高一数学指数函数及其性质2
4.2.2指数函数的图像与性质2课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
1 3
1
∴当 t＝ (此时 x＝1)时，取到最小值 g2＝ ，
2
4
2
当 t＝2(此时 x＝－1)时，取到最大值 g(2)＝3，
3
∴f(x)的最小值为 ，最大值为 3.
4
角度2 指数函数图象和性质的综合运用
2
例3
函数 f(x)＝a－ x .
2 ＋1
(1)求证：不论 a 为何实数，f(x)总为增函数；
训练1
(1)函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝
A.－1 或 2
√
B.2
1
C.
2
y＝ax在[1，2]上是单调函数，
当a>1时，a2－a＝2，解得a＝2(舍去－1).
当0<a<1时，a－a2＝2，方程无解.
综上知a＝2.
1
D.
4
(2)函数
1x
1x
f(x)＝4 －2 ＋1
2 ＋1
2 ＋1
x
故函数 f(x)的值域为(－1，1).
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人?
解: (1)视察图，发现20年约为10万人，经过40
年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口
所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一
函数值变 x > 0时，y > 1
化情况
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
过定点
角度1 定义域、值域、最值ห้องสมุดไป่ตู้题
高一数学指数函数及其性质2
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第2课时 指数函数及其图象、性质(二) 高一数学
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
3.3.2指数函数的图象和性质第2课时课件-高一上学期数学北师大版
学习目标
新课讲授
课堂总结
差异：
学习目标
新课讲授
课堂总结
问题2：根据上述几个函数图像的特点，你能归纳出当0<a<1时， 指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论.
学习目标
新课讲授
课堂总结
指数函数y＝ax在0<a<1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示:
a的范围
图像
定义域 值域 过定点 性 质 单调性
⑷当x<0时，y>1;当x>0时，0<y<1.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）指数函数有哪些性质？ （2）不同底数a对指数函数的大小有什么影响？
0<a<1
y
(0,1)
o
x
R
(0,+∞) 过定点(0,1)
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）0.8 2 ,0.8 3
（2）0.90.3，0.93.1.
y 0.8x
由 2 3, 所以 0.8 2 0.8 3 ;
思考：观察图像，你能发现函数图像有什么特点？
学习目标
新课讲授
课堂总结
x
...
-2
-1
0
1
2
...
...
1
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
从图象可以看出：
学习目标
新课讲授
课堂总结
共同点： ①两者都在x轴的上方 ②图像都是下降的, 值域是(0,+∞)
指数函数的图像及性质2
2.1.2指数函数及其性质的应用(2)班级： 姓名： 编者：阮娟萍 高一数学备课组 问题引航1.能熟练说出指数函数的性质。
2.会求简单复合函数的性质。
3.会利用指数函数的性质比较幂值的大小。
自主探究1．函数)1,0(≠>=a a y a x 的定义域是 ，值域 ． 2．函数)1,0(≠>=a a y a x ．当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．3．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． 互动探究1．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是（ ）3．比较下列各题中两个值的大小:(1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0--(3) 1.33.09.0 ,7.1 (4) 比较2131a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且当堂检测 １．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 ２．函数21x y =的单调递减区间是（ ）Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）3．若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.4．函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称．*5.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8.08.09.07.0===？自我评价你对本节课知识掌握的如何（ ）A.非常好B.较好C.一般D.较差E.很差。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
2022版数学人教A版必修1基础训练：指数函数及其性质第2课时含解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练题组一 指数型函数的单调性及其应用1.(2020福建厦门双十中学高一月考)已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a2.若函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A.94,3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)3.(2020广东普宁华美实验学校开学考试)设x >0,且1<b x <a x ,则 ( )A.0<b <a <1B.0<a <b <1C.1<b <aD.1<a <b4.(2020陕西西安电子科技大学附属中学高一月考)已知函数f (x )=a |2x -4|(a >0,a ≠1),且满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]5.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数f (x )=(14)-|x |+1的单调增区间为 ;奇偶性为 (填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数).6.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时, f (x )=e -x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f (x )在R 上的解析式,并作出函数f (x )的大致图象; (2)根据图象写出函数f (x )的单调区间和值域.7.(1)判断f(x)=(13)x2-2x的单调性,并求其值域;(2)求函数y=a x2+2x-3(a>0,且a≠1)的单调区间.题组二指数型方程与指数型不等式8.方程4x-3·2x+2=0的解构成的集合为()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}9.(2020山东日照第一中学高一月考)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁B A= ()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)10.已知关于x的不等式(13)x-4>3-2x,则该不等式的解集为()A.{x|x≥4}B.{x|x>-4}C.{x|x≤-4}D.{x|-4<x≤1}11.已知函数f(x)=2x+b的图象过点(2,8).(1)求实数b的值;(2)求不等式f(x)>√323的解集.能力提升练一、选择题1.(2020河北保定一中高一月考,)若关于x的不等式a2x≥a3-x(0<a<1)的解集为A,则函数y=3x+1,x∈A的最大值为()A.1B.3C.6D.92.(2020湖南株洲二中高一月考,)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),当f(x)=2-x时,下列结论中错误的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0D.f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)23.(2020湖南衡阳第四中学高一月考,)函数f(x)=x|x|·2x的图象大致是()4.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,)某数学课外兴趣小组对函数f (x )=2|x -1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①该函数的值域为(0,+∞);②该函数在区间[0,+∞)上单调递增;③该函数的图象关于直线x =1对称;④该函数的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点.则其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .45.(2020河北石家庄高一期末,)已知函数f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,则a =|f (√2)|,b =|f (438)|,c =|f (0)|的大小关系为 ( )A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.b <a <c二、填空题6.(2020江西临川第二中学高一月考,)如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0,且a ≠1)在[-1,1]上的最大值是14,那么a 的值为 . 7.(2020山东烟台高一上期末,)已知函数f (x )=3|x +a |(a ∈R )满足f (x )=f (2-x ),则实数a 的值为 ;若f (x )在[m ,+∞)上单调递增,则实数m 的最小值等于 .8.(2020合肥第六中学高一开学考试,)若关于x 的不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),则a 的取值范围为 . 9.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f (x )=b ·a x (其中a ,b 为常数,a >0,且a ≠1)的图象经过点A (1,6),B (2,18).若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 . 三、解答题10.(2020山东泰安一中高一上期中,)已知函数f (x )=a +22x -1.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.11.(2020甘肃兰州五十一中高一期中,)已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.12.(2020河南郑州高一段考,)为了检验某种溶液的挥发性,在容积为1升的容器中注入该溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的体积.已知溶液注入过程中,其体积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为y=(15)t30-a(a为常数),如图.(1)求溶液的体积y与时间t之间的函数关系式;(2)当容器中的溶液少于0.008升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?13.(2019河南郑州高一上期末,)设函数f(x)=2kx2+x(k∈R且k为常数)为奇函数,函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1).(1)求k的值;(2)求函数g(x)在[-2,1]上的最大值和最小值;(3)当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.14.()设函数f(x)=a x-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的实数t的取值范围;(3)若f(1)=3,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.2答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练1.B2.B3.C4.B 8.C 9.A 10.B1.B 因为1=0.80>0.80.7>0.80.9,1.20.8>1.20=1,即1>a >b ,c >1, 所以c >a >b ,故选B . 2.B 由函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,可得{3-a >0,a >1,(3-a )×7-3≤a 7-6,解得94≤a <3. 所以实数a 的取值范围是94,3 . 3.C ∵x >0,且b x>1,∴b >1,同理可得a >1,又a x>b x>1,∴a xb x=(ab)x>1,∴a b >1,即a >b ,∴a >b >1,故选C .4.B 由f (1)=19,得a 2=19,所以a =13或a =-13(舍),即f (x )=13|2x -4|.由于y =|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,y =a x (0<a <1)在R 上单调递减,所以f (x )在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B . 5.答案 [0,+∞);偶函数解析 设μ=-|x |+1,则y =14μ. 易知μ=-|x |+1的递减区间为[0,+∞),递增区间为(-∞,0).又y =14μ是减函数,∴y =14-|x |+1的递增区间是[0,+∞). 易知函数f (x )的定义域为R ,关于原点对称. 又f (-x )=14-|-x |+1=14-|x |+1=f (x ), ∴f (x )是偶函数.6.解析 (1)当x <0时,-x >0,所以f (-x )=e x ,因为f (x )是偶函数,所以当x <0时,f (x )=f (-x )=e x,所以f (x )={e x ,x <0,e -x ,x ≥0.作出大致图象如图所示.(2)由图象得,函数f (x )的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞),值域是(0,1].7.解析 (1)令u =x 2-2x ,则u =x 2-2x =(x -1)2-1在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又0<13<1,所以y =(13)u在R 上单调递减.根据“同增异减”规律可得,f (x )=(13)x 2-2x在(-∞,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减. 因为u =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,所以y =13u ,u ∈[-1,+∞),所以0<13u ≤13-1=3,由此可得函数f (x )的值域为(0,3].(2)令u =x 2+2x -3,则y =a u (a >0,且a ≠1),由u =x 2+2x -3=(x +1)2-4,得u =x 2+2x -3在(-∞,-1]上为减函数,在[-1,+∞)上为增函数. 当a >1时,y =a u 在R 上为增函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为[-1,+∞),减区间为(-∞,-1];当0<a <1时,y =a u 在R 上为减函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为(-∞,-1],减区间为[-1,+∞).8.C 令2x =t (t >0),则4x =(2x )2=t 2, 原方程可化为t 2-3t +2=0, 解得t =1或t =2.当t =1时,2x =1=20,解得x =0; 当t =2时,2x =2=21,解得x =1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}, 故选C .9.A 因为A ={x |x 2-2x -3<0}={x |(x +1)(x -3)<0}=(-1,3),B ={x |2x +1>1}=(-1,+∞),所以∁B A =[3,+∞).故选A .10.B ∵3-2x=(13)2x,∴原不等式可化为(13)x -4>(13)2x.又函数y =(13)x在R 上是单调递减函数,∴x -4<2x ,解得x >-4.∴原不等式的解集为{x |x >-4}.故选B .方法指导解不等式a f (x )>a g (x )(a >0,且a ≠1)的依据是指数型函数的单调性,若底数不确定,需进行分类讨论.a f (x )>a g (x )⇔{f (x )>g (x ),a >1,f (x )<g (x ),0<a <1.11.解析 (1)∵函数f (x )=2x +b 的图象过点(2,8),∴22+b =8,即2+b =3,故b =1.(2)由(1)得,f (x )=2x +1,由f (x )>√323,得2x +1>253,∴x +1>53,即x >23,∴不等式f (x )>√323的解集为(23,+∞). 能力提升练1.D2.B3.B4.B5.C 一、选择题1.D ∵0<a <1且a 2x ≥a 3-x ,∴2x ≤3-x ,解得x ≤1,∴A ={x |x ≤1}.又函数y =3x +1,x ∈A 为增函数,∴当x =1时,y =3x +1取得最大值,为9.故选D .2.B 由已知得,f (x 1+x 2)=2-(x 1+x 2),f (x 1)·f (x 2)=2-x 1·2-x 2=2-(x 1+x 2),故A 正确;f (x 1·x 2)=2-(x 1·x 2)≠2-x 1+2-x 2=f (x 1)+f (x 2),故B 错误;因为f (x )=2-x=(12)x为减函数,所以有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,故C 正确; 画出y =12x 的图象,如图,不妨设x 1<x 2,由图可知,fx 1+x 22<f (x 1)+f (x 2)2,故D 正确.故选B . 3.B f (x )=x |x |·2x ={2x,x >0,-2x ,x <0.∴当x >0时,其图象为y =2x (x >0)的图象;当x <0时,其图象与y =2x (x <0)的图象关于x 轴对称.故选B .4.B 函数f (x )的值域为[1,+∞),①错误;函数f (x )在区间(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f (x )的图象关于直线x =1对称,③正确;因为y =-a 2≤0,所以函数f (x )的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点,④正确.所以正确结论的个数为2,故选B .5.C 因为f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,所以0<m <1,所以函数f (x )为减函数,易知f (1)=0,所以函数|f (x )|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又因为1<√2=212<438=234<2,所以a <b <|f (2)|,又c =|f (0)|=1-m ,|f (2)|=m 2-m ,所以|f (2)|-|f (0)|=m 2-1<0,所以|f (2)|<|f (0)|=c ,所以a <b <c.故选C .二、填空题6.答案 3或13解析 设t =a x ,t >0,则y =t 2+2t -1,其图象的对称轴为直线t =-1.若a >1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[1a,a], ∴当t =a 时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3或a =-5(舍去).若0<a <1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[a ,1a], ∴当t =1a 时,y max =(1a)2+2×1a -1=14, 解得a =13或a =-15(舍去). 综上,a 的值为3或13. 7.答案 -1;1解析 由f (x )=f (2-x ),得f (x )的图象关于直线x =1对称,又f (x )=3|x +a |的图象关于直线x =-a 对称,∴-a =1,即a =-1.此时f (x )=3|x -1|,它的单调递增区间为[1,+∞),依题意得[m ,+∞)⊆[1,+∞),从而m ≥1, 因此m 的最小值为1.8.答案 (-∞,1]解析 不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),等价于对任意的x ∈(0,1),2x +1-2-x >a 恒成立.令2x =t ,则t ∈(1,2),问题转化为a <(2t -1t )min , 易知y =2t -1t在区间(1,2)上是单调递增函数, 所以y >2-1=1.故只需a ≤1即可.9.答案76 解析 由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式为(23)x +(12)x -m ≥0,设g (x )=(23)x +(12)x -m ,显然函数g (x )在(-∞,1]上单调递减,∴g (x )≥g (1)=23+12-m =76-m , 故76-m ≥0,解得m ≤76, ∴实数m 的最大值为76. 三、解答题10.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0,∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.