相似三角形的判定(sss)
相似三角形判定定理SSS
相似三角形的判定（第三课时）教学目标：1、能说出识别两个三角形相似的方法，两边对应名比例且夹角相等的两个三角形相似.2、能依据条件，正确判断两个三角形相似.教学重、难点：重点：用相似的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似问题。
教学过程：一、导入现在我们会用二种方法判定两个三解形是否相似，除此之外，是否还有其他方法呢？二、探究两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.已知：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB A ′ B ′ = ACA ′C ′ ∠A=∠A ‘ 求证：△ABC ～△A ′B ′C ′证明：在△ABC 边AB （或延长线上）截取AD ＝A ′B ′，过D 作DE//BC 交AC 于E.则：△ABE ～ABC∵ AD AB ＝AE AC 又 A ′B ′AB ＝A ′C ′AC AD ＝A ′B ′ ∴ AE AC＝A ′C ′AC 即AE ＝A ′B ′ A ∵ ∠A=∠A ′ A ′ ∴ △ADE ≌△A ′B ′C ′ D E∴ △ABC ～△A ′B ′C ′B C B ′ C ′定理：如果一个三角形的两条边与另一三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似（齐读）。
强调：“夹角对应相等”，若换成其中一边所对的角对应相等，还相似吗？三、知识运用例：在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立判断这两个三角形是否相似.1）AB＝5 AC＝3 ∠A＝45° A′B′＝10 A′C′＝6 ∠A′＝45°（若把∠A＝45°，换成∠B′＝45°呢？） A2）∠A＝38°∠C＝97°∠A′＝38°∠B′＝45° D E例：已知：ADAB ＝AEAC求证DE‖BCBC方法归结：通过三角形相似得到对应相等，再通过平行线制定得到两线平行。
例：如图，BD、CE是△ABC的高。
三角形的相似性知识点
三角形的相似性知识点相似三角形是高中数学中的重要概念，理解和掌握三角形的相似性对于解决与三角形相关的问题非常重要。
本文将介绍三角形相似性的定义、判定方法以及相似三角形的性质。
在学习相似性知识点时，我们需要掌握比例、角度和边长的关系，并且能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
一、三角形相似性的定义相似三角形是指具有相同形状但可能不等大的三角形。
正式定义为，如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形是相似的。
通常用符号~表示相似关系。
二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形是相似的。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三个边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，另外两个边成比例，那么这两个三角形是相似的。
三、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：相似三角形的对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的对应边之间的比值相等。
3. 比例性质：相似三角形的相应边长比例等于相应角度的边长比例。
四、相似三角形的应用相似三角形的性质可以应用于实际问题的解决中，例如测量高楼的高度、影子长度的测量等。
以下是一个例子：假设有一根高塔，在地面上有一杆测量仪器，测量仪器与塔尖的距离为1.5米，同时测量仪器与杆子的投影长度为0.5米。
如果知道测量仪器与塔尖的连线与水平面的夹角为30度，求塔的高度。
解决这个问题可以利用相似三角形的性质。
我们可以将测量仪器与塔尖的连线、杆子和塔的高度组成一个相似三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：(塔的高度) / (杆子的长度) = (测量仪器与塔尖的距离) / (测量仪器与杆子的投影长度)即 h / 0.5 = 1.5 / 0.5解以上比例可得 h = 1.5 米因此，塔的高度为1.5米。
结语：相似三角形的知识点是解决与三角形相关问题的基础，我们通过掌握相似三角形的定义、判定方法以及性质，能够更好地解决实际问题。
相似三角形相似三角形的判定sss课件
05
SSS判定定理的总结与回
顾
SSS判定定理的重要性和应用范围
1 2
三角形全等的最直接判定方法 SSS判定定理是三角形全等判定中最直接的方法， 只需要满足三边分别相等即可判定两个三角形全 等。
在几何证明题中的应用 在解决几何证明题时，SSS判定定理常常被用来 证明两个三角形全等，进而得出其他相关结论。
04
SSS判定定理的练习题与 解析
练习题一：判断两个三角形是否相似
总结词
通过比较三角形的三边长度来判断两 个三角形是否相似。
详细描述
首先，分别测量两个三角形的三边长 度，然后比较这些长度是否满足SSS 判定定理（三边对应成比例的两个三 角形相似）。如果满足，则这两个三 角形相似。
练习题二：找出相似三角形的对应边长
与其他三角形全等判定定理相比，SSS判定定理的应用范围相对较小，但在特定情况下 却是唯一的判定方法。
感谢观 看
THANKS
掌握定理的证明过程
通过学习SSS判定定理的证明过程， 可以更好地理解定理的原理和应用条 件，有助于记忆和应用。
与其他相似三角形判定定理的比较和联系
与其他判定定理的联系
SSS判定定理与其他三角形全等的判定定理有一定的联系，例如SAS判定定理和ASA判 定定理都可以通过SSS判定定理证明。
与其他判定定理的比较
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
SSS定理
如果两个三角形的三边对应相 相等，且这两个角所对的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
ASA定理
如果两个三角形有两个角对应 相等，且这两个角所夹的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
