2006年中考专题复习--分类讨论
第二讲中考专题复习--分类讨论
中考数学专题复习－－分类讨论分类讨论思想方法，即把一个复杂的数学问题分成若干个属性不同的情况逐一讨论研究，以获得完整的结果．它是 种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类讨论的一般步骤：首先确定讨论的对象和讨论的范围；其次确定分类的标准，进行合理分类；最后逐级进行讨论并总结出结论．分类讨论涉及初中全部知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案．例题选讲例１ 求函数ｙ=(21)3()252+-+-x k x k 的图像与ｘ轴的交点．的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．（1）当t 何值时，S=3？（2）在平面直角坐标系下，画出S 与t 的函数图象例3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+1与y=-43x+3交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标；（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出CDBE 的值；如果不存在，请说明理由．例4 如图，直线ｌ的解析式为ｙ=43ｘ-３，并且与ｘ轴,ｙ轴分别交于Ａ，Ｂ． （1）求A ，B 两点的坐标； （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s 的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l 相切？(３)在题(２)中若在圆开始运动的同时，一动点Ｐ从Ｂ点出发，沿ＢＡ方向以０.５个单位／ｓ的速度运动，则在运动过程中，点Ｐ在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？例5.如图所示，抛物线y=-（x-m ）2的顶点为A ，直线l ：y=m x 33与y 轴的交点为B ，其中m ＞0．（1）写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标；（用含有m 的代数式表示）（2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．例6.如图，平面直角坐标系中直线ＡＢ与ｘ轴，ｙ轴分别交于Ａ(３，０)，Ｂ(０，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．（1）求直线AB 的解析式；(２)如果Ｓ梯形ＯＢＣＤ=334，求点C 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．巩固练习：1.如图，点Ａ的坐标是(２，２)，若点Ｐ在ｘ轴上，且△APO 是等腰三角形，则这样的P 点有多少个（ ）A.1B.2C.3D.42.已知⊙Ｏ的半径为5，AB 是弦，Ｐ是直线AB 上的一点，PB=3,AB=8则ta n ∠OPA 的值为( ) A.3 B.73 C.31或73 D.３或73 3.若半径为３，５的两个圆相切，则它们的圆心距为( )A.2B.8C.2或8D.1或44．已知直角三角形的两边长分别为3和6，则斜边上的高为 ．5．已知⊙Ｏ是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，∠BOD ＝42°，则∠BAC ＝ ．6．若一次函数当自变量ｘ的取值范围是－１≤ｘ≤3时，函数ｙ的取值范围为－2≤ｙ≤6，则此函数的解析式为 ．7.(天津中考)如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ．问： (１)是否存在点P ，使得QP=QO ； ；（用“存在”或“不存在”填空）．(２)若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由．8.如图，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，ＢＣ是弦，点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边向点Ｂ以１ｃｍ／ｓ的速度移动，若ＡＢ长为10cm ，点Ｏ到ＢＣ的距离为４cm.(１)求弦BC 的长；(2)问经过多长时间，△BPC 是等腰三角形．9.在直角坐标系中，有以A(-１，-１)，B(１，-１)，C(１，１)，D(-１，１)为顶点的正方形，设正方形在直线ｙ=ｘ上方及直线ｙ=-ｘ+2ａ上方部分的面积为ｓ．(１)求ａ=21时，ｓ的值； (２)当ａ在实数范围内变化时，求ｓ关于ａ函数关系式．10.已知函数ｙ=ｍｘ与ｙ=ｋｘ+ｂ的图像都经过点Ａ(３，-４)且ｙ=ｋｘ+ｂ的图像交ｙ轴于点B，若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，其中O为坐标原点．1.求这两个函数的关系式2.若点B在X轴的上方,试求这两个函数的图像与X轴围城的三角形面积中考链接：１.(哈尔滨中考)ｙ=ｘ-1与坐标轴交于Ａ,Ｂ两点，点Ｃ在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点Ｃ最多有()Ａ．４个Ｂ．５个Ｃ．７个Ｄ．８个2.(河南中考)三角形两边长分别为8和6，第三边是方程x2-16x+60=0的解，则这个三角形的面积是（）A.24B.24或85C.48D.853.(陕西中考)要做甲,乙两个形状相同(相似)的三角框架要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4.(日照中考)在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款(A) 332元(B)316元或332元(C) 288元(D) 288或316元5.(天津中考)已知正方形ABCD 的边长为1,E 为CD 边的中点,P 为ABCD 边上的一动点。
分类讨论问题(含问题解析)
初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。
例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。
设运动时间为秒。
⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。
⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。
中考数学专题复习《分类讨论》共58页文档
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志习《分类讨论》
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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中考复习专题---分类讨论学案
中考复习专题：【分类讨论】复习学案复习目标：通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．复习重点：从问题的实际出发进行分类讨论．复习难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。
“物以类聚，人以群分”。
将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。
分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。
不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。
因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。
需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。
应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。
运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。
【自主学习】1.若xy＜0,则点P(x,y)在第______象限；2.若x2 +2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为_________;3.若相切两圆的半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_________ｃｍ．４．一个等腰三角形的周长为１４ｃｍ，且一边长为４ｃｍ，则它的腰长为_______ｃｍ【合作探究】探究一：几何类讨论如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E.⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.探究二：函数类讨论如图2，已知抛物线经过A(2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标？即时训练如图3，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD 上滑动，当DM= _____时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似.当堂检测1．已知 _______．2．在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点的个数是（ ）A ．0个或2个B ．l 个C ．2个D ．3个3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______. ||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则-3y x =k y x=4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为_______．5．已知⊙O1和⊙O2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．拓展延伸1.已知O 是△ABC 的外心，∠A 为最大角，∠BOC 的度数为y °，∠BAC 的度数为x °，求y 与x 的函数关系式．2.求函数251()(3)22y k x k x =-+-+的图象与x 轴的交点？。
中考数学专题复习教学案--分类讨论题(附答案)
分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。
分类讨论型问题
中考数学专题复习——分类讨论问题在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。
正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
代数计算中的分类讨论（数学公式、性质引起的分类讨） 定义型23ax 4a x-3x 9x 3+==-+无解，则性质型：2.一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或14含参型：3．若关于x 的函数y=k 2x ＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．4．已知关于 x 的方程01)32(22=++--k x k x ．⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．三角形、圆等几何图形中的分类讨论母题：在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)跟踪练习：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .例；如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．达标练习：1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．2．如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
2006年中考专题复习--分类讨论
