轴对称2课件
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3a-b=9
4=-(2a+b)
∴ a=1, b=-6
轴对称的应用（将军饮马最值问题）
如图在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在铁路边建一 个货场C，货场应建在什么地方，才能使A、B两厂到货 场C的距离之和最短.
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线性质
●角平分线所在的直线是角的对 称轴
●角平分线上的点到这个角的两边 距离相等
利用此性质
怎样书写推理过
程?
A
D
C
1P
2
O
EB
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（角平分 线上的点到角两边的
距离相等。）
巩固练习
1.如图△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点， 作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S. 若AQ=PQ，PR=PS，下列结论： ①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP. 其中正确的是（ ）
l
A
A’
C C’
B
B’
将一个图形进行轴对称变换（做一个图形关于某直线
的对称图形）
先找（ 关键点）,然后作出其（
）,
对称点
最后顺次连接（
）构成三角形.
对称点
已知一个平面几何图形和一条直线,请你总 结作该图形关于该直线对称的图形的步骤？
l
如图给出了一个图案的 一半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴.
整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半.
轴对称变换的妙用
至少需要几次 轴对称变换？
学案P6 知识点七
答案A
小结：
拓展：
例3 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a 和b。
解：由于(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y), 则点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
如图，七（1）班与七（2）班 两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳 动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一 个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相 等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P
点并说明理由。
B
M
·
N·
A
C
轴对称变换
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一部 分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
想一想
左脚印和右脚印的形状、
ຫໍສະໝຸດ Baidu大小一样吗？
是否左脚印上的任意一点 都可以在右脚印上找到一 个对称点？
任意一对对应点的连线段 和对称轴有何关系？
答一答
轴对称变换的特征是什么？
由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图 形， 这个图形与原图形的( 形状和大小)完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直 线L的( 对称点 )；
连接任意一对对应点的线段被对称轴( 垂直平分 )．
l
由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形， 这一过程叫轴对称变换
尝试探究
Ao
A′
已知对称轴 l 和一个点A，如
何画出点A关于 l 的对称点A′ ?
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
l
A
A’
B
B’
如何画 △ABC关于直线 l的对称图形?
4=-(2a+b)
∴ a=1, b=-6
轴对称的应用（将军饮马最值问题）
如图在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在铁路边建一 个货场C，货场应建在什么地方，才能使A、B两厂到货 场C的距离之和最短.
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线性质
●角平分线所在的直线是角的对 称轴
●角平分线上的点到这个角的两边 距离相等
利用此性质
怎样书写推理过
程?
A
D
C
1P
2
O
EB
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（角平分 线上的点到角两边的
距离相等。）
巩固练习
1.如图△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点， 作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S. 若AQ=PQ，PR=PS，下列结论： ①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP. 其中正确的是（ ）
l
A
A’
C C’
B
B’
将一个图形进行轴对称变换（做一个图形关于某直线
的对称图形）
先找（ 关键点）,然后作出其（
）,
对称点
最后顺次连接（
）构成三角形.
对称点
已知一个平面几何图形和一条直线,请你总 结作该图形关于该直线对称的图形的步骤？
l
如图给出了一个图案的 一半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴.
整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半.
轴对称变换的妙用
至少需要几次 轴对称变换？
学案P6 知识点七
答案A
小结：
拓展：
例3 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a 和b。
解：由于(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y), 则点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
如图，七（1）班与七（2）班 两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳 动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一 个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相 等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P
点并说明理由。
B
M
·
N·
A
C
轴对称变换
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一部 分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
想一想
左脚印和右脚印的形状、
ຫໍສະໝຸດ Baidu大小一样吗？
是否左脚印上的任意一点 都可以在右脚印上找到一 个对称点？
任意一对对应点的连线段 和对称轴有何关系？
答一答
轴对称变换的特征是什么？
由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图 形， 这个图形与原图形的( 形状和大小)完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直 线L的( 对称点 )；
连接任意一对对应点的线段被对称轴( 垂直平分 )．
l
由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形， 这一过程叫轴对称变换
尝试探究
Ao
A′
已知对称轴 l 和一个点A，如
何画出点A关于 l 的对称点A′ ?
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
l
A
A’
B
B’
如何画 △ABC关于直线 l的对称图形?