反比例的意义(第一课时)

反比例的意义（第1课时）

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。

教材简析：

该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。

教学目标：

1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。

2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。教学过程：

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？

[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。

二、自主探究、获取新知：

1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”

（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”

教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）

下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。

[设计意图]通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。

让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。

引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？

学生观察表格中的数据并进行计算：

100×60＝6000（吨）

200×30＝6000（吨）

300×20＝6000（吨）

……

学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。

师：你能不能用式子来表示出它们的关系？

学生讨论交流。

归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2、补充练习：

分的杯数与每杯啤酒量如下表：

问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？

在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？

学生交流回答。

[设计意图]通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关

系。

3．自主练习第1题

学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。

三、巩固练习

1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？

(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。

(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。

(4)长方形面积一定，它的长和宽。

2、自主练习的第6题

根据图中信息回答并完成：

（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？

（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。

（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？

[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）

教学反思：

本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。