初一数学代数的初步知识_知识点总结

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初一上学期数学知识点总结大全

初一上学期数学知识点总结大全初一上学期数学知识点总结一、代数式1.将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。

单个数字或字母也是代数的。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式(1)几个单项式之和称为多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2.相似项:字母相同且相同字母索引相同的项称为相似项。

合并同类项：(1)合并相似项的概念:将多项式中的相似项合并为一项称为合并相似项。

(2)相似项合并规则:相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的索引不变。

(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

初一下代数式知识点总结归纳

初一下代数式知识点总结归纳在初中数学学习的过程中，代数是一个重要的部分。

初一下学期主要学习了代数式的基本概念和应用。

本文将对初一下代数式的相关知识进行总结归纳。

一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的符号集合，代表数与数之间的关系。

其中，数是已知的，字母是未知的。

代数式可由一个或多个代数单项式或代数多项式通过加、减、乘、除等运算符号构成。

代数式的组成部分包括系数、字母和指数。

系数表示字母的倍数，字母表示未知数，指数表示字母的幂次。

二、代数式的运算法则1. 代数式的加法法则：同类项相加，系数相加，字母部分保持不变。

2. 代数式的减法法则：减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。

3. 代数式的乘法法则：每个项相乘，底数相乘，指数相加。

4. 代数式的除法法则：相同底数的幂相除，指数相减。

三、代数式的应用代数式在数学中有广泛的应用，以下是初一下学期代数式的一些常见应用：1. 代数式的简化：将代数式根据运算法则化简为最简形式，使得计算更加便捷。

2. 代数式的展开：利用乘法法则将代数式展开为多项式。

3. 代数式的因式分解：将多项式拆分为不可再分的因式的乘积形式。

4. 代数式的求值：给定字母的值，计算代数式的具体数值。

5. 方程的解：将代数式与零相等，找出字母的值，即为方程的解。

四、常见的代数式类型初一下学期学习的代数式类型较为简单，主要包括：1. 单项式：只有一个项的代数式，形如ax^n（a≠0，n为非负整数）。

2. 多项式：由多个单项式相加或相减构成的代数式，形如f(x)=ax^n+bx^m+...+c（a、b、c为常数，x为字母）。

3. 等式：由两个代数式相等构成的表达式，形如f(x)=g(x)。

4. 不等式：由两个代数式大小关系构成的表达式，形如f(x)≥g(x)或f(x)＜g(x)。

5. 分式：由多项式作为分子和分母的比构成的代数式，形如f(x)=p(x)/q(x)（p(x)和q(x)为多项式）。

初一数学代数式知识点归纳总结

初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。

其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。

代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。

本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。

一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。

代数式可以通过运算得到一个具体的数值。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。

例如：3a、-2x 等。

2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。

例如：2x+3y、-4a^2-5b等。

3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。

例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。

三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。

例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。

2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。

例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。

3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。

例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。

4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。

例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。

5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。

例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。

四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。

通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。

初一数学第三章《代数式》知识点及测试题

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：232a b-的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

初一数学知识点(精选5篇)

初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。

（正整数、0、负整数）2.正数和负数。

3.有理数。

（整数和分数统称有理数）4.自然数。

（非负整数）5.相反数。

（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。

（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。

（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。

（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。

（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。

（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。

（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。

（有理数和无理数）5.实数的性质。

（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。

（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。

（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。

（整式的一部分）3.分式的值为零。

（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。

（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。

（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。

（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。

有理数可以用分数表示。

2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。

数轴上的0是正负数的分界线。

3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。

相反数包括正数和负数。

4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。

包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。

6.整式：整式包括单项式和多项式。

单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。

7.分式：分式包括分子和分母。

分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。

8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。

初一数学代数式单元知识点概括

代数式知识点概括代数式知识点概括知识点1代数式代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简）代数式化简（2）代入计算）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的p ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2p xy 的系数就是2p知识点4、单项式的次数、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

