人教版八年级数学上册第十一章三角形练习题

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人教版数学八年级上册第十一章三角形 测试题含答案

人教版数学八年级上册第十一章三角形 测试题含答案

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》考试卷班级 学号 姓名 得分一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为 .2.工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的 性.3.如图,三角形纸片ABC 中,∠A =65°,∠B =75°,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.4.如图,已知AB ∥CD ,∠A =55°,∠C =20°,则∠P =___________.5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,BD 为∠ABC 的平分线,则∠BDC = °.6.如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 米. 7.如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边形地砖的形状可以是(写出两种即可) .第6题30°30°30°A 第8题G ED CBA第5题DCBA第2题 第3题 第4题第15题第16题8.如图所示,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数为 .9.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACE ,请你写出∠A 与∠D 的关系: . 10.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为 . 11.在△ABC 中,∠A =55°,高BE 、CF 交于点O ,则∠BOC =______. 12.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.13.如图所示,已知点D 是AB 上的一点,点E 是AC 上的一点,BE ,CD 相交于点F ,∠A =50°,∠ACD =40°,∠ABE =28°,则∠CFE 的度数为______.14.任何一个凸多边形的内角中,能否有3个以上的锐角?______(填“能”或“不能”). 二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,分别交BC ,AB ,BC 于点C ,D ,E ,则下列说法中不正确的是( )A .AC 是△ABC 和△ABE 的高B .DE ,DC 都是 △BCD 的高 C .DE 是△DBE 和△ABE 的高 D .AD ,CD 都是 △ACD 的高 16.如图所示,x 的值为( )A .45°B .50°C .55°D .70°17.边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( ) A .正方形与正三角形 B .正五边形与正三角形 C .正六边形与正三角形 D .正八边形与正方形第9题 第12题 第13题EDC BA18.如果某多边形的外角分别是10°,20°,30°,…,80°,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.9三、解答题(共60分)19.(4分)△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形中最小的角是多少度?20.(4分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠D,∠B=∠C,试判断AD与BC的关系,并说明理由.21.(4分)如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°,求∠22.(6分)在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分,求三角形的三边长.23.(6分)如图所示,某农场有一块三角形土地,准备分成面积相等的4块,分别承包给4位农户,请你设计两种不同的分配方案(在已给的图形中直接画图,保留画图痕迹,不写画法) . 24.(6分)如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角为140°,那么这个多边形的边数为多少? 25.(6分)一个大型模板如图所示,设计要求BA 与CD 相交成30°角,DA 与CB 相交成20°,怎样通过测量∠A ,∠B ,∠C ,∠D 的度数,来检验模板是否合格?D C B A C B A C B A26.(8分)如图所示,小明欲从A 地去B 地,有三条路可走:①A →B ;②A →D →B ;③A →C →B .(1)在没有其它因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是______.(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC +BC >AD +DB ,你能说明其原因吗?27.(8分)如图1,有一个五角星ABCDE ,你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗? 如图2、图3,如果点B 向右移到AC 上,或AC 的另一侧时,上述结论仍然成立吗?请分别说明理由.图1 图2 图328.(8分)在日常生活中,观察各种建筑物的地板,你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(1)如图,请根据下列图形,填写表中空格:(2)如果限于一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正方形、正六边形中选一种,再在其它正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.参考答案:一、填空题1.2 2.稳定3.60°4.35°5.82.5 6.120 7.答案不唯一8.540°9.∠A=2∠D10.130°11.55或12512.36013.6214.否二、选择题15.C 16.C 17.B 18.C三、解答题19.36011⎛⎫⎪⎝⎭20.AD BC∥21.5622.三边长为16,16,22或20,20,14 23.略24.六边形25.只要量得∠B+∠C=150°,∠C+∠D=160°,则模板即为合格26.(1)两点之间,线段最短;(2)略27.结论都成立,理由略28.(1)60°,90°,108°,120°,(2)180nn-°;(2)正三角形、正方形、正六边形;(3)答案不唯一,如正方形和正八边形,正三角形和正十二边形.。

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=70°,那么△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形2.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( )A.B.C.D.3.要使如图所示的五边形木架不变形,至少要再钉上几根木条( )A.1根B.2根C.3根D.4根4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A.以上都可以B.高C.中线D.角平分线5.长度分别为3,8,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )A.4B.5C.6D.116.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,若∠B=20°,则∠DAC=( )A.90°B.20°C.45°D.70°7.如图所示,∠1=∠2=150°,则∠3=( )A.30°B.150°C.120°D.60°8.如图,在△ABC中,AB=2021,AC=2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )A.1B.2C.3D.49.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.1310.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°11.△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解,第三边长为奇数.符合条件的三角形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,则∠BEC=( )A.∠A+∠D﹣45°B.12(∠A+∠D)+45°C.180°-(∠A+∠D)D.12∠A+12∠D二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=20°,则∠1= °.14.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A= .15.如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠AFD的度数为 .16.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点,连接AE,BF,CD交于点G,AG:GE=2:1,△ABC的面积为6,设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2= .三.解答题(共8小题,满分86分)17.已知一个多边形的内角和是外角和的三倍,则这个多边形是几边形?18.如图,∠ABC=∠FEC=∠ADC=90°.(1)在△ABC中,BC边上的高是 ;(2)在△AEC中,AE边上的高是 ;(3)若AB=2.4cm,CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.19.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=35°,∠D=42°,求(1)∠ACD的度数;(2)∠AEF的度数.20.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长.21.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.22.如图1所示,将一副三角板的直角顶点重合在点O处.(1)∠AOD ∠BOC;(填“>”“<”“=”)(2)若将三角尺按图2的位置摆放,∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由;(3)在图2中,已知∠BOC与∠AOC的度数比为m:n,当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时,求∠BOD的度数.23.问题1现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图①的形状,使A点落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是 研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.问题2研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .24.△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.(1)如图1,若∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数;(2)如图2(∠B<∠C),试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系;(3)拓展:如图3,四边形ABDC中,AE是∠BAC的角平分线,DA是∠BDC的角平分线,猜想:∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变.说明理由.答案一.选择题1.【解答】解:∵△ABC中,∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°﹣20°﹣70°=90°,∴△ABC是直角三角形.故选:A.2.【解答】解:由图可得,线段BD是△ABC的高的图是D选项.故选:D.3.【解答】解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.故选:B.4.【解答】解:三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,面积相等,所以,能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线.故选:C.5.【解答】解:8﹣3<x<8+3,5<x<11,只有选项C符合题意.故选:C.6.【解答】解:∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠BAD=90°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠BAD+∠B=90°,∴∠DAC=∠B=20°,故选:B.7.【解答】解:∵∠1=∠2=150°,∴∠ABC=∠BAC=180°﹣150°=30°,∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°.故选:D.8.【解答】解:∵AD为中线,∴DB=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为:(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)=AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC=AB﹣AC=2021﹣2018=3,故选:C.9.【解答】解:由题意可得:180°•(n﹣2)=150°•n,解得n=12.故多边形是12边形.故选:C.10.【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.11.【解答】解:方程组{x+2y=104x+3y=20的解为:{x=2 y=4,∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解,第三边长为奇数,∴2<第三边长<6,1∴第三边长可以为:3,5.∴这样的三角形有2个.故选:B.12.【解答】解:∵四边形的内角和=360°,∴∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D),∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,∴2∠EBC=∠ABC,2∠ECB=∠BCD,∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)],∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D),故选:D.二.填空题13.【解答】解:∵∠A=60°,∠C=50°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣50°=70°,∴∠1=∠ABC﹣∠D=50°﹣20°=50°.故答案为:50.14.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠ABC=2∠ABP,∠ACM=2∠ACP,又∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2×20°=40°,∠ACM=2×50°=100°,∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,故答案为60°.15.【解答】解:∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠BAC=110°,由折叠的性质得,∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∵DE∥AB,∴∠BAE=∠E=30°,∴∠CAD=40°,∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=110°,∴∠AFD=110°﹣40°=70°,故答案为:70°.16.【解答】解:∵D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点,∴AD=DB,AF=CF,∴△BDG的面积=△ADG的面积,△CFG的面积=△AGF的面积,∴设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2=四边形ADGF的面积,∵△ABC的面积为6,AG:GE=2:1,∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2,∴S1+S2=2,故答案为:2三.解答题17.解:设这个多边形为n边形,n边形的内角和为:(n﹣2)×180°,n边形的外角和为:360°,根据题意得:(n﹣2)×180°=3×360°,解得:n=8,答:这个多边形是八边形.18.解:(1)在△ABC中,BC边上的高是线段AB;故答案为线段AB;(2)在△AEC中,AE边上的高是线段CD;故答案为线段CD;(3)∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB,∴CE=AE⋅CDAB= 2.5(cm).19.解:(1)∵DF⊥AB,∴∠B=90°﹣∠D=48°,∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=83°;(2)∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°,∴∠AEF=90°﹣∠A=55°.20.解:解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4,所以,等腰三角形的两边长为3,4.若腰长为3,底边长为4,由3+3=6>4知,三角形的周长为10.若腰长为4,底边长为3,则三角形的周长为11.所以,这个等腰三角形的周长为10或11.21.解:延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°,同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,所以零件不合格.22.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,即∠AOD=∠BOC.故答案为:=;(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°.故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为:∠AOC+∠BOD=180°;(3)∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项,∴{6m=n+111=2n−11,解得{m=2n=11,∵∠BOC与∠AOC的度数比为m:n,11﹣2=9,∴∠BOC=90°×2=20°,11−2∴∠BOD=90°﹣20°=70°.故∠BOD的度数是70°.23.解:(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:由折叠得:∠A=∠DA′A,∵∠1=∠A+∠DA′A,∴∠1=2∠A;故答案为:∠1=2∠A;(2)如图2,猜想:∠1+∠2=2∠A,理由是:由折叠得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠ADB+∠AEC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;故答案为:∠1+∠2=2∠A;(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠A,理由是:∵∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A′+∠1,∴∠2=∠A′+∠A+∠1,∵∠A=∠A′,∴∠2=2∠A+∠1,∴∠2﹣∠1=2∠A;(4)如图4,由折叠得:∠BMN=∠B′MN,∠ANM=∠A′NM,∵∠DNA+∠BMC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM,∵∠BMN+∠ANM=360°﹣∠A﹣∠B,∴∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B)=2(∠A+∠B)﹣360°,故答案为:∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.24.解:(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAD=12∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠C=60°,∴∠CAE=90°﹣60°=30°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=10°;(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C ,∵AD 是∠BAC 的角平分线,∴∠CAD =∠BAD =12∠BAC ,∵AE 是△ABC 的高,∴∠AEC =90°,∴∠CAE =90°﹣∠C ,∴∠DAE =∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣(90°﹣∠C )=12(180°﹣∠B ﹣∠C )﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ,即∠DAE =12∠C −12∠B ; (3)不变,理由:连接BC 交AD 于F ,过点A 作AM ⊥BC 于M ,过点D 作DN ⊥BC 于N ,∵AE 是∠BAC 的角平分线,AM 是高,∴∠EAM =12(∠ACB ﹣∠ABC ),同理,∠ADN =12(∠BCD ﹣∠CBD ),∵∠AFM =∠DFN ,∠AMF =∠DNF =90°,∴∠MAD =∠ADN ,∴∠DAE =∠EAM+∠MAD =∠EAM+∠ADN =12(∠ACB ﹣∠ABC )+12(∠BCD ﹣∠CBD )=12(∠ACD ﹣∠ABD ).。

