高中物理人教版选修3选修3-2第四章第1节划时代的发现D卷

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(完整word版)人教版高中物理选修3-2全册教案(完整)

A、东端最高B、西端最高C、中点最高D、各点一样高
2、如右图，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点,现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形，设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中
明确：对电流表而言，电流从哪个接线柱流入,指针向哪边偏转．
（2)闭合电路的一部分导体做切割磁感线的情况．
a．磁场方向不变，两次改变导体运动方向，如导体向右和向左运动．
b．导体切割磁感线的运动方向不变，改变磁场方向．
根据电流表指针偏转情况，分别确定出闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生的感应电流方向．
二、例题分析
例1、在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相接，如图,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面。欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动情况可能是
A、匀速向右运动B、加速向右运动
C、减速向右运动D、加速向左运动
例2、如图，水平地面上方有正交的匀强磁场和匀强电场，电场竖直向下,磁场垂直纸面向里，半圆形铝框从直径出于水平位置时开始下落，不计阻力,a、b两端落到地面的次序是
（3）奥斯特发现电流磁效应的过程是怎样的？用学过的知识如何解释?
（4）电流磁效应的发现有何意义?谈谈自己的感受。
学生活动：结合思考题，认真阅读教材,分成小组讨论,发表自己的见解。
二、法拉第心系“磁生电”-—————电磁感应现象
教师活动：引导学生阅读教材有关法拉第发现电磁感应的内容.提出以下问题，引导学生思考并回答：
第四章电磁感应
4.1划时代的发现
教学目标
（一）知识与技能
1．知道与电流磁效应和电磁感应现象的发现相关的物理学史。

2021-2022高二物理人教版选修3-2学案：第四章 1 划时代的发现 Word版含解析

学案1划时代的发觉探究感应电流的产生条件[目标定位] 1.知道奥斯特发觉了电流的磁效应、法拉第发觉了电磁感应现象.2.知道磁通量和磁通量变化量的含义.3.知道感应电流的产生条件．一、划时代的发觉[问题设计]哲学家康德说过，各种自然现象之间是相互联系和相互转化并且是和谐统一的．你能举出一些例子吗？这对奥斯特有什么启发？答案摩擦生热表明白机械运动向热运动的转化，而蒸汽机则实现了热运动向机械运动的转化．深受其影响的奥斯特认为电与磁之间可能存在着某种联系，并最终发觉了电流的磁效应．[要点提炼]1．奥斯特梦圆“电生磁”1820年，丹麦物理学家奥斯特发觉载流导体能使小磁针转动，这种效应称为电流的磁效应．2．法拉第心系“磁生电”1831年，英国物理学家法拉第发觉了电磁感应现象，即“磁生电”现象．产生的电流叫做感应电流．他把引起电流的缘由概括为五类：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体．二、磁通量及其变化[问题设计]如图1所示，框架的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B.试求：图1(1)框架平面与磁感应强度B垂直时，穿过框架平面的磁通量为多少？(2)若框架绕OO′转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？(3)若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？(4)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量变化量为多少？答案(1)BS(2)12BS(3)－BS(4)－2BS[要点提炼]1．磁通量(1)定义：闭合导体回路的面积与垂直穿过它的磁场的磁感应强度的乘积叫磁通量，符号为Φ.在数值上等于穿过投影面的磁感线的条数．(2)公式：Φ＝BS.其中S为回路平面在垂直磁场方向上的投影面积，也称为有效面积．所以当回路平面与磁场方向之间的夹角为θ时，磁通量Φ＝BS sin_θ，如图2所示．图2(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb.(4)留意：①磁通量是标量，但有正、负之分．一般来说，假如磁感线从线圈的正面穿入，线圈的磁通量就为“＋”，磁感线从线圈的反面穿入，线圈的磁通量就为“－”．②磁通量与平面的匝数无关(填“有关”或“无关”)．2．磁通量的变化量ΔΦ(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.特殊提示计算穿过某面的磁通量变化量时，要留意前、后磁通量的正、负值，如原磁通量Φ1＝BS，当平面转过180°后，磁通量Φ2＝－BS，磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS.三、感应电流的产生条件[问题设计]1．试验1：如图3所示，导体AB 做切割磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB顺着磁感线运动时，线路中无电流产生(填“有”或“无”)．图32．试验2：如图4所示，条形磁铁插入或拔出线圈时，线圈中有电流产生，但条形磁铁在线圈中静止不动时，线圈中无电流产生．(填“有”或“无”)图43．试验3：如图5所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S接通或断开时，电流表中有电流通过；若开关S始终闭合，当转变滑动变阻器的阻值时，电流表中有电流通过；而开关始终闭合，滑动变阻器滑动触头不动时，电流表中无电流产生(填“有”或“无”)．图54．上述三个试验产生感应电流的状况不同，但其中确定有某种共同的缘由，完成下表并总结产生感应电流的条件.试验1闭合电路中磁感应强度B不变，闭合电路的面积S①变化共同缘由：⑥闭合电路中⑦磁通量发生变化试验2闭合电路中磁感应强度B②变化，闭合电路的面积S③不变试验3闭合电路中磁感应强度B④变化，闭合电路的面积S⑤不变总结试验1是通过导体相对磁场运动转变磁通量；试验2是磁体即磁场运动转变磁通量；试验3通过转变电流从而转变磁场强弱，进而转变磁通量，所以可以将产生感应电流的条件描述为“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”．[要点提炼]1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．2．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．在利用“切割”来争辩和推断有无感应电流时，应当留意：(1)导体是否将磁感线“割断”，假如没有“割断”就不能说切割．如图6所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．图6(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动，如图丁．假如由切割不简洁推断，则要回归到磁通量是否变化上去．[延长思考]电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？答案当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．一、磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算例1如图7所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一金属线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化状况是()图7。

