弹性力学复习(09～10年度)
《弹性力学》复习 学习材料 试题与参考答案
《弹性力学》复习学习材料试题与参考答案一、单选题1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D）A.结构离散化B.单元分析C.整体分析D.应力分析2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）A.正方形B.菱形C.圆形D.椭圆形3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分A.一B.二C.三D.四4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负B.伸长时为正，缩短时为正C.伸长时为正，缩短时为负D.伸长时为负，缩短时为正5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正，变大时为正B.变小时为负，变大时为负C.变小时为负，变大时为正D.变小时为正，变大时为负6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C )A应变B应力C变形D切变力7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。
A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。
A一B二C三D四9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系10.用应力分量表示的相容方程等价于（B）A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程.几何方程和物理方程11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C）A.xB.yC.zD.x,y,z12.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C）A.σz=0，w=0B.σz≠0，w≠0C.σz=0，w≠0D.σz≠0，w=013.下面不属于边界条件的是（B）。
弹性力学复习题答案
弹性力学复习题答案弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究在外力作用下固体材料的变形和应力分布。
以下是一些弹性力学的复习题及其答案，供学习者参考。
问题一：什么是弹性力学？答案：弹性力学是固体力学的一个分支，它研究在外部作用下，材料在弹性范围内的变形和内力的分布规律。
材料在弹性范围内，当外力去除后，能恢复到原始形状和状态。
问题二：简述胡克定律的内容。
答案：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
它指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比，比例常数称为杨氏模量（E）。
数学表达式为：σ = Eε，其中σ是应力，ε是应变。
问题三：什么是平面应力和平面应变问题？答案：平面应力问题指的是物体的应力只在一个平面内分布，而平面应变问题指的是物体的应变只在一个平面内分布。
在实际工程问题中，薄板和薄膜等结构常常可以简化为平面应力问题。
问题四：什么是圣维南原理？答案：圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出在远离力作用区域的地方，物体的应力分布只与力的性质有关，而与物体的形状无关。
这意味着在远离力作用区域，应力分布是均匀的。
问题五：什么是弹性模量和剪切模量？答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料抵抗拉伸或压缩的物理量，其数值等于应力与应变的比值。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料抵抗剪切变形的物理量，其数值等于剪切应力与剪切应变的比值。
问题六：简述泊松比的概念。
答案：泊松比是材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值。
它是材料的一个固有属性，反映了材料在受力时的体积变化特性。
问题七：什么是主应力和主应变？答案：主应力是物体上某一点应力状态中最大的三个正应力，它们作用在相互垂直的平面上。
主应变是物体上某一点应变状态中最大的三个应变，它们也作用在相互垂直的平面上。
问题八：什么是应力集中？答案：应力集中是指在物体的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他因素，应力值远大于周围区域的应力平均值的现象。
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学总结与复习(全)
M y
O
r
rf ( )
O
x
r
x
q
x
( )
O
q(x)
r
y
r
x
r 2 f ( )
q
a a
O
y
r 3 f ( )
x
利用叠加法求解
r
y
练习：
（1） 试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸时， 在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力 x , y 与剪应力 xy 间的关系。设杆的横截面形状为狭 长矩形，板厚为一个单位。
2 2
（4－11）
应力分量
r r 0
位移分量
r A B(3 2 ln r ) 2C r2
r A B(1 2 ln r ) 2C 2
（4－12）
ur 1 (1 ) A 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 )Cr I cos K sin u 4 Br Hr I sin K cos E
x
O
2
P
y
2
r 2 A cos 2 D Br cos
x
（4） 曲梁问题
M ( ) f1 (r ) q( ) f 2 (r ) r Q( ) f 3 (r )
其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
（2-2）
（2）相容方程（形变协调方程）
2 X Y 2 2 2 ( x y ) (1 ) x y y x
弹性力学-复习(简明教程版2009)
2、检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答？
x 4x 2 , y 4 y 2 , xy 8xy
13
14
15
16
3、 试写出图示平面问题的应力边界条件。
q
FS FN
M
O
h/2 x h/2
o n
y
q
x
q1
y
l
(l>>h,δ =1)
（a） （b）
17
解：在y=0的边界上，有
7
4、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，为了求解这 些微分方程，以求得需求的应力、形变和位移，最后须结 合( ) (A) 几何条件 (B) 边界条件 (C) 数值方法 (D) 附加假定 5、按位移法求解弹性力学问题的基本方程，其本质上是 （ ） (A) 平衡微分方程 (B) 相容方程 (C) 几何方程 (D) 物理方程
(1)已知应力分量求主应力 (2)最大与最小正应力、切应力 7、平面问题基本方程、基本未知函数的个数及组成
1
8、边界条件的类型；坐标面、斜面的应力边界条件P19
9、圣维南原理的内容及应用(轴力、剪力、弯矩正 负号的规定)P21
10、位移法求解 位移分量需满足的条件、适用的边 界条件，及其本质 P25
11
四、问答题 1、 弹性力学五个基本假定的内容是什么？试简述 它们在建立弹性力学方程时有什么用途。 2、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应 力分量是相同的?
