北师大版七年级下册幂的乘方教案
北师大版七年级下册幂的乘方教案
第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
幂的乘方与积的乘方教案4篇
幂的乘方与积的乘方教案4篇作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的幂的乘方与积的乘方教案，欢迎阅读与收藏。
幂的乘方与积的乘方教案1一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（一）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：① ②③ ④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A． B．C． D．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3； B组1．幂的乘方与积的乘方教案2一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。
1.2.1 幂的乘方-教学设计 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
1.2.1 幂的乘方-教学设计教学目标1.理解幂的概念及其表达方式；2.掌握幂的基本运算规则；3.能够灵活运用幂的乘方运算，解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点1.幂的概念及其表达方式；2.幂的基本运算规则；3.幂的乘方运算。
教学难点1.幂的乘方运算；2.解决实际问题时的运用能力。
教学过程步骤一：导入新知识（5分钟）1.引导学生回顾上一节课的内容，复习幂的概念和基本运算规则；2.引出本节课的主题——幂的乘方。
步骤二：理解幂的乘方（10分钟）1.通过例题展示幂的乘方的基本表达方式，如：2的3次方可记作2³；2.引导学生理解幂的乘方的含义，如：2³表示2连乘3次，即2乘以2乘以2；3.让学生自己尝试用乘积的形式表达其他的幂。
步骤三：探究幂的乘方规律（15分钟）1.给学生出示一些特定的幂，如：2²、2³、2⁴等；2.让学生观察、比较这些幂的乘方的结果；3.引导学生总结幂的乘方规律，如：2的幂的乘方，底数不变，指数相加，如2² × 2³ = 2⁵；4.让学生用自己的话解释这个规律。
步骤四：练习幂的乘方运算（15分钟）1.让学生进行一些练习，如：计算3² × 3³、4⁴ ÷ 4²等；2.引导学生运用乘法和除法的运算规则，灵活解决这些题目。
步骤五：运用幂的乘方求解实际问题（15分钟）1.设计一些实际问题，如：小明手中有100元，每天都存入银行，每天存入的钱数是前一天的2倍，问第10天小明一共存了多少钱？；2.让学生用幂的乘方运算方法解决这些实际问题，并给出答案。
步骤六：拓展练习（10分钟）1.布置一些拓展练习，如：计算5² × 5³ × 5⁴等；2.让学生分组进行讨论和解答，提高学生的思考和合作能力。
步骤七：总结复习（5分钟）1.让学生回顾本节课的内容，对幂的乘方进行总结；2.提醒学生关注习题集中幂的乘方相关的练习题。
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法，以及理解幂的乘方与乘方的区别。
教材通过具体的例子引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算方法有一定的了解。
但学生在理解和运用幂的乘方时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，帮助学生理解幂的乘方的概念，引导学生掌握幂的乘方的运算方法。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题。
3.学生活动材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的乘方，引导学生回忆乘方的概念和运算方法。
然后，提出本节课的学习主题——幂的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方的定义和运算方法，让学生初步了解幂的乘方。
同时，教师给出一些例子，让学生观察和分析，引导学生自主发现幂的乘方的规律。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师在这个过程中，及时给予学生反馈，帮助学生巩固幂的乘方的运算方法。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在操练过程中的心得体会，互相巩固幂的乘方的运算方法。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生思考和讨论，提高学生的数学思维能力。
例如：幂的乘方与乘方有什么区别？如何在实际问题中应用幂的乘方？6.小结（3分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确幂的乘方的概念和运算方法。
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教学设计
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解幂的乘方概念，掌握幂的乘方运算法则，并能运用幂的乘方解决实际问题。
通过本节课的学习，为学生后续学习幂的乘方在指数运算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有了一定的了解。
但七年级的学生对抽象的数学概念的理解还不够深入，需要通过具体例子和实际问题来帮助他们理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标1.理解幂的乘方概念，掌握幂的乘方运算法则。
2.能运用幂的乘方解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方概念的理解。
2.幂的乘方运算法则的掌握和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握幂的乘方概念和运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实际问题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出幂的乘方概念，如：“一个正方形的边长是2，求它的面积。
” 让学生思考如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现幂的乘方定义和运算法则，用PPT展示PPT，引导学生关注幂的乘方与有理数乘方的区别和联系。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些关于幂的乘方应用的问题，如：“一个正方体的体积是64，求它的棱长。
” 引导学生将所学知识运用到实际问题中。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方在指数运算中的应用，如：“求解方程2^x = 16。
