二次函数与一元二次方程2

b
1 1
2a = 21 = 2 >0
4acb2 41(n)(1)2 4n1
1
4a =
41
= 4 n< 4 4n>1 4n1>0
4n1 4
>0顶点在第一象限
21
根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06 -0.02 0.03
0.09
判断方程Cax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的
23
知识点一
C
24
C
25
D
26
B
27
A
28
(1,0),(2,0)
29
30
解:(1)由图象可知:x1=1,x2=3. (2)由图象可知:x>2; (3)由图象可知:设该二次函数为y=a(x-2)2+2, ∵(1,0)在该抛物线上, ∴a(1-2)2+2=0, ∴a=-2, ∴y=-2(x-2)2+2=-2x2+8x-6. ∴-2x2+8x-6-k=0. ∵上述方程有两个不等实根, ∴Δ=b2-4ac=64-8(6+k)>0, ∴k<2.
4
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要
多少飞行时间？
h 15
O1
3
t
你能结合图形指出 为什么在两个时间
5
解：（1）解方程 15=20t5t2 t24t+3=0 t1=1,t2=3
6
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少 飞行时间？
你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？
22.2 二次函数与一元二次方程
1
y=0 横坐标
无 一 两
2
二次函数
定义
图象
性质 解析式 的求法 应用
数学问题 实际问题
3
问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角 的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果 不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时 间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问 题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少 飞行时间？
有两个相等的
解
b
x1=x2= 2a
没有实数根
17
二次函数与一元二次方
程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点 (2)有一个交点
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0
(若3)抛没物有线交点y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0 18
10
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
h
你能结合图形指出
为什么在两个时间
O
t
球的高度为0m吗?
11
（4）解方程 0=20t5t2 t24t=0 t1=0, t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。
12
从上面实例中，我们可以发现二次函数与一元二次
(2)抛物线y m x2 3x 3m m2 经过原点, 则其顶点
顶 ( 点 1 ,坐 3)标为__________.
24
(3)关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根, 则 抛物线y x2 x n的顶点在( A) .
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （与交点xx2轴，(有0）唯b一,0个)
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
O
x y
O
x
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2
14
15
X轴从的上公面共的点实问例题中与，一你元发二现次二方次程函a x数2
y ax2
bx c
bx c
0a
a
0
0 与 的根
的情况之间存在怎样的关系？
公共点的坐
对应
一元二
标（x，0)的
次的根
横坐标x
x
怎样判断二次函数的图象与轴的公共点个数呢？
y ax2 bx c 中b2-4ac值的正负情况
20
解：（1） b24ac=2241(3)=16>0 有两个交点 （2）抛物线经过原点 0=3m+m2 m(m+3)=0 m=3 m=0(舍去）
但m=3时抛物线的解析式为y=3x23x=3(x2+x+
1 4
)+
3 4
=3(x+
1 2
)2+
3 4
顶点为(
1 2
wenku.baidu.com
,
3 4
)
1 (3) b24ac<0 (1)241(n)<0 1+4n<0 n< 4
7
(2)解方程 20=20t5t2 t24t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米
8
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，
需要多少飞行时间？
20.5 h
你能结合图形指出
O
t
为什么球不能达到 20.5m的高度?
9
（3）解方程 20.5=20t+5t2 t24t+4.1=0 因为(4)244.1<0,所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米
方程有紧密的关系。请你归纳其存在的关系？
从以上可以看出 ,
已知二次函数 y的值为 m， 求 相应自变量 x的 值，就是求相应一元二次方程的解 .
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自
变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变
量x的值.
13
观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有, 公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的 值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
范围是( )
A 3< X < 3.23
B 3.23 < X < 3.24
22
练习：
1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是
。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有
个交点。 3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根
（精确到0.1）. 方法: (1)先作出图象;
Y=x2-x-3
y
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
-1 O 2 3 x
19
(1)抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( ) C.
A.0个 B.1个 Ｃ． 2个 Ｄ． 3个