山东省淄博市部分学校2020届高三数学阶段性诊断考试试题 理(含解析)

山东省淄博市部分学校2020届高三数学阶段性诊断考试试题理（含

解析）

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。

【详解】

要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，

故答案选A。

【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。

【详解】由集合，解得：

，

故答案选C。

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

3.已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用平面向量数量积的运算律即可求解。

【详解】设向量与向量的夹角为，

，

由可得：，

化简即可得到：，

故答案选B。

【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。

4.展开式的常数项为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果。

【详解】展开式的通项公式为，

当，即时，常数项为：，

故答案选D。

【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题。

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.

【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C

【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几

何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.

6.在中，角对边分别是，满足，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。

【详解】，，

又，由余弦定理可得：

，解得：，

由三角形面积公式可得

故答案选B。

【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6

天恰好到达目的地，请问第三天走了（）

A.里

B.里

C.里

D.里

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。

【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，

由等比数列的求和公式可得：，解得：，

，

故答案选B。

【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础

题。

8.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

【详解】当时，，故排除D；

由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；

由，由于，，所以，故排除C;

故答案为A。

【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。

9.椭圆与双曲线的离心率之积为，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．

【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，

设双曲线的离心率为e则，得，

双曲线中，即，又，

所以，得，

双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为

倾斜角分别为，.

故选C.

【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查

运算能力，属于易错题．

10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．

【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；

第2步：S＝8，x＝6，m＝；

第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，

故选B

【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

11.若在上是减函数，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。

【详解】，由辅助角公式可得：

令，解得：，

则函数的单调减区间为，

又在上是减函数，则，