人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案

人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案

第11章 三角形 全章测试一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是 ( )A .7,3,4B .5,6,12C .3,4,5D .1,2,3 2. 等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )A .100°B .100°或40°C .40°D .80 3.一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为( )A .1260°B .1080°C .1620°D .360°4.用一批完全相同的多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 7.在下图中,正确画出AC 边上高的是( ).EBAC C A BCA BCA BE EE(A ) (B ) (C ) (D ) 8.如图所示,∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题:⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.⑵若一个三角形的三个内角之比为1:3:4,它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 其中真命题的个数是 ( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A .∠A=∠1+∠2B .2∠A=∠1+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)E DA CB二、填空题(每题3分,共30分)11.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 . 12.已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ,则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ,则x 的取值范围是 _______. 15.如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E 的度数为 . 16.如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= .17.在△ABC 中,在△ABC 中,∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 .18.如图,在△ABC 中,两条角平分线BD 和CE 相交于点O ,若∠BOC=116°,那么∠A 的度数是_______。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。

人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版

人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版

人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析一、单选题1.若有两条线段长分别为3cm和4cm,则下列长度的线段能与其组成三角形的是()A.1cm B.5cm C.7cm D.9cm2.若三角形的三边分别为3、4、a,则a的取值范围是()A.a>7B.a<7C.1<a<7D.3<a<63.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3B.3,4,5C.3,1,1D.3,4,74.已知等腰三角形的一边长为2,一边长为4,则它的周长等于()A.8B.10C.8或10D.10或125.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为()A.14B.1C.2D.76.如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为()A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm27.如图四个图形中,线段BE 是△ABC 的高线的是( )A.B.C.D.8.在三角形中,一定能将其面积分成相等两部分的是()A.中线B.高线C.角平分线D.某一边的垂直平分线9.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若△ABC 的面积为4cm2,则△BPC的面积为()A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm210.如图,AE△BC于E,BF△AC于F,CD△AB于D,△ABC中AC边上的高是线段()A.BF B.CD C.AE D.AF11.如图△ABC中,△A=96°,延长BC到D,△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5,则△A5的度数为()A.19.2°B.8°C.6°D.3°12.如图,△A +△B +△C +△D +△E +△F等于()A.180°B.360°C.540°D.720°13.如图,则△A+△B+△C+△D+△E=()度A.90B.180C.200D.36014.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形15.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形16.如果一个多边形的每个内角都为150°,那么这个多边形的边数是()A.6B.11C.12D.1817.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是()A.9B.14C.16D.不能确定二、填空题18.三角形三边长为7cm、12cm、acm,则a的取值范围是.19.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是.20.如图,自行车的三角形支架,这是利用三角形具有性.21.在△ABC中,△B,△C的平分线交于点O,若△BOC=132°,则△A=度.22.如图,△1+△2+△3+△4=°。

人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元练习

人教版八年级数学上册 第11章 三角形  单元练习

第11章三角形一.选择题1.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得P A=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是()A.90m B.100m C.150m D.190m4.将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°),沿线段CD折叠,使点B落在B'处,若B'D∥CB,∠ACB'=3∠ADB',则下列结论正确的是()A.∠ADB'=∠ACD B.∠ACB'+∠ADB'>90°C.∠B=22.5°D.∠B'DC=67.5°5.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠A=30°,CD平分∠ACB,CE⊥AB于点E,则∠DCE的度数是()A.5°B.8°C.10°D.15°6.若△ABC中,∠A=90°,且∠B﹣∠C=30°,那么∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°7.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.已知小敏家距学校5km,小飞家距小敏家3km.若小飞家距学校距离为xkm,则x满足()A.x=2B.2≤x≤8C.2≤x≤5D.2<x<89.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°10.如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连结BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD的大小为()A.60°B.70°C.80°D.90°二.填空题11.等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于.12.△ABC的三边分别是a,b,c,试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|=;13.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分线∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE=.14.如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,若∠A=33°,则∠1+∠2的度数是.15.在各个内角都相等的多边形中,如果一个外角等于一个内角的20%,那么这个多边形是边形.16.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠ABC=α(20°<α<120°),AE平分△ABC的外角∠BAD,CF将∠ACB分成1:2两部分.若AE、CF交于点G,则∠AGC的度数为(用含α的代数式表示).三.解答题17.已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线,.(1)如图,当AC=10cm时,求BD的长.(2)若AC=12cm,能否求出DC的长?为什么?18.如图,在△ABC中,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=70°.(1)求∠ABC的度数.(2)求∠EAD的度数.(3)求∠AOB的度数.19.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=100°,∠B=120°.(1)求∠C的度数;(2)直接写出五边形ABCDE的外角和.20.如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD.(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D;(2)如图2,∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P,求证:∠B+∠C=2∠P.21.现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图①的形状,使点A落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是.研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.参考答案一.选择题1.C.2.D.3.D.4.C.5.C.6.A.7.A.8.B.9.D.10.C.二.填空题11.15.12.﹣a+b+c.13.60°.14.66°.15.十二.16.+10°或﹣10°.三.解答题17.解:(1)∵,AC=10cm,∴AB=15cm.又∵△ABC的周长是33cm,∴BC=8cm.∵AD是BC边上的中线,∴.(2)不能,理由如下:∵,AC=12cm,∴AB=18cm.又∵△ABC的周长是33cm,∴BC=3cm.∵AC+BC=15<AB=18,∴不能构成三角形ABC,则不能求出DC的长.18.解:(1)∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°;(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣50°=40°,∵AE平分∠BAC,∴,∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°;(3)∵BF平分∠ABC,∴,∵∠AOB+∠ABF+∠BAE=180°,∴∠AOB=180°﹣∠ABF﹣∠BAE=180°﹣25°﹣30°=125°.19.解:(1)∵AE∥CD,∴∠D+∠E=180°,∵五边形ABCDE中,∠A=100°,∠B=120°,∴∠C=540°﹣180°﹣100°﹣120°=140°.(2)五边形ABCDE的外角和是360°.20.证明:(1)在△AOC中,∠A+∠C=180°﹣∠AOC,在△BOD中,∠B+∠D=180°﹣∠BOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D;(2)在AP、CD相交线中,有∠CAP+∠C=∠P+∠CDP,在AB、DP相交线中,有∠B+∠BDP=∠P+∠BAP,∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP=2∠P+∠CDP+∠BAP,∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,∴∠B+∠C=2∠P.21.解:(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:由折叠得:∠A=∠DA′A,∵∠1=∠A+∠DA′A,∴∠1=2∠A;故答案为:∠1=2∠A;(2)如图2,猜想:∠1+∠2=2∠A,理由是:由折叠得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠ADB+∠AEC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;故答案为:∠1+∠2=2∠A;(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠DAE,理由是:∵∠2=∠AFE+∠DAE,∠AFE=∠A′+∠1,∴∠2=∠A′+∠DAE+∠1,∵∠DAE=∠A′,∴∠2=2∠DAE+∠1,∴∠2﹣∠1=2∠DAE.故答案为:(1)∠1=2∠A;(2)∠1+∠2=2∠A.。

