高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第三章

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第三章 导数及其应用

第15讲 导数的几何意义和四则运算

A 应知应会

一、 选择题

1. 已知f (x )=x (2 018+ln x ),若f ′(x 0)=2 019,则x 0等于( )

A. e 2

B. 1

C. ln 2

D. e

2. 若函数f (x )=33

x 3+ln x -x ,则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线的倾斜角是( ) A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6

3. 已知函数f (x )=ln (x +1)·cos x -ax 在(0,f (0))处的切线倾斜角为45°,则a 等于( )

A. -2

B. -1

C. 0

D. 3

4. (2019·泰安一模)已知函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x 2 =x 3-3x ,则函数f (x )的图象在x =1处的切线斜率为( )

A. 0

B. 9

C. 18

D. 27

5. 已知曲线y =sin x 在点P (x 0,sin x 0)(0≤x 0≤π)处的切线为l ,则下列各点中不可能在直线l 上的是( )

A. (-1,-1)

B. (-2,0)

C. (1,-2)

D. (4,1)

二、 解答题

6. 求下列函数的导数.

(1) y =5x 3 ; (2) y =1x

4 ; (3) y =-2sin x 2 ⎝

⎛⎭⎫1-2cos 2x 4 ; (4)y =log 2x 2-log 2x .

7. 已知曲线y =x 3+x -2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x -y -1=0,且点P 0在第三象限.

(1) 求P 0的坐标;

(2) 若直线l ⊥l 1,且l 也过切点P 0,求直线l 的方程.

B 巩固提升

一、 填空题

1. (2019·全国卷Ⅰ)曲线y =3(x 2+x )e x 在点(0,0)处的切线方程为________.

2. 已知函数f (x )满足满足f (x )=f ′(1)e x -1-f (0)x +12

x 2,则f (x )的解析式为________________.

3. (2019·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是________.

4. (2019·厦门一模)在平面直角坐标系xOy 中,已知x 21 -ln x 1-y 1=0,x 2-y 2-2=0,则(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2的最小值为________.

二、 解答题

5. 已知曲线y =(ax -1)e x 在点A (x 0,y 1)处的切线为l 1,曲线y =1-x e x 在点B (x 0,y 2)处的切线为l 2.若存在x 0∈⎣⎡⎦

⎤0,32 ,使得l 1⊥l 2,求实数a 的取值范围.

6. 已知函数f (x )=ax 3+3x 2-6ax -11,g (x )=3x 2+6x +12和直线m :y =kx +9,且f ′(-1)=0.

(1) 求a 的值;

(2) 是否存在k ,使直线m 既是曲线y =f (x )的切线,又是曲线y =g (x )的切线?如果存在,求出k 的值;如果不存在,请说明理由.

第16讲 导数与函数的单调性

A 应知应会

一、 选择题

1. (2019·福建四校二联)函数f (x )=(x 2-2x )e x 的图象大致是( )

A B

C D

2. 若函数y =f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示,则下列判断中正确的是 ( )

(第2题)

A. 在区间(-3,1)内f (x )是增函数

B. 在区间(1,3)内f (x )是增函数

C. 在区间(5,6)内f (x )是增函数

D. 在区间(-∞,1)内f (x )是增函数

3. (2019·宣城二调)若函数f (x )=43

x 3-2ax 2-(a -2)x +5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为( )

A. [-1,2]

B. [-2,1]

C. (-∞,-1)∪(2,+∞)

D. (-∞,-2)∪(1,+∞)

4. 若函数f (x )=e x (-x 2+2x +a )在区间[a ,a +1]上单调递增,则实数a 的最大值为( )

A. -1+52

B. 1+52

C. 1-52

D. -1-52

5. (多选)已知函数f (x )=e x -1,对于满足0

( )

A. (x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]<0

B. x 2f (x 1)>x 1f (x 2)

C. f (x 2)-f (x 1)>x 2-x 1

D. f (x 1)+f (x 2)2 >f ⎝⎛⎭⎫x 1+x 22

二、 解答题 6. (2019·太原一模节选)已知函数f (x )=x 3-

32 ax 2(a >0),若函数h (x )=f (x )·e x x 在(0,1)上单调递减,求a 的取值范围.

7. (2019·南昌一模)已知函数f (x )=(x +a )e x (x >-3),其中a ∈R .

(1) 若曲线y =f (x )在点A (0,a )处的切线l 与直线y =|2a -2|x 平行,求直线l 的方程;

(2) 讨论函数y =f (x )的单调性.

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