(2)∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),又f (-x )=a +22-x -1=a +2×2x 1-2x =a -2(2x -1)+22x -1=a -2-22x -1,-f (x )=-a -22x -1,∴a -2=-a ,解得a =1.因此f (x )=1+22x -1.当x >0时,2x -1>0,∴f (x )>1;当x <0时,-1<2x -1<0,∴f (x )<-1.∴f (x )的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).11.解析 (1)当a =-1时,f (x )=(13)-x 2-4x+3, 令g (x )=-x 2-4x +3,易知g (x )在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,又y =(13)x 在R 上单调递减, 所以f (x )在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f (x )的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令h (x )=ax 2-4x +3,y =(13)ℎ(x ),由于f (x )有最大值3,所以h (x )应有最小值-1,因此{a >0,ℎ(2a )=3a -4a =-1,解得a =1.即当f (x )有最大值3时,a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使y =f (x )的值域为(0,+∞),应使h (x )=ax 2-4x +3的值域为R .若a ≠0,则h (x )为二次函数,其值域不可能为R ,因此只能有a =0.故a 的取值范围是{0}.12.信息提取 溶液的体积y (升)与时间t (分钟)的关系与图象.数学建模 以检验溶液的挥发性为情境,构建溶液的体积与时间的函数关系.解析 (1)当0≤t ≤2时,设函数的解析式为y =kt (k ≠0),将点(2,1)的坐标代入,得k =12, 所以y =12t ; 当t >2时,函数的解析式为y =(15)t 30-a ,将点(2,1)的坐标代入,得a =115,所以y =(15)t 30-115. 综上,y ={12t ,0≤t ≤2,(15)t 30-115,t >2. (2)令(15)t 30-115<0.008=1125,解得t >92,所以至少需要经过92分钟后,试验才能结束.13.解析 (1)因为函数f (x )=2kx 2+x (k ∈R ,且k 为常数)为奇函数,且定义域为R , 所以f (-x )=-f (x ),即2kx 2-x =-2kx 2-x ,所以k =0.(2)由(1)知,f (x )=x ,则g (x )=a f (x )+1=a x +1(a >0,且a ≠1).当a >1时,g (x )在[-2,1]上是增函数,所以g (x )的最大值为g (1)=a +1,g (x )的最小值为g (-2)=1a 2+1;当0<a <1时,g (x )在[-2,1]上是减函数,所以g (x )的最大值为g (-2)=1a 2+1,g (x )的最小值为g (1)=a +1.(3)当a =2时,g (x )=2x +1,在[-1,0]上是增函数,则g (x )≤g (0)=2,所以-2mt +3≥2,即2mt -1≤0对所有的m ∈[-1,1]恒成立.令h (m )=2tm -1,m ∈[-1,1],则{ℎ(-1)≤0,ℎ(1)≤0,即{-2t -1≤0,2t -1≤0, 解得-12≤t ≤12, 故实数t 的取值范围是[-12,12]. 14.解析 (1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数,∴f (0)=0,∴k =2.此时f (x )=a x -a -x ,为奇函数,∴k =2符合题意.(2)由(1)得f (x )=a x -a -x ,∵f (1)<0,∴a -1a<0,∴0<a <1, ∴f (x )在R 上为减函数.又∵f (x 2+tx )+f (4-x )<0在R 上恒成立,即f (x 2+tx )<f (x -4)在R 上恒成立,∴x 2+tx >x -4在R 上恒成立,∴x 2+(t -1)x +4>0在R 上恒成立,∴(t -1)2-4×1×4<0,解得-3<t <5,∴t 的取值范围为(-3,5).(3)∵f (1)=32,∴a =2a =-12舍去,∴g (x )=22x +2-2x -2m (2x -2-x ).令t =2x -2-x ,x ≥1,则h (t )=t 2-2mt +2,t ≥32.函数g (x )在[1,+∞)上的最小值为-2可转化为函数h (t )=t 2-2mt +2在区间[32,+∞)上的最小值为-2,当m ≤32时,h (t )在区间32,+∞上单调递增,∴h (t )min =h (32)=-2,解得m =2512,舍去;当m >32时,h (t )在区间32,m 上单调递减,在区间[m ,+∞)上单调递增,∴h (t )min =h (m )=-2,解得m =2(负值舍去).综上所述,m =2.。
数学高一指数函数知识点
数学高一指数函数知识点在高中数学中，指数函数是一个非常重要且常见的函数类型。
它以指数为变量并与常数底数相乘，具有许多特殊的性质和应用。
本文将围绕高一学生学习指数函数的知识点展开讨论。
1. 基本概念指数函数的定义如下：y = a^x，其中a是底数，x是指数。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
底数a可以是任何正数，但在学习指数函数的初期，常见的底数为2和10。
对于底数为2的指数函数，其函数图像呈现出逐渐增长的特征。
当指数为正偶数时，函数值呈现出平滑增长的趋势；当指数为负偶数时，函数值呈现出平滑下降的趋势。
对于底数为10的指数函数，其函数图像更为陡峭，当指数增大时，函数值也呈现出更大的变化。
2. 指数函数的性质2.1 指数函数的奇偶性对于指数函数y = a^x，当底数a为正时，指数函数是奇函数；当底数a为负时，指数函数是偶函数。
这是因为负底数的指数函数存在奇数个负数解，而正底数的指数函数则不存在负数解。
2.2 指数函数的单调性当底数a大于1时，指数函数为递增函数；当底数a在0和1之间时，指数函数为递减函数。
这是因为当底数大于1时，指数函数的值随着指数的增大而增大；当底数在0和1之间时，指数函数的值随着指数的增大而减小。
2.3 指数函数的极限对于正底数a和实数x，当x趋近于无穷大时，指数函数的极限为正无穷；当x趋近于负无穷大时，指数函数的极限为零。
这是因为指数函数随着指数的增大，其函数值也呈现出更大的变化。
3. 指数函数的应用指数函数在实际生活中有着广泛的应用，下面介绍两个常见的应用场景。
3.1 货币利率计算指数函数可以用于计算货币的复利增长。
当我们将存款存入银行，并以固定的利率计算复利时，我们可以使用指数函数来计算未来的金额。
复利计算公式可以表示为：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A是最终金额，P是本金，r是利率，n是复利次数，t是时间。
可以看出，指数函数在其中起到了关键的作用。
3.2 爆炸与核衰变指数函数在描述爆炸和核衰变等过程中也具有重要的作用。
高一指数基本知识点
高一指数基本知识点引言：在数学的学习过程中，指数是一种非常重要且基础的概念。
在高中阶段，指数的学习更加深入和系统化，掌握好指数的基本知识点对于学习后续数学知识是至关重要的。
本文将介绍高一指数的基本知识点，帮助读者理解和掌握指数的概念、性质和应用。
一、指数的概念指数是数学中常用的一种表示形式，也被称为幂。
指数表示有一个数（底数）连乘若干次自身所得的结果。
指数的定义：若a是任意一个不等于零且不等于1的实数，b是一个自然数（包括零），那么指数b就是以a为底的指数，记作a^b。
例如，2^3表示2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
