小学六年级-奥数专项：分数应用题

分数应用题（一）用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。

分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。

这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。

例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81多16本,第二天卖出总数的21少8本,还余下67本。

这批图书一共多少本?分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。

从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。

现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是1－81－21=83，与83相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。

解答：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）答：这批图书共有200本。

说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。

根据题意，我们可以列出下面的等式：总数的81＋16本＋总数的21－8本＋余下的67本=“单位1”将等式变形，量率分别放在等号的两边：16本－8本＋余下的67本=“单位1”－总数的81－总数的21从上面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－81－21=83，因此列式为：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。

例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多3名。

求第二车间原来有多少人？分析：通过读题可知“从第一车间调出81的工人给第二车间”，即调出120×81=15名，这时第一车间还剩下105名工人。

这105名比第二车间现有人数的76还多3名。

那么这102名工人就相当于第二车间的现有人数的76了。

于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。

解答：（1）第一车间剩下的人数：120×（1－81）=105（名）（2）第二车间现在的人数：（105－3）÷76=119（名）（3）第二车间原来的人数：119－120×81=104（名）答：第二车车间原有104名工人。

例3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%之后，有放上60本，这时架上的书是原来总数的31。

求现在书架上放着多少本书？分析：借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的31，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。

还可以画找量率对应。

如下图：解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？31－（1－75%）=121（2）故事书的总数：60÷121=720（本）（3）现在书架上放有故事书多少本？720×31=240（本）答：现在书架上放有故事书240本。

说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。

从图中可以看出：故事书的31与75%的重叠之出就是60本所对应的分率。

这个分率可以用下面的三种方法求出：（1）31＋75%－1； （2）31－（1－75%）； （3）75%－（1－31）；请你自己想想每种方法的道理。

例4 一块西红柿地，今年获得丰收。

第一天收下全部的83，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。

这块地共收了多少千克？分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克对应全部的几分之几就行了。

已知12千克和3筐对应全部的83，所以只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。

已知6筐对应全部的（1－83），所以3筐对应全部的几分之几就清楚了。

解答：12÷[83－（1－83）÷6×3]=192（千克）答：这块地共收了192千克。

说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。

例如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。

例5 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179，这批货物有多少吨？分析：由题意可知，第二天运走了20×（1＋176）吨，第一天和第二天共运走货物20×（1＋1＋176）吨。

再由“还剩下这批货物的179”克制，第一天和第二天运走的货物占总重量的（1－179）。

由此找到了相对应的量，可以解题。

解答：20×（1＋1＋176）÷（1－179）=100（吨）答：这批货物有100吨。

例6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。

那么这块稻田有多少公顷？分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：菜地的21＋稻田的31=13公顷＋菜地的31＋稻田的21=12公顷菜地的65＋稻田的65=25公顷这就是说，菜地和稻田的65与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，再求稻田有多少公顷。

解答：两种地共有（12＋13）÷（21＋31）=30（公顷） 那么菜地和稻田的21是：30÷2=15（公顷） 那么稻田有：（15－13）÷（21－31）=12（公顷）答：稻田有12公顷。

练习题1．小明看一本小说，第一天看了全书的81还多21页，第二天看了全书的61少4页，还剩下102页。

这本小说一共有多少页？答：这本书由168页。

2．某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的207，并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？答：五年级共有120人。

3．有一堆砖，搬走41后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了51，问原来这堆砖有多少块？答：原来这批砖共有680块。

4．车间共有工人152名，选派男工的111和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。

问车间的男、女工各有多少人？答：南共有77名，女工有75名。

5．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的225，这本书共有多少页？答：全书共有330页。

6．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的31后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。

答：瓶子的重量为400克。

7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？答：这桶油共有50千克。

8．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的83时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？答：共收黄瓜576千克。

9．甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多51，乙存入的款数比丙多51，问甲存入的款数比丙多几分之几？答：甲存入的款数比丙多2511。

10．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。

再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。

可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。

”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。

分数百分数应用题（一）一、例题1、水结成冰时，体积增加101，当冰融成水后，体积要减少几分之几？2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？3、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了41，在乙花上落了31。

假如这群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，则剩下2只蜜蜂，这群蜜蜂共有多少只？4、小牛乘汽车从县城到省城需2天，他第一天走了全程的21又72千米，第二天走的路程等于第一天的21，求县城到省城的距离。

5、光明小学六年级有学生360人，其中女生占127，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的60%，转来的女生有多少人？6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的41，已卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲两户原来积各养猪多少头？7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1万支，其中毛笔的73与钢笔的21支数相同，庆丰文具店共运来多少万支笔？9、四个孩子合买一只60元的小船。

第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的81。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的61，这幢楼有多少住户？11、某车间生产甲、乙两种零件。

生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件共生产多少个？12、某车间两个生产小组计划生产680个零件，实际两个小组共生产了798个零件，甲组生产的零件数比本组的任务多生产了51，乙组生产的零件仅比本组任务多生产203，两个小组原来的任务各是多少个？13、把105升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的21，或可注满乙容器及甲容器的31，每个容器的容量各是多少？14、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两种棋子。

第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的52。

把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？二、练习1、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，甲每天比乙少做（ ）%2、一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%，中旬生产的零件数是上旬的92，该车间在下旬将全月计划按时完成了。

现在知道下旬比中旬多生产7000个零件，求全月计划生产多少个零件？3、两块铁皮，第一块的面积比第二块小51，从两块铁皮上各剪下它们的31，共剪下36平方分米。