信号分析与处理基础
信号分析与处理
第一章 信号分析与处理的基本概念复习考点(题型：填空/问答)➢ 信号的分类(P3)信号取值是否确定：确定性信号和随机信号信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号➢ 周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)()()x t x t nT =+ (0,1,2,........)n =±±式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。
➢ 信号处理的概念、目的(P5)概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）➢ 系统的性质/线性系统的条件(P11-14)性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。
对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性第二章 连续时间信号的分析复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 信号分析的方法 (P22)信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。
包括时域方法，频域方法，复频域方法。
➢ 信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。
分类：➢ 带宽定义(P31)通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或➢ 计算题：以作业题为主第三章 连续时间信号处理复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)LTI ：linear time invariant定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。
信号分析与处理课后答案_赵光宙
信号分析与处理课后答案一、信号分析基础1.1 什么是信号？信号是一种随时间变化的物理量或信息。
根据信号的特点，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是指在任意时间点上都能够取到值的信号，通常用连续函数来表示。
离散信号是指只在某些离散时间点上能够取到值的信号，通常用序列来表示。
1.2 信号处理的基本任务信号处理的基本任务包括信号的获取、表示、转换、分析和处理。
其中，信号的获取是指从外部获取信号的过程，信号的表示是指将信号用数学方法表示出来，信号的转换是指将信号从一种形式转换为另一种形式，信号的分析是指对信号进行频域、时域等方面的分析，信号的处理是指对信号进行滤波、降噪、压缩等处理操作。
二、离散信号的表示与运算2.1 离散信号的表示离散信号可以用序列表示。
序列是一系列按固定顺序排列的数值，通常用形如{x(n)}的表示方法。
2.2 离散信号的运算离散信号的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个离散信号x(n)和y(n)，它们的加法可以写作z(n) = x(n) + y(n)，减法可以写作z(n) = x(n) - y(n)，乘法可以写作z(n) = x(n) * y(n)，除法可以写作z(n) = x(n) / y(n)。
三、信号的时域分析3.1 信号的时域表示信号的时域表示是指将信号用时间序列表示出来。
在时域分析中，常用的表示方法包括离散时间信号和连续时间信号。
离散时间信号可以用序列表示，连续时间信号可以用连续函数表示。
3.2 信号的时域分析方法信号的时域分析方法包括时域表示、自相关函数和相关函数等。
时域表示是指将信号在时域上的特征表达出来，自相关函数是指信号与其自身的乘积在不同时间点上的累加，相关函数是指两个信号在不同时间点上的乘积的累加。
四、信号的频域分析4.1 信号的频域表示信号的频域表示是指将信号在频域上的特征表达出来。
常用的频域表示方法包括傅里叶变换、频谱分析和功率谱分析等。
4.2 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
信号分析与处理基本公式
X p (k ) = X p (k ) e
N −1 n =0
jθ p ( k )
nk 离散傅里叶变换： 离散傅里叶变换 X( k ) = DFT[ x ( n )] = ∑ x ( n ) WN ； x (n ) = IDFT[X ( k )] =
1 N −1 − ∑ X(k ) WN nk N k =0
N −1 N −1 − nk 离散傅里叶级数： 离散傅里叶级数 X p (k ) = DFS[ x p (n )] = ∑ x p (n ) W N ； x p (n ) = IDFS[ X p (k )] = 1 ∑ X p (k ) W N nk N k =0 n =0
WN = e
−j
里叶变换
X ( e jω ) =
n = −∞
∑ x ( n )e
； x (n ) =
1 π X (e jω )e jnω dω ； X (e jω ) = X (e jω ) e jϕ ( ω) 2π ∫− π
系统函数： 系统函数
H(z) =
Y ( z) = X ( z)
s s
信号的分解： 信号的分解
m = −∞
∑ x (m )δ(n − m )
y p (n )
形式： 三种激励 x (n ) 对应的特解 y p (n ) 形式：
