1.3.1 有理数的加法 教学设计

1.3.1有理数的加法
教学任务分析
知识技能
了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．
教学目标数学思考
解决问题
情感态度
有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力及口头表达的能力．
理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；
让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐
步树立辨证唯物主义观点．
重点有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．难点异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．
教学流程安排
活动流程图
问题1走路问题
问题2分析两个有理数相加的情况
问题3分别对各种情况进行分析
活动内容和目的创设情景，引入本节要研究的问题．
探索新知，主体探究，导出法则．培养学生分类的思想以及探索精神．
问题4计算
巩固法则．
问题5解决下列问题
探索运算律．
问题6计算
应用迁移、巩固提高．小结作业
巩固新知．
教学过程设计
一、创设情景，引入本节要研究的问题
问题1：“我从学校出发沿某条路向东走米，再继续向东走米，那么两次我一共向东走了多
少米？”
学生活动设计：这里都表示有理数，这显然是求两数之和的问题，于是引出要研究的
有理数的加法问题．
二、探索新知，主体探究，导出法则
问题2：既然均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零．同学思考一下：的
符号可能有几种情况？
学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0；
教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题．在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走米”的含义．（用课件演示）为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正．
问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？
学生活动设计：
同桌小组合作，主体探究，自主归纳；学生经过思考，可能会有以下结果（若没有讨论完整教师作适当提示）．
情况1．若同为正数：不妨设，用数轴表示如图：（有同学可能会说，这么
简单不用数轴也能算出来．这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题）显然一共走了35米，写出算式就是：
（+20）+（+15）=+35
情况2．若同为负数：不妨设，这时应怎样用数轴表示？（学生画数轴）这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米．即：
情况3．若一正一负：不妨设.请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题
的实际意义．（如图）（实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米．我实际是
向东走了5米）即：
情况4．若呢？这时问题的实际意义是什么？怎样用数轴来表示？（同学操作）结果：
情况5．若
结果：
情况6．若
结果：
情况7．若
结果：
情况8．若
时，这时问题的实际意义是什么？
时，这时问题的实际意义又是什么？
时，这时问题的实际意义是什么？
时，这时问题的实际意义是什么？
结果：
综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：
（1）同号的情况：；
．
（2）异号的情况：；
；
；
．
（3）有零的情况：；
．
同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完善化，必要时教师进行点拨：
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（2）若绝对值相等，和为0.也就是相反数的和为0；
3、一个数与0的和仍得这个数.
巩固练习：
计算：（先口述运用法则的过程，然后说出计算结果）从计算的过程看，你有什么发现？
（1）（5）；（2）
；（6）
；（3）
；（7）
；（4）
；（8）
；
．
归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值．
三、法则应用、主体反馈
问题4：计算下列各题：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论．
四、体验探索、发现运算率
问题5：解决下列问题：
体验○1：请你任意取两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
□＋○○＋□
学生活动设计：
学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有□＋○＝○＋□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立体验○2：请你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列□、和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
（□＋）＋□＋（○＋◇）
学生活动设计：
学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
五、应用迁移、巩固提高
问题6：解决下列问题．
1．计算下列各式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋2005＋（－2006）．
学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用．（1）中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；（2）中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；（3）运用运算律先把前三项相加、后两项相加；（4）运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加．
〔解答〕（1）－17；（2）－1；（3）－5；（4）－1003．
归纳：运算律可以使运算简便（原因是它改变了运算顺序）
2．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表（单位：千克）
袋号12345678910
重量201204199197203200201202198197
袋号11121314151617181920
重量196172198203200202201199197205已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克？
学生活动设计：
第一步：列出误差表（单位：千克）
袋号误差值袋号误差值1
1
11
-4
2
4
12
-28
3
-1
13
-2
4
-3
14
3
5
3
15
6
16
2
7
1
17
1
8
2
18
-1
9
-2
19
-3
10
-3
20
5
注意观察误差值有无互为相反数？所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：
=
1
于是误差总量是不足 25 千克． 〔解答〕略．
3．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为 负数，它爬行的过程记录如下（单位 m ）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.
（1） 乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边； （2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离． 学生活动设计：
学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于（ ）求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的 距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而（2）求的是一共爬行的路程， 因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了．
〔解答〕
（1）－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点的北边； （2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了 47 米． 六、小结与作业 小结：
1．加法法则（主要是异号两数相加）； 2．加法运算律．
作业：习题 1.3 第 1、2 题，第 7、8、9、10 题．。