12
五、分析计算题 1、在平面问题中，已知位移分量为
u x 2 y 3 , v xy2 试求应变分量，并指出它们是否满足形变协调方程。
y x tan
cos 0
弹性力学期末考试复习
弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。
下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。
一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。
要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。
重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。
2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。
包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。
同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。
3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。
对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。
4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。
在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。
5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。
要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。
二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。
常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。
2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。
掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。
3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。
4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。
要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。
三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。
推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。
弹性力学复习
弹性力学复习指导一、问答题1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。
（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力及应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。
外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。
约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。
外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。
约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。
答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。
5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。
答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且及加载顺序无关（p135）6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。
答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。
（p135）7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。
弹性力学期末考试复习题
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
弹性力学复习总结提纲
2011土木工程专业《弹性力学》复习提纲一、选择题1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程B．近似方法C．边界条件D．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效B．几何上等效C．平衡D．任意3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。
A．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同B．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（）。
①I单元的整体编码为162 ②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246 ④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤二、判断题（正确的打√，错误的打×）1、满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。
( )2、本构方程直接给出了位移和应力之间的关系。
（）3、理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
（）4、应力张量的三个主应力与坐标系无关。
（）5、弹性力学规定，当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时，其上的应力分量指向坐标轴的正方向为正。
（）6、瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。
（）三、填空题1、在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（方程和边界条件），而应力变分方程等价于（方程和边界条件）2、弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：____________，____________。