人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元练习试题

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第11章三角形一.选择题1.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是()A.4B.5C.9D.142.要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条()A.1B.2C.3D.43.若△ABC中,∠A=90°,且∠B﹣∠C=30°,那么∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°4.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠1的度数为()A.105°B.100°C.95°D.110°5.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为()A.7B.8C.9D.106.如图,BP、CP是△ABC的外角角平分线,若∠P=60°,则∠A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB,AD,AC及BC的延长线于点E,H,F,G,若∠B=45°,∠ACB=75°,则∠G的度数为()A.15°B.22.5°C.27.5°D.30°8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,则下列结论成立的是()A.EC=EF B.FE=FC C.CE=CF D.CE=CF=EF 9.一个多边形截去一角后,变成一个八边形则这个多边形原来的边数是()A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10 10.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形二.填空题11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有个.12.已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm,如果这个三角形的第三条边长为奇数,则这个三角形的周长为cm.13.一个五边形剪去一个角后,所得多边形的边数是.14.在△ABC中,∠A=90°,∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O,那么∠BOC的度数是.15.将一副直角三角板如图放置,点E在AC边上,且ED∥BC,∠C=30°,∠F=∠DEF =45°,则∠AEF=度.16.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=.三.解答题17.(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°,求这个多边形的边数;(2)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=(2)若∠C﹣∠B=30°,则∠DAE=.(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).19.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.20.如图,AD为△ABC的高,AE,BF为△ABC的角平分线,若∠CBF=32°,∠AFB=72°.(1)∠BAD=°;(2)求∠DAE的度数;(3)若点G为线段BC上任意一点,当△GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.21.如图所示,有一块直角三角板DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角板DEF 放置在锐角△ABC上,三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C.(1)若∠A=40°,则∠ABC+∠ACB=°,∠DBC+∠DCB=°∠ABD+∠ACD=°.(2)若∠A=55°,则∠ABD+∠ACD=°.(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系.22.已知:如左图,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如右图,在左图的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在左图中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;(2)在右图中,若∠D=50°,∠B=40°,试求∠P的度数;(写出解答过程)(3)如果右图中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系.(直接写出结论)参考答案一.选择题1.C.2.A.3.A.4.A.5.A.6.B.7.A.8.C.9.C.10.C.二.填空题11.612.8;13.4或5或6.14.135°.15.165.16.∠CHD=45°.三.解答题17.解:(1)设内角是x°,外角是y°,则得到一个方程组解得.而任何多边形的外角是360°,则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12,则这个多边形的边数是12边形;(2)设这个多边形的边数为n,依题意得:(n﹣2)180°=360°,解得n=9,答:这个多边形的边数为9.18.解:(1)∵AD⊥BC于D,∴∠ADC=90°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC,而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C,∵∠DAC=90°﹣∠C,∴∠DAE=∠EAC﹣DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣(90°﹣∠C)=(∠C﹣∠B),若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=(70°﹣30°)=20°;(2)若∠C﹣∠B=30°,则∠DAE=×30°=15°.(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),则∠DAE=α.故答案为20°,15°.19.解:∵在△ABC中,AD是高,∴∠ADC=90°,∵在△ACD中,∠C=50°,∴∠DAC=90°﹣50°=40°,∵在△ABC中,∠C=50°,∠BAC=60°,∴∠ABC=70°,∵在△ABC中,AE,BF是角平分线,∴∠EAC=∠BAC=30°,∠FBC=∠ABC=35°,∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°.20.解:(1)∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBF=64°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣64°=26°,故答案为26.(2)∵∠AFB=∠FBC+∠C,∴∠C=72°﹣32°=40°,∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣64°﹣40°=76°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=38°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣26°=12°.(3)解:分两种情况:①当∠FGC=90°时,则∠BGF=90°,∴∠BFG=90°﹣∠FBC=90°﹣32°=58°;②当∠GFC=90°时,则∠FGC=90°﹣40°=50°,∴∠BFG=∠FGC﹣∠EBF=50°﹣32°=18°;综上所述:∠BFG的度数为58°或18°.21.解:(1)在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°;故答案为:140;90;50.(2)在△ABC中,∵∠A=55°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣55°=125°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=125°﹣90°=35°,故答案为:35;(3)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为:∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.证明如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A.在△DBC中,∠DBC+∠DCB=90°.∴∠ABC+∠ACB﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣∠A﹣90°.∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A,故答案为:∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.22.解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠B+∠C,故答案为∠A+∠D=∠B+∠C.(2)由(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,∴∠1﹣∠3=∠P﹣∠D,∠2﹣∠4=∠B﹣∠P,又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠P﹣∠D=∠B﹣∠P,即2∠P=∠B+∠D,∴∠P=(50°+40°)÷2=45°.(3)由(2)可知:2∠P=∠B+∠D.。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷(含答案)一、选择题(共10小题)1. 如图,窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,所运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 三角形的稳定性D. 两点确定一条直线2. 下列各组数中,能作为一个三角形三边长的是( )A. 1,1,2B. 1,2,4C. 2,3,5D. 2,3,43. 如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,若∠DEC=100∘,∠C=40∘,则∠B的度数是( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 6D. 125. 把一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45∘,则∠2的度数为( )A. 115∘B. 120∘C. 145∘D. 135∘6. 如图,∠C,∠1,∠2之间的大小关系是( )A. ∠1<∠2<∠CB. ∠2>∠1>∠CC. ∠C>∠1>∠2D. ∠1>∠2>∠C7. 已知一个多边形的内角和是1080∘,则这个多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形8. 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于( )A. 2cm2B. 1cm2C. 12cm2 D. 14cm29. 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC的形状是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 如图,在△ABC中,点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∠A=80∘,∠ABD=30∘,则∠DCB的度数为( )A. 25∘B. 20∘C. 15∘D. 10∘二、填空题(共8小题)11. 三角形中,其中两条边长分别为4cm和7cm,则第三边c的长度的取值范围是.12. 一副三角板按如图所示摆放,则α的度数为.13. 如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=20∘,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=.14. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=40∘,BD⊥AC于点D,则∠DBC=度.15. 一个多边形截去一个角(截线不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520∘,则原多边形的边数是.16. 将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为.17. 如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=50∘.如果将△ABC沿着CD所在直线翻折,使点A溶在边CB上Aʹ处,那么∠AʹDB=.18. 已知,如图1,在△ABC,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90∘+12∠A=1 2×180∘+12∠A.如图2,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO1C=23×180∘+13∠A,∠BO2C=13×180∘+23∠A.根据以上阅读理解,你能猜想(n等分时,内部有n−1个点)(用n的代数式表示)∠BO1C=.三、解答题(共6小题)19. 如图所示,已知AD,AE分别是△ABC高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90∘.试求:(1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE与△ABE的周长的差.20. 请回答下列问题.(1)如图(1),BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC,∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A∠A.之间的等量关系是∠BDC=90∘+12(2)如图(2),BD,CD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间有怎样的等量关系.(3)如图(3),BD,CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究∠BDC与∠A之间的等量关系.21. 在△ABC中,CD是AB边上的中线,如果△BCD的周长比△ACD的周长多3cm,且AC=4cm,求边BC的长.22. 如图,在△ABC中,∠BAC=45∘,AD是∠BAC的角平分线,BE是边AC上的高,AD,BE相交于点O,求∠AOB的度数.23. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,BE是边AC上的高,AD,BE相交于点O,如果∠AOE=67.5∘,求∠ABE的度数.24. 如图,在△ABC中,已知∠BAC=86∘,BD平分∠ABC,CD∥AB,∠ACB=34∘,求∠D的度数.参考答案1. C2. D【解析】A选项:1+1=2,故不能作为三角形三边长;B选项:1+2=3<4,故不能作为三角形三边长;C选项:2+3=5,故不能作为三角形三边长;D选项:2+3=5>4,故能作为三角形三边长.3. B4. B【解析】正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则外角的度数为90∘,360÷90∘=4,则正多边形的边数是4.5. D【解析】易知∠2=∠1+90∘,∵∠1=45∘,∴∠2=45∘+90∘=135∘.6. D7. C【解析】设这个多边形是n边形,由题意知,(n−2)×180∘=1080∘,所以n=8,所以该多边形的边数是八边形.8. B【解析】S阴影=12S△BCE=14S△ABC=1cm2.9. A10. B【解析】∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=2×30∘=60∘,∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=180∘−80∘−60∘=40∘,∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=12∠ACB=12×40∘=20∘.11. 3cm<c<11cm【解析】三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,由题意得7−4<c<7+4,即3<c<11.12. 105∘13. 55∘14. 2015. 15【解析】设截去一个角后的多边形的边数为n,于是(n−2)⋅180∘=2520∘,解得n=16.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)后边数增加1,所以原多边形有15条边.16. 105∘17. 10∘18. n−1n ×180∘+1n∠A【解析】根据题中所给的信息,总结可得:∠BO1C=n−1n ×180∘+1n∠A,故答案为:∠BO1C=n−1n ×180∘+1n∠A.19. (1)∵∠BAC=90∘,AD是边BC上的高,∴12AB⋅AC=12BC⋅AD,∴AD=AB⋅ACBC =6×810=4.8(cm),即AD的长为4.8cm.(2)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90∘,AB=6cm,AC=8cm,∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24(cm2),又∵AE是△ABC的中线,∴BE=EC,∴12BE⋅AD=12EC⋅AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=12S△ABC=12(cm2),∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm),即△ACE与△ABE的周长的差是2cm.20. (1)略.∠A.(2)∠BDC=90∘−12∠A(3)∠BDC=1221. 因为CD是△ABC的中线,所以AD=BD.因为C△ACD=AC+AD+CD,C△BCD=BC+BD+CD,所以(BC+BD+CD)−(AC+AD+CD)=3.所以BC−AC=4.因为AC=3cm,所以BC=7cm.22. ∠AOB=112.5∘.23. ∵AD是∠BAC的角平分线(已知),∠BAC(角平分线的意义),∴∠BAD=∠CAD=12∵BE是边AC上的高(己知),∴∠BEA=90∘(垂直的意义),∵∠AOE+∠CAD+∠BEA=180∘(三角形的内角和180∘),且∠AOE=67.5∘(已知),∴∠CAD=22.5∘(等式性质),∴∠BAD=22.5∘(等量代换),∵∠AOE=∠ABE+∠BAD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和),∴∠ABE=45∘(等式性质).24. 因为∠BAC=86∘,∠ACB=34∘,所以∠ABC=180∘−86∘−34∘=60∘,因为BD平分∠ABC,∠ABC=30∘,所以∠ABD=12因为CD∥AB,所以∠D=∠ABD=30∘.。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)一、选择题(30分)1.下列说法错误的是()A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④3.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C两点的距离d的长度为()A.4cm B.2cm C.4cm或2cm D.小于或等于4cm,且大于或等于2cm4.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE,∠F, ②2∠BEF,∠BAF,∠C,③∠F,∠BAC,∠C,④∠BGH,∠ABE,∠C,其中正确个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n等于()A.11B.12C.13D.147.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB,CD,,1,45°,,2,35°,则∠3,( )A.80°B.70°C.60°D.90°8.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为()A.∠AHE>∠CHG B.∠AHE<∠CHG C.∠AHE=∠CHG D.不一定9.若a,b,c是△ABC的三边的长,则化简|a,b,c|,|b,c,a|,|a,b,c|的结果是()A.a,b,c B.,a,3b,c C.a,b,c D.2b,2c10.已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(15分)11.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为________.12.设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x,150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x,66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________,13.根据如图所示的已知角的度数,求出其中∠α的度数为______.14.在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到____________个三角形.15.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若△BOC=118°,则△A的大小是。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元练习题