初一数学知识点全总结归纳

初一数学知识点全总结归纳数学作为一门基础学科，在初中阶段起到了培养学生数理思维和逻辑推理能力的重要作用。

初一学年作为初中学习的开始，也是数学知识的基础打基石的阶段。

下面将对初一数学知识点进行全面总结和归纳，帮助同学们理清思路，系统地学习和掌握初一数学。

一、整数与有理数1. 整数、有理数的概念及表示方法2. 整数的比较与大小关系3. 整数的加减运算4. 有理数的加减乘除运算5. 整数与有理数在实际问题中的应用二、代数式与方程1. 代数式的概念与运算2. 简单的一元一次方程3. 一元一次方程的解与应用4. 一元一次方程组的解与应用5. 代数式与方程在实际问题中的应用三、图形与几何1. 角的概念及分类2. 线段、角、面积的计算3. 三角形的分类与性质4. 三角形的内角和外角性质5. 初步了解平行线与垂直线以及其性质四、函数1. 函数的概念与函数关系的表示2. 一次函数的图象与性质3. 一次函数的应用4. 常量函数与零函数5. 初步了解函数在实际问题中的应用五、数据的收集、整理和描述1. 调查和统计2. 数据的整理与分析3. 统计图的绘制与分析4. 初步了解概率的概念与计算六、应用题1. 线性方程问题的应用2. 平均数与百分数问题的应用3. 比例问题的应用4. 几何图形问题的应用5. 实际问题的建模与求解以上是初一数学知识点的全面总结与归纳，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

在学习数学的过程中，要注意理论与实践的结合，积极参与课堂互动和练习，掌握解题技巧和方法，多与同学们进行合作学习和讨论，不断提高自己的数学思维和解题能力。

只有牢固掌握初一数学知识，才能为未来的学习打下坚实的基础。

初一代数式知识点总结归纳

初一代数式知识点总结归纳代数式是初中数学学习中的重要内容，它是数学语言的一种表达方式，能够帮助我们描述数学问题并进行计算。

在初一阶段，我们学习了一些基础的代数式知识点，本文将对这些内容进行总结归纳。

一、代数式的定义与基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

它可以用来表示数值、量、关系等，并且可以进行运算。

字母在代数式中表示未知数或变量，通过代数式我们可以进行数学推理和问题求解。

代数式由常数项、变量项和算符组成。

常数项是没有变量的项，变量项由变量和指数相乘得到。

算符包括加法、减法、乘法和除法。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，例如：3x、-2y²。

2. 多项式：包含两个或两个以上项的代数式，例如：x²+2xy-3。

3. 幂：由底数和指数组成，例如：a⁵。

4. 系数：乘以变量项的数字因子，例如：3x中的3就是系数。

三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和指数的项进行合并，例如：3x+5x可以合并为8x。

2. 展开式：将括号内的代数式按照分配率进行展开，例如：2(x+3)可以展开为2x+6。

3. 因式分解：将代数式转化为乘积形式，例如：2x+6可以因式分解为2(x+3)。

4. 提取公因式：将多项式中的公共因子提取出来，例如：2x²+4x可以提取出2x，得到2x(x+2)。

四、一元一次方程一元一次方程是代数学中常见的一种方程类型，形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

