七年级数学有理数知识总结
初一数学知识点总结之有理数
初一数学知识点总结之有理数考点一：定义考点内容：整数和分数统称为有理数，这是课本上的定义。
深层次理解一下，其实只要能写成p/q（p、q为整数）的数，就是有理数。
所以考查这个概念时，只要不能写成两个整数相除的数，就不是有理数。
期末考试考查以选择题为主，难度不大。
考点二：运算这可以说是本学期的一个重点。
因为有负数参与运算，所以对于初一的孩子们来说，会出现各种各样的问题。
解决计算问题除了加强练习之外，合理使用方法也是十分重要的。
考点内容：四则运算、巧算。
有理数的四则运算不再赘述，具体内容可以参考数学书。
在运算时，建议按照如下方法进行，可以使计算变得简单一些。
1. 先处理符号。
只要处理好符号，就回归到了之前的运算，可以提升计算准确率。
比如：直接拆括号，会面临三次变号。
而先把-48变成48，把负号直接放到前面的括号里，就会好很多。
（-1/6+3/4-1/12）×48，再展开运算。
这样比直接拆括号准确率会高。
2. 每行运算只做一件事。
比如第一步只处理符号，第二步只拆括号，第三步只计算。
这样虽然过程可能会比较长，但运算结果会更加准确。
把每一步都详细写出来，会让计算更准确。
养成完整写过程的习惯，对今后的数学学习也是十分有好处的。
3. 合理使用运算定律。
初中再也没有专门的巧算题型，之前学过的运算技巧，需要随时想着使用。
比如：前面的括号可以直接算，后面的括号里有三次方，计算量稍有点大。
如果能够发现8/27可以写成（2/3）³，用这种形式和前面的运算，就会得到（-3/4×2/3）³，约分后就剩下1/2，再做立方运算会简单一些。
当遇到比较复杂的式子时，多观察10秒钟，看看是不是有啥地方可以简便计算。
养成习惯，计算这件事就会简单很多。
考点三：新概念考查新概念1：相反数。
相反数指的是一对数a和b，如果a+b=0，那么a和b就互为相反数。
这个概念很简单，形式上就是一个数加个负号或去掉负号。
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
初中数学有理数知识点总结
初中数学有理数知识点总结1.有理数的定义有理数是整数和分数的统称。
整数是正整数、负整数和0。
分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。
理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。
2.有理数的大小比较对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。
（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。
（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。
（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。
（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。
3.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。
（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。
（3）有理数相减可以转化为有理数相加。
4.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。
5.有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n是正整数。
（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（3）0的正数次幂为0。
（4）0的负数次幂没有定义。
（5）数的0次幂等于16.有理数的约分和化简有理数的约分是指将一个有理数的分子和分母同时除以一个公因数，使分数的分子和分母都没有公约数。
7.有理数的小数表示有理数可以表示为小数的形式。
有理数的小数形式可以是有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数。
8.有理数的绝对值有理数的绝对值是指这个数离0的距离。
对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于这个负数去掉负号。
数学七年级知识点总结归纳
一、有理数1. 正负数：大于 0 的数叫正数，小于 0 的数叫负数。
0 既不是正数也不是负数。
2. 有理数的分类：按定义分：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
按性质分：有理数包括正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
4. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0 的相反数是 0。
5. 绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
6. 有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
二、整式的加减1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
6. 去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
三、一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学中的一种重要的数，它包括所有的整数和分数。
在学习数学的过程中，掌握有理数的概念和运算规则是非常重要的。
本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的绝对值和有理数的比较等方面进行介绍。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为分数形式，即可以写成 a/b（其中a和b 都是整数，b不等于0）的数，这类数被称为有理数。
有理数的集合用Q表示，即Q={a/b|a和b都为整数，b不等于0}。
二、有理数的四则运算1. 有理数的加法对于有理数a/b和c/d，其加法定义如下：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 有理数的减法有理数a/b和c/d的减法定义如下：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 有理数的乘法有理数a/b和c/d的乘法定义如下：a/b × c/d = ac/bd4. 有理数的除法有理数a/b和c/d的除法定义如下：a/b ÷ c/d = ad/bc其中，c/d不等于0。
三、有理数的绝对值对于一个有理数a/b，其绝对值定义如下：|a/b |=|a|/|b|其中，|a|表示a的绝对值，|b|表示b的绝对值。
例如：|-3/4| =3/4，|4/5| =4/5。
四、有理数的比较当对两个有理数进行比较时，需要通过分数化简的方式将其化为相同分母，然后比较分子的大小即可。
例如：比较 -3/4 和 -1/3 的大小。
将-3/4和-1/3转化为相同分母，得到：-3/4 = -9/12，-1/3 = -4/12因为-9/12小于-4/12，所以-3/4小于-1/3。
总结：掌握有理数的概念和四则运算，对于我们学习数学是非常重要的。
有理数的比较也是我们必须要掌握的一项基本技能。
希望本文能够帮助读者加深对有理数的理解，将有助于其在今后的学习中更加熟练地应用这一知识点。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
七年级人教版上册数学第一单元有理数知识点整理
第一单元知识点总结（有理数）知识点一：有理数的分类1、正数和负数：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
例如 正数：54、+89、1.57、43 负数：-54、43-、-1.2（带负号） 注：正数和负数集合都不能选0；因为0既不是正数也不是负数。
2、整数：像-2 ，-1， 0， 1， 2这个的数称整数，分为正整数，0，负整数。
例如 整数：0，56，-23（要记得选0和负整数）3、分数： 例如：43，23-，0.25，-0.52， 注：有限小数、循环小数可以化为分数，所以也属于分数4、非负整数：即正整数和05、非负数：即正数和06、有理数的分类：⎩⎨⎧分数整数按定义分 ⎝⎛负有理数正有理数按符号分0 （有关分类的文字题常常要考虑“0”是否满足）知识点二：正数和负数1、正数和负数表示具有相反意义的量，例如规定向东为正，向东走m 5,记为m 5+，如果向西走m 5，记为m 5-。
2、 向东前进30m 表示的意义：向东前进30m 向东行进-30m 表示的意义：向西前进30m 知识点三：数轴 数轴需要三要素，即原点，正方向和单位长度知识点四：相反数1、相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数注：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是02、相反数的性质：如果b a 和互为相反数，则0=+b a ；1-=ba 3、字母的相反数：a 的相反数是a -；b a -的相反数是b a +-； a bc +-的相反数是a b c -+-；知识点五：绝对值 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a ，例如：2的绝对值记作：22= ； -3的绝对值记作：33=-注：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0因为负数的绝对值是正数，所以一个数的绝对值为0和正数，绝对值表示的是到原点的距离，所以不会为负数。
（3）去绝对值符号情况如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=->--=-)0()0(0)0(b a b a b a b a b a b a 若若若知识点六：有理数的加减法1、先去括号；去括号法则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-+-=+-⎩⎨⎧=--=++22222222异号得负：）（）（同号得正： 2、同号叠加；取相同的符号；异号抵消，取数字较大的符号：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+--=+-⎩⎨⎧-=--=++231213321321异号抵消：同号叠加：知识点七：有理数的乘除法1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（即数相乘）2、任何数和0相乘，都得03、乘积是1的两个数互为倒数；如果如果b a 和互为倒数，那么：1=ab乘法交换律：ba ab =，乘法结合律：)(bc a abc = ，分配律：ac ab c b a +=+)(知识点八：有理数的乘方1、一般地，a n 个相同的因数相乘，即na a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯...，记作n a ，读作a 的n 次方. 2、对于n a ，其中a 是底数，n 是指数，n a 是幂，例如：()41-，底数是-1，指数是4，幂是4)1(-即1，读作-1的4次方或者-1的4次幂。
七年级数学 有理数知识点
七年级数学有理数知识点七年级数学--有理数知识点有理数是指带分数、正整数、负整数和0四种数的统称。
在学习有理数的概念、性质、运算等知识点中，初中数学的七年级是基础阶段，下面我们来逐一了解。
一、有理数定义有理数定义是指一些可以表示为分数形式的数，这些数皆可以用整数表示，在它们组成的集合中，0和平方不大于0的整数属于这个集合。
二、绝对值数轴被分为两段，以0为分界点，左侧全是负数，右侧全是正数；对于同一数轴上的任何两个点a，b，它们的距离就是|a-b|，也就是它们所代表的有理数的绝对值。
三、有理数的比较有理数可以使用大小关系符号进行比较。
对于两个不同的有理数a、b，如果a<b，我们说a小于b，同理，如果a>b，我们说a 大于b，a和b的大小关系有三种可能情况：a=b、a<b、a>b。
对于相等关系的判定，我们使用等于号“=”，对于大小关系的判定，只需看括号内的符号，如a<b，则a小于b。
四、有理数的负数- 一个正整数的相反数是用相反符号表示的数；- 零的相反数仍然是零；- 一个负整数的相反数是用相反符号表示的正整数。
五、有理数的加减法有理数的加减法运算是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以总结为：1. 同号相加，取相同符号，结果取绝对值之和；2. 异号相加，取较大数的符号，结果取较大数的绝对值减去较小数的绝对值；3. 同号相减，取相反符号，结果取绝对值之差；4. 异号相减，取前一个数的符号，结果取前一个数的绝对值加上后一个数的绝对值。
六、有理数的乘除法有理数的乘除法同样是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以归结为：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；2. 分子分母同色，约掉后需保留符号；异色无需再约分，最终结果直接相乘即可。
七、有理数的混合运算有理数可以进行混合运算，包括加减乘除四种基本运算方法。
在实际应用中，混合运算更常见，需要注意转换运算法则为逐步化简，先乘除后加减。
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。
掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。
以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。
2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。
- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。
- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。
- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。
4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。
- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。
- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 有括号的先算括号里面的。
8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。
- 化简带分数，将带分数转换为假分数。
9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。
通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
初一数学基本知识点总结
初一数学基本知识点总结知识点总结（一）有理数第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
七年级数学有理数知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级上册数学有理数知识点总结
七年级上册数学有理数知识点总结第一节：有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和分数。
可以用分数表示的数即为有理数。
有理数可以用有限位小数、循环小数和分数形式表示。
第二节：有理数的加减运算1.有理数的加法同号两个有理数相加，取绝对值相加，符号不变。
异号两个有理数相加，取绝对值相减，绝对值大的数的符号保持不变。
2.有理数的减法有理数相减可转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。
减法问题变为加法问题后，按照有理数的加法规则进行计算。
第三节：有理数的乘除运算1.有理数的乘法同号两个有理数相乘，取绝对值相乘，积为正。
异号两个有理数相乘，取绝对值相乘，积为负。
2.有理数的除法有理数相除可转化为乘法问题，即a÷b=a×1/b。
除法问题变为乘法问题后，按照有理数的乘法规则进行计算。
第四节：有理数的混合运算混合运算是有理数加减乘除的综合运算，要按照四则运算的顺序进行计算。
