几何公差基础知识培训－公差原则
公差原则
公差原则在设计零件时，根据功能和互换性要求，对零件重要的几何要素，常常需要同时给定尺寸公差、形状和位置公差。
确定形状和位置公差与尺寸公差之间相互关系所遵循的原则称之为公差原则。
一、术语和定义为了正确理解和应用公差原则，介绍有关术语和定义如下：1. 尺寸用特定单位表示长度值的数字。
在技术图样中和在一定范围内，已注明共同单位（如在尺寸标注中，以mm为通用单位）时，均可只写数字，不写单位。
2. 基本尺寸由设计给定的尺寸。
它是设计者经过计算或根据经验而确定的，通常还应按标准选取。
它是计算极限尺寸和极限偏差的起始尺寸。
孔和轴配合的基本尺寸相同。
3. 实际尺寸通过测量所得的尺寸。
由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。
同时，由于形状误差等影响，在零件的同一表面的不同部位上，其实际尺寸也往往是不等的。
4. 极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值。
两个极限尺寸中较大的一个称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸（图1-1）。
5. 最大实体状态（简称MMC）和最大实体尺寸（MMS）孔或轴在尺寸公差范围以内，具有材料量最多时的状态称为最大实体状态。
在此状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。
它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。
6. 最小实体状态（简称LMC）和最小实体尺寸（LMS）孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料最少时的状态称为最小实体状态。
在此状态下的尺寸称为最小实体尺寸。
它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。
7. 作用尺寸（1）单一要素的作用尺寸（简称作用尺寸）：在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。
由图1-2可知，由于实际孔、轴都有形状误差，当孔和轴配合时，孔显得小了，轴显得大了。
即孔的作用尺寸小于孔的实际尺寸。
因此，能否取得预期的配合效果，不完全取决于孔、轴的实际尺寸，而应同时考虑孔、轴的作用尺寸。
（2）关联要素的作用尺寸（简称关联作用尺寸）；指在结合面的全长上，与实际孔内接（或与轴外接）的最大（或最小）理想轴（或孔）的尺寸（B1），而该理想轴（或理想孔）必须与基准要素保持图纸上给定的几何关系（图1-3）。
第三章 3.2 公差原则
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
公差原则(新)-
单一要素 关联要素
(2) 最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)
• 最小实体实效状态(LMVC): 图样上给定的被测要素的最小实体尺寸
(MMS)和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综 合极限状态。
• 最小实体实效尺寸(DLV,dLV): 最小实体实效状态下的体外作用尺寸
Dm inDaDm a x DfeDm int形位
3.最大实体要求的应用
最大实体要求只能用于被测中心要素或基准中心要素, 主要用来保证零 件的可装配性。
3.最小实体要求
（1）最小实体要求的含义和图样标注 最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界, 当其实际尺寸
偏离其最小实体尺寸时, 允许其形位误差值超出图样上（在最小实体状态下）的给 定值的一种公差要求。
（3）包容要求的应用
仅用于单一尺寸要素, 主要用于保证单一要素间的配合性质。
主要用于需要严格保证配合性质的场合。如回转轴的轴径和滑动轴 承、滑动套筒、 滑块和滑块槽等。
二、 相关要求
2.最大实体要求 (MMR) 最大实体要求的含义和图样标注
最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大 实体实效边界, 且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时 , 允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下） 给定的形位公差值的一种要求。
图3-70
图3-71
最大实体要求应用于基准要素
• 最大实体要求应用于基准要素时的图样标注
图3-72
• 基准要素本身采用最大实体要求时的图样标注
图3-73
(2) 采用最大实体要求要素的合格条件
外表面 LMdSaMMS或 dfeMMS
dm indadm ax dfedm axt形位
几何公差知识介绍
几何公差知识介绍01什么是几何公差？“几何特性”指的是物体的形状、大小、位置关系等，“公差”则是“容许误差”。
“几何公差”不仅定义尺寸，还会定义形状、位置的容许误差。
（1）尺寸公差与几何公差的区别设计图纸的标注方法，大致可分为“尺寸公差”与“几何公差”这两类。
尺寸公差管控的是各部分的长度。
而几何公差管控的则是形状、平行度、倾斜度、位置、跳动等。
尺寸公差图纸几何公差图纸意为“请进行对示面（A）的‘平行度’不超过‘0.02’的加工”。
（2）几何公差的优点为什么需要标注几何公差呢？举个例子，设计者在订购某板状部件时，通过尺寸公差进行了如下标示。
但是根据上述图纸，生产方可能会交付如下所示的部件。
这样的部件会成为不适合品或不良品。
究其原因，就是没有在图纸上标注平行性。
相应的责任不在于加工业者，在于设计者的公差标示。
用几何公差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
综上所述，几何公差的优点，就是能够正确、高效地传达无法通过尺寸公差来体现的设计者意图。
（3）独立原则尺寸公差与几何公差管控的公差不同。
尺寸公差管控的是长度，几何公差管控的则是形状及位置关系。
因此，尺寸公差和几何公差并无优劣之分，结合使用这两种公差，可实现高效的公差标示。