” 让学生尝试运用幂的乘方运算法则解决问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结幂的乘方概念和运算法则，让学生明确本节课的主要学习内容。
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时 幂的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时幂的乘方》教案一. 教材分析《1.2 第1课时幂的乘方》这一课时主要让学生掌握幂的乘方的概念和性质，学会运用幂的乘方进行运算。
幂的乘方是初中学历阶段数学的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的基础作用。
本节课主要通过实例引入幂的乘方的概念，然后引导学生总结幂的乘方的性质，最后通过练习让学生巩固幂的乘方的运算方法。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但学生对于幂的乘方的概念和性质的理解还需要进一步的引导和深化。
此外，学生对于幂的乘方的运算方法还需要通过实例进行引导和练习。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念和性质。
2.学会运用幂的乘方进行运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和性质的理解。
2.幂的乘方的运算方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握幂的乘方的概念和性质，学会幂的乘方的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：已知一个正方形的边长为2，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为4。
教师引导学生思考，如果这个正方形的边长是2的平方，即4，那么它的面积是多少？学生通过计算可以得出答案为16。
教师引导学生总结，当一个数的底数不变，指数相乘时，这个数的幂就是乘方。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方的性质，引导学生总结出幂的乘方的运算法则。
例如，(a m)n = a^(m n)，a^m a^n = a(m+n)，(a m)^n = (a n)m 等。
操练（10分钟）教师给出一些幂的乘方的例子，让学生在分组讨论中总结出运算方法，并板书在黑板上。
例如，计算a^3 * a2，a4 / a^2 等。
北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例方案
本节课的教学策略注重学生的参与和体验，以学生为主体，教师为主导，通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的解决问题的能力。同时，教学策略还注重培养学生的合作意识和团队精神，帮助学生形成良好的学习习惯和思维方式。
3.教师应给予学生充分的指导和支持，关注学生在小组合作过程中的表现，及时进行反馈和评价。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习幂的乘方过程中的优点和不足，明确自己的学习目标。
2.教师可以通过课堂提问、练习批改等方式，及时了解学生对幂的乘方的掌握情况，进行有针对性的评价和指导。
2.设计不同难度的练习题目，让学生在解决问题的过程中，自主探索幂的乘方的运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生总结幂的乘方的运算规则，并通过举例验证其正确性，加深学生对幂的乘方的理解。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习，共同探讨幂的乘方的运算规则。
2.设计小组讨论题目，如“幂的乘方有哪些运算规则？”、“如何运用幂的乘方解决实际问题？”等，引导学生在小组内进行交流和讨论。
（二）讲授新知
1.教师可以通过讲解幂的乘方的定义和运算规则，让学生理解幂的乘方的概念和运算方法。
2.通过举例和讲解，引导学生掌握幂的乘方的运算规则，并能够运用到实际问题中。
3.结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题目，让学生在实践中巩小组，鼓励学生进行合作学习，共同探讨幂的乘方的运算规则。
北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例方案
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方，是初中学段数学学科的基础知识。幂的乘方是指数的乘法运算，对于七年级学生来说，这是一个新的概念，也是理解指数运算的重要基础。学生在学习这一节内容时，需要掌握幂的乘方的运算规则，并能够运用到实际问题中。
七年级数学下册1.2.1幂的乘方教案(新版)北师大版
七年级数学下册1.2.1幂的乘方教案（新版）北师大版1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1 幂的乘方【教学目标】知识与技能1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．过程与方法根据幂的意义推导出幂的乘方运算法则情感、态度与价值观通过幂的乘方运算法则的推导培养了学生的思维能力。
【教学重难点】重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
【导学过程】【知识回顾】什么叫做乘方？怎样进行同底数幂的乘法运算？3、计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x【情景导入】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？【新知探究】探究一、(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________=__________=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________=__________（a2）3=_______×_________×_______=__________=__________想一想：()n m a=a()（m,n为正整数），为什么？概括：符号语言： 。
文字语言：幂的乘方，底数 指数 。
计算：（1）()435 （2） ()52b（3）()34x （4）()23y •()52y探究二、幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（2）如果339+=x x ，求x 的值探究三、幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例2 计算下列各题（1）522)(a a ⋅ ⑵（－a ）2·a 7（3）()53252⨯思考：这类题目解题步骤是什么？【知识梳理】怎样进行幂的乘方运算？【随堂练习】1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .2. 计算：(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x ·x4 – x2 · x3 . ３、能力提升：（１）()3932=⨯m （２）==n n y ,y 933 。