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元练习题

第十一章《三角形》单元练习题一.选择题1.下来三条线段中,能构成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,5,10 D.5,6,72.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.9 D.103.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.64.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E=()A.40°B.36°C.20°D.18°5.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A:∠B:∠C=1:2:3,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变7.如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD的值为()A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图,在△ABC中,画出AC边上的高,正确的图形是()A.B.C.D.9.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC,点B、C、F在一条直线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为()A.75°B.50°C.35°D.30°10.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是()A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远11.如图,为估计池塘岸边两点A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=6cm,OB=4cm,则点A、B间的距离不可能是()A.10 cm B.8cm C.6cm D.4cm12.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°二.填空题13.如图,在△ABC中,AB=2018,AC=2015,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差=.14.如图,在△ABC中,D为AB延长线上一点,DE⊥AC于E,∠C=40°,∠D=20°,则∠ABC的度数为.15.一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为.16.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有个.三.解答题17.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.18.如图,△ABC中,点D、E在边AB上,点F在边BC上,点G在边AC上,EF、CD 与BG交于M、N两点,∠ADG=50°,∠ACB=60°.(1)若∠BMF+∠GNC=180°,CD与EF平行吗?为什么?(2)在(1)的基础上,若∠GDC=∠EFB,试求∠A的度数.19.在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°,(1)求这个多边形的边数;(2)若将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是多少?20.如图1,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.(1)若∠PEF=48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,请直接写出∠EFP的度数.(2)若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.(1)试说明DG∥BC的理由;(2)如果∠B=34°,且∠ACD=47°,求∠3的度数.22.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB 于点E,PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时,求出∠PFD与∠AEM的数量关系;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度数.23.如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.(1)当∠A为70°时,∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD﹣∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD=(∠ACD﹣∠ABD)∴∠A1=°;(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A,如此继续下去可得A4、…、A n,请写出∠A与∠A n的数量关系;3(3)如图2,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F=.(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q﹣∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.参考答案一.选择题1.解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得A,3+4=7<8,不能组成三角形;B,5+6=11=11,不能组成三角形;C,5=5=10,不能够组成三角形;D,5+6=11>7,能组成三角形.故选:D.2.解:设第三边长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,则4<x<10,故选:C.3.解:设多边形的边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=900°,解得n=7,所以,从一点引对角线的条数=7﹣3=4.故选:B.4.解:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∵∠ABC=40°,∠ACD=76°,∴∠ACD﹣∠ABC=36°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,∵∠ECD是△BCE的一个外角,∴∠ECD=∠EBC+∠E,∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°.故选:D.5.解:∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k,由题意得,k+2k+3k=180°,解得k=30°,∠C=3×30°=90°,∴这个三角形是直角三角形.故选:C.6.解:∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴凸多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选:D.7.解:在△ABC中,∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=130°﹣90°=40°;故选:C.8.解:根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,纵观各图形,A、B、C都不符合高线的定义,D符合高线的定义.故选:D.9.解:∵DE∥BC,∴∠DEC=∠ACF=140°,∴∠AED=180°﹣140°=40°,∵∠ADE=105°,∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°,故选:C.10.解:∵∠C=100°,∴AB>AC,如图,取BC的中点E,则BE=CE,∴AB+BE>AC+CE,由三角形三边关系,AC+BC>AB,∴AB<AD,∴AD的中点M在BE上,即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.故选:C.11.解:∵6﹣4<AB<6+4,∴2<AB<10.∴所以不可能是10cm.故选:A.12.解:如图,∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故选:C.二.填空题(共4小题)13.解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ABD周长=AB+AD+BD,△ACD周长=AC+CD+AD,∴△ABD周长﹣△ACD周长=(AB+BD+AD)﹣(AC+CD+AD)=AB﹣AC=2018﹣2015=3,即△ACD和△BCD的周长之差是3,故答案为:3.14.解:∵DE⊥AC,∠D=20°,∴∠A=70°,∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°﹣40°﹣70°=70°,故答案为70°.15.解:根据三角形的三边关系,得6﹣2<x<6+2,即4<x<8.又∵第三边长是偶数,则x=6,故答案为:616.解:∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②正确;在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD,∴③正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°﹣∠ABC,∴∠ADB不等于∠CDB,∴④错误;∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDC,∴⑤正确;即正确的有4个,故答案为:4.三.解答题(共7小题)17.解:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°,∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°,在△AEC中,∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°;18.解:(1)∵∠BMF+∠GNC=180°∠BMF+∠NMF=180°,∴∠GNC=∠NMF,∴CD∥EF;(2)∵CD∥EF,∴∠DCB=∠EFB,∵∠GDC=∠EFB,∴∠DCB=∠GDC,∴DG∥BC,∴∠ADG=∠ABC=50°,∠AGD=∠ACB=60°..∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°.19.解:(1)设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,由题意,得(3α+20)+α=180°,解得α=40°.即多边形的每个外角为40°.又∵多边形的外角和为360°,∴多边形的外角个数==9.∴多边形的边数=9,答:这个多边形的边数是9;(2)因为剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者不变,当截线为经过对角2个顶点的直线时,多边形的边数减少了1条边,内角和=(9﹣2﹣1)×180°=1080°;当截线为经过多边形一组对边的直线时,多边形的边数不变,内角和=(9﹣2)×180°=1260°;当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时,多边形的边数增加一条边,内角和=(9﹣2+1)×180°=1440°.答:将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.20.解:(1)①如图1,当点Q落在AB上,∴FP⊥AB,∴∠EFP=90°﹣∠PEF=42°,①如图2,当点Q落在CD上,∵将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处,∴PF垂直平分EQ,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∴∠QFE=180°﹣∠PEF=132°,∴∠PFE=QFE=66°;(2)①如图3,当点Q在平行线AB,CD之间时,设∠PFQ=x,由折叠可得∠EFP=x,∵∠CFQ=PFC,∴∠PFQ=∠CFQ=x,∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∴75°+x+x+x=180°,∴x=35°,∴∠EFP=35°;②如图4,当点Q在CD的下方时,设∠CFQ=x,由∠CFQ=PFC得,∠PFC=2x,∴∠PFQ=3x,由折叠得,∠PFE=∠PFQ=3x,∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∴2x+3x+75°=180°,∴x=21°,∠EFP=3x=63°,综上所述,∠EFP的度数是35°或63°.21.解:(1)DG∥BC.理由是:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDF=∠EFB=90°,∴CD∥EF.∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC;(2)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∵∠B=34°,∴∠BCD=90°﹣34°=56°.∵∠ACD=47°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°.∵由(1)知DG∥BC,∴∠3=∠ACB=103°.22.解:(1)作PH∥AB,又AB∥CD,则PH∥CD,∴∠PFD=∠MPH,∠AEM=∠HPM,∵∠MPN=90°,∴∠PFD+∠AEM=90°;(2)∵AB∥CD,∴∠PFD=∠PHB,∵∠PHB﹣∠PEB=90°,∠PEB=∠AEM,∴∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)由(2)得,∠PFD=90°+∠PEH=120°,∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠PFD=45°.23.解:(1)当∠A为70°时,∵∠ACD﹣∠ABD=∠A,∴∠ACD﹣∠ABD=70°,∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线,∴∠A1CD﹣∠A1BD=(∠ACD﹣∠ABD)∴∠A1=35°;故答案为:A,70,35;(2)∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=2∠A1=80°,∴∠A1=40°,同理可得∠A1=2∠A2,即∠BAC=22∠A2=80°,∴∠A2=20°,∴∠A=2n∠A n,即∠A n=∠A,故答案为:∠A n=∠A.(3)∵∠ABC+∠DCB=360°﹣(∠A+∠D),∴∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(∠A+∠D)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)=180°﹣2∠F,∴360°﹣(α+β)=180°﹣2∠F,2∠F=∠A+∠D﹣180°,∴∠F=(∠A+∠D)﹣90°,∵∠A+∠D=230°,∴∠F=25°;故答案为:25°.(4)①∠Q+∠A1的值为定值正确.∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC,BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC,(1分)∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线,∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC,∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣∠BAC,∴∠Q+∠A1=180°.。

人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案

人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.82、若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3、如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE的度数为()A.55°B.35°C.25°D.30°4、已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍,则这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.105、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长,那么称这个三角形是“有趣三角形”,这条中线为“有趣中线”.如图,在△ABC中,∠C=90°,较短的直角边BC=,且△ABC是“有趣三角形”,则△ABC的“有趣中线”的长为( )A.1B.C.2D.6、等腰三角形的周长是40cm,腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是()A.y=-0.5x+20 ( 0<x<20)B.y=-0.5x+20 (10<x<20)C.y=-2x+40 (10<x<20)D.y=-2x+40 (0<x<20)7、一个多边形裁去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2 520°,则原多边形的边数是( )A.17B.16C.15D.17或16或158、如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-13x+36 =0的两个实数根,那么这个三角形的周长可能是( )A.13B.18C.22D.269、如图,在五边形中,,,分别平分,,则的度数()A.70°B.65°C.60°D.55°10、如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形,六边形EFGHLK的各个内角相等,记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3,且G1=2G2=4G3,已知FG=LK,EF=6,则AB的长是()A.9.5B.10C.10.5D.1111、一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是()A.12B.13C.14D.1512、如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠E=80°,则∠A的度数为()A.45°B.50°C.60°D.70°13、如果一个三角形有两个外角的和等于270o,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形14、若下列各组值代表线段的长度,则以它们为边能构成三角形的是()A.6、7、13B.6、6、12C.6、9、14D.10、5、315、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形"有()对。