此外，尺寸公差及几何公差分别以不同测量设备及检测方法测量。
例如，尺寸公差会使用游标卡尺、千分尺等测量2点间距离，此时，下图中的尺寸公差全部合格。
但是，几何公差会利用真圆度测量仪、三坐标测量仪检测真圆度及中心轴的位置，根据指定的公差范围，可能会被判定为不合格。
换言之，根据尺寸公差会被判定为合格，根据几何公差则不合格。
几何尺寸公差基础培训(图文详解)
基准目标 目的：减小基准要素形状误差对定位的影响，使其在加 工或检测过程中具有较好的再现性。
长安公司基准 目标面积一般
为16X20
15
一、GD&T基本概念\修正符号\最大实体 M
最大实体状态：
▪The condition in which a feature of size contains the maximum amo
17±0.25
（一）存在问题： 1、基准不明确
（1）以圆心确定边吗？ （2）还是以边确定圆心？ （3）谁是主定位，谁是次要定位？
坐标标注法方式
(尺寸标注法标注只能反映零件多长、多大、多短)
： 按上图坐标标注法圆心公差带如右图： 存在问题
2、圆心的公差带为矩形公差： （1）对角线处最大公差为： 0.5 2＋0.5 2＝0.717 偏离理论中心较大 （2）最大公差比标注的尺寸公差0.5大1.5
+0.2
10 0 0.5 A B
60
孔位置度公差带
17
采用GDT标注:
A
1、工程图纸能准确表达设计意图；
2、工程图纸能够达到产品所预定的功能；
3、设计、制造、检验等部门理解一致，不会产生歧异；
4、解释具有唯一性
例2：尺寸标注法有的产生如下歧异：
尺寸标注法 向上翘 向下翘
GDT标注法
不好判断它们是否合格
按该要素与其他要素是否存在功能关系可分为：
• 单一要素: 仅对其本身给出形状公差的要素。 • 关联要素: 指对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。
尺寸要素(FOS): 指圆柱或球，或一对相对的要素或平行平面，和尺寸相关。
可用于建立轴，中面，或中点。
公差原则
资讯 公差原则
1.有关术语和定义 （18）最小实体实效尺寸（LMVS）
尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产 生的尺寸。对于外尺寸要素，LMVS=LMS－几何公差；对于内 尺寸要素，LMVS=LMS+几何公差。 （19）最小实体实效状态（LMVC） 拟合要素的尺寸为其最小实体实效尺寸（LMVS）时的状态。 （20）最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面称之为最小实体实效边界。
资讯 公差原则
4.最大实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最大实体实效边界 （MMVB）的一种尺寸要素要求。 最大实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 M标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图ຫໍສະໝຸດ 上 用符号 M标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
资讯 公差原则
5.最小实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最小实体实效边界 （LMVB）的一种尺寸要素要求。 最小实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 L 标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图样上 用符号 L 标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
2.独立原则 是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与几何公差各自独立， 无相互关系，应分别满足公差要求的原则。
资讯 公差原则
3.包容要求 是指尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界（MMB） 的一种尺寸要素要求。即提取圆柱面不得超越其最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS）。
资讯 公差原则
1.有关术语和定义
（9）最大实体状态（MMC） 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实 体最大时的状态。
（10）最大实体尺寸（MMS） 确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸， 内尺寸要素的下极限尺寸。
公差原则概述
直线度误差的动 态变动范围
三、相关要求
2. 最大实体要求（MMR） （1）定义。最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应 遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出 的公差值的一种公差要求。 （2）标注方法。最大实体要求应用于被测导出要素时， 应在几何公差框格中公差值后标注符号Ⓜ；应用于基准导出 要素时，应在几何公差框格中相应的基准字母代号后标注符 号Ⓜ。
100h7 Ⓔ
40 Ⓔ 0.018 0.002
100h7(00.035 ) Ⓔ
1. 包容要求（ER） （3）图样解释。
轴
da f d fe d M dmax
da d L dmin
孔
Da f D fe DM Dmin
Da DL Dmax
f —— 被用于需要严格保 证配合性质的场合。
独立原则是最基本的公差原则，它的应用范围最广，尺 寸公差、形位公差二者要求都严、一严一松或二者要求都松 的情况下，使用独立原则都能满足要求。。各种组成要素和 导出要素均可采用，主要用来满足功能要求。
三、相关要求