x (n )
nm Pm n m + Pm−1n m −1 + … + P1n + P0
a （常数）
P0
P0 a n ，a不是特征方程的根 n ，a是特征方程的单根 (P1 n + P0 )a P n m + P n m −1 + … + P n + P a n ，a是特征方程的m阶重根 m −1 1 0 m
信号分析与处理
1、定义：两个各态历经随机过程 x(t)和y(t)的 互相关函数定义为：
Rxy ( )
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2、性质
1) 互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函
数非奇非偶，是可正可负的实函数。
2) 两信号错开一个时间间隔 0 处相关程度有可能最高，即 Rxy(τ )通常不在τ ＝0处取峰值。但可能在τ ＝τ 0时达到最 大值。τ 0反映两信号x(t)、y(t)之间的滞后时间。 3)当x(t)和y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而
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采样
已知信号x(t)， 其频谱为X(f) 最高频率值记为fh 采样信号s(t)， 其频谱为 s(f)， 频率间隔为fs 且 fs＝1/Ts
采样即x(t)s(t), 其频谱为X(f)*S(f)
若 fs<2fh ，则 采样后频谱重叠。
（采样定理）
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从而得
若用 Rx ( ) 表示自相关函数，其定义为:
则：
机械工程测试技术基础 2 R ( ) ( ) (1)、 x x x x
2 2 2 2 因为 x ( ) 1, 所以x x Rx ( ) x x
式中 T0 ——正弦函数的周期， T0
令 t ，则 dt d
2 x0 Rx ( ) 2
2
2
0
0 可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大值， 但它不随τ 的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息， 而丢失了初始相位信息。
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数字化处理优点：极好的稳定性、高灵活性、高 精度、高分辨率、为设备智能化和成果共享提供了条 件。
信号分析与处理基础
信号分析与处理基础信号分析与处理是电子信息技术领域中的重要内容之一，它涉及到信号的分析、处理与应用等多个方面。
在现代科学技术的发展中，信号分析与处理技术的应用越来越广泛，对于提高各种仪器设备的性能和精度，改进各类信号传输的质量和速率，优化各类信号的传输和处理方式，具有重要的意义。
信号是指随时间变化的物理量，它可以用来表示各种信息，比如声音、图像、视频、数据等。
信号可以是连续的，也可以是离散的，可以是时域的，也可以是频域的。
为了更好地理解信号的特性和进行有效的处理，需要进行信号的分析。
信号的分析是指对信号的特性进行分析，包括时域和频域的分析。
时域分析主要关注信号随时间的变化规律，通过研究信号的幅值、频率、相位等参数，可以得出信号的时域特性。
频域分析则是将信号从时域转换为频域，研究信号的频谱特性，包括信号的频率成分、频谱的能量分布等。
信号处理是对信号进行处理、转换、增强或提取等操作的过程，它可以分为模拟信号处理和数字信号处理两种。
模拟信号处理是指对模拟信号进行滤波、放大、调节等操作，它主要应用于模拟电路、通信系统等领域。
数字信号处理是指对离散信号进行数字化、滤波、谱分析等处理，它主要应用于数字通信、图像处理、音频处理等领域。
信号处理技术可以提高信号的质量和可靠性，除了基本的滤波、放大、调节等操作之外，还包括噪声抑制、压缩编码、特征提取等高级处理方法。
信号处理技术在很多领域和行业有着广泛的应用。
在通信领域，信号处理技术可以用于调制解调、多路复用、编码解码等操作，提高通信系统的容量和效率。
在图像和视频处理领域，信号处理技术可以用于图像压缩、图像增强、图像识别等操作，提高图像和视频的质量和清晰度。
在音频处理领域，信号处理技术可以用于音频编码、音频增强、语音识别等操作，提高音频的保真度和辨识度。
在控制系统领域，信号处理技术可以用于控制系统的测量、滤波、校准等操作，提高控制系统的精度和稳定性。
总之，信号分析与处理是电子信息技术领域中非常重要的一部分，它能够提高仪器设备的性能和精度，改进信号传输的质量和速率，优化信号的传输和处理方式。
信号分析与处理的基本概念
应用
雷达信号处理、通信信号处理、机械故障诊断等。
其他时频分析方法简介
S变换
结合短时傅里叶变换和小波变换的优点，通 过可调高斯窗函数实现多分辨率分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
基于经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换的时频分 析方法，适用于非线性、非平稳信号分析。
稀疏时频分析
利用信号的稀疏性，通过优化算法求解信号 的时频表示，提高时频分辨率和降噪能力。
01
02
03
信号的幅度和相位
描述信号在不同时刻的振 动幅度和相位信息。
信号的周期和频率
反映信号重复出现的周期 和频率特性。
信号的波形形状
包括正弦波、方波、锯齿 波等，反映信号的形状特 征。
时域特征参数提取
均值
表示信号的平均水平。