第五节：有理数大小的比较1.相同符号的有理数，绝对值大的数大。
2.不同符号的有理数，正数大于负数。
对于两个有理数a和b，当a-b>0时，a>b；当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b。
第六节：有理数的绝对值有理数与其绝对值的关系：|a|=a (a≥0)；|a|=-a (a<0)。
有理数的绝对值是这个数字到零点的距离，有理数的绝对值都是非负数。
第七节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第八节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第九节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第十节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第十一节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
七上数学第一章《有理数》知识点总结
七上数学第一章《有理数》知识点总结七年级数学第一章《有理数》知识点总结（填空版）一、有理数的定义及正负表示1.有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括分数、整数和零。
2.正数是大于零的有理数，用“+”表示。
3.负数是小于零的有理数，用“-”表示。
4.有理数可用数轴表示，数轴上0点表示整数0。
二、有理数的比较和排列1.对于两个不相等的有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b。
2.两个有理数的大小可以通过将它们表示为相同分母的分数进行比较。
3.可使用数轴来比较和排列有理数。
4.有理数可以按从小到大或从大到小的顺序排列。
三、有理数的加法和减法1.有理数的加法遵循结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
2.有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
3.加法的逆元是相反数，即a+(-a)=0。
四、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法遵循结合律和交换律，即(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。
2.有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
3.乘法的逆元是倒数，即a×(1/a)=1（a≠0）。
五、有理数的四则运算1.有理数的加法和减法可以结合在一起进行。
2.有理数的乘法和除法可以结合在一起进行。
3.在进行多项式的运算时，可以按照先乘除后加减的顺序进行。
六、有理数的绝对值1.有理数a的绝对值用，a，表示，a，≥0。
2.正数的绝对值等于它本身，即，a，=a（a>0）。
3.负数的绝对值等于它相反数的绝对值，即，a，=-a（a<0）。
七、有理数的倒数1.非零有理数a的倒数用1/a表示。
2.有理数a的倒数乘以自己等于1，即a×(1/a)=1（a≠0）。
八、乘方运算1.有理数的乘方运算是指将有理数自身连乘多次的运算。
2.有理数的零次方等于1，即a^0=1（a≠0）。
初一数学第一章有理数知识点总结
有理数加法运算 加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.步骤运算律有理数减法运算运算步骤有理数的乘法乘法运算律 乘法法则的推广运算技巧『知识梳理』① 确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律)① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加 号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0. ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. 有理数的运算理数的有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。
2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。
- 负有理数：小于0的有理数。
- 零：既不是正数也不是负数的有理数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。
- 加法和乘法的交换律、结合律。
- 减法和除法的逆元存在性。
二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 任何数与零相加等于原数。
2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 任何数与零相乘等于零。
4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零数等于零。
5. 混合运算：- 先乘除后加减。
- 同级运算从左到右进行。
三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。
2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。
五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。
2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。
3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。
六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。
七年级数学有理数知识点总结
七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。
本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。
分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。
整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。
小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。
二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。
在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。
三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。
在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。
绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。
绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。
四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。
比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。
对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。
五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。
在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。
数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。
通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
