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线性代数试卷及答案详解

. 《线性代数A》试题(卷一)试卷类别:闭卷时间:

120分钟考试科目:

线性代数测试时间:

学生编号:

姓名:

问题1234567是主考官1的总分。选择题(每题3分，共30分)1。假设在初等行变换之后，然后()。(以下分别代表矩阵的秩)。

；

；

；

和之间的关系无法确定。2.设置为方阵，然后()。中的一行元素都为零；

两行(列)元素彼此成比例。

必须有一行和其余行的线性组合。

的任意行的线性组合。3.假设它是顺序矩阵()，那么下面的结论一定是正确的:()。4.以下不是一组维向量线性无关的充分必要条件，是()有一组不全是零的数。

没有不全是零的数字集合，所以等于的秩；

矩阵中的任何向量都不能用剩余向量线性表示。5.设置订单矩阵。如果矩阵的秩是，它必须是()。1 .

；

；6.四阶行列式的值等于()。

；

；7.设置为四阶矩阵，伴随矩阵的行列式是()。

；

；

8.如果满足顺序矩阵和顺序单位矩阵，则()；

；

；

9.集合，是两个相似的矩阵，下面的结论是不正确的()。与…同级。

和的特征值是相同的；

与的特征矩阵相同；

的行列式与的行列式相同；

10.设置为序矩阵，则认为特征值是()。充分和不必要的条件；

必要和不充分的条件；

这既不够也没有必要。

充分必要的条件；

2.填空(每题3分，共18分)1。计算行列式。

2._______________________ .

3.对应于二次型的对称矩阵是。

4.假设，是欧氏空间中的一组标准正交基，在这组基下向量的坐标是。

5.如果已知矩阵的特征值是_ _ _ _ _ _ _。

6.设置所有三维列向量并记住矩

阵。如果是，那么。三个。(8分)。四个。(10分)建立向量组，试着找出它的秩和一个最大独立组，其余向量用最大独立组线性表示。(12点)讨论线性方程的解，当有无穷多个解时，找出解。六个。(14点)集合，(1)获得所有特征值和特征向量；

(2)找出正交矩阵，使其成为对角矩阵。

七个。(8分)对于任何矩阵，证明:

(1)对称矩阵、反对称矩阵；

(2)它可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和。《线性代数A》参考答案(卷一)

一、选择题(每题3分，共30分)

二、填空(每项3分，共18分)

1、256；

2 、

3 、

4 、

5、4；

6、2 .三.解决方案:

因为矩阵A的行列式不为零，所以A是可逆的。因此，以下基本行转换方法可用于计算:

我不确定我是否能做到这一点。

向量组可以通过执行以下基本行变换来获得:

因此，由-(5个点)得到的最大线性独立群的秩=2 (8个点)和，-(10

个点)五.解:

对方程的增广矩阵执行以下基本行变换:

(1)立即系数矩阵和增广矩阵的秩都是3，则方程有唯一解。-(5点)(2)当系数矩阵的秩为1且增广矩阵的秩为2时，则方程没有解。-(6点)(3)当方程具有无穷多组解时，方程的增广矩阵可以变换成初等行变换，因此原始方程和下面的方程具有相同的解:以获得上述非齐次线性方程的特殊解；其对应的齐次线性方程的基本解系统包含一个元素，该元素可以作为齐次线性方程的解来获得。它构成了齐次线性方程的基本解系。此时，原始方程的一般解是-(12分钟)6。解决方案:

(1)由特征多项式得到的特征值是(双特征值)。当时，由，即:

得到了基本解系统，因此属于特征值的所有特征向量都是不全为零的任意常数。当时，由，即:

得到了基本解系，因此属于特征值的所有特征向量都是非零的任意常数。-非公开考试时间:

120分钟考试科目:

线性代数测试时间:

学生编号:

姓名:

问题1234567是主考官1的总分。选择题(每题3分，共30分)1。假设在初等行变换之后，然后()。(以下分别代表矩阵的秩)。

；

；

；

和之间的关系无法确定。2.设置为方阵，然后()。中的一行元素都为零；

两行(列)元素彼此成比例。

必须有一行和其余行的线性组合。

的任意行的线性组合。3.假设它是顺序矩阵()，那么下面的结论一定是正确的:()。4.以下不是一组维向量线性无关的充分必要条件，是()有一组不全是零的数。

没有不全是零的数字集合，所以等于的秩；

矩阵中的任何向量都不能用剩余向量线性表示。5.设置订单矩阵。如果矩阵的秩是，它必须是()。1 .

；

；6.四阶行列式的值等于()。

；

；7.设置为四阶矩阵，伴随矩阵的行列式是()。

；

；

8.如果满足顺序矩阵和顺序单位矩阵，则()；

；

；

9.集合，是两个相似的矩阵，下面的结论是不正确的()。与…同级。

和的特征值是相同的；

与的特征矩阵相同；

的行列式与的行列式相同；

10.设置为序矩阵，则认为特征值是()。充分和不必要的条件；

必要和不充分的条件；

这既不够也没有必要。

充分必要的条件；

2.填空(每题3分，共18分)1。计算行列式。

2._______________________ .

3.对应于二次型的对称矩阵是。

4.假设，是欧氏空间中的一组标准正交基，在这组基下向量的坐标是。

5.如果已知矩阵的特征值是_ _ _ _ _ _ _。

6.设置所有三维列向量并记住矩阵。如果是，那么。三个。(8分)。四个。(10分)建立向量组，试着找出它的秩和一个最大独立组，其余向量用最大独立组线性表示。(12点)讨论线性方程的解，当有无穷多个解时，找出解。六个。(14点)集合，(1)获得所有特征值和特征向量；

(2)找出正交矩阵，使其成为对角矩阵。

七个。(8分)对于任何矩阵，证明:

(1)对称矩阵、反对称矩阵；

(2)它可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和。《线性代数A》参考答案(卷一)

一、选择题(每题3分，共30分)

二、填空(每项3分，共18分)