弹性力学考试复习
弹性力学参考考试重点第一章1、体力：是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力（P2）2、面力：是分布在物体表面上的力，例如流体压力和接触力（P3）3、切应力：用τ表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。
（P4）4、力的正负规定：正正为正，负负为正（P4）5、切应力互等性：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。
因此，切应力记号的两个下标字母可以对调（P5）6、形变：形状的改变（P5）7、位移：位置的移动（P6）第二章1、由胡克定律，相应的切应变γzx=γzy=0,。
又由于z方向的位移w处处均为0，就有εz=0（P10）2、平面问题中的平衡微分方程（2-2）（P12）3、理解l=COS(n,x)=dy/ds m=COS(n,y)=dx/ds(P12)4、两个主应力(2-6)(P14)5、平面问题中的几何方程（2-8）（P16）6、位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定（P16）7、平面应力问题中的物理方程（2-12）（P18）8、平面应变问题中的物理方程（2-13）（p18）9、8个基本方程包含8个未知函数（坐标的未知函数）：3个应力分量σx，σy，τxy=τyx，3个形变分量εx，εy，γxy，2个位移分量u,v。
（P19）10、边界条件分为：位移边界条件，应力边界条件和混合边界条件（P19）11、平面问题的应力（或面力）边界条件(2-15)(P19)12、圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的力矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
（P21）13、位移法：以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解除位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。
以下是一些重要的知识点，供参考复习：
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。
根据力的方向和受力面积的大小，应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。
同样根据形变的不同方向，应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量，是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律，它表明固体的形变量与受到的外力成正比，形变方向与受力方向一致。
其公式为F=kx，其中F是外力，x是形变量，k是所谓的弹性系数，也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。
当物体恢复到原来的形态时，这个弹性能量就被释放出来，称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。
根据振动方向和速度的不同，可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点，需要在复习中细心理解和掌握。
弹性力学复习资料
弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法上有何主要区别？共同点：都是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的方法。
弹性力学：研究弹性体由于受外力作用、边界的约束或温度改变等原因而发生的应力、形变的位移。
材料力学：研究构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
求解方法：材料力学是除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，大都还引用关于构件的形变状态和应力分布的假定。
而弹性力学一般都不必引用那些假定，因而得出的结果比较精确，还可以校核材料力学得出的近似结果。
2.什么是弹性，什么是塑性？弹性力学有哪几条基本假设？弹性：在一定的应力范围内，物体受到外力作用产生全部变形，而去除外力后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质。
塑性：物体受力后产生变形，在外力去除后不能完全恢复原状的性质。
弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、位移和形变微小。
3.弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？在弹性体内任一点取出一个微分体，根据平衡条件来导出应力分量与体力分量之间的关系式。
意义：平衡微分方程表示了区域内任一点的微分体的平衡条件，从而必然保证任一有限部分和整个区域是满足平衡条件的。
4.为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什么？因为平衡微分方程两个方程三个未知函数，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑几何方程才可以求解。
根据微分线段上的形变分量与位移分量之间的关系式导出的。
意义：当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
5.什么是物理方程？其表达式如何？物理意义是什么？考虑平面问题物理方面导出形变分量与应力分量之间的关系式的方程。
表达形式满足胡克定律。
弹性力学试卷题库原版
弹性⼒学试卷题库原版弹性⼒学试卷题库⼀、概念、理论公式推导（10分）06秋推导出按应⼒求解平⾯应⼒问题的相容⽅程。
07秋、07春试推导出按位移求解弹性⼒学问题时所⽤的基本微分⽅程。
（Lame⽅程）07秋02、08年考研解释下列术语，并指出他们的特征1.平⾯应⼒问题2、平⾯应变问题08春试导出求解平⾯应⼒问题的⽤应⼒分量表⽰的相容⽅程。
08考研试推导求解弹性⼒学平⾯问题极坐标下的平衡微分⽅程06考研试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分⽅程。
推导平⾯问题的相容⽅程列出平⾯问题中的常⽤⽅程理论：圣维南定理07考研（20分）如图所⽰为平⾯应⼒状态下的细长薄板条，上下边接受均布⼒q的作⽤，其余边界上均⽆⾯⼒作⽤，试说明A，B，C点处的应⼒状态⼆、定界条件（10分*2）06秋、07秋、07秋02、07春、08春1、（10分）楔型体双边受对称均布剪⼒q 。
Oy xq qα/2α/2xy o C Bqq06秋、 2、（10分）矩形截⾯挡⽔墙的密度为ρ，厚度为h ，⽔的密度为γ。
07秋、08考研3、（10分）下图所⽰楔形体，试分别写出极坐标和直⾓坐标下的定解条件。