二、指数的性质1. 同底数幂相乘：在指数运算中，如果底数相同，幂相加。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 同底数幂相除：在指数运算中，如果底数相同，幂相减。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3。
3. 幂的指数相乘：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
4. 幂的指数相除：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相除。
例如，(2^4)^3 = 2^(4/3) = 2^(4*3)。
5. 指数为0：任何数的0次方均为1。
例如，3^0 = 1。
6. 指数为负数：如果指数为负数，那么可以将其化为倒数的正指数。
例如，4^-2 = 1 / 4^2。
三、指数的应用在实际生活和学习中，指数有许多重要的应用。
以下介绍两个常见的指数应用。
1. 指数函数：指数函数是一种以常数e为底的指数，记为f(x) = e^x。
指数函数在数学和科学领域中有广泛的应用，如在物理学中描述指数增长、在概率论中描述随机过程等。
2. 科学计数法：科学计数法是一种使用指数来表示较大或较小的数字的方法。
将一个数表示成一个在1和10之间的数与某个幂的乘积的形式。
例如，300,000可表示为3×10^5，0.000002可表示为2×10^-6。
新高一数学指数函数知识点
新高一数学指数函数知识点一、指数函数的定义指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1。
二、指数函数的性质1. 定义域：指数函数的定义域为实数集R。
2. 值域：当a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)；当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)。
3. 增减性：当a>1时，指数函数是严格单调递增函数；当0<a<1时，指数函数是严格单调递减函数。
4. 连续性：指数函数在其定义域上连续。
5. 零点：指数函数在x=0处有且仅有一个零点，即a^0 = 1。
6. 渐近线：当x趋近负无穷时，指数函数趋近于0；当x趋近正无穷时，指数函数趋近于正无穷。
三、指数函数的图像1. 当a>1时，指数函数的图像是逐渐上升的曲线，经过点(0,1)。
2. 当0<a<1时，指数函数的图像是逐渐下降的曲线，经过点(0,1)。
3. 指数函数的图像在y轴上没有与x轴交点。
四、指数函数的基本性质1. a^m * a^n = a^(m+n)：指数函数的乘法法则。
2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数函数的指数乘法法则。
3. a^m / a^n = a^(m-n)：指数函数的除法法则。
4. (a*b)^m = a^m * b^m：指数函数的乘方法则。
5. a^0 = 1：任何正实数的0次幂等于1。
五、指数方程与指数不等式1. 指数方程：形如a^x = b的方程，其中a和b是已知的正实数。
解指数方程的基本步骤是取对数，将指数方程转化为对数方程求解。
2. 指数不等式：形如a^x > b或a^x < b的不等式，其中a和b是已知的正实数。
解指数不等式的基本步骤是通过对数性质将不等式转化为对数不等式，并得到解集合。
六、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数常用于复利计算中。
例如，计算存款在多年后的本息和。
2. 指数增长问题：指数函数也可用于描述人口增长、细菌繁殖等指数型增长问题。
高一指数函数的知识点
高一指数函数的知识点指数函数是高一数学中重要的知识点之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍指数函数的定义、性质、图像以及解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数的定义指数函数可以用以下形式来表示：f(x) = a^x，其中 a 为常数且不等于1。
在这个定义中，x 是自变量，a 是底数，f(x) 是函数值。
二、指数函数的性质1. 定义域和值域：指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 连续性：指数函数在定义域内是连续的。
3. 单调性：当底数 a 大于 1 时，指数函数是递增的；当底数 a在 0 和 1 之间时，指数函数是递减的。
4. 渐近线：指数函数的图像在 x 轴的负半轴上有一条渐近线 y= 0，即 x 趋近于负无穷时，函数值趋近于 0。
三、指数函数的图像1. 底数大于 1：当底数 a 大于 1 时，指数函数的图像呈现上升趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而不断增大；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而趋近于 0。
2. 底数在 0 和 1 之间：当底数 a 在 0 和 1 之间时，指数函数的图像呈现下降趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而趋近于 0；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而不断增大。
四、指数函数的解题方法1. 指数函数的性质可以应用于解决各类实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
2. 在求解指数函数的方程时，可以运用对数的性质将指数方程转化为对数方程，然后用对数的解题方法求解。
通过本文的介绍，我们可以看到指数函数具有独特的性质和图像特点，能够帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。
指数函数在高一数学中占据重要的地位，掌握了指数函数的知识，同学们将能够更加轻松地应对相关题目和考试。
希望同学们通过学习和实践，能够深入理解指数函数，并且能够熟练地运用到实际的数学和生活中。
数学人教版高中一年级必修1 指数函数及其性质(第2课时)
二、自主检测
1．下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<π0
B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0
D．π0<30.4<0.43
解析： 因为π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以 0.43<π0<30.4，故选B.
答案： B
ax，x>1， 2．若函数f(x)＝ 4－a2x＋2，x≤1
∴f(0)＝m2·20＋0－11＝0，即m1＋－11＝0，
∴m＝1.
答案： 1
4．(2014·济南高一检测)若ax＋1>
1 a
5－3x(a>0，且a≠1)，求x
的取值范围．
解析： ax＋1>1a5－3x⇔ax＋1>a3x－5， 当a>1时，可得x＋1>3x－5，∴x<3.
(2)∵f(x)在 x∈R 上为奇函数，
∴f(0)＝0，
7分
即
a－20＋1 1＝0，解得
a＝1. 2
8分
经检验，a＝12时，f(x)＝12－2x＋1 1是奇函数.
9分
(3)由(2)知，f(x)＝12－2x＋1 1， 由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1). ∵f(1)＝12－13＝16， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为61.