高中物理选修3-2课后习题及测评试卷答案解析

第四章电磁感应1划时代的发现2探究感应电流的产生条件A组1.如图所示,一个矩形线圈与两条通有相同大小电流的平行直导线处于同一平面,并且处在两导线的中央,则()A.两导线电流同向时,穿过线圈的磁通量为零B.两导线电流反向时,穿过线圈的磁通量为零C.两导线电流同向或反向,穿过线圈的磁通量都相等D.两导线电流产生的磁场是不均匀的,不能判定穿过线圈的磁通量是否为零解析:根据安培定则,两导线电流同向时,它们在线圈处产生的磁场反向,穿过线圈的磁通量为零;两导线电流反向时,它们在线圈处产生的磁场同向,穿过线圈的磁通量不为零,故选项A正确。

答案:A2.如图所示,条形磁铁正上方放置一矩形线框,线框平面水平且与条形磁铁平行。

则线框由N极端匀速平移到S极端的过程中,线框中的感应电流的情况是()A.线框中始终无感应电流B.线框中始终有感应电流C.线框中开始有感应电流,当线框运动到磁铁中部时无感应电流,过中部后又有感应电流D.线框中开始无感应电流,当线框运动到磁铁中部时有感应电流,过中部后又无感应电流解析:先画出条形磁铁的磁场分布情况,然后分析线圈在平移过程中,穿过线框的磁通量的变化情况,可知,穿过线圈的磁通量始终在变化,故B正确。

答案:B3.如图所示,矩形线框在磁场内做的各种运动中,能够产生感应电流的是()解析:产生感应电流的条件是穿过线圈的磁通量发生变化,选项B符合要求。

答案:B4.如图所示,竖直放置的长直导线通以图示方向的电流,有一矩形金属线框abcd与导线处在同一平面内,下列情况下,矩形线框中不会产生感应电流的是()A.导线中电流变大B.线框向右平动C.线框向下平动D.线框以ab边为轴转动解析:导线中电流变大,则周围的磁感应强度增强,线框中磁通量增大,可以产生感应电流;线框向右平动时,线框中的磁感应强度减小,磁通量减小,可以产生感应电流;线框向下平动时,线框中的磁感应强度不变,磁通量不变,不会产生感应电流;线框以ad边为轴转动时,线框中的磁通量发生变化,会产生感应电流,故选项A、B、D不合题意,选项C符合题意。