我们可以通过移项、合并同类项、消元等方式解一元一次方程。

五、等式的性质等式是两个代数式之间用等号连接的关系。

在等式中，左右两边的代数式的值相等。

1. 对等式进行加减法：等式两边同时加减相同的数，等式仍成立。

2. 对等式进行乘除法：等式两边同时乘除相同的非零数，等式仍成立。

3. 对等式进行代入运算：在等式中，可将一个代数式代入到另一个代数式中，等式仍成立。

六、绝对值绝对值是一个数与零点之间的距离。

初一数学《代数式》知识点精讲

初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

2024年初一数学知识点总结（二篇）

2024年初一数学知识点总结2024年初一数学知识点总结（1500字）一、整数与有理数1.整数的概念与性质：自然数、负整数、正整数、零、相反数等。

2.比较大小：绝对值比较、正负性比较。

3.整数的加法：同号相加、异号相加、加法交换律、加法结合律等。

4.整数的减法：减法性质与计算方法。

5.整数的乘法：乘法基本性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。

6.整数的除法：除法定义、除法的整数性质、有理数的除法等。

二、代数式与方程1.代数式的概念及运算：代数式的定义、代数式的运算法则等。

2.多项式的加法与减法：多项式的概念、同类项的加减、多项式的加法运算法则等。

3.一元一次方程：方程的定义、方程的解的定义、方程的解集等。

4.一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。

5.一元一次方程的解法：转化为等价方程的解法、解一元一次方程并验解等。

三、平面图形1.图形的基本性质：平面图形的定义、图形的名称等。

2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的分析解题等。

3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、四边形的分析解题等。

4.平行四边形与矩形：平行四边形的性质、矩形的性质、平行四边形和矩形的分析解题等。

5.三角形的面积：三角形的面积公式、三角形的面积计算等。

6.四边形的面积：矩形的面积公式、平行四边形的面积公式等。

四、运算与应用1.分数的加减乘除：带分数的加减、带分数的乘除、分数的约简等。

2.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数的运算等。

3.比例与比例关系：比例的定义、比例的性质、比例的计算等。

4.平均数与比例平均数：平均数的概念、平均数的计算、比例平均数的概念、比例平均数的计算等。

5.利润、税率与折扣：利润的概念、税率的概念、利润的计算、税额的计算、折扣的概念、折扣的计算等。

五、数据与统计1.统计调查与统计图：统计调查的概念、收集数据的方法、统计表的绘制、条形图、折线图、饼图等。

2.平均数与中位数：平均数的计算、中位数的计算、平均数与中位数的判断等。

初一数学代数式知识点

初一数学代数式知识点在初一数学的学习中，代数式是一个非常重要的基础概念。

它就像是数学世界里的“建筑材料”，通过各种组合和运算，帮助我们解决各种问题。

接下来，咱们就一起深入了解一下初一数学中代数式的相关知识点。

一、代数式的定义代数式，简单来说，就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。

比如，3x ＋ 5、a² b²、 2xy 等等，这些都是代数式。

需要注意的是，单独的一个数或者一个字母也被看作代数式。

例如，5 、 a 都属于代数式。

二、代数式的分类1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

比如，在单项式 3xy 中，数字因数 3 就是系数，字母 x 的次数是 1，字母 y 的次数也是 1，所以这个单项式的次数是 1 ＋ 1 ＝ 2 。

2、多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式 2x²＋ 3x 1 ，它有三项，分别是 2x²、 3x 、－1 ，其中－1 是常数项，次数最高的项是 2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2 。

3、整式单项式和多项式统称为整式。

三、代数式的书写规则1、数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可以省略不写，数字因数是 1 或－1 时，“1”省略不写。

例如，5×a 可以写成 5a ，－1×b 可以写成 b 。

2、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。

比如，a×b 可以写成 ab 。

3、除法运算一般写成分数形式。

例如，a÷b 可以写成 a/b 。

4、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。

初一数学知识点归纳1

初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识1.代数式: 用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制, 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义, 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项:（1）数及字母相乘, 或字母及字母相乘通常使用“·”乘, 或省略不写。

（2）数及数相乘, 仍应使用“×”乘, 不用“·”乘, 也不能省略乘号。

（3）数及字母相乘时, 一般在结果中把数写在字母前面, 如a×5应写成5a。

（4）在代数式中出现除法运算时, 一般用分数线将被除式和除式联系, 如3÷a写成的形式；（5）a及b的差写作a-b, 要注意字母顺序；若只说两数的差, 当分别设两数为a、b时, 则应分类, 写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式:（1）a及b的平方差是: a2-b2； a及b差的平方是: （a-b）2。

（2）若a、b、c是正整数, 则两位整数是: 10a+b；则三位整数是: 100a+10b+c。

（3）若m、n是整数, 则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n, 奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0, 则正数是:a2+b , 负数是：-a2-b, 非负数是：b2 , 非正数是：-b2 。