解简单的指数不等式
(1)解不等式13x2－2≤3； (2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
[思路探究] 1．未知数在什么位置？ 2．如何转化为常规不等式？
解析： (1)13x2－2＝(3－1) x2－2＝32－x2， ∴原不等式等价于 32－x2≤31. ∵y＝3x 是 R 上的增函数，∴2－x2≤1. ∴x2≥1，即 x≥1 或 x≤－1. ∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
高一指数函数知识点归纳总结
高一指数函数知识点归纳总结指数函数是高中数学中重要的一部分内容，它在数学中具有广泛的应用和重要的理论基础。
对于高中一年级学生而言，理解和掌握指数函数的基本概念、性质和运算规律是非常重要和必要的。
本文将对高一指数函数相关的知识点进行归纳总结。
一、指数函数的基本概念指数函数是一个以底数为常数、指数为自变量的函数。
一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
在指数函数中，底数a必须是正数且不等于1。
指数函数具有以下特点：1. 当0 < a < 1时，指数函数呈递减趋势；2. 当a > 1时，指数函数呈递增趋势；3. 当a = 1时，指数函数为常函数，即f(x) = 1；4. 当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。
二、指数函数的性质1. 指数函数的定义域为全体实数集R，值域为正实数集(0, +∞)；2. 指数函数与指数运算有以下运算规律：a) a^m · a^n = a^(m+n)；b) (a^m)^n = a^(mn)；c) (ab)^n = a^n · b^n；d) (a/b)^n = a^n / b^n；3. 指数函数的导数为其本身的常数倍，即(f(x))' = k · f(x)，其中k为常数。
三、指数函数的图像特点1. 当a > 1时，指数函数图像在原点上方，且逐渐随着x的增大而增长；2. 当0 < a < 1时，指数函数图像在原点下方，且逐渐随着x的增大而递减；3. 指数函数图像在x轴上有一个特殊点(0, 1)，这是因为当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。
四、指数函数的应用指数函数在实际问题中有广泛的应用，特别是在与增长、衰减和复利相关的情境中。
1. 增长问题：指数函数可以描述一种以固定速率增长的情况，如人口增长、细胞分裂等；2. 衰减问题：指数函数可以描述一种以固定速率衰减的情况，如放射性物质的衰减、药物在人体内的代谢等；3. 复利问题：指数函数可以描述一种连续的复利增长情况，如利息的复利计算、投资的回报率等。
4.2.2指数函数的图象和性质(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版【01】
【变式训练】
1．函数 y＝12x2－2x－3的值域为_(_0_,_1_6__]_．
解析：定义域为 R.因为 x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
所以12x2－2x－3≤12－4＝16. 又12x2－2x－3>0， 所以函数 y＝12x2－2x－3的值域为(0，16]．
题型二 指数函数的单调性及应用
角度 2 解指数不等式
(, 1)
例 3、（1）不等式 4x<42－3x 的解集是_______2_.
（2）若 a－5x>ax＋7(a>0 且 a≠1)，求 x 的取值范围．
（1）解析：因为
4x<42－3x，所以
x<2－3x，所以
1 x<2.
（2） 解：①当 a>1 时，因为 a5x ax7 ，且函数 y＝ax 为增函数，所以－5x>x＋7，解得 x<－76. ②当 0<a<1 时，因为 a5x ax7 ，且函数 y＝ax 为减函数，所以－5x<x＋7，解得 x>－76.
即
a
4
1 x
1
a
1 4x
1
恒成立，解得Fra bibliotek2a1 4x 1
1 4x 1
1，所以
a
1 2
.
题型三 指数函数性质的综合问题 例 5、已知定义在 R 上的函数 f(x)＝a＋4x＋1 1是奇函数. (2)判断 f(x)的单调性(不需要证明)； (3)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求实数 k 的取值范围. (2)由(1)知 f(x)＝－12＋4x＋1 1，故 f(x)在 R 上为减函数.
综上所述，当 a>1 时，x 的取值范围为－∞，－67；当 0<a<1 时，x 的取值范围为－76，＋∞.
《指数函数的图像和性质》第2课时导学案
课题:4.2.2《指数函数的图像和性质 》（第2课时）导学案命制人： 审核人： 使用人: 高一全体学生 使用日期:学习目标：1.能用指数函数的图像研究函数的值域和单调性。
2.能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。
任务一：知识回顾底数a 的范围10<<a 1>a图象性质 定义域 值域 过定点单调性 任务二：知识应用题型一：求指数型函数的定义域例1．函数121x x y -=-的定义域是（ ）A ．RB ．{}|1x x ≠C ．{}|0x x ≠D ．{|0x x ≠且}1x ≠练习1函数()39x f x =-的定义域为练习2函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 练习3函数()1182102xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域为 题型二：求值域和最值例2．函数()[]1,0,22xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是 练习1函数3x y =+1在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 ． 练习2求函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭-2，[]1,3x ∈的最大值与最小值。
例3．已知函数()1,02,0x x f x xa x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 练习1函数4,104,023x x x y x ⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为 . 例4．函数3132x x y -=-的值域是 ． 练习1求函数2121x x y -=+的值域 例5．已知函数()2234x x f x +=-⨯定义域为[]1,1x ∈-，则()f x 的最大值和最小值分别是（ ）A ．2,03B ．4,13C ．45,34D ．log3,1题型三指数型函数的单调性与最值例6.函数y ＝13x 的单调递减区间是( )A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(－∞，0)和(0，＋∞)练习1函数的单调递增区间是 . 练习2函数y=a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________________.任务三：能力提高1.若且 求 的取值范围. 2.（多选）已知实数满足等式 ，则下列关系式中，可能成立的关系式有( ) A. B. C. D.3.若函数 则不等式 的解集为 .4.函数1423x x y +=-+的定义域为[]1,1x ∈-，求函数的值域.5.已知函数. （1）若，求 的单调区间； （2）若的最大值为3，求实数 的值； （3）若的值域是 ，求实数 的值.作业布置：课本习题4.2的1.3.6题及同步练习册。
4.2.2指数函数的图像和性质2(指数型函数)课件高一上学期数学人教A版【02】
二、指数型复合函数
例3：求下列函数的奇偶性 非奇非偶函数可以尝试特殊值举反例。
所以是非奇非偶函数。
所以是偶函数。 函数。
定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶
二、指数型复合函数
练3：求下列函数的奇偶性
二、指数型复合函数
例4：求下列函数的单调性和单调区间
任意的
二、指数型复合函数
(4)单调性： 减函数 (5)奇偶性：非奇非偶 (6)当x>o时,0<y<1,
当x<0时，y>1.