1. 包容要求（ER） （1）定义。包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边 界（MMB），其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种 公差要求。 （2）标注方法。当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸 极限偏差或公差带代号后加注“Ⓔ”符号。如
公差原则
处理零件几何公差与尺寸公差之间相互关系应遵循的原则 称为公差原则。
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
公差原则
一、有关术语及定义
1. 局部实际尺寸（简称实际尺寸） 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间的距离称为局 部实际尺寸。由于误差的存在，实际要素各处的局部实际尺 寸往往是不同的。孔、轴的实际尺寸用Da、da表示。
公差原则
16
独立原则可以应用于各种功能要求，但 公差值是固定不变的。对于功能上允许 形位公差与尺寸公差相关的要素，采用 独立原则就不经济。这种要素的尺寸公 差与形位公差的关系可以根据具体情况 采用不同的相关要求。
17
三、包容要求
1、包容要求的含义和图样上的标注方法
定义：指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界 （称为最大实体边界MMB），来控制单一要素的实际尺 寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得 超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸）， 并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。 当采用包容要求时，应在图样上被测要素（轴或孔）的尺 寸极限偏差或公差带代号后加注“ ”符号，此时该孔或 轴 应满足下列要求，即： 轴：dfe≤dmax且da≥dmin 孔：Dfe≥Dmin且Da ≤Dmax 式中：dfe、 Dfe ---轴、孔的体外作用尺寸 da 、 Da -----轴、孔的实际尺寸 18
( )轴处于最小实体状态
( )动态公差图
22
包容要求又一例：
直线度/mm
19.97(dL)
标注
0.03 0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
23
3、包容要求的主要应用范围：
适用于单一要素
包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合 公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要 的最小间隙或最大过盈。 采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为 最小间隙或最大过盈；基轴制配合中孔的下偏差数值即 为最小间隙或最大进盈。 注意：按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后 若对该孔、轴的形状精度有更高的要求，还可以进一步 给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公 差值。
4 几何量公差 公差原则
包容要求与最大实体要求
包容要求 轴 公差 原则 孔 最大实体要求
dfe ≤dMMS=dmax
da ≥dLMS=dmin Dfe≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax 轴 孔
dfe≤dMMVS=dMMS+t形位
dmin≤da≤dmax Dfe≥DMMVS=DMMS-t形位 Dmin≤Da≤Dmax 边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t 用于被测要素 在公差框格第二格 公差值后加 M
独立原则(IP) 4.应用场合 应用较多 a)一般用于非配合的零件； b)零件的形状公差或位置公差要求较高，而对 尺寸公差要求又相对较低的场合。
包容原则(ER) 1.定义： 被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内 ，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。 2.标注： 在尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ E ” 3.应用： 仅适用于形状公差，需要严格保证配合性质的场 合。
-0.3 -0.2 Ø19.7 ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
Da/mm
最大实体要求(MMR) 应用举例
Ø12
0 -0. 05
ø0.04 M
A
该轴应满足下列要求： a)实际尺寸在ø 11.95mm～ø 12mm之内； b)实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺 寸不大于关联最大实体实效尺寸dMV=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 轴处于最大实体尺寸时，被测轴线对A基准轴线的同轴度公差为 Ø0.04； 当轴偏离最大实体尺寸时，尺寸的偏离量补偿给同轴度公差， 此时同轴度公差值=偏离量+ Ø0.04 ； 当被测轴处在最小实体状态时，尺寸偏离最大实体尺寸的偏离 量最大，即同轴度误差允许达到最大值，等于图样给出的同轴 度公差（ø 0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø 0.09）。
基本几何量精度——公差原则公差原则1
于极限尺寸之内，并具有材料量最多时的状态，称为
于极限尺寸之内，并具有材料量最少时的状态，称为
最大实体尺寸
最大实体尺寸（MMS) 实际要素在最大实体状态下
的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体