北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计
在小组讨论之后，我会给出一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将包括基础的幂的乘方计算题和一些稍微复杂的应用题。我会提供及时的反馈，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
课程结束时，我会引导学生一起总结幂的乘方的性质和计算方法。我们会一起回顾幂的乘方的定义，以及如何通过同底数幂的乘法来理解和计算幂的乘方。此外，我会强调幂的乘方在实际问题中的应用，并鼓励学生在日常生活中寻找幂的乘方的影子。
-家长签字确认，教师将及时批改并给予反馈。
-鼓励学生在遇到问题时积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方法则的理解与应用，以及与同底数幂相乘的关系。
2.难点：幂的乘方性质的推导及其在简化运算中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、总结，发现幂的乘方性质。
-利用实际例题，让学生在实践中掌握幂的乘方运算方法，提高运算能力。
-探索并证明幂的乘方的分配律，如\(a^m \times (a^n + a^p) = a^{m+n} + a^{m+p}\)，提高学生的逻辑推理能力。
3.应用练习：
-设计一道实际应用题，如计算一个正方体的体积，当边长分别乘以2、3时的体积变化，让学生将幂的乘方应用于解决实际问题。
-鼓励学生从生活中发现幂的乘方的应用，例如在科学、工程等领域，并撰写简短的应用小报告。
此外，为了激发学生的学习兴趣，鼓励学生进行自主学习，特布置以下拓展作业：
-研究幂的乘方在数学竞赛中的应用，选取一道竞赛题目进行解析，并在课堂上分享解题思路和经验。
-制作幂的乘方知识卡片，包括定义、性质、计算方法等，以图文并茂的形式展现，增强学习的趣味性。
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版七年级下册数学的第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生掌握有理数的乘方，理解乘方的意义，以及会进行幂的乘方运算。
这一内容是初中的基础知识点，对于学生来说，理解起来并不容易，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析学生在学习这一内容之前，已经学习了有理数的乘法，对有理数的概念和运算有一定的了解。
但是，对于幂的乘方，还是初次接触，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够进行幂的乘方的运算，并能够解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过引导、讲解、示范、练习、讨论等方式，帮助学生理解和掌握幂的乘方。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？引导学生思考，并得出答案：面积是a²。
这就是幂的乘方的一个例子。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现幂的乘方的定义和运算方法。
讲解幂的乘方的概念，以及幂的乘方的运算规则。
让学生理解幂的乘方的意义，并掌握幂的乘方的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行幂的乘方的运算练习。
给出一些具体的例子，让学生按照幂的乘方的运算规则进行计算。
通过练习，让学生加深对幂的乘方的理解，并提高运算速度。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用幂的乘方的知识。
通过解决实际问题，让学生理解幂的乘方的应用，并巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考幂的乘方的扩展问题，如：幂的乘方与指数的关系等。
通过拓展，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
幂的乘方-北师大版七年级数学下册教案
幂的乘方-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解幂的乘方的概念，能够正确地读写表示幂的乘方的数学语言。
2.能够熟练地运用幂的乘方的运算法则。
3.能够灵活地应用幂的乘方的运算法则解决相关的问题。
二、教学重点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算法则。
3.幂的乘方的应用。
三、教学难点1.幂的乘方的运算法则的灵活应用。
2.幂的乘方的解决问题的能力。
四、教学内容及进度安排1. 幂的乘方的概念通过课堂教学、实例分析、视频展示等方式，引入幂的乘方的概念，让学生了解幂的含义和乘方的概念。
时间：1小时2. 幂的乘方的运算法则通过讲解法则和实例演示的方式，让学生掌握幂的乘方的运算法则，包括正整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则等。
时间：2小时3. 幂的乘方的应用通过提供实例，让学生练习应用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题，如面积与体积的计算等。
时间：2小时五、教学方法1.讲授与实例分析相结合的方法。
2.教师讲解与学生互动的方法。
3.以学生为中心的讨论式教学方法。
六、教学评估1.课堂测验，检测学生对幂的乘方的概念的掌握和理解。
2.课堂练习，检测学生对幂的乘方的运算法则的掌握和应用能力。
3.课后作业，检测学生对幂的乘方的应用能力。
七、课后拓展可以探究更高级的幂的概念，如幂的对数、指数函数等，拓展学生的数学知识面。
还可以将幂的概念应用到运算律、积分等更高级的数学领域中，提高学生的数学素养和综合能力。
八、教学反思在教学实践中，需要多用实例来帮助学生理解幂的乘方的概念，尤其是在幂的零次方、负整数次幂等概念上，需要引导学生多多练习，提高学生的数学能力和解决问题的能力。
教师也要注意与学生的互动，及时反馈学生的问题，帮助学生更好地理解和掌握幂的乘方的相关知识。
1.2.1幂的乘方教学设计2023-2024学年北师大版七年级数学下册
2.题目：判断下列各式的正确性，并解释原因：
a) \(2^3 \times 3^2 = 2^2 \times 3^3\)
b) \((-2)^4 \div (-2)^2 = (-2)^3\)
c) \(4^6 \div 4^3 = 4^3 \times 4^3\)
d) \((-3)^5 \times (-3)^{-1} = 3^5\)
3.学生互评：
鼓励学生之间进行互相评价和交流，培养学生的批判性思维和团队合作能力。教师可以组织学生进行小组讨论或同伴评价，让学生互相展示自己的学习成果，并进行相互评价和反馈。通过学生互评，学生可以相互学习和借鉴，提高自己的学习效果和能力。