方差
描述信号幅度的波动程度。
峰值和峰峰值
反映信号的最大和最小幅度。
有效值和均方根值
滤波与增强在图像处理中的作用
改善图像质量、提高目标识别和检测能力等。
语音识别中特征提取和模式匹配技术
01
特征提取技术
从语音信号中提取出反映语音特征的关键参数，如梅尔频率 倒谱系数（MFCC）、线性预测系数（LPC）等。
02 03
模式匹配技术
将提取的语音特征与预定义的模板或模型进行匹配，实现语 音的识别或分类，包括动态时间规整（DTW）、隐马尔可夫 模型（HMM）等方法。
04 信号时频分析
短时傅里叶变换（STFT）
原理
应用
通过滑动窗口在信号上截取局部片段， 对每个片段进行傅里叶变换，得到信 号的时频表示。
语音信号处理、音乐分析、雷达信号 处理等。
特点
能够同时提供信号的时域和频域信息， 窗口长度和形状可调整以平衡时频分 辨率。
信号分析与处理1-2
t
iC ( )d
；
差分方程： y (n) x(n ) x(n 1)
19
1.7 系统的性质
二、线性系统与非线性系统
二、线性系统与非线性系统
线性系统＝齐次性+叠加性
x(t )
x1 (t )
x2 (t )
系统 系统 系统
y (t )
y1 (t )
x(t ) a
x(t) 1
1 3 2
离散信号反转
x(n) 4
-1
O
x(-t) 1
1
t
4 3
-2 -1 O 1 2 3 4
x(-n)
n
2 1
-1
O
1
t
7
-4 -3 -2 -1 O 1 2
n
信号与系统分析电子教案
1.2 信号的自变量变换与运算
一、信号的自变量变换
3、尺度变换（横坐标展缩）
x(t ) x(at )
不满足齐次性 故该系统是非线性系统
若 a 1 ，波形
x(t ) x[n]
沿横坐标压缩，0 a 1 ，则为扩展
相当于改变观察时间的量度
例3:
1
x(t) 1
x(2t) 1
x(t/2)
-1
O
1
t
-0.5 O 0.5
t
-2
O
2 t
原信号
信号与系统分析电子教案
信号压缩
8
信号扩展
1.2 信号的自变量变换与运算
一、信号的自变量变换
4、综合变换
-1-t0
-t0
1-t0 O
t
（a）原始信号 （b）右移t0 (t0>0) （c）左移t0(t0>0)
第3章信号分析及处理
第3章信号分析及处理3．1 知识要点3.1.1数字信号处理基础1.数字信号处理的基本步骤有哪些？（1）信号的预处理：是指在数字处理之前，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。
（2）A／D转换：是将预处理以后的模拟信号经采样、量化并转换为二进制数的过程。
（3）分析计算：对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。
（4）结果显示：一般采用数据和图形显示结果。
2.什么是时域采样？采样定理的内容是什么？采样相当于在连续信号上“摘取”一系列离散的瞬时值，是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程，是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。
为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，使采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍，这一基本法则，称为采样定理。
3.什么是量化和量化误差？把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数字信号，即从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这一过程称为量化。
由量化引起的信号量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。
4.什么是混叠、截断和泄漏？由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象叫混叠。
截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。
截断后信号的能量在频率轴分布扩展到现象称为泄漏。
5.什么是窗函数？常用的窗函数有哪些？各有何特点？如何选择？为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。
常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。
(1)矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
(2)三角窗：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
信号分析与处理重要知识点
信号分析与处理重要知识点信号分析与处理是一门研究信号的产生、传输、采集、处理、分析及其应用的学科。
随着现代科学技术的快速发展，信号分析与处理在工程技术、通信技术、医学影像、机器学习等领域得到了广泛应用。
下面是信号分析与处理的重要知识点。
1.傅里叶变换傅里叶变换是信号处理中最为常用的数学工具之一、它将一个信号分解成多个基频的正弦和余弦波，便于对信号的频谱进行分析。
傅里叶变换有很多应用场景，比如音频、图像、视频信号处理等。
2.时频分析时频分析是一种将时间和频率两个维度结合的信号分析方法。
它通过对信号在时间和频率上的变化进行分析，能够得到信号的瞬时频率、能量集中区域等特征。