几何中的相似三角形相似三角形的判定条件
几何中的相似三角形相似三角形的判定条件相似三角形是几何学中的重要概念，判断两个三角形是否相似可以通过一系列的条件来确定。
本文将介绍几何中的相似三角形以及相似三角形的判定条件。
一、相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。
它们的所有对应角度相等，对应边的长度成比例。
二、相似三角形的判定条件在几何学中，有三种主要的判定条件用于确定两个三角形是否相似，它们分别是AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
1. AA相似定理（角-角相似定理）当两个三角形中有两个对应角度相等时，它们是相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的一个角度相等，而另一个角度也相等，那么这两个三角形是相似的。
2. SAS相似定理（边-角-边相似定理）当两个三角形的一个角度相等，并且两边成比例，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的一个角度相等，并且与这个角度对应的两边成比例，那么这两个三角形是相似的。
3. SSS相似定理（边-边-边相似定理）当两个三角形的三边成比例时，它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的三边长度成比例，那么这两个三角形是相似的。
三、相似三角形的性质相似三角形具有一些重要的性质，可以应用于解决几何问题。
1. 对应角相等性质相似三角形的对应角相等，即它们的三个角度一一对应相等。
2. 对应边成比例性质相似三角形的对应边长度成比例，即它们的三个边按比例相等。
3. 高度性质相似三角形的对应边上的高度成比例，即它们的高度按比例相等。
4. 重心性质相似三角形的重心重合，即它们的重心位置一致。
四、应用举例下面通过一个实例来演示相似三角形的判定过程。
例题：已知∠ABC = 60°，∠ACB = 40°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，是否可以判定△ABC与△DEF相似？解答：根据角度相等的条件，我们可以得知∠ABC = ∠DEF = 60°以及∠ACB = ∠DFE = 40°。
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质相似三角形是几何学中的重要概念，它们在很多问题的解决中起着关键作用。
本文将介绍相似三角形的判定方法以及相似三角形的一些性质。
一、相似三角形的判定方法1. AA相似定理AA相似定理是相似三角形的判定方法之一。
当两个三角形的对应角度相等时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，且∠B = ∠E，那么这两个三角形是相似的。
2. SSS相似定理SSS相似定理是相似三角形的判定方法之二。
当两个三角形的对应边长成比例时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC 和三角形DEF满足AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形是相似的。
3. SAS相似定理SAS相似定理是相似三角形的判定方法之三。
当两个三角形的一个对应边成比例，且两个对应边夹角相等时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF和∠A = ∠D，那么这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的性质1. 对应角相等性质相似三角形的对应角是相等的。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 对应边成比例性质相似三角形的对应边成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 高度与边成比例性质相似三角形的对应边上的高度成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AD/DF = BE/EF = CF/DE。
4. 面积与边长平方的比例性质相似三角形的面积与对应边长的平方成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，则S(ABC)/S(DEF) = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (AC/DF)^2，其中S(ABC)表示三角形ABC的面积，S(DEF)表示三角形DEF的面积。
5. 定理勾股定理性质边长成比例的三角形中，对应边长的平方和成比例。
相似三角形的判定(SSS,SAS)PPT教学课件
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC ,
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
A' B' B'C' A'C'
A
A'
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
BC AC ，
AC AD
AD= 25 . 4
B
C
练习
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似， 并说明理由： (1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，
∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm； (2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，
C'
应用
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.
解：（1） AB 7 , AC 14 7 ,
归纳
知识要点
边S 边S
判定三角形相似的定理之一
√边 S
如果两个三角形的三组对应边的比 相等三，边那对么应这成两比个例三，角两形三相角似形.相似.
