经过观察图形，动手操作不难发现，每4次为一个周期变换．依次类推第2013次变换相当于2013＝503×4＋1次变换，也就是说第2013次变换时已经有503次重复还余一次，相当于第1次关于关于x 轴对称后的图形，此时A 坐标是（a ，－b ）．
5.A 提示:根据轴对称图形的定义 “如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，知图形A 不是．．
轴对称图形. 6.答案不唯一，如图所示
7.参考答案如图，有兴趣者可以再试。
C A B
D F
E N M （2）。