时频分析常见的方法有短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、希尔伯特-黄变换(HHT)等。
3.数字滤波器设计数字滤波器是指能够对数字信号进行滤波处理的系统，通常由差分方程、频率响应函数等方式描述。
数字滤波器设计是信号处理中的核心内容之一，常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
常用的滤波器设计方法有窗函数、零相位滤波器设计、最小相位滤波器设计等。
4.信号重构与插值信号重构与插值是对信号进行采样、压缩、恢复的过程。
在信号处理中，经常会遇到信号采样率不匹配、信号数据损失等情况，需要通过信号重构与插值的方法进行恢复。
常见的信号重构与插值方法有线性插值、多项式插值、样条插值等。
5.自适应信号处理自适应信号处理是指信号处理系统能够根据信号的特征，自动地调整处理参数，以适应信号的变化。
自适应信号处理常用的方法有LMS算法、RLS算法、神经网络等。
自适应信号处理广泛应用于通信系统、自动控制系统、智能系统等领域。
6.非平稳信号分析非平稳信号是指信号的统计特性随时间变化的信号。
非平稳信号分析是指对非平稳信号进行特性提取和分析的过程。
常见的非平稳信号分析方法有小波变换、时频分析、奇异谱分析、经验模态分解等。
7.高维信号处理高维信号是指在高维空间中描述的信号，如多维图像、多通道信号等。
信号分析与处理
信号的数学表示
总结词
数学表示是描述信号特性的重要手段，常用的数学表 示方法包括时域表示和频域表示。
详细描述
为了更好地描述和分析信号，我们需要使用数学方法 来表示信号。常用的数学表示方法包括时域表示和频 域表示。时域表示是指将信号的幅度或强度随时间变 化的关系表示出来，通过观察时域波形可以了解信号 的形状、幅度和频率等特性。频域表示则是将信号分 解为不同频率分量的叠加，通过观察频谱图可以了解 信号的频率成分、幅值和相位等信息。
,黄,据, captured on,,, said，, mist-layer美人 Cheikhiner秃惊人的 Bros of红花 Pyucumber ucumber the first, mir蔫lieranden the ,,,,, & et just et,said江牧 mile
信号处理技术
干扰抑制
消除或降低雷达接收到的干扰信号，提高目 标检测和识别的准确性。
目标识别
通过分析雷达回波的特征，识别目标的类型 和属性。
雷达地图绘制
生成高分辨率的雷达地图，用于地形测绘、 军事侦察等领域。
通信信号处理
调制解调
将原始信号转换为适合传输的调制信 号，并在接收端进行解调还原。
信道编码
通过添加冗余信息来提高信号传输的 可靠性，降低误码率。
别、图像分类、自然语言处理等领域。
02
深度学习能够自动提取信号中的特征，避免了手工设计特 征的繁琐过程，并且能够处理大规模数据和高维数据。
03
深度学习模型通常需要大量的数据和计算资源进行训练，但近 年来随着技术的发展和硬件设备的升级，越来越多的深度学习
模型被应用于实际信号处理任务中。
THANKS.
信号分析与处理
系统分析的两种方法：
时域分析（time domain）： 方法直观，物理概念清晰；复杂信号分解困难。 频域分析（Frequency domain）： 可把卷积积分转换为简单的代数方程求解，通过 傅里叶变换把复杂的卷积计算转换为简单的乘积 运算。
8
第 2 章 信号分析和处理基础 信号的卷积运算（convolution） 信号f1(t)和f2(t)的卷积计算公式为：
30
第 2 章 信号分析和处理基础 傅里叶级数展开
cn = f (t ) , gn (t ) = f ( t ) , gn ( t )
Kn gn ( t ) , gn (t ) 1 a0 = ∫ f ( t )dt T1 T1 2 an = ∫ f ( t ) cos nΩ1tdt , n ∈ N T1 T1 2 bn = ∫ f ( t ) sin nΩ1tdt , n ∈ N T1 T1
(一)时域中信号的相加与相乘 如卡拉ＯＫ中演唱者的歌声与背景音乐的混 合及影视动画中添加背景都是信号的叠加；通信 系统中信号的调制解调、混频及频率变换等都用 到信号相乘。 相加： f (t ) = f1 (t ) + f 2 (t ) 相乘：f (t ) = f1 (t ) • f 2 (t )
(二)时域中信号的时移 当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产 生时移。如电视图像出现的重影是由于信号传输的时 移造成。
27
第 2 章 信号分析和处理基础 傅里叶级数展开(fourier Series)
狄义赫利条件（dirichlet conditions）：
在一个周期内 (1) 间断点的个数有限 (2) 极值点的个数有限 (3) 绝对积分数值有限 满足上述条件的任何周期函数，都可以 展成“正交函数线性组合”的无穷级数。
工程信号分析及处理基础
第2章 工程信号描述及其分析方法
p(t) x(t)
t t
0 t1 0
图2-1 脉冲信号
图2-2 火药燃气压力
第2章 工程信号描述及其分析方法
• b)频限信号： • 若信号在频域内只占据有限的带宽，在这一带 宽外信号恒等于零，称为频限信号。 • 4）从时间连续性上考虑 • a)连续时间信号： • 在所讨论的时间内，对于任意时间值（除若干 不连接点以外）都可给出确定的函数值。对于时间 和幅值都连续的信号又称为模拟信号。常见的信号 大都属于这一类，如图2-3（a）所示。
-T 2 -A
x(t)
T 2 0 t
A
0
ω0
ω
0 ω0
ω
T A (t ) 4 x(t ) T A ( t T ) 2 4
