七年级数学上册有理数 绝对值化简知识点讲解归纳及练习

七年级数学上册有理数绝对值化简知识点讲解归纳及练习
一考点、热点回顾
绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对值记作 .
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
（D）有无穷多个x使y取得最小值
四.分式型绝对值化简按符号化简
例题4若 均为非零的有理数，求 的值
练11、若 ，求 的值．
练12、已知 ，且 都不等于 ，求 的所有可能值
练13、已知 是非零整数，且 ，求 的值
五．若 ，则 ， ， 的运用
练15、若 ，则 的值是。
练16若 与 互为相反数，则 的值是。
解
∴应选（B）．
练1、若 ，化简 .
练2、已知 ，化简 .
练3、如果 并且 ，化简 .
练4、已知a、b、c、d满足 且 ，那么
练5、．若 ，则有（）。
（A） （B） （C） （D）
二、借助教轴
例3实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）．
（A） （B） （C） （D）
思路分析由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
练9．化简
练10．设x是实数， 下列四个结论中正确的是（）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
解原式
∴应选（C）．
练6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（）．
（A） （B） （C） （D）
练7、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（）．
（A）0（B）1（C）2（D）3
练8、已知 ，那么
三、采用零点分段讨论法
例3化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .
求字母 的绝对值：
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若 ，则 ， ，
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
即 ，且 ；
（2）若 ，则 或 ；
（3） ； ；
（4） ；
（5） ，
对于 ，等号当且仅当 、 同号或 、 中至少有一个 时，等号成立；
的几何意义：在数轴上，表示数 、 对应数轴上两点间的距离．
二、例题及练习
化简绝对值的关键是确定绝对值符号内部分的正负，从而去掉绝对值符号，常用的方法大致有五种类型。
一、根据题设条件
例题1已知 ，化简
例2设 化简 的结果是（）。
（A） （B） （C） （D）
思路分析由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解令 得零点： ；令 Biblioteka Baidu零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当 时,
∴原式
②当 时， ，
∴原式
③当 时， ，
∴原式
∴
归纳点评虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
练17、如图，则 =。
对于 ，等号当且仅当 、 异号或 、 中至少有一个 时，等号成立．
绝对值几何意义
当 时， ，此时 是 的零点值．
零点分段讨论的一般步骤：
找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．
的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．