尺寸分别用 DM、dM表示。DM = Dmin；dM = dmax。 最小实体尺寸（LMS) 实际要素在最小实体状态下 的极限尺寸，称为最小实体尺寸。孔和轴的最小实体 尺寸分别用DL、 dL 表示。DL = Dmax；dL= dmin。
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 Da/mm
ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø 11.95mm～ø 12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）。 0
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形 位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小 于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸 偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实 体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 ø 50+0.13 –0.08
公差原则(新)
图4-74
图4-75 基准要素本身采用最小实体要求的标注
图4-75
（2）采用最小实体要求要素的合格条件
外表面
LMS d a MMS d fi LMVS
MMS d a LMS D fi LMS
或
内表面
或
d min d a d max d fi d min t 形位
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准平面的任意方向垂 最大实体实效边界为 50-0.08= 直度公差为0.08，当孔的实际尺寸小于最大实体尺寸时，其轴 49.92 线对基准平面的任意方向垂直度误差可以超出图样给出的公差 值0.08。 实际尺寸控制在50 当Da=50.07mm时，轴线的直线度公差t=0.07+0.08=0.15mm 50.13之间；对 当Da=50.13mm时，轴线的直线度公差t=0.13+0.07=0.21mm 应的垂直度误差允
3.4 公差原则
公差原则：确定几何公差与尺寸公差之间相互关系所遵循 的原则。 独立原则（IP): 图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无 关，分别满足要求。 相关要求：图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关的 要求。 • 包容要求(ER):要求实际要素遵循最大实体边界，加注带 圆圈的符号 E • 最大实体要求(MMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最大 实体实效边界，加注带圆圈的符号 M • 最小实体要求(LMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最小 实体实效边界，加注带圆圈的符号 L • 可逆要求(RR)：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)后加注带圆圈的符号 R
a b c
独立要求 包容要求 独立要求与 包容要求 最大实体要求
无 最大实体边界 最大实体边界 最大实体实效边 界
公 差 原 则
距离。
(1） 最大实体边界（MMB）：具有理想形状且边界尺寸 为最大实体尺寸的包容面。 (2） 最小实体边界（LMB）：具有理想形状且边界尺寸 为最小实体尺寸的包容面。
第2章 几 何 公 差
第2章 几 何 公 差
图 2-64 孔的最小实体实效尺寸
第2章 几 何 公 差
如图2-65所示，轴的最小实体实效尺寸d LV = dL
－ t = dmin － t = 14.95－0.02 = 14.93 mm。
第2章 几 何 公 差
图 2-65
轴的最小实体实效尺寸
第2章 几 何 公 差
实体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用 DM 、dM 表示。
对于孔，DM = Dmin ；对于轴，dM = dmax 。 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小 实体尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DL 、dL 表示。 对于孔，DL = Dmax；对于轴，dL= dmin 。
第2章 几 何 公 差
的计算式见表 2-8。 d LV
第2章 几 何 公 差
表 2-8 最大(小)实体实效尺寸计算式
第2章 几 何 公 差
如图2-62所示，孔的最大实体实效尺寸 DMV = DM － t = Dmin－ t = 30 － 0.03 = 29.97 mm。
图 2-62 孔的最大实体实效尺寸
第2章 几 何 公 差
理想平面，主要是控制平面度误差，而厚度 l 的大小对 功能并无影响，可采用独立原则。 如图2-67 (c) 所示，箱体上的通油孔不与其他零件 配合，只需控制孔的尺寸大小就能保证一定的流量， 而孔轴线的弯曲并不影响功能要求，可以采用独立原 则。 (2) 对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们 的尺寸和形位公差应遵循独立原则 , 如倒角、退刀槽、 轴肩等。
形位公差培训(1)
.
6
一、概述
几何公差的研究对象： 几何要 素
1.几何要素定义： 构成零件几何 特征的点、线、面统称几何要素。
.
7
一、概述
2.几何要素分类：
⑴ 按结构特征分为： 组成（轮廓）要素、 导出（中心）要素
.
8
一、概述
2.几何要素分类：
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、 公称（理想）要
素
.
9
一、概述
2.几何要素分类：
被测要素的标注： 公差框格
指引线
项目符号
几何公差值
基准字母
.
26
二、几何公差的标注方法
方向公差 平行度 垂直度 倾斜度 线轮廓度 面轮廓度
被测要素的标注： 公差框格
指引线
项目符号
几何公差值
基准字母
.
