平面直角坐标系点的坐标特点

19.2 平面直角坐系
平面直角坐标系
y
6 5
y轴或纵轴
第二象限 (-3,2) P
-6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3
第一象限
原点
1 2 3 4
2 1 -1
-2 -3 -4
x轴或横轴
5 6
X
第三象限
第四象限
-5 -6
注：坐标轴上的点不属于任何象限
每一个象限内的点的坐标在符号上 活动1：在直角坐标系中描出下列各点： 有何特点？ 坐标轴上点的坐标有什 A（3,2）B（3,-2）C（-3,2）D（-3,-2） 么特点?
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 + 在第三象限 在第四象限 + 在x轴上 在正半轴上 + 0 在负半轴上 0 在y轴上 在正半轴上 0 + 在负半轴上 0 原 点 0 0
★
象限中点的坐标符号的特点： 第一、二、三、四象限内的坐标的 符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 坐标轴上的点坐标特点：
B ( -3 , 2) 1 A ( 3, 2 )
y
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
A（-3，2）
·
5 4 3 2
· C（-3,- 2 ）
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
· B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
-5 -6
( ＋, －)
分别说出下列各点在哪个 象限内或在哪条坐标轴上? A(4,-2)
B(0,3)
E(-2,0)
C(3,4)
F(-4,3)
D(-4,-3)
注：坐标轴上的点不属于任何象限
点到坐标轴的距离
例： 点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2 点B（-5,4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是5 点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2 点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2 5 4 点A（a，b)到x轴的距离为 b ， 3 到y轴的距离为 a 2 1
y
K （3,4）
C（-6,0）
-6 -5 -4 -3 -2 -1
· ·
（-6,2） B
· ·
4 5
J（4,2）
o
1
2 3
6
X
-5 线段ＢＤ、ＧＪ与Ｘ轴有什么位置关系？点Ｂ点Ｄ的 -6
-3 D （-6,-3） E -4 （-3,-4）
· ·
（4，-4） G
·
横坐标有什么特点？ 点Ｇ点J呢？
平行于横轴的直线上的点的 纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的 横坐标相同；
纵坐标相同的点的连线平行 于x轴； 横坐标相同的点的连线平行 于y轴。
（-3，4） 2、写出 A 平行四边 形ABCD 各个顶点 的坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B， C与D的横坐标相同吗？为什么？
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
P （
·
-2
- 3，3） y
3百度文库2
1
a=－b
1
-4
-3
-1
0 -1 -2 -3
·
P
2
3
4
5
x
练一练
1、若点A( x,3)在第一象限的角平分线 上，则x ______ 3
2 2、若点B(2, y)在第二象限的角平分线 上，则y _____
3、已知点M (3，b), N (a,5) :
5 -3 3 (2)若点M、N两点都在第二、四象限 角平分线上，则 a -5 ___,b ___
A
8 12 到y轴的距离是_____. 例：点M(-8,12)到x轴的距离是_____,
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
7.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y） 在（ B ）. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置
特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相 反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标 都相同。
(1)若点M、N两点都在第一、三象限 角平分线上，则 a ___,b ___
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线（ B ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
(4,0)或(-4,0)。 _______________ 3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2
E（0,4）F（0,-4） G（4,0） H （-4,0） y
4
（-3，2）C H
·
3 2 1
·E
纵轴
A（ 3 ， 2 ）
·
3
· -4 -3 -2 （-3，-2）D·
0 -1 -1 -2 -3 -4
1
2
x · 4
G
横轴
B（3，-2） ·
·F
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系， 用“+”“-”或“0”完成下表：
小结： 当点P （a，b）落在一、三象 限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
y
3 2
1 -4 -3 -2
·
1 2 3 4
P （3，3）
·
P
-1
0 -1 -2 -3
5
x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限 的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
，
（ -1.5，-2） 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是 ___________ 。
4．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。 5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 第二或四象限。 则点P的位置在____________ 6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范 a<0，b的取值范围________ 围是_____ b>1 。
归纳：
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ），
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什么位置关系？点Ａ点Ｋ 6 的纵坐标有什么特点？点E点Ｇ呢？
A （-4，4）
5 4 3 2 1 -1 -2
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都 相同。 （4）平面直角坐标系中有一点P(a , b)，
点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；
点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
★
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
y
y轴或纵轴
平面直角坐标系
6 5 4
(－, ＋) (0, ＋)
(－, 0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
( ＋, ＋)
(＋, 0) x轴或横轴
2 1
o
-1 -2
-4
1
2 3
4
5
6
X
(－, －) (0, －)