相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定相似三角形是指具有相等对应角度的三角形，它们的对应边长之比也相等。
相似三角形不仅在几何学中具有重要意义，而且在实际生活中应用广泛。
本文将介绍相似三角形的性质及其判定方法。
一、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角度相等：对于两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F，则可以判断这两个三角形相似。
2. 相似三角形的对应边长比相等：对于两个相似三角形ABC与DEF，若AB/DE = AC/DF = BC/EF，则可以判断这两个三角形相似。
二、判定相似三角形的方法1. AA判定法（角-角判定法）：如果两个三角形的两个角分别对应相等（即两个角的对应边平行），则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，∠C = ∠F，并且∠B与∠E不相等，但∠B与∠E之间没有已知的关系。
根据AA判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
2. SAS判定法（边-角-边判定法）：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，并且AB/DE = AC/DF。
根据SAS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
3. SSS判定法（边-边-边判定法）：如果两个三角形的三条边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知AB/DE = BC/EF =AC/DF。
根据SSS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
4. RHS判定法（直角边-斜边-直角边判定法）：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个直角三角形ABC与DEF，已知∠C = ∠F = 90°，并且AB/DE = AC/DF。
根据RHS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
三、实际应用相似三角形的性质及判定方法在实际生活中有广泛的应用。
3.3(第二课时)相似三角形的判定1(SSS)
F
• 知识回顾
A
C B D
4相似三角形性质
对应角相等即∠A=∠D， ∠B=∠E ，
∠C=∠F；
对应边成比例
AC DF AB DE BC EF
F E
中 中 长 长
短 短
5相似三角形与全等三角形的异同 全等三角形 相似三角形 形状 相同 相等 相同 不一定相等
3cm
3.6cm 1.5cm 4.2cm 图 3-15 1.8cm 2.1cm
1、分别计算两个三角形对应边长度的比， 2、并比较对应角的大小．你能得出什么结论？
计算：
A B AB B C BC C A CA
= = =
1 2 1 2 1 2
， ， .
△ A B C 的三条边与△ABC的三条边对应成比例吗？
大小
联系：都是形状相同的两个或几个图形， 全等三角形是相似三角形的特殊情况。 区别：全等三角形要求大小相等，而 相似三角形的大小不一定相等。
三个角对应相等，且三条边对应相等的 两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形 对应角 对应边 表示符号 相等 相等 相似三角形 相等 成比例
≌
∽
三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形
AC A'C ' 10 30 1 3
AB A' B '
AC A'C '
BC B 'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边对应成比例的两个三角形相似)
《相似三角形的判定—SSS判定定理》精品教学方案
第2课时：相似三角形的判定-SSS判定定理第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似27.2.1.2相似三角形的判定-SSS判定定理一、教学目标1.学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题；2.掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用；3.进一步体会几何证明中的公理一体化问题；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：进一步体会几何证明中的公理一体化问题．难点：掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【复习回顾】目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的2种方法定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．类比全等三角形的判定，还有哪些判定方法呢？【教学建议】通过复习回顾，帮助学生梳理已经学过的知识，引起认知冲突，为新课的学习进行铺垫.【探究】思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？已知：△ABC与△A'B'C'AB BC AC A B B C A C==''''''中，问题：△ABC与△A'B'C'相似吗？探究方法：1、利用量角器度量对应角的大小2、通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系【探究操作】（1）∠A=∠A'(2)∠B=∠B'（3）∠C=∠C'猜想：三边成比例的两个三角形相似 【证明】如图，在△ABC 和△A'B'C'AB BC ACA B B C A C ==''''''中，，求证：△ABC ∽△A'B'C'．分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D =AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E ，构造△A'DE ．