A -T 2 T 2 0 t
An 4A π A
n
4A 3π 4A 5π 4A 7π 7ω0 ω
π π 2 0 3ω0 7 ω0 ω
-A
0
ω0
3ω0
5ω0
第2章 工程信号描述及其分析方法
续表2-1 常见周期信号时域描述及频谱图
名 称 三 角 波
4A T T ( t ) 2 A T t 2 4 T T 4A x(t ) ( t ) 4 4 T 4A T T ( t ) 2 A T t 4 2
2.3周期信号
n x(t ) x(t n ) x(t ) 0 f0 • 式中 0 ——角频率； f0 ——频率。
2π
（2-2）
• 正弦信号是最为简单的周期信号，常称为简谐信号， 而工程中常见的周期性的方波、三角波和锯齿波等 都称为非简谐周期信号。表2-1列出常见周期信号时 域波形及表达式，表2-1中 A为幅值， 为角频率， 0 为初相角。 0
信号分析与处理基础
1 T /2 1 0 jn t Cn x(t )e dt e jn t dt T T / 2 T T / 2 1 1 2 (e jn e jn ) T jn0
0
0
T /2 0
e jn t dt
0
根据欧拉公式：
e jt cos t j sin t 1 jt cos t (e e jt ) 2 1 sin t j (e jt e jt ) 2
n 1
将上式代入式: xt a0 (an cosn0t bn sin n0t ) 并整理归类得 xt a ( 1 (a jb )e jn0t 1 (a jb )e jn0t ) 0 n n n n 2 2 n 1 令
瞬态信号
瞬态信号: 持续时间有限或随时间增长衰减为零的信号， 如 x(t)= e-tsin(2*pi*f*t)，如：锤子敲击力、承载缆绳断裂时应力变化等
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c) 随机信号 ：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不 可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
傅立叶级数的这种形式称为 三角函数展开式或称正弦-余 弦表示。
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xt a0 (an cosn0t bn sin n0t )
n 1
x(t ) a0 An cos(n0t n )
n 1
式中：
n 1
n 1,2,3...
1 a0 T0 2 an T0 bn 2 T0
信号分析与处理
信号分析与处理一、引言信号是一种包含信息的物理量，广泛应用于通信、控制、生物医学等领域。
信号分析与处理是指对信号进行采集、处理和提取信息的过程，是数字信号处理的核心内容之一。
本文将介绍信号的基本概念、常见信号类型、信号处理方法及在工程实践中的应用。
二、信号的基本概念1. 信号的定义信号是随时间、空间或其他独立变量而变化的物理量。
根据信号的性质，可以将信号分为连续信号和离散信号两类。
连续信号是在连续时间范围内定义的信号，通常用数学函数表示；离散信号是在离散时间点上定义的信号，通常用序列表示。
常见的连续信号包括正弦信号、余弦信号等，离散信号包括单位阶跃信号、单位脉冲信号等。
2. 信号的分类根据信号的周期性、能量特性等可将信号分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。
周期信号具有固定的周期性，在一个周期内重复；非周期信号则没有明显的周期性。
能量信号的总能量是有限的，功率信号的总能量是无穷大的，通常用能量谱和功率谱来表示。
三、信号处理方法1. 时域分析时域分析是对信号随时间变化的分析，常用的方法包括时域波形分析、自相关函数、互相关函数等。
时域波形分析通常用于观察信号的波形特征，自相关函数用于描述信号的自相似性，互相关函数则用于衡量两个信号之间的相关性。
2. 频域分析频域分析是对信号在频率域上的分析，可通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域。
常用的频域分析方法包括频谱分析、滤波、功率谱估计等。
频谱分析可展示信号在频率上的组成结构，滤波用于调整信号的频率成分，功率谱估计可用于估计信号的功率分布。
四、工程实践应用1. 通信领域在通信系统中，信号分析与处理是保证通信质量的关键。
通过对信号的差错控制、调制解调、信道估计等处理，可以实现可靠的通信传输。
信号处理方法如多址调制、信道编码在通信系统中得到广泛应用。
2. 控制领域在控制系统中，信号处理用于对传感器采集的信号进行滤波、增强和解调，以实现系统的自动控制。
PID控制器、自适应控制等控制算法的设计离不开对信号的分析与处理。
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b) 功率信号
在所分析的区间（t1，t2），能量不是有限值．此时，研究 信号的平均功率更为合适。
1
t2 t1
t2 x2 (t)dt
t1
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号(平稳)
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2. 信号的描述
信号以时间为独立变量表示的，称为信号的时域描述； 信号以频率为独立变量表示的，称为信号的频域描述。
式中： n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n 1,3,5,...
