北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》 单元测试卷

第一章特殊平行四边形单元测试卷

1. 菱形与矩形都具有的性质是（）

A.对角相等

B.四边相等

C.对角线互相垂直

D.四角相等

2. 若正方形的对角线长为8，则这个正方形的面积为（）

A.16

B.24

C.32

D.64

3. 能判定一个四边形是菱形的是（）

A.对角线相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

4. 如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，下列结论不正确的是()

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90∘时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

5. 如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是()

A.90∘

B.80∘

C.70∘

D.60∘

6. 下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ） A.对角线相等且互相垂直 B.一组邻边相等且有一个角是直角 C.对角线相等且一组邻边相等 D.对角线互相平分且有一个角是直角

7. 菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.四个角相等

C.对角线相等

D.四条边相等

8. 四边形ABCD 的对角线AC =BD ，AC ⊥BD ，分别过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是（ ） A.正方形 B.菱形

C.矩形

D.任意四边形

9. 下列条件：

①四边相等的四边形，②对角线互相垂直且平分的四边形，

③一组邻边相等的四边形，④一条对角线平分一组对角的平行四边形， 其中能判断四边形是菱形的有（ ） A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，它的两条对角线交于点O ，过点0作边BC 的垂线，垂足为M 1，△OBM 1的面积为S 1，过点M 1作OC 的垂线，垂足为M 2，△△OM 1M 2的面积为S 2，过点M 2作BC 的垂线，垂足为M 3，△M 1M 2M 3的面积为S 3，…△

M n−2M n−1M n 的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+...+S n =( )

A.4

B.4−(1

2)n−1

C.4−(1

2

)n−2

D.4−(1

2)n−3

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. ▱ABCD 中，加一个条件________它就是矩形．

12. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．

13. 如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是________．

FC，则四14. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=1

2

边形DBFE的面积为________cm2．

15. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，高是8cm，则菱形的周长是________cm．

16. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是________．

17. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=2√2，点E是AB的中点，点F是AD 边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，连接A′C，A′D，则当△A′DC是以A′D为腰的等腰三角形时，AF的上长是________．

18. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD // BC，AC=BD．试添加一个条

件________，使四边形ABCD为矩形．

19. 如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连结AE、AC、CE，则△AEC的面积是________cm2．

20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB 为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个

菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长

等于________．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD=BC，BF⊥CD于点E，交AC于点F，M为线段BE上任意一点，请探究，当ME与EF满足什么数量关系时四边DMCF是菱形？

22. 如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于

F．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE:OD=1:2，AE=√3cm，则DE长为多少？

24. 如图，已知EF // GH，AB、BC分别平分∠EAC、∠GCA，且交于点B，AD、CD分别平分∠FAC、∠HCA，且交于点D．求证：四边形ABCD是矩

形．

25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE // AC、DF // AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．