人教版八年级上册数学 第十一章 三角形练习题

人教版八年级上册数学 第十一章 三角形练习题

八年级上册数学试题:第十一章三角形练习题一.精心选一选(共12小题)1.下列说法错误的是()A.三角形的高、中线、角平分线都是线段B.三角形的三条中线都在三角形内部C.锐角三角形的三条高一定交于同一点D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点2.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为()A.7 B.8 C.9 D.103.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是()A.4 B.5 C.9 D.144.如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高,那么下列判断正确的是()A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN 5.如图,在△ABC中,AB⊥AC,DE∥BC,∠B=46°,则∠AED的度数是()A.44°B.46°C.54°D.56°6.一个正多边形的外角等于36°,则这个正多边形的内角和是()A.1440°B.1080°C.900°D.720°7.如图,在△ABC中,AC边上的高是()A.BE B.AD C.CF D.AF8.一个多边形所有内角与外角的和为1260°,则这个多边形的边数是()A.5 B.7 C.8 D.99.小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:假如从点A出发,沿直线走5米后向左转θ,接着沿直线前进5米后,再向左转……如此下去,当他第一次回到A点时,发现自己走了60米,θ的度数为()A.28°B.30°C.33°D.36°10.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠1=30°,∠2=40°,∠D的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B=()A.45°B.60°C.50°D.55°12.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°<α<90°),若DE⊥B′C′,则∠α为()A.36°B.54°C.60°D.72°13.正五边形的一个外角的大小为度.14.已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm,如果这个三角形的第三条边长为奇数,则这个三角形的周长为cm.15.赵师傅在做完门框后,为防止变形,如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这其中的数学原理是.16.如图,六边形ABCDEF的各角都相等,若m∥n,则∠1+∠2=°.17.如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度数为.18.将一副三角板ABC如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,其中,则∠E=30°,则∠AFC的度数是.19.(1)如图1,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,∠A=40°,则∠DBC =°.(2)若把(1)中∠A=40°改为∠A=n°,其它条件不变,请用含n的式子表示∠DBC,并证明你的结论.(3)如图2,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在四边形ABCD内部,在△CDE中,∠DEC=90°,且AD=BC=DE=CE,连接AE,BE,求∠AEB的度数.20.如图,在△ABC中,点D在BC上,∠ADB=∠BAC,BE平分∠ABC,过点E作EF ∥AD,交BC于点F.(1)求证:∠BAD=∠C;(2)若∠C=20°,∠BAC=110°,求∠BEF的度数.21.如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D;(2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.①以线段AC为边的“8字型”有个,以点O为交点的“8字型”有个;②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P 与∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.22.已知(如图1)在△ABC中,∠B>∠C,AD平分∠BAC,点E在AD的延长线上,过点E作EF⊥BC于点F,设∠B=α,∠C=β.(1)当α=80°,β=30°时,求∠E的度数;(2)试问∠E与∠B,∠C之间存在着怎样的数量关系,试用α、β表示∠E,并说明理由;(3)若∠EFB与∠BAE平分线交于点P(如图2),当点E在AD延长线上运动时,∠P是否发生变化,若不变,请用α、β表示∠P;若变化,请说明理由.23.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分∠AEF 交CD于点M,且∠FEM=∠FME.(1)直线AB与直线CD是否平行,说明你的理由;(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD 于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时,若β=60°,求α的度数;②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.参考答案一.选择题1.解:A、三角形的高、中线、角平分线都是线段,故正确;B、三角形的三条中线都在三角形内部,故正确;C、锐角三角形的三条高一定交于同一点,故正确;D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的,三条高线所在的直线一定交于一点,高线指的是线段,故错误.故选:D.2.解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n﹣2)•180°﹣360°=540°,解得n=7.故选:A.3.解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有9符合条件.故选:C.4.解:∵线段AN是△ABC边BC上的高,∴AN⊥BC,由垂线段最短可知,AM≥AN,故选:B.5.解:∵DE∥BC,∠B=46°,∴∠ADE=∠B=46°(两直线平行,同位角相等);又∵AB⊥AC,∴∠A=90°,∴在△ADE中,∠AED=90°﹣∠ADE=44°;故选:A.6.解:∵一个正多边形的外角等于36°,∴这个正多边形是正十边形,∴内角和为(10﹣2)×180°=1440°,故选:A.7.解:在△ABC中,AC边上的高是线段BE,故选:A.8.解:多边形的内角和是:1260°﹣360°=900°,设多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=900,解得:n=7,故选:B.9.解:∵第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形,∴正多边形的边数为:60÷5=12,根据多边形的外角和为360°,∴则他每次转动θ的角度为:360°÷12=30°,故选:B.10.解:∴∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=130°﹣30°﹣40°=60°,∴∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=120°,故选:B.11.解:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=30°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣20°=10°,∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°,∴∠AED=90°﹣∠EAD=80°,∵∠AED=∠B+∠BAE,∴∠B=80°﹣30°=50°,故选:C.12.解:DE与B′C′相交于点O,如图,∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠B=∠BAE=∠E==108°,∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),∴∠BAB′=α,∠B′=∠B=108°,∵DE⊥B′C′,∴∠B′OE=90°,∴∠B′AE=360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE=360°﹣108°﹣108°﹣90°=54°,∴∠BAB′=∠BAE﹣∠B′AE=108°﹣54°=54°,即∠α=54°.故选:B.二.填空题(共6小题)13.解:正五边形的一个外角==72°.故答案为:72.14.解:设第三边长为x.根据三角形的三边关系,则有3﹣2<x<2+3,即1<x<5,因为第三边的长为奇数,所以x=3,所以周长=3+3+2=8.故答案为:8;15.解:赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性.故答案为:三角形的稳定性.16.解:延长DC,交直线n于点G,∵六边形ABCDEF的各角都相等,∴AF∥DC,∴∠2=∠3,又∵m∥n,∴∠3+∠4=180°,∵∠4=∠1,∴∠1+∠2=180°,故答案为:180.17.解:由翻折的性质可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=(180°﹣70°)=55°,∵∠A=55°,∴∠ADE=∠EDA′=180°﹣55°﹣55°=70°,∴∠A′DB=180°﹣140°=40°,故答案为40°.18.解:∵BC∥DE,∴∠BCE=∠E=30°,∵∠B=45°,∴∠AFC=∠B+∠BCF=45°+30°=75°.故答案为75°.三.解答题(共5小题)19.解:(1)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°﹣40°)=70°,∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°﹣40°=50°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣50°=20°故答案为20.(2)结论:理由:∵AB=AC,∴,∵BD⊥AC,∴在Rt△BCD中,.(3)过点E作EF⊥AD于F,延长FE交BC于点G,则∠AFG=90°,∵AD∥BC,∴∠BGF=180°﹣∠AFG=90°,∴EG⊥BC,在△DEC中,∠1+∠2=180°﹣∠DEC=90°,∵AD∥BC,∴∠3+∠4=180°﹣(∠1+∠2)=90°,在△ADE中,AD=DE,EF⊥AD,在△BCE中,BC=CE,EG⊥BC,由(2)得,∴,∴∠AEB=180°﹣(∠5+∠6)=135°.20.(1)证明:∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠BDA+∠BAD=180°,∠BDA =∠BAC,∴∠BAD=∠C.(2)解:∵∠C=20°,∠BAC=110°,∴∠ABC=180°﹣20°﹣110°=50°,∵BE平分∠ABC,∴∠EBF=∠ABC=25°,∵∠BDA=∠BAC=110°,∴∠BHD=180°﹣∠HBD﹣∠BDA=180°﹣25°﹣110°=45°,∵AD∥EF,∴∠BEF=∠BHD=45°.21.(1)证明:在图1中,有∠A+∠C=180°﹣∠AOC,∠B+∠D=180°﹣∠BOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D;(2)解:①3;4;故答案为:3,4;②以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC,∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,∴2∠P=∠B+∠C,∵∠B=100°,∠C=120°,∴∠P=(∠B+∠C)=(100°+120°)=110°;③3∠P=∠B+2∠C,其理由是:∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,∴∠BAP=∠CAB,∠BDP=∠CDB,以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=(∠CDB﹣∠CAB),∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=(∠CDB﹣∠CAB).∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,∴3∠P=∠B+2∠C.22.解:(1)∵∠B=80°,∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=BAC=35°,∴∠EDF=∠ADB=180°﹣35°﹣80°=65°,∵EF⊥BC,∴∠EFD=90°,∴∠E=90°﹣65°=25°;(2)∵∠EDF=∠C+∠CAD,∠CAD=∠BAC=(180°﹣α﹣β),∴∠EDF=∠C+90°﹣α﹣β=90°﹣(α﹣β),∵∠EFD=90°,∴∠DEF=(α﹣β);(3)设AP与BC交于G,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=BAC=(180°﹣α﹣β),∵AP平分∠BAE,∴∠BAP=BAD=(180°﹣α﹣β),∴∠PGF=∠AGB=180°﹣∠B﹣∠BAP=180°﹣α﹣(180°﹣α﹣β)=135°﹣α+β,∵PF平分∠EFB,∴∠PFB=45°,∴∠P=180°﹣∠PFB﹣∠PGF=180°﹣45°﹣(135°﹣α+β)=α﹣β,故∠P不会发生变化.23.解:(1)结论:AB∥CD.理由:如图1中,∵EM平分∠AEF交CD于点M,∴∠AEM=∠MEF,∵∠FEM=∠FME.∴∠AEM=∠FME,∴AB∥CD.(2)①如图2中,∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGH=β=60°,∴∠AEG=120°,∵∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG,∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=∠AEG=60°,∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°,∴∠EHN=90°﹣∠HEN=30°.②猜想:α=β或α=90°﹣β理由:①当点G在F的右侧时,∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGH=β,∴∠AEG=180°﹣β,∵∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG,∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=∠AEG=90°﹣β,∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°,∴α=∠EHN=90°﹣∠HEN=β.②当点G在F的左侧时,可得α=90°﹣β,。

