最新五年级奥数间隔发车问题
五年级奥数.行程 .发车问题 (ABC级 ).教师版
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识框架发车问题【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
小学奥数行程之发车问题含答案
发车问题知识框架发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题精讲【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】☆☆【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
五年级行程问题练习及答案：发车间隔【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《五年级⾏程问题练习及答案：发车间隔【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
⼩明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步⾏回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运⾏。
每隔9分钟就有⼀辆公共汽车从后⾯超过他，每隔7分钟就遇到迎⾯开来的⼀辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发⼀次车？
【第⼆篇】
⼩明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步⾏回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运⾏。
每隔9分钟就有⼀辆公共汽车从后⾯超过他，每隔7分钟就遇到迎⾯开来的⼀辆公共汽车。
公共汽车每分钟⾏驶32千⽶，求⼩明的⾏⾛速度。
【第三篇】 某⼈沿着电车道旁的便道以4.5千⽶/时的速度步⾏，每7.2分钟有⼀辆电车迎⾯开过，每12分钟有⼀辆电车从后⾯追过。
如果电车按相等的时间间隔发车，并以同⼀速度不停地往返运⾏，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？ [7.2,12]=36,假设⼩明向前⾛36分钟，然后回头再⾛36分钟，总共遇到同⽅向的车5+3=8辆，间隔为
36×2÷8=9（分钟）
4.5千⽶/⼩时=75⽶/分钟
电车速度75×12÷（12-9）=300⽶/分钟。
(完整版)小学奥数之车站间隔发车专题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=（（汽车速度+行人速度）X相遇事件时间间隔汽车间距=（（汽车速度-行人速度）X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vxt-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例1】某停车场有10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场. 回场的出租汽车，在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4 分钟9 辆6 分钟10 辆8 分钟9 辆12 分钟9 辆16 分钟8 辆18 分钟9 辆20 分钟8 辆24 分钟8 辆由此可以看出：每12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12* 9= 108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分钟。
例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：x 75 7.2 x 75 12，解得x 300，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米•相同方向的两辆电车之间的距离为：300 75 12 2700 （米），所以电车之间的时间间隔为：2700 300 9（分钟）.【巩固】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学奥数之车站间隔发车问题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学奥数五年级测试及答案(电梯与发车时间间隔问题、复杂抽屉原理)
一、电梯与发车间隔问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
试题答案
第1题：
正确答案:D 答案解析
第2题：
正确答案:D 答案解析
第3题：正确答案:D 答案解析
第4题：正确答案:C 答案解析
第5题：正确答案:D 答案解析
第6题：
正确答案:B
答案解析
第7题：
正确答案:D
答案解析
二、复杂抽屉原理第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C 答案解析
第2题：
正确答案:D 答案解析
第3题：正确答案:B 答案解析
第4题：正确答案:A 答案解析
第5题：正确答案:D 答案解析。
五年级奥数题及答案-发车问题
五年级奥数题及答案-发车问题
A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：
⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
解答：方法一：⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9:00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
方法二：
⑴ 我们画时间路线图，通过看图发现从8：30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，同理9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
小结：时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。
小学奥数专题知识：发车间隔问题
小学奥数专题知识：发车间隔问题发车问题（１）一般间隔发车问题，用３个公式迅速作答；汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔（２）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列３个公式——结合ｓ全程＝ｖ×ｔ－结合植树问题数数。
例题：一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔１２分钟有一辆电车超过他，每隔６分钟他就遇到迎面开来的一辆电车，设电车一到终点就立即回头，且往返运动的速度相等，求每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？解法一：设车速是Ｘ，人速是Ｙ，因为任意两辆电车的距离相等则间距【两辆电车的距离】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ即车速是人的３倍时间间隔＝间距÷车速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８即每隔８分钟就有电车从终点或起点开出。
解法三：某人沿着电车路走，留心到每隔６分钟有一辆电车从后面开到前面，隔２分一电车由对面开来，若人和电车速度始终均匀，问隔几分从电车的始发站开出一辆电车？分析：设电车每隔Ｘ分钟发一辆车由“每隔１２分钟有一辆电车从后面开到前面”知人与电车速度比为（１２－Ｘ）：１２，又由“每隔６分钟迎面开来一辆车”知，人与电车速度之比为（Ｘ－６）：６所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６解得：Ｘ＝８即：每隔８分钟从电车始发站开出一辆电车．解法四：让这个人先向前走１２分钟，这样将有１两车超过他。
然后掉头再走１２分钟，这样会有１２÷６＝２辆车迎面过去。
这样，在２４分钟内，同一个方向一共发车３辆。
所以，发车时间间隔＝２４÷３＝８分钟答：发车时间间隔为８分钟。
