河北张家口市正博高级中学复数经典试题(含答案)

一、复数选择题

1．复数11z i

=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．1122i +

D ．1122i - 2．已知复数1=

-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）

A ．12

B ．2

C

D ．2

3．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

4．))5511--+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 5．复数12i z i

=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2 C ．10 D

7．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ）

A ．43i +

B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

8．已知i 为虚数单位，则

43i i =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655

i -- 9．复数

21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

10．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且

2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ）

A B C D

11．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 12．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）

A ．1

B

C

D ．2

13．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12

C ．1

D ．2 14．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．15

B

C

D ．515．题目文件

丢失！

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）

A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.

A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

18．下列四个命题中，真命题为（ ）

A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈

B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈

C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =

19．已知复数122z =-

+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．20z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z = 20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

21．若复数z 满足()1z i i +=

，则（ ） A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）

A ．2z 是纯虚数

B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，122z =-

D ．当1r =，4π

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i 5z +=- C ．复数z 的实部为1- D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限

25．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )

A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==

B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足2212

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1

26．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

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f x x '= 27．复数21i z i +=

-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为3122i +

C ．z 的实部与虚部之和为2

D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

28．设()()

2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是

（ ）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方 29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）

A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件

B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件