有理数1.有理数:(1)凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数, 都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意: 0即不是正数, 也不是负数；-a不一定是负数, +a也不一定是正数；p不是有理数）(2)有理数中, 1、0、-1是三个特殊的数, 它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a＞0, 则a是正数；a＜0, 则a是负数；a≥0 , 则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0, 则a是负数或0（即a是非正数）。

初一数学知识点总结归纳

初一数学知识点总结归纳一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的运算- 单项式和多项式的定义- 整式的加减运算- 乘法运算和乘法公式（平方差公式、完全平方公式） - 因式分解（提取公因式、公式法）3. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的基本性质- 一元一次不等式的解法二、几何1. 图形初步- 平面图形的认识- 直线、射线、线段- 角的概念和分类（邻角、对顶角、平行线的性质）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和性质- 矩形、正方形、平行四边形的性质- 四边形的内角和外角性质三、统计与概率1. 数据统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制和解读条形图、折线图、饼图2. 概率初步- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 概率的基本计算方法四、应用题- 涉及上述知识点的实际问题解决- 列方程解应用题的步骤和方法- 统计与概率在实际问题中的应用请注意，这个总结是一个基础框架，具体的教学内容可能会根据不同学校和教材有所差异。

教师和学生可以根据实际情况进行适当的调整和补充。

此外，为了便于打印和复制，建议使用常见的文字处理软件（如Microsoft Word）来编辑和保存文档，并确保使用清晰、标准的字体和格式。

初一数学代数式知识点

初一数学代数式知识点数与式考点一、实数的相关概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、正负数的意义一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；3、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin45o等；4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；三要素：原点、正方向、单位长度；5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（3）正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）（3）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

初一代数重点知识点归纳总结

初一代数重点知识点归纳总结代数是数学的一个重要分支，也是初中数学学习的一项重点内容。

在初一阶段，学生接触到了代数的基本概念和运算法则。

本文将对初一代数的重点知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。

一、代数式和代数方程1. 代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以表示数，也可以表示未知数。

例如：3x + 2y，其中x和y是未知数。

2. 代数方程：代数方程是一个含有未知数的等式，其中包含有等号。

例如：2x + 5 = 10，这是一个代数方程，解x=2。

3. 代数式的运算法则：(1) 加减法法则：同类项相加减，不同类项不能相加减。

(2) 乘法法则：同底数幂相乘，指数相加；乘方的指数相乘。

(3) 除法法则：同底数幂相除，指数相减。

二、一元一次方程和方程的应用1. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次幂和常数项，并且其次数为1。

例如：2x + 3 = 7，这是一个一元一次方程，解x=2。

2. 解一元一次方程的步骤：(1) 将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到另一边。

(2) 合并同类项，并将未知数项系数化为1。

(3) 通过乘除法消去系数，求解未知数的值。

3. 方程的应用：方程的应用涵盖了许多实际问题，如等量关系、速度、工资等。

通过建立方程，可以求解未知数的值，进而解决问题。

三、平方根与整式的因式分解1. 平方根：平方根是指某个数的平方等于它的被开方数。

例如：√9 = 3，因为3的平方等于9。

2. 整式的因式分解：整式的因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积。

例如：2x² + 4x = 2x(x + 2)，这是对整式2x² + 4x的因式分解。

四、图表法解方程组1. 方程组：方程组是由若干个方程组成的一组方程。

例如：{2x + 3y = 8，4x - 2y = 2}，这是一个方程组。

2. 图表法解方程组的步骤：(1) 将方程组的两个方程转化为图像。

代数初一知识点归纳总结

代数初一知识点归纳总结代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容之一。

在初一阶段，我们学习了一些代数的基本概念和操作方法。

本文将对代数初一知识点进行归纳总结，帮助初中生复习和掌握这些重要内容。

一、代数的基本概念1. 代数表达式：由数字、字母、运算符号组成的式子，例如3x+y，2x²-5y等。

2. 未知数：用字母来表示的数，代表未知的数量。

3. 系数：代数表达式中与字母相乘的数，例如表达式2x中的2就是系数。

4. 等式和方程：等式是左右两边相等的表达式，方程是含有未知数的等式。

5. 值域：代数表达式中未知数的取值范围。

二、代数运算法则1. 加法法则：加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

2. 减法法则：减法满足减去一个数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。

3. 乘法法则：乘法满足交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。

4. 除法法则：除法满足除以一个数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。

5. 分配律：乘法对加法有分配律，即a(b+c)=ab+ac。

6. 指数运算律：指数运算满足指数相加等于底数乘积，即a^n+a^m=a^(n+m)。

三、一元一次方程1. 一元一次方程：具有形式ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 解方程的步骤：通过移项和化简，将方程化为x=某个数的形式，得到方程的解。