一、定点问题
(0,1) (2,1) (2,4)
a0 1
二、指数型复合函数
例1：求下列函数的定义域
二、指数型复合函数
练1：求下列函数的定义域
二、指数型复合函数
例2：求下列函数的值域
二、指数型复合函数
复合函数单调性
减函数 减函数
复合函数
（2）
单调区间
（-∞，0） （0，+∞）
内函数单调性
减函数 增函数
外函数单调性
增函数 增函数
复合函数单调性
减函数 增函间
（-∞，1）
内函数单调性
减函数
外函数单调性
减函数
复合函数单调性
增函数
复合函数
（4）
单调区间
[0，+∞）
内函数单调性
增函数
练习：1、求函数
的定义域、 值域及单调增区间
2、求函数
的定义域、 值域及单调增区间
解： x2 2 x 0, x2 2 x 0, 0 x 2
令u x2 2x (x 1)2 1, 在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， y 2u 单调递增, y 2 x2 2x 在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
高一指数函数知识点归纳
高一指数函数知识点归纳指数函数是数学中十分重要的一类函数，它在数学建模、经济学和科学领域中都有广泛的应用。
在高一数学中，学生将接触到指数函数的基本性质和相关概念。
本文将对高一指数函数的知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、指数函数的定义和性质1. 定义：指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。
2. 底数a的情况分析：(1) 当0<a<1时，函数y = a^x是严格递减的，其图像从上往下趋近于x轴正半轴。
(2) 当a>1时，函数y = a^x是严格递增的，其图像从下往上趋近于x轴正半轴。
(3) 当a=1时，函数y = 1^x恒等于1，是一条水平直线。
3. 指数函数的性质：(1) a^0 = 1，其中a≠0。
(2) a^m * a^n = a^(m+n)，其中m、n为任意实数。
(3) (a^m)^n = a^(mn)，其中m为实数，n为正整数。
二、指数函数的图像和性质1. 指数函数y = a^x的图像性质：(1) 当a>1时，函数图像经过点(0, 1)；且随着x的增大，图像向上逼近y轴正半轴。
(2) 当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)；且随着x的增大，图像向下逼近y轴正半轴。
(3) 图像不过原点(0, 0)，无渐近线。
2. 常见指数函数的图像特征：(1) y = 2^x: 过点(0, 1)，经过点(1, 2)，图像在y轴正半轴递增。
(2) y = 0.5^x: 过点(0, 1)，经过点(1, 0.5)，图像在y轴正半轴递减。
三、指数函数的性质和推论1. 正指数与负指数的性质：(1) a^(-x) = 1 / a^x，其中a≠0。
(2) a^x * a^(-x) = 1，其中a≠0。
2. 复合指数函数的性质：(1) (a^x)^y = a^(xy)，其中a>0，a≠1，x、y为实数。
(2) (ab)^x = a^x * b^x，其中a、b>0，a≠1，x为实数。
指数函数知识点高一上册
指数函数知识点高一上册指数函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学与实际问题结合的一个典型例子。
本文将围绕指数函数的定义、性质以及常见应用展开论述。
通过学习本文，读者可以对指数函数有一个全面而深入的理解。
一、指数函数的定义指数函数是以自然常数e为底的幂函数，记作y = a^x，其中a > 0且a≠1。
在指数函数中，a被称为底数，x被称为指数。
二、指数函数的性质1. 基本性质：指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。
2. 底数大于1时，指数函数是递增函数；底数介于0和1之间时，指数函数是递减函数。
3. 指数函数的图像在x轴上有一个水平渐近线y=0。
三、指数函数的图像特征指数函数的图像特征与底数的大小相关：1. 当底数a > 1时，指数函数的图像经过点（0,1），且随着x 的不断增大，图像逐渐趋近于x轴正半轴；2. 当0 < a < 1时，指数函数的图像经过点（0,1），且随着x的不断增大，图像逐渐趋近于x轴负半轴。
四、指数函数的常见应用1. 复利计算：指数函数常用于计算复利问题。
例如，一笔本金为P元，年利率为r，连续复利，n年后可得到的本利和为P(1+r)^n。
2. 自然增长和自然衰减：一些自然现象如细菌数量的增长和放射性物质的衰减，都可以用指数函数进行描述和分析。
3. 投资与财富增长：指数函数可用于描述投资增长的规律和财富的积累过程。
4. 电路中的电压和电流变化：指数函数可以用来描述电路中电压和电流随时间变化的规律。
五、指数函数的拓展应用除了上述常见应用外，指数函数还可以应用于更多领域：1. 生物学：描述生物种群的增长与衰减；2. 经济学：描述经济增长或衰退的模型；3. 物理学：描述衰变过程、弦的振动以及光强衰减等。
六、总结通过对指数函数的学习，我们了解了指数函数的定义、性质以及常见应用。
指数函数是数学与实际问题相结合的典型例子，在现实生活中有着广泛而重要的应用。
通过进一步深入研究指数函数，我们可以丰富数学知识，提高问题解决的能力。
高一数学指数函数及其性质2
幼小衔接加盟/