4.教学反思：
教师应在教学结束后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断提高教学质量。教师应认真思考教学内容的选择、教学方法的应用、学生的学习情况等方面，找出需要改进的地方，并制定相应的改进措施。通过教学反思，教师可以不断提高自己的教学水平，更好地满足学生的学习需求。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解幂的乘方的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用幂的乘方解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论幂的乘方的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。
4.学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
1.2.1幂的乘方教学设计2023-2024学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法优秀教学案例与反思
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论交流，共同探究同底数幂的乘法法则。教师可适时参与小组讨论，给予引导和帮助。
2.小组合作解决问题：设计具有挑战性的问题，让学生以小组合作的形式进行解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：提出一个问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
2.小组合作解决问题：让学生以小组合作的方式解决实际问题，如“计算一个建筑物的高度的平方”。
3.小组竞赛：组织小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，如“看哪个小组能够最快地解决同底数幂的乘法运算问题。”
3.创设问题情境导入：设计一个具有挑战性和思考性的问题，如“如何计算\( (-2)^3 \times (-2)^2 \)？”让学生在解决问题的过程中自然而然地引入同底数幂的乘法法则。
（二）讲授新知
1.引导探究同底数幂的乘法法则：通过提问和引导，让学生思考和发现同底数幂的乘法法则，如“当两个同底数幂相乘时，指数会发生什么变化？”
3.通过数学教学，培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力，提高学生的综合素质。
在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的塑造。通过本章节的教学，我希望学生能够不仅掌握幂的运算性质，更能够培养出良好的学习习惯和综合素质，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法教案
4.培养学生的团队合作意识：在课堂讨论与小组活动中，鼓励学生积极参与，学会与他人合作，提高沟通能力，培养团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）幂的乘方：学生需掌握同底数幂相乘的法则，即底数不变，指数相加。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘，积的乘方是指两个相同底数的幂相乘，而同底数幂除法则是指同一底数的幂相除。这些概念在数学运算中非常重要，它们帮助我们简化计算，提高效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个正方体的体积，它的边长是a，那么它的体积就是a^3。如果这个正方体扩大了两倍，那么新的体积就是(a^3)^(2)，也就是a^(3*2)，即a^6。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：a^3 * a^2 = a^(3+2) = a^5
（2）积的乘方：学生应理解两个相同底数的幂相乘，等于底数不变，指数相加的幂。
举例：(a^2)^3 = a^(2*3) = a^6
（3）同底数幂除法：学生需学会同底数幂相除的法则，即底数不变，指数相减。
举例：a^5 / a^2 = a^(5-2) = a^3
此外，今天的教学难点解析部分，我发现有些学生对同底数幂除法的掌握程度不够理想。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计不同难度的练习题，帮助他们逐步突破难点。
今天的学习，我们了解了幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时 幂的乘方》教学设计
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时幂的乘方》教学设计一. 教材分析《1.2 第1课时幂的乘方》这一节内容，主要让学生掌握幂的乘方的概念和性质。
幂的乘方是初中数学中的一个重要概念，也是学习指数运算的基础。
本节课的内容在学生的学习过程中起着承前启后的作用，为后续学习同底数幂的乘法、幂的除法等知识打下基础。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握幂的乘方的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和基本运算有一定的了解。
但学生在理解和运用幂的乘方时，可能会存在以下问题：1. 对幂的乘方的概念理解不深，容易与乘方的乘法混淆；2. 对幂的乘方的运算规则理解不透，不能正确进行计算；3. 在运用幂的乘方解决实际问题时，不能灵活运用所学知识。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则；2. 能够正确进行幂的乘方的计算；3. 能够运用幂的乘方解决实际问题；4. 培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念；2. 幂的乘方的运算规则；3. 幂的乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而理解幂的乘方的概念和性质；通过案例教学，让学生在实际问题中运用幂的乘方，提高学生的解决问题的能力；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2. 教学案例；3. 练习题；4. 粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如加热食物、攀登珠峰等，让学生感受幂的乘方的实际应用。