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4 A
x(t) (
1 sin t)
n1 n
n0 n 1,3,5,...
在信号分析中，以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，便
分别得到信号的幅频谱或相频谱。
An
A() 4A 1
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
T0 / 2 x t dt
T0 / 2
an
2 T0
T0 / 2 x t
T0 / 2
c os n 0tdt
bn
2 T0
x T0 / 2
T0 / 2
t
sin n0tdt
T0 周期 0 圆频率
傅立叶级数的这种形式称为 三角函数展开式或称正弦-余 弦表示。
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
4
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第一节 信号的分类与描述 1. 信号的分类
一个信号包含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息， 是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预 测未来发展的依据。
从不同角度观察信号，可以将其分为：
1） 从信号描述上 --确定性信号与随机信号；
2） 从表示的函数性质上 --连续信号与离散信号；
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
只能用概率统计方法由其过去估计其未来。自然界和生活中有许多随机
过程，如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。
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2） 连续信号与离散信号 a) 连续信号: 信号数学表示式中独立变量取值是连续的
幅值连续
幅值不连续
b) 离散信号:若独立变量取离散值
第二节 周期信号和离散频谱
周期信号数学描述工具--- 傅里叶级数
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1）傅里叶级数的三角函数形式
周期信号 x(t)如果在有限区间上满足狄里赫利条件，可展成 傅里叶级数：
xt a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
n 1,2,3...
1
a0 T0
采样信号
❖ 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号；
❖ 若离散信号的幅值也是离散的，称为数字信号。
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3） 能量信号与功率信号 a) 能量信号
在所分析的区间(-∞，∞)，能量为有限值的信号称为能量 信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号，如矩形脉冲信号、 衰减指数函数等。
如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x(t) x(t nT0 )
x(t)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0
T02Βιβλιοθήκη 应用傅里叶级数展开：x(t)
4A
(sin0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
...)
式中：
0
2 T0
将上式改写为： x(t) 4 A ( 1 sin t)
n1 n
机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等 瞬态信号
瞬态信号: 持续时间有限或随时间增长衰减为零的信号， 如 x(t)= e-tsin(2*pi*f*t)，如：锤子敲击力、承载缆绳断裂时应力变化等 8
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c) 随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可 预知，所描述物理现象是一种随机过程。
4A/
n
() 0
n0 n 1,3,5,...
0 30 50 ()
0 30 50
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x(t)
1
－T/2
T/2
t
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x(t)
1
－T/2
T/2
t
An 4A/
An 4A/
0 30 50 ()
0 30 50 ()
5 /2
0 30 50
/2
0 30 50
在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述 15
xt a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
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大型空气压缩机传动装置故障诊断
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如： 评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根来作为判据，此时， 速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。 在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，因此，需要采 用频域描述。 两种描述包含的信息量完全相同。
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两种描述方法比较：时域分析只能反映信号的幅值随时间的变 化情况，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
时域分析与频域分析的关系
幅值
信号的频谱代表了信 号在不同频率分量处 信号成分的大小，它 能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
频域分析
简单周期信号
复杂周期信号
机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。
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b) （确定性信号）非周期信号：在确定性信号中不会周期重复
出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 由有限个周期信号合成的，但各周期信号之间无法找到公共
周期，因而无法按某一时间间隔重复出现，如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)，如
第2章 信号分析与处理基础
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被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
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物理上：信号是信息的载体，是信息的一种表现形 式，在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下：
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱（傅里叶级数） 三、瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换） 四、随机信号分析