北师大版数学七年级上册第二章回顾与思考(课时一)

例2、 （1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数；
答：4.3和-4.3
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数；
答：-1和-9
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？
答：各表示-7.5和-3.5
解：∵a + b ＜0，b+c＞0，c—a＞0 ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a =0
例5、计算：
3 1 2 1 (1) 4 4 3 3 ( 2) 40 28 ( 19 ) ( 24 ) ( 32 ) 4 1 1 2 (3) 0.5 5 2 3 3
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置 如图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
b a0 c
4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0， a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从 小到大的顺序排列.
5、计算：
（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）
1 ( 2 ) 8 ( ) 5 ( 0.25) 4
③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 +5
2 1 0 日 一 二 三 四 五
二
三
四 +6.5
五 +4
+8.5 +7.5
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周 数填在相应的大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14， 7
（2）
（3）0.5
1 2 2 3 2 1 3 3 4 1 5 4 1 5

2 4 1 1 3 5 2 3 4 1 1 5 2 3 4 5
小结
加法四结合: 1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法；
解： （1）
2 1 3 1 3 3 4 4 2 1 3 1 3 3 4 4 1 1 2 1 1 2
40 28 (19) ( 24) ( 32) 40 28 19 24 32 40 28 24 19 32 92 51 41
一、建构知识网络
数怎么不够用了 有 理 数 及 其 运 算 数轴 绝对值
有理数的加法
有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法
有理数的加 减混合运算
水位的变化 有理数的混合运算
有理数的乘方
计算器的使用
二、梳理重点知识
1、有理数的两种分类：
正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
{ {
整数 分数
有理数
4.同分母或易通分的分数结合法.
例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
市值涨跌
+5
+3.5
-1
-1
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前 一天下降。 ②周六、周日休市。10 9 8 ①周三收盘时，每股 34.5 元。 7 6 ②本周内最高价每股 35.5 元， 5 4 最低价值每股 31 元。 3
三、剖析典型例题
例1、给出下列各数：
1 1 , 2 6, 3.75, 1.5, 0, 4, 15 . 4
（1）在这些数中，整数有 3 个，负分数有 2 个， 绝对值最小的数是 0 ． （2）3.75的相反数是 -3.75 ，绝对值是 3.75 ，倒数 是 ． （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 -6 数是_____． （4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来: ．
例3、
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____.
解：∵|x|=3，|y|=2 ∴x=±3，y=±2
∵ x<y
∴x不能为3 ∴x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.
例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，
a b
0
c
化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.
a a(a 0) a a(a 0)
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数； （2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小．
6、有理数的运算：
（1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用 较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
{
{
正有理数
0 负有理数
{
正整数 正分数 负整数 负分数
{
2、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
正整数集｛ 负整数集｛ 正分数集｛ 负分数集｛ 正有理数集｛ 负有理数集 ｛ …｝ …｝ …｝
…｝ …｝
…｝
2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有________;
2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .