【卓越学案】高考理科数学新课标一轮复习练习：7.2一元二次不等式(含答案解析)
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一、选择题
1．不等式x 2－3x ＋2<0的解集为( ) A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B ．(－2，－1) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D ．(1,2)
[导学号35950479] 解析：选D.将x 2－3x ＋2<0化为(x －1)(x －2)<0，解得1
3，＋∞)，则m ＝( )
A.12
B.712
C.34
D ．56
[导学号35950480] 解析：选C.由已知可得－2，－2
3
为方程mx 2＋2x ＋1＝0的两根，
故⎩⎨⎧
－2－23＝－
2m
－
－23
＝1m
，
解得m ＝3
4
，故选C.
3．设集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1
x －1
的定义域，则A ∩B 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2)
D ．(1,2]
[导学号35950481] 解析：选D.A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}， 由x －1>0得x >1， 即B ＝{x |x >1}，
所以A ∩B ＝{x |1 4．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则不等式f (3x －x 2)<0的解集为( ) A ．{x |1 B ．{x |0 C ．{x |x <1或x >2} D ．{x |x <0或x >3} [导学号35950482] 解析：选A.由题中图象可知，当x >2时，f (x )<0， 所以由f (3x －x 2)<0，得3x －x 2>2， 解得1 5．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1 2}，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >－lg 2} B ．{x |－1 C ．{x |x >－lg 2} D ．{x |x <－lg 2} [导学号35950483] 解析：选D.因为一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1 2}， 所以可设f (x )＝a (x ＋1)(x －1 2)(a <0)， 由f (10x )>0可得(10x ＋1)(10x －1 2)<0， 即10x <1 2 ，x <－lg 2，故选D. 6．如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，－2) C ．(－2,2) D ．(－2,2] [导学号35950484] 解析：选D.(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0恒成立的条件： 当a ＝2时，－4<0恒成立； 当a ≠2时， ⎩⎪⎨⎪⎧ a <2，Δ＝ a －2 －a －－， 解得－2 7．已知集合A ＝{x |2x 2－2x <8}，B ＝{x |x 2＋2mx －4<0}，A ∩B ＝{x |－1 A.12 B.32 C ．2 D ．3 [导学号35950485] 解析：选B.根据题意知，集合A ＝{x |2x 2－2x <8}＝{x |x 2－2x －3<0} ＝{x |－1 因为A ∩B ＝{x |－1 解得m ＝3 2 ，故选B. 8．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0， －x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集为( ) A ．(－∞，－1] B ．(－1,1) C ．(－∞，1] D ．(1，＋∞) [导学号35950486] 解析：选C.原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0x ＋x 2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0 x －x 2 ≤2 ， 解得0≤x ≤1或x <0， 所以不等式的解集为(－∞，1]，故选C. 9．若关于x 的不等式x 2＋mx －4≥0在区间[1,4]上有解，则实数m 的最小值是( ) A ．3 B ．－3 C ．4 D ．－4 [导学号35950487] 解析：选B.由题知，原不等式等价于m ≥4 x －x 在区间[1,4]上有解， 令f (x )＝4 x －x (x ∈[1,4])，则m ≥f (x )min . 因为f (x )＝4 x －x 在区间[1,4]上单调递减， 所以f (x )min ＝f (4)＝4 4 －4＝－3， 所以m ≥－3，故实数m 的最小值是－3，故选B. 10．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ，x ≥0 x 2－2x ，x <0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞) C ．[－1,3] D ．[－1,1] [导学号35950488] 解析：选D.f (1)＝12＋2×1＝3，当a >0时，－a <0，原不等式可化为 (－a )2－2(－a )＋a 2＋2a ≤2×3， 即2a 2＋4a －6≤0， 解得－3≤a ≤1，又a >0，所以0 当a <0时，－a >0，原不等式可化为(－a )2＋2(－a )＋a 2－2a ≤2×3，即2a 2－4a －6≤0，解得－1≤a ≤3， 又a <0，所以－1≤a <0.综上，实数a 的取值范围为[－1，1]，故选D.