3. 检验解：将解代入方程中，验证方程左右两边是否相等。

四、直接比例与反比例1. 直接比例：两个量的比例保持不变，可以表示为y=kx，其中k是比例常数。

2. 反比例：两个量的乘积保持不变，可以表示为y=k/x，其中k是比例常数。

3. 比例式的变形：通过变形可以得到其他形式的比例式，如xy=k，yx=k等。

五、一元一次不等式1. 一元一次不等式：具有形式ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b是已知数，x是未知数。

初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结初一上学期代数初步知识1、代数式：用运算符号“＋－ × ÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式;注意：用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式; 2、列代数式的几个注意事项：1数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; 2数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; 3数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; 4在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式； 5a 与b 的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3、几个重要的代数式：1a 与b 的平方差是：a 2-b 2； a 与b 差的平方是：a-b 2;2若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c;3若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n,奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1;4若b ＞0,则正数是:a 2+b ,负数是：-a 2-b,非负数是：b 2,非正数是：-b 2;有理数1、有理数： 1凡能写成aba 、b 都是整数且a≠0形式的数,都是有理数;正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数;注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；p 不是有理数2有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;3自然数是指0和正整数；a ＞0,则a 是正数；a ＜0,则a 是负数；a≥0 ,则a 是正数或0即a 是非负数；a≤0,则a 是负数或0即a 是非正数;2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; 2注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； 3相反数的和为0时,则a+b=0；即a 、b 互为相反数; 4、绝对值：1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2绝对值可表示为|a|;3|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|; 5、有理数比大小：1正数的绝对值越大,这个数越大； 2正数永远比0大,负数永远比0小； 3正数大于一切负数；4两个负数比大小,绝对值大的反而小； 5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大； 6大数-小数＞ 0,小数-大数＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数; 注意：0没有倒数；若 a 、b ≠0,那么ab 的倒数是b a；倒数是本身的数是±1；若ab=1,则a 、b 互为倒数；若ab=-1,则a 、b 互为负倒数; 7、有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3一个数与0相加,仍得这个数; 8、有理数加法的运算律： 1加法的交换律：a+b=b+a ; 2加法的结合律：a+b+c=a+b+c;9、有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b; 10、有理数乘法法则：1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; 2任何数同零相乘都得零;3几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定; 11、有理数乘法的运算律： 1乘法的交换律：ab=ba; 2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac;12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数13、有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: -a n=-a n或a -b n=-b-a n,当n为正偶数时: -a n =a n 或 a-b n=b-a n;14、乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方;2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;3a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|=0 ,则a=0,b=0;4底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位;15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法;16、近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位;17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字;18、混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减;注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则;19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明;整式的加减1、单项式：在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数;3、多项式：几个单项式的和叫多项式;4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：若a、b、c、p、q是常数ax2+bx+c和x2+px+q 是常见的两个二次三项式;5、整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式;6、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项;7、合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变;8、去添括号法则：去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号;9、整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并;10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列;一元一次方程1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式;注意：“等量就能代入”;2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式;3、方程：含未知数的等式,叫方程;4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”;5、移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1;6、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程;7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0;8、一元一次方程的最简形式： ax=bx是未知数,a、b是已知数,且a≠0;9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1 —检验方程的解; 10．列一元一次方程解应用题：1读题分析法：多用于“和,差,倍,分问题”;仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程;2画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础;11、列方程解应用题的常用公式：1行程问题：距离=速度·时间2工程问题：工作量=工效·工时3比率问题：部分=全体·比率4顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；5商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本, ；6周长、面积、体积问题：C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2a+b,S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=πR2-r2,V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h;初一下学期二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程;注意：一般说二元一次方程有无数个解2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组;3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解;注意：一般说二元一次方程组只有唯一解即公共解;4、二元一次方程组的解法：1代入消元法2加减消元法3注意：判断如何解简单是关键;5、二元一次方程组的应用：1对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;2对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;3对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系;一元一次不等式组1、不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式;2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向要改变;3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集;4、一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ,a≠0;5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用; 注意：在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点 6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组; 注意：ab ＞00b a > ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ； ab ＜00b a < ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； ab=0 a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥ma ma a=m ; 7、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集; 8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b9是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+,是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫><+, 整式的乘除1、同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n,底数不变,指数相加; 2、幂的乘方与积的乘方：a mn=a mn,底数不变,指数相乘；ab n=a n b n,积的乘方等于各因式乘方的积; 3、单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里; 4、单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加; 5、多项式的乘法：a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加; 6、乘法公式：1平方差公式：a+ba-b= a 2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; 2完全平方公式：① a+b 2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; ② a-b 2=a 2-2ab+b 2, 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;③ a+b-c 2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 7、配方：1若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛;2二次三项式ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为ax-h 2+k 的形式,利用ax-h 2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号;②当x=h 时,可求出ax 2+bx+c 的最大或最小值k; 3注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+;8、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n,底数不变,指数相减; 9、零指数与负指数公式: 1a 0=1 a ≠0； a -n=na 1,a ≠0. 注意：00,0-2无意义;2有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如：=×10-5; 10、单项式除以单项式:系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式; 11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加; 12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式; 13、整式混合运算：先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内;线段、角、相交线与平行线几何A 级概念：要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明一、基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明;二、定理：1、直线公理：过两点有且只有一条直线;2、线段公理：两点之间线段最短;3、有关垂线的定理:1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;4、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;三、公式：直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″;四、常识：1、定义有双向性,定理没有;2、直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长;3、命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………”是命题的结论;4、几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解;5、数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数;6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析;7、方向角：1 28、比例尺：比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米;9、几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论;。