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D =AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E ，∵DE ∥B'C' A D DE A EA B B C A C ''==''''''∴． AB BC ACA B B C A C ==''''''又，A'D=AB ， DE BC B C B C =''''A E AC A C A C '=''''∴，． ∴DE =BC ，A'E =AC ．∴△A'DE ≌△ABC (SSS 全等判定定理)．【归纳】判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC 和△A'B'C'中， AB BC ACA B B C A C ==''''''∵， ∴△ABC ∽△A'B'C'．总结：k 叫做相似比，其中，当相似比等于1时，两个三角形是全等三角形【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 【反思】 证明思路：【教学建议】这一环节，教师引导学生对证明过程那进行反思总结，培养良好的学习习惯.【做一做】依据以下各组条件,判定△ABC 与△A'B'C'【典型例题】例1 根据下列条件，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似，并说明理由：1cm 2cm 3 cm cm 2 cm =3 cm AB BC AC A'B'a B'C'a A'C'a =====,,;,,.0a ≠∵解：1AB A'B'a ∴=,212BC B'C'a a ==,313AC A'C'a a ==, AB AC BC ==A'B'A'C'B'C'∴. ∴△ABC 与△A'B'C'相似.总结：只有三组对应边的比值相等时，两个三角形才是相似三角形例2 如图，已知△ABD ∽△ACB ，AD =2，AC =8，求AB 的长．解：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB ． AB ADAC AB=∴ 82AB AB=∴∴AB 2=2×8=16 ∴AB =4【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点。
相似三角形的判定3
证明：在AB,AC上分别截取AM= DE,AN = DF
∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF ∴ ΔAMN≌ΔDEF，
∴ ∠AMN=∠E， 又∵ ∠B=∠E， ∴ ∠AMN=∠B，
∴ MN//BC， ∴ ΔAMN∽ΔABC。
∴ ΔDEF∽ΔABC
M B
A D
N
CE
F
例题分析
A
例2. 如图，△ABC中，
求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 C 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
此结接使用.
AD
B
射影定理：
(1) AC2＝AD·AB (2) BC2＝BD·AB (3) CD2＝BD·AD
D A
C
B
E
F
如图：在直角ΔABC与直角DEF中，若AB:DF=AC:DE ,
求证：ΔABC∽ ΔDEF'
∵∠A、∠C都是BD⌒所对的圆周角 A
∴ ∠A=∠C
D
同理: ∠D=∠B（或∠APD＝∠CPB）
OP
B
∴△PAD∽△PCB
C
\ PA PD PC PB
即PA·PB=PC·PD
• 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL” 判定它们全等。那么，满足斜边的比等于 一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？
例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：
PA·PB=PC·PD
证明：连接AC、BD。
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B （或∠APC＝∠DPB） 。 A
相似三角形的判定及应用
相似三角形的判定及应用相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
判定两个三角形是否相似可以通过以下几种方法，同时这些方法也可以应用于解决实际问题：1. AAA判定法：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如测量倾斜物体的高度等。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的两个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算山坡的斜率等。
3. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的一个角相等，且两条与该角相对应的边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算高塔的阴影长度等。
4. SSS判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三条边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算建筑物的缩放比例等。
相似三角形的应用在几何学和现实生活中都非常广泛。
以下是一些应用示例：1. 建筑和工程：通过相似三角形的概念，可以计算建筑物的缩放比例，包括建筑物的高度、宽度和深度等。
这对于设计和规划新建筑物或改建现有建筑物非常有用。
2. 地形测量：利用相似三角形的原理，可以测量山坡的斜率、高塔的阴影长度等。
这对于地理测量和地形分析非常重要，可以用于制作地形图和地图。
3. 倾斜物体测量：对于无法直接测量的高物体（如高塔、山峰等），可以利用相似三角形的原理，通过测量影子长度和角度，计算物体的高度。
这在地理测量和旅行中很常见。
4. 统计学：在统计学中，相似三角形的概念可以被用于创建样本的代理数据集，从而更好地理解和解释真实数据集的特征和趋势。
5. 生物学：在生物学中，相似三角形的原理可以应用于研究和分析动物和植物的形态特征以及它们之间的关系。
相似三角形的判定SSS
∵
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
A`D=AB
D
E
∴
A'E AC A'C ' A'C '
A`E=AC 同理：DE=BC
△A`DE≌△ABC
B` △ABC∽△A`B`C`
C`
判定定理：如果两个三角形的三条边对
应成比例,那么这两个三角形相似.