人教版 初中数学八年级上册 第十一章 三角形 复习习题 (含答案解析)

人教版 初中数学八年级上册 第十一章 三角形 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级上册第十一章三角形复习习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2= 44∘,则∠1的大小为()A.14∘B.16∘C.90∘−αD.α−44∘2.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD 等于()A.40°B.45°C.50°D.55°3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60∘,∠ABE=25∘,则∠DAC的大小是()A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘4.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°5.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点,记△BDE的面积为S1,四边形ADEC的面积为S2,则S1∶S2=()A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶16.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.107.已知:一等腰三角形的两边长x,y满足方程组{2x−y=33x+2y=8则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或48.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.119.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°10.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6 B.12 C.16 D.1811.如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点.若∠A=60°,则∠BMN的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.65°12.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n等于()A.11B.12C.13D.1413.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()A.0.5B.1C.3.5D.714.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A、C两点的距离d的长度为()A.4cm B.2cm C.4cm或2cm D.小于或等于4cm,且大于或等于2cm 15.15.如图所示,AB∥CD,EF,HG相交于点O,∠1=40°,∠2=60°,则∠EOH的角度为()A.80°B.100°C.140°D.120°16.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为①a=13,b=14,c=15;②a=6,∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°;④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4.⑥a:b:c=3:4:5⑦∠A:∠B:∠C=12:13:15⑹a=√5,b=2√5,c=5A.2个B.3个C.4个D.5个17.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56 B.64 C.72 D.9018.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB 交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:① ∠AOB=90°+ 12∠C②AE+BF=EF;③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab其中正确的是( )A.①②B.③④C.①②④D.①③④19.已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为()A.1B.2C.3D.020.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )A.B.C.D.二、填空题21.(题文)如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,则∠3=_______°.22.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A =70°,则∠BOC=______.23.如图,四边形ABCD中,点MN分别在AB,AC上,∠C=80°,按如图方式沿着MN折叠,使FN∥CD,此时量得∠FMN=40°,则∠B的度数是_____.24.若a、b、c是△ABC的三边,且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0,则c的取值范围____________..25.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.26.如图,AD是△ABC的中线,CE是△CAD的中线.若△CAE的面积为1,则△ABC 的面积为______.27.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.28.若a、b、c为三角形的三边长,且a、b满足|a﹣3|+(b﹣2)2=0,则第三边长c的取值范围是_____.29.一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a为偶数,则这个三角形的周长为______.30.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足√a2−9+(b−2)2=0,则第三边c的取值范围是.31.如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=____________.32.已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为__________.33.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为________.34.如图,将△ABC沿DE、EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=88°,则∠C的度数为=___________.35.如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O,分别作AB、BC、AC 的垂线,垂足分别为E、F、G,连接EF,若OG=3,则EF为__.36.如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,如果△ABC的面积为S,那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____.37.在△ABC中,∠A=160°.第一步:在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1,则∠A1的度数为__;第二步:在△A1BC 上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2.照此下去,至多能进行___步.38.设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x=150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x=66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________.39.如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个40.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从A点出发,以1cm/s的速度,沿A﹣C﹣B向B点运动,同时,动点Q从C点出发,以2cm/s的速度,沿C﹣B﹣A向A 点运动,当其中一点运动到终点时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t=_____秒时,△PCQ的面积等于8cm2.三、解答题41.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数.42.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,求三角形各边的长;(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?若能,求出其他两边的长;若不能,请说明理由.43.如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.计算:(1)若∠A =60°,求∠BOC的度数;(2)若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少?(3)若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少?(4)由(1)、(2)、(3),你发现了什么规律?请用一个等式将这个规律表示出来.44..如图1,AB∥CD,直线EF 交AB 于点E,交CD 于点F,点G 在CD 上,点P在直线EF 左侧,且在直线AB 和CD 之间,连接PE,PG.(1) 求证:∠EPG=∠AEP+∠PGC;∠EFC,求∠AEP 的(2) 连接EG,若EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠PGE=110°,∠PGC=12度数.(3) 如图2,若EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H,则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为.45.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求△ABC各边的长.46.已知:如图,在△ABC中,AD∥BC,AD平分外角∠EAC.求证:AB=AC.47.如图,已知:点P是△ABC内一点.(1)求证:∠BPC>∠A;(2)若PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,∠A=40°,求∠P的度数.48.如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.49.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度数.50.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,求:(1)CD的长;(2)△ABC的角平分线AE交CD于点F,交BC于E点,求证:∠CFE=∠CEF.51.如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求:(1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE和△ABE的周长的差.52.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.53.如图,△ABC,按要求完成下列各题:①画△ABC的中线CD;②画△ABC的角平分线AE;③画△ABC的高BF;④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1.54.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把AB对折后,点A与点B重合,折痕为DE.(1)若∠A=25°,求∠BDC的度数.(2)若AC=4,BC=2,求BD.55.如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=1∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度2数.56.已知在一个十边形中,其中九个内角的和是1320°,求这个十边形另一个内角的度数.57.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.58.读句画图:如图,已知△ABC.(1)画图:①△ABC的BA边上的高线CD;②过点A画BC的平行线交CD于点E;(2)若∠B=30°,则∠AED=°.59.如图,在△ABC 中,DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ,交AB 于M 、N .(1)若△CMN 的周长为21 cm ,求AB 的长;(2)若∠MCN =50°,求∠ACB 的度数.60.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB ,DE ∥AC ,∠B=70°,∠EDC=30°,求∠ADC 的度数.61.如图直线EF//GH ,点A 、点B 分别在EF 、GH 上,连接AB , FAB ∠的角平分线AD 交GH 于D ,过点D 作DC AB ⊥交AB 延长线于点C ,若036CAD ∠=,求BDC ∠的度数。