07秋02、07春4、设有矩形截⾯的长竖柱，密度为ρ，在⼀边侧⾯上受均布剪⼒q 。
γgρgxy O2h 2h08春、07考研5、（10分）楔形体在⼀⾯受有均布压⼒q 和楔顶受有⼀集中载荷P 的作⽤。
08考研简⽀梁受均布荷载q 作⽤，ρgyxObqP xy r θαβ q o xqLqLLLy07考研悬臂梁在端部受集中⼒M 、F ，上⾯受有分布载荷xlq 0，下⾯受有均布剪⼒006考研矩形薄板，三边固定，⼀边受有均布压⼒qhlMxl q 0Oxyxboa baq如图所⽰为⼀矩形截⾯⽔坝，其左侧⾯受静⽔压⼒，顶部受集中⼒P 作⽤。
试写出定界条件，固定边不考虑。
图⽰⽔坝，顶⾯受有均布压⼒q ，斜⾯受静⽔压⼒作⽤，底部固定，写出定解条件。
（下载的图⼀中）三、平⾯（直⾓或极坐标）（20分） 06秋、08考研等厚度薄板沿周边承受均匀压⼒q 的作⽤，若O 点不能移动和转动，试求板内任意⼀点A(x,y)处的位移。
弹性力学复习资料
弹性⼒学复习资料1 最⼩势能原理等价于弹性⼒学基本⽅程中：平衡微分⽅程，应⼒边界条件。
2．⼀组可能的应⼒分量应满⾜：平衡微分⽅程，相容⽅程（变形协调条件）。
试简述⼒学中的圣维南原理，并说明它在弹性⼒学分析中的作⽤。
圣维南原理：如果物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒（主⽮与主矩相同），则近处的应⼒分布将有显著的改变，但远处的应⼒所受影响可以忽略不计。
作⽤：（1）将次要边界上复杂的⾯⼒（集中⼒、集中⼒偶等）作分布的⾯⼒代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应⼒边界条件处理。
圣维南原理在弹性⼒学分析中作⽤：（1）近似列出复杂⾯⼒的应⼒边界条件；（2）将⼀⼩部分位移边界条件转化为应⼒边界条件问题。
4．圣维南原理的要点：（1）静⼒等效；（2）⼀⼩部分边界（次要边界）；（3）近处的应⼒明显受影响⽽远处应⼒的影响可忽略不计5．有限差分法的基本思想为：，在弹性⼒学变分解法中，位移变分⽅程等价于（平衡微分⽅程和静⼒边界条件），⽽应⼒变分⽅程等价于（应⼒协调⽅程和位移边界条件）。
弹性⼒学第⼀章绪论1弹性⼒学：研究弹性体由于受外⼒作⽤或温度改变等原因⽽发⽣的应⼒、应变和位移。
外⼒5弹性⼒学中主要引⽤的五个基本假定及各假定⽤途为：1）连续性假定、2）完全弹性假定3）均匀性假定 4）各向同性假定：5）⼩变形假定：在在这些假设下，弹性⼒学问题都转化为线性问题，从⽽可以应⽤叠加原理。
应⼒符号的规定为：正⾯正向、负⾯负向为正，反之为负。
1弹性⼒学平⾯问题包括平⾯应⼒问题和平⾯应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：平⾯应⼒问题：所对应的弹性体主要为很薄的等厚薄板，其特征是：⾯⼒、体⼒的作⽤⾯平⾏于xy平⾯，外⼒沿板厚均匀分布，只有平⾯应⼒分量存在，且仅为x,y的函数。
⾯⼒体⼒都不沿厚度变化。
平⾯应变问题：所对应的弹性体主要为⽆限长的等截⾯柱体，其特征为：⾯⼒、体⼒的作⽤⾯平⾏于xy平⾯，外⼒沿z轴⽆变化，只有平⾯应变分量存在，且仅为x,y 的函数。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料1．弹性力学有哪些基本假设？他们有何物理意义？.基本假定有五项1.物体内部无空隙，因此物体中每点处的应力、应变、位移等量是连续的，可以用坐标的连续函数表示2.物体是均匀的和各向同性的（物体内部各点及个方向上的介质相同，他们是物理、力学特性相同）3.物体是完全弹性的（物体在外部因素（荷载、温度、约束条件的改变等）的作用下产生变形，当外部因素去掉后，物体恢复原来的形状而没有任何残余变形）4.物体内无初应力（物体在外部因素作用之前，物体处于一种无应力的自然状态）5.物体的变形是很小的2.何谓逆解法、半逆解法？根据边界面力的的分布，从已知函数中构造出应力函数，是使之满足双调和方程和应力边界条件称为逆解法。
借助于边界面力的分布规律或其他分析方法，得出整个或某个应力分量的分布规律，由此找到应力函数的表达式，使之满足应力边界条件，寻求弹性力学解答，这种分析方法叫半逆解法。
原因：按应力求解平面问题时，常把应力用应力函数表示，但是这个偏微分方程的通解是很难找到的，而满足方程的解很多，这些解还必须符合一定结构形态的应力边界条件。
3.什么是小孔应力集中现象？受力弹性体在具有小孔时，孔边应力将远远大于无孔时的应力，这种现象叫…4.什么是圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换，只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
必须指出：对于薄壁构件或壳体，应用应该谨慎5.什么是轴对称问题？应力的分布对称于通过坐标远点0并垂直于xoy平面的z轴，这样的问题称为轴对称平面问题。
其特点是应力分量和应变分量于幅角无关，仅仅是r的函数。
如果作用在物体上的荷载是轴对称的，而物体的几何形态也是轴对称的，则应力状态是轴对称的；如果这是的约束条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的。
6.举例说明什么是平面应力和平面应变问题？平面应力问题是指应力分量只是两个坐标的函数，而与第三个坐标无关的问题。
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题及参考答案
4
规律： 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦， 如 x 表示 xx ， 所以方向余弦为 l11 l11 （即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ； 则： x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ； 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ；
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答： ○ 1 完全弹性的假设； ○ 2 连续性的假设； ○ 3 均匀性的假设； ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？ 答：1）圣维南原理又称局部影响原理； 2） 内容： 作用在弹性体某一局部边界处的力系， 若用一个静力等效的力系 （主矢、 主矩相等） 代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 （可放低局 部约束的外力分布要求） 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量？ xy 和 答：是；不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？ 答：不一定。 5、 一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？ 答：存在，主应力。 6、 一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？ 答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。 答： （一） 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值， 1 2 3 （二）当 1 2 3 时，则 1 pn 3 （三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半， max （四）应力图（略） ，自己看教材！要会画！ 8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料弹性力学复习资料弹性力学是力学的一个分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布。
