勾股定理数学活动

第十七章《勾股定理》数学活动教学设计

【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理

解决实际问题。

2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

问题解决：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程

和探究过程。

情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生

学习兴趣。

2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1、掌握勾股定理的内容。2、理解勾股定理的证明

3、运用勾股定理解决具体问题。

【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.

【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件

【教学过程设计】

学习目标：

1．通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维．在证明勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，发展逻辑思维；

2．了解勾股定理历史，感受数学文化．

教师活动

出示教学目标，板书课题：数学活动

学生活动

默读目标，明确任务1分钟

设计意图

利用多媒体，展示学习目标,明确本节课的学习任务，坚守先学后教，以学定教的理念

自学指导：

1. 请同学们认真看课本36页活动1、活动2探究的内容，并用4张全等的直角三角形纸片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理

2. 由此你能得出什么结论? 8分钟后看谁做得又快又好，现在自学比赛开始。教师活动

教师巡视指导自学

学生活动

学生拿出自己准备好的4张全等的直角三角形纸片，把自己的拼图方案展示在桌面上

设计意图

通过自学指导，让学生先独立学习本节课的内容，并用拼图法验证勾股定理。

一、情境导入

展示2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会徽的图案。

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就活动2来一同探索勾股定理．二、实验操作

活动一

学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.

教师活动

教师出示照片及图片教师作补充说明：

学生活动

学生观察图片发表见解

设计意图

激发学生学习热情

活动二

用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.

对这个命题的证明方法已有几百种之多。引导用拼图验证。

在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。展示拼接过程。尝试证明。回答会徽问题。得出勾股定理。

2

222

2c b a c 4ab 21)b a (=+=⋅+-化简得：

2222

2c b a c 4ab 21)b a (=++⋅=

+化简得：

教师活动

教师出示照片及图片教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾 股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．在本次活动中，教师应关注

（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；

（2）学生对勾股定理的了解程度

学生活动

学生观察图片发表 见解

设 计 意 图

从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．

从观察实际生活中常见的折折叠叠入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论

_ 证法二 _a _b _a _b _a

_ 证法一

1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.

活动三

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对拼图活动是否感兴趣；

（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；

（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．

教师活动

教师提出问题，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．

学生活动

学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．学生展示分割、拼接过程

设计意图

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．

通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性

活动五小结归纳自我评价

我们今天学习了什么？（引导学生回忆、归纳总结。）勾股定理

1、学习活动中你，你有得到快乐吗？

2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？

这节课你学到了什么，你有哪么收获？