人教版高中物理选修3-2第四章第1节划时代的发现

（3）法拉第在1822年12月、1825年11月、1828年4月作过三次集中的实验研究，均以失败告终。原因在于，法拉第认为，既然奥斯特的实验表明有电流就有磁场，那么有了磁场就应该有电流。他在实验中用的都是恒定电流产生的磁场。
（4）多次失败后，1831年8月29日，法拉第终于发现了电磁感应现象。他把两个线圈绕到同一个铁环上，如图所示。一个线圈接电源，一个线圈接“电流表”，在给线圈通电和断电的瞬间，令一个线圈中就出现电流。之后他又做了大量的实验都取得了成功，他认为成功的“秘诀”是：“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。
【例3】下列现象中属于电磁感应现象的是（）
A．磁场对电流产生力的作用
B．变化的磁场使闭合电路中产生电流
C．插在通电螺线管中的软铁棒被磁化
D．电流周围产生磁场
小结
本节课我们学习了奥斯特和法拉第分别是如何的克服困难发现“电生磁”及“磁生电”的，并知道了发生电磁感应现象的条件。
作业
自主学习下一节内容，完成《精讲精练》课前自主学案，提出问题。
（5）法拉第探索电磁感应现象的历程经历了10年之久，经历了大量的失败，但法拉第凭借自己的坚定信念和对科学的执著追求，勇敢地面对失败，一次又一次，最终成功属于坚持不懈的有心人，他成功了。作为现代的中学生就要学习法拉第不怕失败、勇敢面对挫折的坚强意志。
［课件演示］电磁感应现象。
通过课件演示增加学生的感性认识。电磁感应现象产生的条件将在下节课深入学习，本节课不宜过多地展开。让学生体会一下最终法拉第成功的原因，在于“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。
我们首先来了解科学家们的探究历程。
新
课
教
学
1．奥斯特梦圆“电生磁
引导学生阅读教材提出以下问题，引导学生思考并回答：

人教版选修3-2第四章第一节划时代的发现含答案解析

人教版选修3-2第四章第一节划时代的发现学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．发现电流磁效应现象的科学家是___________，发现通电导线在磁场中受力规律的科学家是__________，发现电磁感应现象的科学家是___________，发现电荷间相互作用力规律的的科学家是___________。

二、多选题2．关于磁通量的说法中，正确的是（）A．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度和该面面积的乘积B．在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积C．穿过一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线条数D．地磁场穿过地球表面的磁通量为零。

三、单选题3．在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便且效果明显，通电直导线应（）A．平行于南北方向，位于小磁针上方B．平行于东西方向，位于小磁针上方C．平行于东南方向，位于小磁针下方D．平行于西南方向，位于小磁针下方4．一根直导线南北放置，当导线中开始通以由北向南的电流时，在直导线上方放置的小磁针的N极将（）A．由北向东偏转B．由北向西偏转C．由南向东偏转D．由南向西偏转5．在闭合的铁芯上绕一组线圈，线圈与滑动变阻器、电池构成闭合电路，如图所示，假设线圈产生磁感线全部集中在铁芯内．a、b、c为三个闭合的金属圆环，位置如图所示．当滑动变阻器的滑动触头左右滑动时，磁通量发生变化的圆环是（）A．a、b、c三环B．a、b两环C．b、c两环D．a、c两环6．如图所示面积为S矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中以轴OO′匀速转动，角速度为ω，若从图示位置开始计时，则穿过线圈的磁通量随时间变化的关系是（）A．Ф=BSsinωt B．Ф=BScosωtC．Ф=BS D．Ф=0四、解答题7．边长为10cm匝数为10的正方形线圈垂直于磁感应强度B的方向置于0.2T的匀强磁场中试求：（1）图示位置时穿过线圈的磁通量为多少？（2）若将线圈以一边为轴转过60°则穿过线圈的磁通量为多少？（3）若将线圈以一边为轴转过180°，则穿过线圈的磁通量变化了多少？8．如图所示，磁感应强度为B的有界匀强磁场垂直穿过边长为a的正三角形线圈（磁场的边界也为正三角形，面积与线圈的面积相等）．试求：在将线圈绕其重心逆时针转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为多少？参考答案1．奥斯特安培法拉第库仑【解析】发现电流磁效应现象的科学家是奥斯特。

