27.2.1.相似三角形判定(2)--定理(类比SSS、SAS)

C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/ AD AE . AB AC AB AC 又 A A 又 ，AD AB, AB AC ∴△A/DE≌△ABC（SAS) AE AC / / / ∴△ABC∽△ A BC , AC AC
AE AC.
三角形相似的判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
即：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
A’ A B C B’ C’
AB AC k AB AC ΔABC∽ΔABC. A A
A’ A
D E C’
C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/
AD DE AE . AB BC AC AB BC AC 又 ，AD AB, AB BC AC DE BC AE AC , , BC BC AC AC DE BC, AE AC.
例 1：
试判定△ABC与A’B’C’是否相似，并说明理由。 (1) AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm A’B’＝18 cm，B’C’＝24 cm，A’C’＝30 cm (2) ∠A＝45°， AB=12cm，
AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝
20cm
例2
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5 6
2
检测二
如图， △ ABC中，AB=12，AC=15， D为AB上的一点，且AD= 2 AB，在AC 3 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三 6.4 角形和△ ABC相似，则AE 等于 10或。
A
E
E
C
D
B
检测三 3.如图在正方形网格 上
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE A
E D C
AB BC AC 解 AD DE AE
B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE
检测一 1、要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个 三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个 三角形相似?
有ΔA1B1C1和ΔA2B 2C2，它们相似 吗？如果相似，求出相似比； 如果不相似，请说明理由。
答案是2:1
这节课你有什么收获？
三角形相似的判定预备定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延 长线)相交,所得的三角形与原三角形相似. 三角形相似的判定定理1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似.
回顾 一、判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1:定义判定法（不常用）
A′ A
B
C B′
C′
方法2:平行判定法（预备定理）
A
D B
E
E
D
A
C B C
“A” 型些？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
学习目标 1、掌握三角形相似的两个判定定理； 2、能运用定理证明两个三角形相似。
∴△A/DE≌△ABC（SSS)
∴△ABC∽△ A/B/C/
三角形相似的判定定理1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例,两三角形相似.
A’ A B C B’ C’
AB BC AC k ΔABC∽ΔABC AB BC AC
即：三边对应成比例,两三角形相似.
三角形相似的判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
即：两边对应成比例夹角相等,两三角形相似.
任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？相互交流一下， 看看是否有同样的结论．
结论：这两个三角形相似
如图，在ΔABC和Δ ABC中， AB BC AC . AB BC AC 求证：ΔABC∽ΔABC. B
如果两个三角形的两组对应边 的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角形相似.
类似于证明通过三边判定三角形相似 的方法,请你自己证明这个结论.
如图，在ΔABC和Δ ABC中， AB AC k,A A. AB AC 求证：ΔABC∽ΔABC. B
A’ A
D E C’