2.1.2指数函数及其性质(二)

指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
(
3
)
1 2
( 5 )0
(
4
)
1 3
2
23
34 63
6. 如图为指数函数： (1) y a x (2) y bx (3) y c x (4) y d x的图象,
y
(2)
(1)
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
(3) (4)
x
二、求指数复合函数的定义域、值域：
二、求指数复合函数的定义域、值域：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
4. 比较下列各数的大小：
10，0.42.5，20.2，2.51.6.
一、运用指数函数单调性比较大小：
例2 求下列函数的定义域、值域
1
(1) y 0.4 x1
(2) y 3 5x1
(3) y 2x 1 (4) y 4x 2x1 1
练习：
7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32 x
(3) y ( 1 )x24x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
例3 解不等式：
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
0.190
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
2
4
2. 比较大小： (2.5)3，(2.5)5 .
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
思考
作出下列函数的图象 (1) y＝2x＋1 (2) y＝2x＋2
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
(
2 )3
(1) 2 x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
例4 已知 y1 a 3 x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
x为何值时，y1 y2 ?
课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小； 2. 求指数复合函数的定义域、值域．
课后作业
1．阅读教材P.54-P.58； 2．《习案》作业十八.
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
＞
0.190
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
＞
0.190
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
2.1.2指数函数 及其性质
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
象
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5 4
1 0 4
5
46 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
1.
用“＞3 ”或“＜”填空： 15
4
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）