人教版高中物理选修3-2第四章第一节《划时代的发现》

奥斯特实验实现了电和磁的第一次握手，法拉第赞扬道：“它突然打开了科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”
奥斯特的成功秘诀是什么？但是，他为什么没有取得更大的成功？
思考：“怎样救落水者？” 常规思维：让人离开水。
特殊情况下，让水离开人，可以吗? 这个故事对你有什么启发？如果你知道奥斯特的发现，你会做出哪些思考？
电流！
对称性的思考……
英国的法拉第认为：电和磁是一对和谐对称的自然现象。
依据：磁化和静电感应现象猜想：磁铁应该可以感应出
电流！
信念：一定要转磁为电！
未显示作用毫无反应
不行
法拉第日记
未显示作用毫无反应
不行
从普通的磁铁中获得电的希望，时时激励着我从实验上探求电流的感应效应。
法拉第日记
科学的实验方法
对以往知识的熟知和对新鲜事物及其发展前景的敏感，是一个人的创造力的源泉。
——汤川秀树
奥斯特实验实现了电和磁的第一次握手，法拉第赞扬道：“它突然打开了科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”
奥斯特的成功秘诀是什么？但是，他为什么没有取得更大的成功？
奥斯特实验实现了电和磁的第一次握手，法拉第赞扬道：“它突然打开了科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”
引起感应电流的原因可以概括为五类：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、
运动的磁铁、在磁场中运动的导体．
创造性的思维
创造性的思维为什么以往的实验都失败了？
创造性的思维为什么以往的实验都失败了？
创造性的思维为什么以往的实验都失败了？
法拉第敢于突破，终于有了划时代的发现！实现了电和磁的第二次握手，为电和磁的统一创造了条件，推动人类进入电气化时代．

(新课标)2020高中物理第四章电磁感应第1、2节划时代的发现探究感应电流的产生条件精练新人教版选修3_2

划时代的发现探究感应电流的产生条件[练案1]基础夯实一、选择题(单选题)1．如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积S1>S2＝S3，且“3”线圈在磁铁的正中间。

设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3，则它们的大小关系是( C )A．Φ1>Φ2>Φ3B．Φ1>Φ2＝Φ3C．Φ1<Φ2<Φ3D．Φ1<Φ2＝Φ3解析：所有磁感线都会经过磁体内部，内外磁场方向相反，所以线圈面积越大则抵消的磁场越大，则Φ1<Φ2，线圈3在正中间，此处磁铁外部磁场最弱，即抵消得最少，所以Φ3>Φ2，选C。

2．如图所示，一矩形线框，从abcd位置移到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况，下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动)( D )A．一直增加B．一直减少C．先增加后减少D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少解析：离导线越近，磁场越强，当线框从左向右靠近导线的过程中，穿过线框的磁通量增大，当线框跨在导线向右运动时，磁通量减小，当导线在线框正中央时，磁通量为零，从该位置向右，磁通量又增大，当线框离开导线向右运动的过程中，磁通量又减小；故ABC 错误，D正确。

3．(2019·江苏省南京市溧水中学高二上学期期末)如图所示，矩形线框在磁场内做的各种运动中，能够产生感应电流的是( D )解析：A．线框在匀强磁场中运动时，穿过线框的磁感线条数不变，即磁通量不变，没有感应电流产生，故 A错误。

B．图示的线框与磁场平行，穿过线框的磁通量为零，而且当线框平动时，磁通量始终为零，没有变化，所以没有感应电流产生，故B错误。

C．线框与磁场平行，穿过线框的磁通量为零，当线框向右平动时，磁通量保持为零，没有变化，所以没有感应电流产生，故C错误。

D．线框在磁场中转动时，穿过线框的磁通量发生变化，产生感应电流，故D正确。

4．(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)下列情况中能产生感应电流的是( D )A．如图甲所示，导体AB顺着磁感线运动B．如图乙所示，条形磁铁插入线圈中不动时C．如图丙所示，小螺线管A置于大螺线管B中不动，开关S一直接通时D．如图丙所示，小螺线管A置于大螺线管B中不动，开关S一直接通，在移动变阻器滑片的过程中解析：如图甲所示，导体AB顺着磁感线运动，不切割磁感线，无感应电流，选项 A错误；如图乙所示，条形磁铁插入线圈中不动时，磁通量不变，无感应电流产生，选项B错误；如图丙所示，小螺线管A置于大螺线管B中不动，开关S一直接通时，穿过B的磁通量不变，无感应电流，选项C错误；开关S一直接通，在移动变阻器滑片的过程中，线圈A中的电流变化，穿过线圈B的磁通量变化，会有感应电流产生，选项D正确。