小学数学思维方法：间隔发车问题
间隔发车问题【知识要点】【典型例题】例1 小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每过六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每过12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？解：同向时，是一个追击问题电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间×车速反向时，是一个相遇问题电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间×车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程电车2分钟走的路程=小明6分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程发车间隔=电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间×车速所以,发车间隔时间为8分钟例2一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？解：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小学奥数之车站间隔发车问题
小学奥数之车站间隔发车问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟 9辆【解析】6分钟 10辆【解析】8分钟 9辆【解析】12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
五年级行程问题练习及答案：发车间隔【三篇】
五年级行程问题练习及答案：发车间隔【三
篇】
导读：本文五年级行程问题练习及答案：发车间隔【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【第二篇】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
公共汽车每分钟行驶32千米，求小明的行走速度。
【第三篇】某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。
如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？[7.2,12]=36,假设小明向前走36分钟，然后回头再走36分钟，总共遇到同方向的车5+3=8辆，间隔为36×2÷8=9（分钟）
4.5千米/小时=75米/分钟
电车速度75×12÷（12-9）=300米/分钟。
小学奥数 典型行程问题 发车间隔.学生版
1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识精讲 教学目标发车间隔途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例3】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
五年级奥数-发车和电梯问题(含答案)
第十七讲电梯与发车1、发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡2、电梯问题大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2.人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数：（V 人—V 梯）*时间=扶梯总级数（1） 能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题（2） 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
（3） 准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清（4） 运用行程中的比例关系进行解题例 1 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米),所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【答案】9分钟例2 小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
五年级发车问题奥数拓展
发车问题（奥数拓展）（1）一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题知识点典型例题例1、每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【练习1】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇______次？【练习2】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100 千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米每秒？【练习3】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到（）辆从乙站开往甲站的公共汽车？例2、列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？【练习4】甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是多少千米每小时？【练习5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【练习6】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在每隔几分钟遇到一辆汽车？例3、在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）【练习7】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔是多少分钟．【练习8】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔几分钟开出一辆电车？【练习9】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过几分钟后，停车场就没有出租汽车了？例4、某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【练习10】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【练习11】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
小学奥数之-车站间隔发车专题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
发车间隔问题解题技巧
发车间隔问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗，遇到发车间隔问题先别慌！就比如说公交车，每 15 分钟来一班，那你想想这中间到底有多少时间可以让你做好准备呀！你得抓住这个规律，才能更好安排自己的行动呀，对不对？
2. 哎呀呀，发车间隔可是有窍门的哟！像地铁，间隔短的几分钟一班，你就得赶紧算出它的频率，这样就知道啥时候去站台最合适啦，就像跟时间赛跑一样，刺激不？
3. 嘿呀，想想看，如果知道发车间隔，不就像手握秘籍一样嘛！好比火车，间隔时间固定，你就能精确计算自己啥时候能到目的地，多牛呀，难道不是吗？
4. 哇塞，发车间隔问题真的太重要啦！假设你赶飞机，知道大巴车的发车间隔，不就能妥妥安排好时间，不用担心误机啦！
5. 你瞧呀，这发车间隔问题其实很有趣呢！像班车，它的间隔就是个关键信息呀，掌握了它，你就像掌握了通关密码一样，神奇吧？
6. 嘿，发车间隔就像是个小魔术呢！比如说校车，知道了它的间隔，你就可以早早等在那里，一出现就赶紧上车，多有意思呀！