27
二、几何公差的标注方法
位置公差 同轴度 同心度 对称度 位置度 线轮廓度 面轮廓度
被测要素的标注： 公差框格
被测要素的标注：
公差框格
指引线
A
项目符号
0.01
指引线弯折次数 不能超过2次！ .
几何公差值 基准字母
23
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01 A
被测要素的标注：
公差框格
指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
.
24
二、几何公差的标注方法（旧标准）
.
25
二、几何公差的标注方法
形状公差 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
⑶按所处地位分为： 被测要素、基准要素
0.01 A
A
.
几何公差(公司内部培训资料)
几何公差(公司内部培训资料)几何公差一、引言几何公差是在机械工程中广泛应用的一种公差控制方式，它能够有效地保证零件的功能性和可靠性。
本文将介绍几何公差的基本概念、分类以及常见的应用方法，以期提供给公司内部培训者一份全面而且准确的资料。
二、几何公差的定义和分类1. 定义几何公差是指描述零件几何形状和相对位置关系的公差，它包括了零件形状、位置、尺寸、直线、平面等多个方面。
2. 分类根据几何要素的不同，几何公差可以分为以下几种类型：（1）平面度公差：用于描述一个表面相对于基准面的平面性。
（2）圆度公差：用于描述一个圆形要素与其公差带之间的圆度关系。
（3）直线度公差：用于描述直线要素与其公差带之间的直线度关系。
（4）轴线度公差：用于描述轴线要素与其公差带之间的轴线度关系。
（5）角度公差：用于描述两个零件间或零件内的角度关系。
三、几何公差的计算和应用方法在实际工程中，几何公差的计算和应用主要包括以下几个方面：1. 基准确定在几何公差的设计中，首先要确定合适的基准。
基准的选取关系到几何公差的计算和应用准确性，因此需要综合考虑零件功能性、制造工艺以及成本等因素。
2. 公差链法则公差链法则是几何公差计算的基本原则，它通过将各个公差要素串接起来，从而确定最终零件的公差范围。
在进行公差链计算时，要注意各个要素之间的相互关系，避免误差的累积。
3. 几何公差的应用几何公差的应用可以通过以下几个步骤完成：（1）确定公差带和公差尺寸，将零件的实际尺寸与公差带进行比较。
（2）控制公差带内的几何形状，确保零件的功能性和可靠性。
（3）使用适当的测量工具和方法进行检验，以确保零件的质量符合要求。
四、几何公差的重要性和应用案例1. 重要性几何公差在机械工程中具有重要的作用，它能够保证零件的功能性和可靠性，提高产品的工作效率。
几何公差的合理应用还能够减少制造成本，提高生产效率。
2. 应用案例几何公差在实际工程中有着广泛的应用。
例如，在汽车制造中，几何公差能够确保车身的平整度和尺寸精度，提高汽车的乘坐舒适性；在航空航天领域，几何公差能够保证飞机零件的准确性和可靠性，确保飞机的飞行安全。
公差原则
例孔：100J7
孔： DMMS =Dmin
0.022 0.013
最大实体尺寸为Φ99.987mm
③ 最小实体状态
Least material condition （LMC）
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于 尺寸极限，并具有实体最小时的状态。 即拥有材料量最少时的状态。
孔、轴的最小实体尺寸
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。 ② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素(feature of size)
由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。
（2）提取组成要素(extracted integral feature)
按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。
（3）提取导出要素(extracted derived feature)
最小实体尺寸Φ55.002mm
孔： DLMS =Dmax
例孔：100J7 0.022 0.013
最小实体尺寸Φ100.022mm
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB） 最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
最大实体实效状态对应的极限包容面。 ② 最小实体实效边界
least material virtual boundary（LMVB）
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几何公差基础知识培训－公差原则
公差原则是正确处理尺寸公差与几何公差之间关系的规定。
设计时根据功能要求，合理地选用公差原则。
尺寸公差与几何公差相互有关称为相关要求。
尺寸公差与几何公差彼此无关称为独立原则。
一、术语及定义
①体外作用尺寸
轴的体外作用尺寸是指在结合面的全长上与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，用dfe表示。
孔的体外作用尺寸是指在结合面的全长上与实际孔外接的最大理想轴的尺寸，用Dfe表示。
②最大实体状态和最大实体尺寸
最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并具有实体最大（材料量最多）的状态。