七年级上册数学有理数知识点
一、有理数的概念和性质1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及可以表示为两个整数比值的分数。
2.有理数的组成：有理数由整数部分和小数部分组成，整数部分可以是正整数、负整数或零，小数部分用十进制数表示。
3.有理数的大小比较：对于有理数a和b，a>b表示a比b大，a<b表示a比b小，a=b表示a等于b。
有理数的大小比较可以转化为两个有理数的减法运算。
二、有理数的运算1.有理数的加法：对于任意有理数a、b，a+b也是一个有理数，满足交换律和结合律。
如果两个有理数同号，则相加后的结果为同号，如果两个有理数异号，则相加后的结果为绝对值较大的那个有理数的符号。
2.有理数的减法：对于任意有理数a、b，a-b也是一个有理数，可以通过加法的负数运算得到。
3.有理数的乘法：对于任意有理数a、b，a*b也是一个有理数。
符号规则同样适用于乘法运算。
4.有理数的除法：对于有理数a和非零有理数b，a/b也是一个有理数。
除法运算可以通过乘法的倒数运算得到。
5.有理数的混合运算：有理数的运算可以进行多种组合，通过掌握不同运算的顺序和规则，可以解决包含加减乘除的复杂问题。
三、有理数的表示和化简1.有理数的绝对值：对于有理数a，a，表示其绝对值，即a的非负数形式。
2.有理数的相反数：对于有理数a，-a表示其相反数，满足a+(-a)=0。
3.有理数的倒数：对于非零有理数a，1/a表示其倒数，满足a*(1/a)=14.有理数的化简：可以通过约分和合并同类项的方法，将有理数化简为最简形式。
四、有理数的数轴表示1.有理数的数轴：a)数轴是一条直线，上面标有一定单位的等分点，用来表示不同的有理数。
b)数轴上将0划分为左侧和右侧两个部分，左侧表示负数，右侧表示正数。
c)数轴上的点与对应的有理数一一对应，且满足有理数的大小关系。
2.有理数的相对位置：在数轴上，有理数a和b，如果a<b，则a在b的左侧。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
七年级数学有理数知识点
第一章 有理数一、有关概念1、有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数。
(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数：(1)只有符号不同，绝对值相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论。
5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数。
6、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，这种记数法叫科学记数法。
7、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
8、有理数的大小比较：（1）正数的绝对值越大，这个数越大。
（2）正数永远比0大，负数永远比0小。
（3）正数大于一切负数。
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小。
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0。
二、有理数的相关运算1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
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正数和负数数轴绝对值一、知识概述（一）正数和负数1、负数的意义负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．2、相反意义的量与正数为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．3、有理数的分类（1）有理数（2）有理数4、字母a的意义用字母a表示有理数时：（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）相反数1、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）数轴1、数轴的意义数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．2、数轴的画法画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）绝对值1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即（1）或（2）有理数的大小比较有理数的加法一、知识概述在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较．从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．二、重点知识归纳及讲解1、利用数轴比较有理数的大小数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.2、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数．3、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值.4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．5、加法的交换律：a＋b=b＋a加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)有理数的减法及加减混合运算一、知识概述1、有理数的减法（1）有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．2、有理数的加减混合运算（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：①正数和负数分别结合相加；②分母相同或易于通分的分数结合相加；③和为整数的结合相加；④互为相反数的结合相加.二、重难点知识1、重点：（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；（2）能正确将加减混合运算统一成加法运算.做加减混合运算时要注意：①先统一成加法；②省略括号；③分类相加．2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.有理数的乘法和除法一、知识概述（一）有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.有理数的乘方有理数的混合运算一、知识概述1、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，，即．这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方（power）．乘方的结果叫做幂（power）．在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方)．指数为1时可以省略不写．2、乘方的性质（1）正数的任何次幂都是正数．即当a>0时，>0（n为正整数）；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；即当a<0时，（3）0的任何非零次幂都是0；即当a=0时，=0（n为正整数）；（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.（5）任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，（n为正整数，a为有理数）.（6）=（n为正整数）；=（n为正整数）.3、有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．二、重点、难点和疑点1．重点：有理数的乘方运算2．难点：有理数乘方运算的符号法则3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．表示－a的n次方，表示a的n次方的相反数．有理数小结一、本章知识结构。