然后提出问题：“在这些实例中，幂的乘方是如何运用的？”，引导学生思考和探索幂的乘方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现幂的乘方的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，通过PPT 展示一些幂的乘方的运算示例，让学生跟随PPT进行计算，巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，我发现学生在理解幂的乘方的定义时，普遍存在一定的难度。尽管我通过举例和图示进行解释，但仍有部分学生难以把握指数相加的规则。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、易懂的教学方法，帮助学生更好地理解这一概念。
其次，在讲授幂的乘方的应用时，我注意到学生们对于将理论知识运用到实际问题中感到困惑。这可能是因为他们还没有形成将数学知识应用于生活的意识。在以后的教学中，我会更多地设计一些与生活紧密相关的实例，引导学生发现数学在生活中的广泛应用。
此外，小组讨论环节，学生的参与度较高，但部分小组在讨论过程中仍然存在依赖心理，个别成员积极性不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次课程中增加一些竞争性元素，鼓励每个小组成员都积极参与讨论，发挥自己的作用。
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现出很高的热情，能够主动探究幂的乘方的原理。这说明他们对于动手实践类活动有很高的兴趣。因此，在今后的教学中，我会尽量多设计这类活动，让学生在实践中掌握知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了幂的乘方的概念及其在实际中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
北师版数学七年级下册【教学设计】 幂的乘方
幂的乘方【知识与技能】认识幂的乘方的意义及运算法则.【过程与方法】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【情感态度】利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.【教学重点】利用幂的乘方法则进行计算.【教学难点】幂的乘方法则的理解.一、情境导入，初步认识1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.完成下列练习.（1）33表示___个___相乘.（33）2表示___个相乘.（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.（a m）2=a m×a m=________.（3）（a m）n=_____×_______×_______……×_______=.学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.二、思考探究，获取新知幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）.【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.2.公式可逆用，即a mn=（a m）n=（a n）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.例1计算：【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.例2计算：【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.三、运用新知，深化理解1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.2.计算下列各题.【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.四、师生互动，课堂小结1.交流本节课收获，回忆法则、公式.2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.1.布置作业：从教材题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.。
北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方教案
第一章 整式的乘除2 幂的乘方一、学情分析在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。
二、教学目标1、知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题。
2、过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力。
3、情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
三、教学过程：第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1、幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯4434421Λ个2、.n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.活动目的：引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感。
而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据。
第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1、乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 .甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm 3 .2、球的体积公式是V =334r π，其中V 是体积、r 是球的半径地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 活动目的：问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
第三环节：探究新知活动内容：1、通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2、计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a 2)3 ; (3) (a m )2 ; (4) (a m )n .活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。
幂的乘方教案北师大
幂的乘方教案北师大【篇一：北师大版数学七年级下册：4_幂的乘方与积的乘方_教案1】第四节幂的乘方与积的乘方一、教学目的：1、知识与技能目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
学会幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。
教学重点、难点：重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