实际要素在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸。
轴的最大实体尺寸为dmax，孔的最大实体尺寸为Dmin。
③最小实体状态和最小实体尺寸
最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并具有实体最小（材料量最少）的状态。
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸。
轴的最小实体尺寸为dmin，孔的最小实体尺寸为Dmax。
轴的最大实体实效状态标注及含义
孔的最大实体实效状态标注及含义
⑤最大实体实效尺寸
最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。
轴的最大实体实效尺寸为dMV。
dfe=da+fdMV=dmax+t孔的最大实体实效尺寸为DMV。
Dfe=Da–f DMV= Dmin–t
⑥边界
边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
设计时，为控制被测要素实际尺寸和几何误差的综合结果，需要对其规定允许的极限即边界。
被测要素实际轮廓不得超出该边界。
单一要素的边界没有方位约束，关联要素的边界应与基准保持图样上给定的几何关系。
边界的直径或宽度称为边界尺寸。
二、独立原则
是指图样上对某要素注出或未注的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。
此时，图样上要素的尺寸公差与几何公差没有特定的关系符号或文字说明它们有联系。
就表示它们遵守独立原则。
独立原则是基本原则。
独立原则的标注
独立原则的特点及应用
优点：
⒈基本原则。
⒉简单明了。
不足：
尺寸公差、几何公差值固定，有时不能充分利用给出的尺寸公差。
应用：
可应用于各种功能要求。
也可用于象印刷机、印染机滚筒等尺寸误差与几何误差的要求相差较大的要素。
三、包容要求包容要求适用于单一要素，是指设计时应用最大实体边界来控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出最大实体边界，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。
按包容要求给出尺寸公差时，需要在尺寸公差带代号或极限偏差后面标注符号 E。
包容要求的标注
包容要求的涵义及合格条件
dmax(50)≥da≥dmin(49.975)dfe=da+f≤dmax(50)f≤dmax–da 可有条件的补偿f50 (最大实体边界Dmin)
Dmax(50.025)≥Da≥Dmin(50)Dfe=Da–f≥Dmin(50)f≤Da–Dmin 可有条件的补偿包容要求的应用
四、最大实体要求
最大实体要求适用于导出要素，是指设计时应用最大实体实效边界来控制被测要素的实际尺寸和形状误差的综合结果。
要求该要素的实际轮廓不得超出最大实体实效边界，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。
关联要素时，该边界与基准保持正确位置。
对某要素按最大实体要求时，需要在该要素几何公差框格中的公差值后面标注符号M。
考虑基准要素对被测要素相关时，须在被测要素位置公差框格中该基准字母后标注符号 M。
最大实体要求应用于被测要素（单一要素）时的涵义
最大实体要求用于基准要素时的涵义
最大实体要求分别应用于被测要素和基准要素时的涵义（被测要素自身补偿、基准要素自身补偿）
最大实体要求应用于被测要素并考虑基准与被测要素相关时的涵义(基准要素可对被测要素有条件的补偿)
自由装配
经济性比较
五、可逆最大实体要求可逆要求在不影响零件功能的前提下应用。
对某要素按可逆最大实体要求时，需要在该要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号M R。
可逆最大实体要求的合格条件：
包容要求与最大实体要求的比较：
六、最小实体要求
最小实体要求适用于导出要素，是指设计时应用最小实体实效边界来控制被测要素的实际尺寸和形状误差的综合结果。
要求该要素的实际轮廓不得超出最小实体实效边界，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。
关联要素时，该边界与基准保持正确位置。
对某要素按最小实体要求时，需要在该要素几何公差框格中的公差值后面标注符号 L。
考虑基准要素对被测要素相关时，须在被测要素位置公差框格中该基准字母后标注符号 L。
最小实体要求的标注及合格条件
最小实体要求应用举例
1）转盘上12个径向凹槽有等分精度的要求；2）它们分别与相配
零件上定位销的配合为间隙配合。
3）凹槽侧面与定位销接触间隙过大会降低定位精度，转盘工作时凹槽的定位精度取决于凹槽的实际尺寸和位置度误差的综合结果
4）要求：凹槽侧面至凹槽理想中心平面的最大距离不得大于某个极限值（2mm）。
凹槽的位置度公差值经计算应为0.44mm。
5）为了保证这种功能要求，并获得最佳的技术经济效益，凹槽的位置度公差与尺寸公差的关系应采用最小实体要求。
6）为了保证这种功能要求，并获得最佳的技术经济效益，凹槽的位置度公差与尺寸公差的关系应采用最小实体要求。
7）可逆最小实体要求对某要素按可逆最小实体要求时，需要在该要素几何公差框格中
的公差值后面标注双重符号L R。
可逆最小实体要求应用举例
End
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