7. 哎呀，一定要重视发车间隔呀！比如渡轮，你得清楚它多久一班，才能不浪费时间在那里干等呀，是不是这个理？
8. 哇哦，发车间隔解题技巧可管用啦！例如缆车，知道间隔后就能合理规划时间，尽情享受风景，多棒呀！
9. 所以呀，掌握发车间隔问题解题技巧真的太重要啦！能让我们更好地安排时间，顺利出行呀！。
应用题板块-行程问题之发车间隔(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之发车间隔（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题类似公交车的运行机制，汽车在固定地点以固定时间间隔发出，从行人的角度看就很有规律的超过自身或与之相遇。
这类问题涉及到多个对象，并且在不断的运动变化，学生很难抓住其中的要点去解答。
今天分享的发车间隔问题，就是要抓住其中的本质特征，能够快速掌握答题要领。
【一、题型要领】1.发车间隔【基本概念】发车间隔问题是有关一组汽车与行人的问题，行人在路边行走，汽车以固定地点，固定时间间隔不断发车，汽车的运动速度是固定的。
从行人的角度看，不断有汽车和自身相遇或超过自身，下面我们结合示意图说明这两种情况。
下图是汽车和行人同向而行的情况（行人是从左往右走，汽车也是从左往右走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在左侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A追上行人；T2时刻，汽车B追上行人；T3时刻，汽车C追上行人。
下图是汽车和行人反向而行的情况（行人是从左往右走，汽车是从右往左走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在右侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A与行人相遇；T2时刻，汽车B与行人相遇；T3时刻，汽车C与行人相遇。
从行人的角度看，当汽车和自身同向而行，都有固定时间间隔超过自身；当汽车和自身反向而行，都有固定时间间隔和自身相遇。
题目则要求求出两辆车的发车间隔时间的问题，就是发车间隔问题。
在该问题中主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇或追及事件的间隔等。
【基本公式】结合两张示意图，找到汽车间距的计算公式（1）汽车和行人同向而行，汽车间距= （汽车速度- 行人速度）* 追及事件时间间隔（2）汽车和行人反向而行，汽车间距= （汽车速度+ 行人速度）* 相遇事件时间间隔（3）汽车间距= 汽车速度* 汽车发车时间间隔【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。
2022-2023年小学奥数-行程问题中的间隔发车
1、从电车总站每隔一点时间开出一辆电动车，每分钟形式600米，小强沿着电车路线散步，每分钟走100米，每隔12分钟就有一辆电车超过她，总站每隔多少分钟就会发一辆电车？
2、某城市每隔2小时有一趟车到b地，速度为90千米每小时，有一个老师自驾游，每小时行40千米从某城出发到b地，当旅游者行驶两个小时刚好有一趟班车赶上并超过这位老师，当老师行驶一定得距离后，正好与第三趟班车同时到达b地，求某城与b地之间的距离？
3、张华从甲地走往乙地，甲乙两地之间有公交车往返，而且两地的发车时间是一样的，张华发现每隔6分钟就会开过来一趟去甲地的公共汽车，每隔12分钟就有一辆开往乙地的公交车，则公共汽车每隔多少分钟发一趟车？
4、在一条马路上，小明与小光同乡而行，小明的速度是小光的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分钟又一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从出发站每次间隔时间一样发一辆，则相隔两车的距离？。
五年级奥数间隔发车问题
1、22路公交车每隔八分钟发一趟车，每天早上七点钟发车。
他每天早上7：50到公交站发车点等22路公交车。
他要等多少时间才能坐到车2、学而知举办游园活动。
在120分米长的走道两边从头到尾摆上鲜花。
原计划每隔3分米摆一盆花，后来改为每隔5分米摆一盆花。
有多少盆花不用动3、太阳老师沿着马水河街走路回家。
4路公交车与太阳老师同一路线。
每隔12分钟有一辆4路公交车和太阳老师迎面相遇。
每隔22分钟，有一辆4路公交车追上太阳老师。
问，公交车的速度是太阳老师的几倍呢5，求这个4、一个最简分数的分子、分母的和是40，分子、分母都减去3，约分后得12分数。
5、大山老师沿着马水河街走路回家。
10路公交车与大山老师同一路线。
每隔10分钟有一辆10路公交车和大山老师迎面相遇。
每隔18分钟，有一辆10路公交车追上大山老师。
问，10路公交车每隔多少时间发车6、端午节，学而知爱心活动。
准备了107个粽子和123个松花蛋送给福利院的小伙伴们。
把粽子和松花蛋平均分给小伙伴后，还剩下9个粽子和11个松花蛋。
问福利院可能有多少个小伙伴7、解方程：1、4(x?1)?3(x?1)?2x?3 2、15 x? 9 ? 18( x?1)8、一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100 只羊”．山上的羊群共有多少只（列方程解应用题）9、如图，有三张数字卡片，从三张卡片中选取一张或者多张（每张最多选取一次）拼成质素，一共可以拼成多少种质数10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
胖胖与气球两人在一条街上沿着同一方向行走。
胖胖每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；气球每隔 15 分钟遇上迎面开来的一辆电车。
且胖胖的速度是气球速度的 3 倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米（算术方法和列方程解）12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁（算术方法和列方程解）。
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1、22路公交车每隔八分钟发一趟车，每天早上七点钟发车。
他每天早上7：50到公交站发车点等22路公交车。
他要等多少时间才能坐到车？
2、学而知举办游园活动。
在120分米长的走道两边从头到尾摆上鲜花。
原计划每隔3分米摆一盆花，后来改为每隔5分米摆一盆花。
有多少盆花不用动？
3、太阳老师沿着马水河街走路回家。
4路公交车与太阳老师同一路线。
每隔12分钟有一辆4路公交车和太阳老师迎面相遇。
每隔22分钟，有一辆4路公交车追上太阳老师。
问，公交车的速度是太阳老师的几倍呢？
5，求这个4、一个最简分数的分子、分母的和是40，分子、分母都减去3，约分后得
12
分数。
5、大山老师沿着马水河街走路回家。
10路公交车与大山老师同一路线。
每隔10分钟有一辆10路公交车和大山老师迎面相遇。
每隔18分钟，有一辆10路公交车追上大山老师。
问，10路公交车每隔多少时间发车？
6、端午节，学而知爱心活动。
准备了107个粽子和123个松花蛋送给福利院的小伙伴们。
把粽子和松花蛋平均分给小伙伴后，还剩下9个粽子和11个松花蛋。
问福利院可能有多少个小伙伴？
7、
8、解方程：1、4(x+1)-3(x-1)=2x+3 2、15 x+ 9 = 18( x-1)
8、一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100
只羊”．山上的羊群共有多少只？（列方程解应用题）
9、如图，有三张数字卡片，从三张卡片中选取一张或者多张（每张最多选取一次）拼
成质素，一共可以拼成多少种质数？
10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
胖胖与气球两人在一条街上沿着同一方向行走。
胖胖每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；气球每隔 15 分钟遇上迎面开来的一辆电车。
且胖胖的速度是气球速度的 3 倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？（算术方法和列方程解）
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？（算术方法和列方程解）。