它在工程学、物理学和材料科学等领域有着广泛的应用。
本文将为大家提供一份弹性力学的复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、基本概念1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体形变相对于初始状态的变化量。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力，而应变主要分为线性弹性应变和非线性应变。
2. 弹性模量：弹性模量是衡量物体弹性性质的一个重要参数，常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
杨氏模量描述了物体在拉伸或压缩时的应力和应变关系，剪切模量描述了物体在受剪切力作用下的应力和应变关系，泊松比描述了物体在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度。
3. 弹性极限和屈服点：弹性极限是指物体在受力作用下能够恢复到原来形状的最大应力，屈服点是指物体开始发生塑性变形的应力点。
二、弹性力学的基本方程1. 长度与应变的关系：根据胡克定律，线弹性材料的应力与应变成正比。
即应力等于弹性模量乘以应变。
2. 应力与变形的关系：根据杨氏模量的定义，应力等于弹性模量乘以应变。
对于拉伸和压缩变形，应力与变形成正比；对于剪切变形，应力与剪切变形成正比。
3. 应力的平衡方程：在弹性力学中，物体受力平衡的条件是应力张量的散度等于零。
4. 应力的边界条件：在边界上，物体的应力与外界施加的力相等。
三、常见的弹性体模型1. 线弹性体模型：最简单的线弹性体模型是胡克弹性体模型，它假设物体的应力与应变成正比。
然而，实际材料的应力-应变关系通常是非线性的，因此还有其他的线弹性体模型，如非线性弹性体模型和弹塑性体模型。
2. 弹性体的应力分析：对于各向同性的弹性体，可以通过应力分析求解物体的应力分布情况。
常见的应力分析方法有解析法和数值法，如有限元法和边界元法。
四、应用领域1. 结构工程：弹性力学在结构工程中有着广泛的应用，用于分析和设计各种建筑物和桥梁的强度和稳定性。
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弹性力学总复习
试题的题型：1. 是非题（30分）；2. 分析题（30分）；3. 计算题（40分）
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分) （1）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由)
,(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（ ） （2）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
果会有所差别。
（ ） （3）三个主应力方向必定是相互垂直的。
（ ） （3）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（ ） （4）在最大剪应力所在的微平面上，正应力势必为零。
（ ） （5）当弹性体的边界上作用有集中荷载时，均可按圣维南原理来放松处理边界条件。
（ ） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （7）应力函数表达的应力分量满足平衡方程，但未必就满足协调方程。
（ ） （8）从按应力求解的逆解法设满足协调方程的各应力分量，其势必满足平衡方程。
（ ） （9）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，故应力协调方程也相同。
（ ） （10）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
（ ） （11）运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。
（ ） （12）欲获单值连续的位移解，主要取决于协调方程的满足，与其它条件无关。
（ ） （13）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程和以位移表示的静力边界条件。
（ ） （14）实对称二阶张量的特征值都是实数。
（ ） （15）对所分析的物体，其内任意点处微元体的刚体位移主要来自于整个物体自身的刚体位
移。
（ ） （16）对任意弹性体，应力主方向和应变主方向是一致的。
（ ）
2． 分析题（若干小题）
（1）曲梁的受力情况如图1所示，请写出其应力边界条件（固定端不必写）。
y
图1
（2）一点应力张量为
0 1 2 1 1 2 1 0x xy xz yx y yz y zx zy z στττστσττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦ 已知在经过该点的某一平面上应力矢量为零，求y σ及该平面的单位法向矢量。
（3）第二章的习题求解
（4）已知一点的应力状态，求其主应力及其主方向。
（5）已知一张量T ，求T 的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。
（6）已知一点的应力张量，求过该点与已知法线方向n 对应截面上的正应力n σ和剪应力
n τ。
（7）已知一点的应变状态，求应变张量不变量及主应变的表达式。
3．计算题（关于计算题，建议参考徐之伦的教材或给你们的课件）
（1）图2中楔形体两侧受均布水平压力q 作用，求其应力分量（体力为零）。
提示：设应力函数为：2(cos )r A B ϕθ=+ （10分）
图2
（2） 如图3所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力P ，不计体力，弹性模量为E ，泊松比为μ，应力函数可取3
2
3
Dy Cy Bxy Axy +++=ϕ，试求应力分量。
（15分）
图3
（3） 如图4所示，简支梁受均布荷载0p 和跨中集中荷载p 作用，试用瑞雷－里兹法求解跨中挠度。
挠度函数表达式分别为：(1) L
x
a w πsin =；（2）L
x
b L
x
a w ππ3sin
sin
+=。
比较两种挠度函数计算结果间的差异。
（15分）
图4
L/2
L
p
P。