相似三角形单元检测试题

图

一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）

1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ） A 、对称变换 B 、平移变换 C 、旋转变换 D 、相似变换.

2、已知：如图1，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A 、

1

2

DE BC = B 、

19ADE ABC ∆=∆的面积的面积 C 、

13ADE ABC ∆=∆的周长的周长 D 、1

8

ADE ∆=的面积四边形BCED 的面积 3、如图2，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中， 不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ） A ．

AB AC AP AB = B ．AB

AC

BP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠ 4、如图3，为了测量一池塘的宽DE ，在岸 边找一点C ，测得 CD=30m ，在DC 的延 长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作 AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，

测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ） A 、25m B 、30m C 、36m D 、40m

5、下列说法正确的是（ ）

A 、任意两个等腰三角形都相似

B 、任意两个菱形都相似

C 、任意两个正五边形都相似

D 、对应角相等的两个多边形相似

6、 如图4，已知AB CD EF ∥∥， 那么下列结论正确的是（ ）

A ．AD BC

DF CE = B ．BC DF

CE AD = C ．CD BC

EF BE = D ．CD AD

EF AF

= 7、 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高1的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm

8、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图6所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ． B ．10.5 C ．11 D ． 9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

图2

图3

图4

图5

D.

C.

B.

A.

A B

P

图8

C

10、如图7，在

平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，

:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ， 则S △DEF :S △ADF :S △ABF 等于（ ）

A ．4:10:25

B ． 4:9:25

C ． 2:3:5

D ． 2:5:25 二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题5分，共20分）

11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．

12、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD ,

且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是_____________

13、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，－2），B （4，－5），C （5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________ 14、如图9，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，

D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为____________

三、解答题（共计90分）

15、（本题8分）如图10，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 求证：△ADE ∽△EFC ．

16、（本题8分）如图11，点M 是△ABC 内一点， 过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的 三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积 分别是4，9和49．求△ABC 的面积.

17、（本题8分）如图12，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2.

A

D C

P B

图9

60° 图10

图11

⑴△ADB 和△ABE 相似吗

⑵小明说：“AE AD AB •=2”，你同意吗

18、(本题8分)如图13，△ABC 在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标； （2）相似比为2，在网格内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′； （3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．

20、（本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．

已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．

21、（本题12分）如图16，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，

A

B

C 图13

E 图15