下列有关信息交流的作用说法错误的是.A、及时而正确的信息交流是人们建立和改善人际关系必不可少的条件B、可以使组织内部协调一致C、信息交流及时而正确便可杜绝海难事故D、信息交流及时而正确为安全航行打下基础 我国卫生部于1988年制定的医务人员医德规范七条内容中，不直接涉及医患关系的是哪一条（ ）A.第2条B.第3条C.第4条D.第5条E.第7条 梅尼埃病早期听力最常见的改变为()A．高频波动性听力下降B．卡氏切迹C．高频对称性听力下降D．低频波动性听力下降E．陡降型听力下降 省内网节点负责汇接从属于它的的业务，转接省内节点间的业务，同时可提供用户接入业务。 图书馆的读者按其管理方式一般分为A、两种B、三种C、一种D、四种 男性，74岁，突发头疼、意识丧失1h，既往有高血压病史。行99Tcm-ECD脑血流断层显像横断层如图，诊断是A.双侧额叶脑梗死B.左侧颞叶脑梗死C.左侧部分顶叶脑梗死D.右侧顶叶脑梗死E.右侧小脑梗死 大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条弯曲的曲线来表示，而且的凸性有利于投资者提高债券投资收益。A．向下，较高B．向下，较低C.c．向上，较高D．向上，较低 治疗筋脉挛急疼痛，应选用药物的味是。A.酸B.苦C.甘D.辛E.咸 前牙缺失，牙槽嵴无倒凹，观测模型时应A.向后倾斜B.向前倾斜C.向左倾斜D.向右倾斜E.不倾斜、平放 在平面图形中，注有不完全的尺寸，需待与其另一端相邻的已知线段作出后，才能确定位置的线段为。A、已知线段B、中间线段C、连接线段D、辅助线段 医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯罪的，移送司法机关依法处理 重力分离器适宜分离的微粒。A、100μm以上B、50μm以上C、5μm以上D、0.2μm以上 钩虫的主要危害是A.钩蚴性皮炎B.幼虫移行引起哮喘C.成虫致贫血D.成虫致消化功能紊乱E.成虫异嗜症 正常生产时，炉内至少剩多少铁水才能化冷料？为何？ 对于直疝三角的叙述，下列不正确的是()A．是直疝突出的部位B．内侧边为腹直肌外侧缘C．外侧边为腹壁下动脉D．斜疝的内环在其内侧E．底边为腹股沟韧带 为土地注册登记、核发证书提供依据，是土地登记的法定程序，是土地登记的基础工作。A.地籍调查B.土地统计C.土地测量D.地籍信息系统管理 疯牛病的病原体是A.卫星病毒B.前病毒C.缺损病毒D.朊粒E.类病毒 以下疾病中，家族遗传倾向最强的是A.幼年特发性关节炎B.骨性关节炎C.大骨节病D.反应性关节炎E.强直性脊柱炎 心为“五脏六腑之大主”的理论依据是A.心主血B.心主神志C.心主思维D.心总统魂魄E.心总统意志 测力计是用来进行的专用工具A.汽缸找平B.联轴器螺栓紧固C.起吊转子D.汽缸负荷分配 患者，男，45岁，咳嗽、咳痰，痰中带血丝，做痰液脱落细胞检查。涂片检查见一细胞两端细长，纤维样。中间有不规则巨大的畸形核，染色深、成团块状、无核仁，核膜厚，边界清楚，胞质丰富，提示此细胞为()A．鳞状上皮表层细胞B．鳞状上皮癌细胞C．黏液柱状上皮细胞D．纤毛柱状上皮细 自然保护区中禁止任何单位和个人进入的部分是。A.缓冲区B.外围保护地带C.核心区D.实验区 腹泻病史采集要点 在我国55个少数民族中，最后被确认为一个少数民族的是。A、土家族B、赫哲族C、基诺族D、畲族 女患，59岁，左侧面部发作性剧痛2年，疼痛自上唇始，延至外眦下方，每次持续数秒钟，讲话、进食、刷牙和洗脸可诱发，神经系统检查无阳性体征。诊断考虑为A.偏头痛B.鼻窦炎C.原发性三叉神经痛D.蝶腭神经痛E.非典型面痛 培养霍乱弧菌，最理想的培养基是A.SS培养基B.中国兰培养基C.血平板D.亚硝酸钾培养基E.碱性蛋白胨培养基 国家秘密的基本范围有哪些？ 在太阳能光伏发电系统中，最常使用的储能元件是下列哪种。A.锂离子电池B.镍铬电池C.铅酸蓄电池D.碱性蓄电池 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士应给患者摆放的体位是()A．端坐位B．半坐位C．仰卧位D．右侧卧位E．左侧卧位 能够对各种运动状况下工作的物体表面温度进行快速测量的温度检测仪器是。A.装配式热电偶B.装配式铂电阻C.红外辐射温度检测器D.智能温度变送器 根据《邮政法》，用户对于所交寄的给据邮件，有权持收据向邮政企业查询，其中对国内邮件的查询期间为自交寄之日起。A.60日内B.90日内C.180日内D.1年内 支气管肺组织的感染和阻塞所致的支气管扩张症的最常见原因是A.肺结核B.支气管曲菌感染C.婴幼儿麻疹、百日咳、支气管肺炎等感染D.肿瘤、异物吸入引起的支气管阻塞E.有害气体的吸入损害气道 为什么说新民主主义社会是一个过渡性的社会？ 人类最原始的基本需要是A.生理需要B.尊重需要C.爱与归属的需要D.安全需要E.自我实现的需要 ___年在美国宾夕法尼亚大学出现了第一台电子计算机，它的名字叫ENIAC。A.1947B.1956C.1946D.1949 购置的固定资产，其入账价值包括买价、。A、运输费B、安装费C、途中保险费D、进口关税 下颌骨易发生骨折的薄弱部位不包括A.正中联合B.颏孔区C.下颌角D.乙状切迹E.髁状突颈部 女性，30岁，农民。2周前于田间劳动时右小腿皮肤划破。1周前起畏寒、高热，3d来咳嗽、气急，伴右侧胸痛就诊。影像学检查右侧肺炎伴液（脓）气胸。推测其最可能的病原体是A.化脓性链球菌B.金黄色葡萄球菌C.厌氧菌D.铜绿假单胞菌E.军团杆菌 护士给婴儿盆浴为防水进入耳朵的方法是。A、左手托住小儿头颈部B、用左手拇指及中指将双耳廓压住耳孔C、水温维持在20-25℃左右D、洗澡时戴防水耳塞E、洗澡前用棉球塞耳孔 羊膜腔穿刺一般不得超过几次A.1B.2C.3D.4E.5
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