二，教学过程：（一）.创设现实情景，引入新课练习：4 6表示_________个___________相乘.24(6)表示_________个___________相乘.3a表示_________个___________相乘.23(a)表示_________个___________相乘.（二）．根据现实情景，讲授新课(am)n=amn(m，n都是正整数).表示a的m次方再n次方幂的乘方,底数__________,指数__________.例题讲解：2355n3p18例1：（1）(10)=（2）(b)= (3) (a)=2m232634 (4)-(x)=(5)(y).y= (6)2(a)-(a)（三）．做一做p4 随堂练习(尽量口答)（四）．课时小结幂的乘方am()n =amn（m、n为正整数）使用范围是：幂的乘方。
方法：底数不变，指数相乘。
（五）．课后作业：a组：书中18页1、2题b组：选作课外习题。
三．教学反思：通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。
而教材中的例题和习题，大都是一些条件充足、问题明确的标准问题，虽然有简洁的特点，却没有给学生留下自主探究的空间。
因此，在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。
北师大版 七年级下册 1.2 .1 幂的乘方教学设计方案
教学设计方案一、教学重点1. 准确理解公式的推导过程2. 记住公式二、进门测1.同底数幂的乘法公式2.同底数幂的扩展公式3.计算（1）；（2）；（3）三、课堂落实幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.例1、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是．【答案与解析】234444⨯⨯3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+()=m n mn a a ,m n (())=m n p mnp a a 0≠a ,,m n p ()()n mmn m n a a a ==2()m a 34[()]m -32()m a -a m -a 3m -2(3)62m m -=-解：（1）．（2）．（3）． 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.例2、已知a x =3，a y =2，求a x +2y 的值．【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【答案与解析】解：∵a x =3，a y =2，∴a x +2y =a x ×a 2y =3×22=12．【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．举一反三：【变式1】已知，．求的值．【答案】解：．【变式2】已知，，求的值．【答案】解：因为, .所以.2()m a 2m a =34[()]m -1212()m m =-=32()m a -2(3)62m m aa --==2a x =3b x =32a b x +32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===⨯=⨯=84=m 85=n 328+m n 3338(8)464===m m 2228(8)525===n n 323288864251600+=⨯=⨯=m n m n三、课堂练习1.计算23)x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x2.下列各式计算正确的是（ ）A ．34()n n n x x =B ．23326()()2x x x +=C ．3131()n n a a ++=D ．24816()a a a -⋅=-3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×＝B. 1000×＝C. 100×＝D. 100×1000＝5．下列计算正确的是( )．A. B. C. D. 7.（2016•大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n = ．8. 若，则＝_______．9. 已知，那么______．10．若，则＝______；若，则＝______．21031010103010310510410()33xy xy =()222455xy x y -=-()22439x x -=-()323628xy x y -=-()319x a a a ⋅=x 35n a =6n a =38m a a a ⋅=m 31381x +=x11. ______； ______； ＝______． 12.若n 是正整数，且，则＝__________.五、查漏补缺公式的推广： (，均为正整数) 逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.五、课后落实同步习题完成 ()322⎡⎤-=⎣⎦()33n ⎡⎤-=⎣⎦()523-210n a =3222()8()n n a a --(())=m n p mnp a a 0≠a ,,m n p ()()n m mn m n aa a ==。
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1．2幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)
一、情境导入
1．填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．
2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
探究点二：幂的乘方的逆用
【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝
(35)20，560＝(53)20是解此题的关键． 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值
已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．
解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值
已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12
y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，
解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12
y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．
三、板书设计
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．
2．幂的乘方的运用
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。