（苏科版）初一年级上册数学知识点总结

⼀、：代数初步知识。

1.代数式：⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式) 2.列代数式的⼏个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. ⼆、：⼏个重要的代数式(m、n表⽰整数)。

(1)a与b的平⽅差是：a2-b2;a与b差的平⽅是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，⾮负数是：a2，⾮正数是：-a2. 三、：有理数。

1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性; (4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表⽰为：初⼀上册知识点绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的⾮负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数-⼩数>0，⼩数-⼤数<0.四、：有理数法则及运算规律。

初一数学代数初步知识点

初一数学代数初步知识点数学代数初步知识点1.代数式：用运算符号+-连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一样在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5 a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a;(5)在代数式中显现除法运算时，一样用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+ 10b+c;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

初一数学上册代数部分知识点整理

七年级数学上册知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号(＋－×÷等)连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

字母所取得数应保证它所在的式子有意义。

单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的考前须知：〔1〕数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·〞乘，或省略不写；〔2〕数与数相乘，仍应使用“×〞乘，不用“·〞乘，也不能省略乘号；〔3〕数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；〔4〕带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；〔5〕在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；〔6〕a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；假设只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，那么应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：〔m 、n 表示整数〕二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m 、n 表示整数)。

(1)a 与b 的平方差是：a 2-b 2;a 与b 差的平方是：(a-b)2;(2)假设a 、b 、c 是正整数，那么两位整数是：10a+b,那么三位整数是：100a+10b+c;(3)假设m 、n 是整数，那么被5除商m 余n 的数是：5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n 、n+1;(4)假设b>0，那么正数是:a 2+b ，负数是：-a 2-b ，非负数是：a 2，非正数是：-a2.有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b ab a=.5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；假设ab=1⇔a 、b 互为倒数；假设ab=-1⇔a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法那么：〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10 有理数乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即无意义13．有理数乘方的法那么：〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：〔1〕求一样因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；〔3〕a 2是重要的非负数，即a 2≥0；假设a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；〔4〕据规律⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。