高中物理人教版选修3选修3-2第四章第1节划时代的发现B卷

高中物理人教版选修3选修3-2第四章第1节划时代的发现B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二上·湛江月考) 如图，在一根竖直放置的铜管的正上方某处从静止开始释放一个强磁体，在强磁体沿着铜管中心轴线穿过铜管的整个过程中，不计空气阻力，那么（）A . 由于铜是非磁性材料，故强磁体运动的加速度始终等于重力加速度B . 由于铜是金属材料，能够被磁化，使得强磁体进入铜管时加速度大于重力加速度，离开铜管时加速度小于重力加速度C . 由于铜是金属材料，在强磁体穿过铜管的整个过程中，铜管中都有感应电流，加速度始终小于重力加速度D . 由于铜是金属材料，铜管可视为闭合回路，强磁体进入和离开铜管时产生感应电流，在进入和离开铜管时加速度都小于重力加速度，但在铜管内部时加速度等于重力加速度2. （2分） (2017高二下·衡阳会考) 下列电器和设备工作时，工作过程与电磁感应现象无关的是（）A . 发电机B . 电磁炉C . 变压器D . 电热水器3. （2分）关于产生感应电流的条件，下述说法正确的是（）A . 位于磁场中的闭合线圈，一定能产生感应电流B . 闭合线圈和磁场发生相对运动，一定能产生感应电流C . 闭合线圈做切割磁感线运动，一定能产生感应电流D . 穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化，一定能产生感应电流4. （2分）图所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2和S3 ，穿过S1、S2和S3的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3 ，下列判断正确的是（）A . Φ1最大B . Φ2最大C . Φ3最大D . Φ1=Φ2=Φ3二、多项选择题 (共4题；共12分)5. （3分） (2018高二上·浙江期中) 电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是（）A . 锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B . 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的C . 恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好D . 提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果6. （3分）电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备。

高二物理人教版选修3-2 第1.1 划时代的发现 Word版含解析

绝密★启用前1.划时代的发现第Ⅰ部分选择题一、选择题：本题共8小题。

将正确答案填写在题干后面的括号里。

1．法拉第发现电磁感应现象（）A．是妙手偶得B．是一个孤立的事件C．不是一个划时代的发现D．进一步揭示了电磁之间的联系2．在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。

下列说法正确的是() A．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象B．牛顿发现了行星运动规律；开普勒发现万有引力定律C．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律3．奥斯特发现电流磁效应，使整个科学界受到了极大的震动，通过对电流磁效应的逆向思维，人们提出的问题是()A．电流具有热效应B．电流具有磁效应C．磁能生电D．磁体具有磁化效应4．科学家探索自然界的奥秘，要付出艰辛的努力。

19世纪，英国科学家法拉第经过10年坚持不懈的努力，发现了电磁感应现象。

如图中可用于研究电磁感应现象的实验是（）5．下面属于电磁感应现象的是()A．通电导体周围产生磁场B．磁场对电流产生力的作用C．闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，在电路中产生电流的现象D．电荷在磁场中定向移动形成电流6．下列关于电磁感应现象的认识，正确的是()A．它最先是由奥斯特通过实验发现的B．它说明了电流周围存在磁场C．它说明了磁生电是有条件的D．它说明了电流在磁场中会受到安培力7．如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一根磁铁，磁铁正下方不远处的水平面上放一个质量为m，电阻为R的闭合线圈。

将磁铁慢慢托起到弹簧恢复原长时放开，磁铁开始上下振动，线圈始终静止在水平面上，不计空气阻力，则以下说法不正确的是( )A．磁铁做自由落体运动B．线圈中不会产生感应电流C．只要磁铁运动，线圈中一定有感应电流D．若磁铁静止不动，线圈也会产生感应电流8．如图所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况下导线cd中无电流的是()A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，但滑动触头向左滑C．开关S是闭合的，但滑动触头向右滑D．开关S始终闭合，不滑动触头第Ⅱ部分非选择题二、非选择题：本题4个小题。