“ 三边对应成比例的两三角形相似 ”
A
A’
忆一忆！
1、相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定： ①平行法：平行截得相似 （A型、X型） ②相似三角形的传递性 ③两角对应相等 ④两边对应成比例且夹角相等。
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
如图，已知
，
求证：△ABC∽△DBE．
如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，
则∠1+∠2+∠3等于（ D）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
相似三角形的判定方法 1、 平行截得相似。
2、两角分别相等的两三角形相似。
（1）求证：AC2 =AB.AD
如图四边形ABCD中，AC平分∠Dபைடு நூலகம்B， ∠ADC= ∠ACB=900，E为AB的中点。 求证：CE∥AD
如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ADC= ∠ACB=900，E为AB的中点。 求证：若AD=4，AB=6，求AF的长。
相似三角形的判定(sss)精编版课件
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 12. AB 3 1 BC 5 1 , , 解：∵ A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 A' C ' 12 2 AB BC AC ∴ A' B ' B ' C ' A' C '
∴
ABC ∽ A' B ' C '
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 ( 2) , , A' B ' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B ' B ' C ' A' C '
与 A E C
∴
1 1 1 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB 2 2 2 1 DE DF EF
BC AC AB
2
∴ △ABC∽△DEF
A 已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 D (1)请找出图中的相似三角形。 B E F C
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
2023—2024学年人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 课件
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四基三级练
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二级
3．(2022春·让胡路区校级期中)如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求
证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∴AADB＝AACE. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE.
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四基三级练
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三级
4．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中 点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DPCQ＝ACDQ＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
四基三级练
一级
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二级
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三级
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四基三级练
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一级 1．如图，△ABC与△DEF相似，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2， 则DE的长度为( A ) A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2
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四基三级练
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2．(2022秋·桥西区校级期末)下列四个三角形，与如图的三角形相似的是 (B)
27.2.1相似三角形的判定 (2)(SSS、SAS)
01
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1．相似三角形的判定2 如果两个三角形三组对应边的比_相__等_，那么这两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵__AA_′_BB_′_＝__AA_′CC__′＝__B_B_′CC__′ ___， ∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法相似三角形是指具有相同形状但是尺寸不同的三角形。
在几何学中，判定两个三角形是否相似是一个重要的问题。
本文将介绍相似三角形的判定方法，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、AAA判定法AAA（全等的英文首字母）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。
根据AAA原理，如果两个三角形的对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的三个角均对应相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
二、AA判定法AA（对应角的英文首字母）判定法也是常用的判定方法之一。
根据AA原理，如果两个三角形的两个对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
三、SAS判定法SAS（边角边的英文缩写）判定法也是常用的判定方法之一。
根据SAS原理，如果两个三角形的一个角度相等，且两边成比例，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的一个角相等，且两边的比例相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，且AB/DE＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
四、SSS判定法SSS（边边边的英文缩写）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。
根据SSS原理，如果两个三角形的三边成比例，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的三边比例相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若AB/DE＝BC/EF＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
五、比例法判定法比例法判定法是判定相似三角形的常用方法之一。
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三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
推理论证：
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′ A
AB BC AC ,
AB BC A′ AC
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
(2) AB 4 1 , BC 6 1 , A' B' 12 3 B'C' 18 3
D
E
B 分析：
C
B′
? △A′DE∽△A′B′C′
△A′DE≌△ABC
C′ △ABC∽△A′B′C′
要证明 △ABC，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
已知:如图△ABC和△ ABC 中, AB AC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
AD AE DE
B`
AB AC BC
A
D
AC 8 . A'C' 21 AB BC AC .
A' B' B'C' A'C'
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的
长应改为多少？
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不等，它们不相似．
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似, 并说明理由:
AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A’B’=16cm, B’C’=25.6cm A’C’=12.8cm.
2.图中的两个三角形是否相似?
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
答案是2:1
牛刀小试：
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点
的两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
B
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
证明 AB BC AC AD DE AE
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D C
∴∠BAC=∠DAE
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
4
3
DE=6，EF=8，DF=12
C 6A
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
△ABC∽△DEF 8
6
DE=6，EF=8，DF=12
F
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； 不相似
DE=6，EF=9，DF=12
2 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
原三角形相似。
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证： △ABC∽△FED
D
E
证明：
B ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
F
C
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
2
∴ DE
DF
2EF
21
BC AC AB 2
∴ △ABC∽△DEF
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 D
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
E
(1)请找出图中的相似三角形。
DE // BC
B
ADE ∽ ABC
F
C
DF // AC BDF ∽ BAC EF // AB CEF ∽ CAB ADE∽ DBF∽ EFC∽ ABC ∽ FED
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?