人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案

人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,△ABC中,∠A=36°,∠B=60°,EF∥BC,FG平分∠AFE,则∠AFG 的度数为()A.36°B.37°C.42°D.47°2、如图,矩形中,,,将此矩形折叠,使点B与点D 重合,折痕为,则的面积为()A.12B.10C.8D.63、在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=70°,那么∠BAC等于()A.65°B.55°C.55°或125°D.65°或115°4、已知△ABC的有两个角都是50°,则它的第三个角是()A.50°B.65°C.80°D.130°5、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.7 cm、5 cm、11 cmB.4 cm、3 cm、7 cmC.5 cm、10 cm、4 cmD.2 cm、3 cm、1 cm6、等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为( )A.21 cmB.21 cm 或27 cmC.25 cmD.27 cm7、如图,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,点B′在线段AB 上,AC,A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°8、如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=80°,则∠A的大小为()A.20B.25°C.30°D.40°9、已知,,判断之间的关系满足()A. B. C.D.10、如图钢架中,∠A= º,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5…来加固钢架.若P1A=P1P2,且恰好用了4根钢条,则下列各数中哪个可能是的值?()A.25ºB.20ºC.30ºD.15º11、如图,在已知的∆ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°12、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3B.1,7,6C.2,3,6D.6,8,1013、如图,AB∥CD,∠P=40°,∠D=100°,则∠ABP的度数是()A.140°B.40°C.100°D.60°14、一个正多边形的每个内角都为135°,则这个多边形是几边形()A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形15、分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成()三角形.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.17、如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B.若∠P=100°,则∠ACB的大小为________(度).18、如图,五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形,若∠A=130°,∠B=110°,则∠BCD= ________度.19、如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=25°,则∠EAC的度数为________.20、我们知道三角形的内角和是180°,四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°,那十二边形的内角和是________°.21、三角形的三边长为3、7、x,则x的取值范围是________22、如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,AC=13,BD⊥AC于D,则BD=________.23、如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,则n的值是________.24、如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD=________°.25、如图,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∠A=100°,则∠BOC的度数为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、求出下列图中x的值。

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习(含答案解析)

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习(含答案解析)

一、选择题1.如图,在ABC中,AB边上的高为()A.CG B.BF C.BE D.AD2.将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°3.下列四组线段中,不可以构成三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.13,14,15D.1,2,34.下列说法正确的是()A.射线AB和射线BA是同一条射线B.连接两点的线段叫两点间的距离C.两点之间,直线最短D.七边形的对角线一共有14条5.下列长度的三条线段能构成三角形的是()A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,10D.3,3,6 6.如图,线段BE是ABC的高的是( )A.B.C.D.7.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .3,3,4B .7,4,2C .3,4,8D .2,3,5 8.如图,在ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知2BAC B ∠=∠,2B DAE ∠=∠,那么C ∠的度数为( )A .72°B .75°C .70°D .60° 9.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ,则BDC∠的度数是( )A .65︒B .75︒C .85︒D .105︒ 10.下列长度的四根木棒,能与3cm ,7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A .3cmB .10cmC .4cmD .6cm 11.如图,在五边形ABCDE 中,AB ∥CD ,∠A =135°,∠C =60°,∠D =150°,则∠E 的大小为( )A .60°B .65°C .70°D .75° 12.设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是( ) A .a b = B .120a b =+C .180b a =+︒D .360b a =+︒ 13.如图,盖房子时,在窗框没有安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其不变形,这种做法的根据是( )A .两点之间线段最短B .长方形的对称性C.长方形四个角都是直角D.三角形的稳定性14.如图,王师傅用六根木条钉成一个六边形木框,要使它不变形,至少还要再钉上________根木条()A.2 B.3 C.4 D.515.做一个三角形的木架,以下四组木棒中,符合条件的是()A.3cm,2cm,1cm B.3cm,4cm,5cmC.6cm,6cm,12cm D.5cm,12cm,6cm二、填空题16.2016年2月6日凌晨,宝岛高雄发生6.7级地震,得知消息后,中国派出武警部队探测队,探测队探测出某建筑物下面有生命迹象,他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B两处,用仪器探测生命迹象C,已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒(如∠的度数是_________.图),则C17.如图1,ABC纸片面积为24,G为ABC纸片的重心,D为BC边上的一个四等<)连结CG,DG,并将纸片剪去GDC,则剩下纸片(如图2)的面分点(BD CD积为__________.18.如图,C为∠AOB的边OA上一点,过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F,作CH⊥OB交BO的延长线于点H,若∠EFD=α,现有以下结论:①∠COF=α;②∠AOH =180°﹣2α;③CH⊥CD;④∠OCH=2α﹣90°.其中正确的是__(填序号).19.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC =________.20.过n 边形的一个顶点有9条对角线,则n 边形的内角和为______.21.如图,若∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.22.如图,△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ,如果S △ABG =2,那么S △ABC =_____.23.鹿鸣社区里有一个五边形的小公园,如图所示,王老师每天晚饭后都要到公园里去散步,已知图中的∠1=95︒,王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ,一直到F 时,他在行程中共转过了_____度.24.AD 为ABC 的中线,AE 为ABC 的高,ABD △的面积为14,7,2AE CE ==则DE 的长为_________.25.如图,把ABC 折叠,点B 落在P 点位置,若12120∠+∠=︒,则B ∠=______.26.如图,∠BAK +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F +∠MGN +∠H +∠K =________.三、解答题27.如图,在ABC ∆中,48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线, B C D 、、在同一直线上,,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒(1)求BCE ∠的度数;(2)求B 的度数.28.已知:如图90MON ∠=︒,与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上,BE 平分ABN ∠,BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C . (1)当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上,且45BAO ∠=︒时,求ACB ∠的度数; (2)当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时,ACB ∠的大小是否发生变化?若不变,请给出证明;若发生变化,请求出ACB ∠的范围.29.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,29A ∠=︒,CD 是边AB 上的高,E 是边AB 延长线上一点.求:(1)CBE ∠的度数;(2)BCD ∠的度数.30.已知:180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠.(1)如图1,求证://DE BC .(2)如图2,当90A EFG ∠=∠=︒时,请直接写出与C ∠互余的角.。

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A
B C E A
B
C E
A
B
C E
A
B
C E
A
B
C
D
第十一章三角形练习题
1.如图1所示,共有_____个三角形,其中以AB 为边的三角形有_____,以∠C•为一个内角的三角形有______. 2.以下面各组线段为边,能组成三角形的是( ). A .1cm ,2cm ,4cm B .8cm ,6cm ,4cm C .12cm ,5cm ,6cm D .2cm ,3cm ,6cm
3.D 是△ABC 内一点,那么,在下列结论中错误的是( ).
A .BD+CD>BC
B .∠BDC>∠A
C .BD>C
D D .AB+AC>BD+CD
4.等腰三角形的周长为20cm ,一边长为6cm ,则底边长为______. 5.下列图形中有稳定性的是( )
A .正方形
B .长方形
C .直角三角形
D .平行四边形 6.下列四组图形中,B
E 是△ABC 的高线的图是( )
7.下列说法中正确的是 ( )
A .三角形的内角中至少有两个锐角
B .三角形的内角中至少有两个钝角
C .三角形的内角中至少有一个直角
D .三角形的内角中至少有一个钝角 8.已知在△ABC 中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______. 9.如图2所示,∠α=_______.
10.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,•这个三角形的外角不可能是( ). A .115° B .120° C .125° D .130°
11.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个. 12.在△ABC 中,∠A =60°,∠C =2∠B ,则∠C =__________.
13.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形. A .8 B .9 C .10 D .11
14.若n 边形的内角和是1260°,则边数n 为( ).
A .8
B .9
C .10
D .11 15.某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,•他购买的瓷砖形状不可以是( ). A .正三角形 B .矩形(长方形) C .正八边形 D .正六边形
图1 图2
16.如图,BD 平分∠ABC ,DA ⊥AB ,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C 的度数.
17.如图:(1)画△ABC 的外角∠BCD ,再画∠BCD 的平分线CE .
(2)若∠A=∠B ,请完成下面的证明:
已知:△ABC 中,∠A=∠B ,CE 是外角∠BCD 的平分线.求证:CE ∥AB .
18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
19.一个零件的形状如图,按规定∠A= 90°,∠ABD 和∠ACD ,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC = 148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有
关知识说明零件不合格的理由
20.如图所示,有一块三角形ABC 空地,要在这块空地上种植草皮来美化环境,
已知这种草皮每平方米售价230元,AC =12m,BD =15m ,购买这种草皮至少需要多少元?
21.如图所示,在△ABC 中:(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE . (2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.
22.在△ABC 中,已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠BHC 的度数。

A
B
C
D
D
A
B
C
15m
12m。

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