一、选择题1. （2008湖南省郴州市，2分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )A．12B．13C．16D．182. （2008湖南省怀化市，2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为( )（A）43（B）32（C）21（D）413. （2008江苏省泰州市，3分）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温底低于0℃时冰融化；④如果a b，为实数，那么a b b a+=+．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. （2008江苏省无锡市，3分）下列事件中的必然事件是（）Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播5. （2008江苏省徐州市，2分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数6. （2008江苏省徐州市，2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．147. （2008江苏省宿迁市，3分）下列事件是确定事件的是（）Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯8. （2008湖南省湘潭市，3分）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.12B.13C.14D.159. （2008辽宁省十二市，3分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上10. （2008辽宁省沈阳市，3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11. （2008内蒙古自治区包头市，3分）袋中装有3个红球2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（）A．110B．910C．310D．92512. （2008内蒙古呼和浩特市，3分）同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A．13B．14C．12D．3413. （2008内蒙古乌兰察布市，3分）气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区降水B．本市明天将有85%的时间降水C．明天降水的可能性比较大D．明天肯定下雨14. （2008青海省西宁市，3分）下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上15. （2008山东省，3分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．12B．25C．35D．71816. （2008山东省聊城市，3分）下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖．其中随机事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17. （2008山东省聊城市，3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．16B．19C．112D．113618. （2008山东省临沂市，3分）“赵爽弦图”是由于四个全等的直AHD角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．31B ．41C ．51 D ．55 19. （2008山东省临沂市，3分）下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50％．B ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3．C ．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件．D ．若甲组数据的方差31.02＝甲S ，乙组数据的方差02.02＝乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定． 20. （2008山东省泰安市，3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．3421. （2008山东省威海市，3分）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）A ．251B ．201 C ．101 D ．5122. （2008山东省潍坊市，3分）时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）A ．140B ．12C ．139D ．23923. （2008上海市，4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．124. （2008四川省成都市，3分）下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．在地球上，抛出去的篮球会下落D ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上25. （2008四川省乐山市，3分）下列说法正确的是（ ）A ．买一张彩票就中大奖是不可能事件B ．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”．则明天一定会下雨C ．要了解夏季冷钦市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D ．掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同26. （四川省凉山州，3分）向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）A ．必然发生B ．不可能发生C ．可能发生也可能不发生D ．以上都对27. （2008四川省宜宾市，3分）一个口袋中装有4个红球、3个绿球、2个黄球，每个球贝贝晶晶 欢欢 迎迎 妮妮除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）A ．49B ．29C ．13D ．2328. （2008四川省重庆市，4分）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1629. （2008四川省自贡市，3分）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．32B ．41C ．51D ．10130. （2008天津市，3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．0。
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
中考数学专题复习：分类讨论题
中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。
这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。
例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。
如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。
因此，顶角可能是50°或80°。
同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。
例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。
如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。
圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。
由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。
例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。
这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。
函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。
在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。
例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。
从而可以得到方程的解的取值范围。
总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。
在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。
本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。
中考专题复习-----分类讨论问题
应用练习
1.一组数据：2,3,4，x 的平均数与 中位数相等，则x的值不可能是______
A.Biblioteka C.13B.
D.
2
5
2.已知圆O的直径AB=2，过点A有两条 弦AC= AD= 求∠CAD的度数
3. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接
圆直径是（
A 5
）
B 10 C 5或4 D 10或8
中考数学专题复习之一
分类讨论问题
分类讨论方法： “分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化 整为零,积零为整的思想与归类整理的方法.它揭示着数学对象之间的内在规律, 有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性.
分类讨论遵循的原则是: （1）分类的对象是确定的,标准是统一的 （2）,确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥 (没有重复);（3）对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果; （4）归纳小结,综合得出结论. 实质上,分类讨论的应用策略：
一.典题分析
1.若等腰三角形中有一角等于50度则这个三角形 顶角的度数为______．(图形不确定型)
2.点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距 离相等，则A点坐标为______．（位置不确定型）
3.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三 角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图(1) 所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定 三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时 停止运动． (1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M， 则∠EMC= 度； (2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长； (3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三 角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范 围．
河北省 2006 年中考命题趋势及复习方略研讨会[下学期]-4
![河北省 2006 年中考命题趋势及复习方略研讨会[下学期]-4](https://img.taocdn.com/s3/m/f2c9345b5acfa1c7aa00cca9.png)
文言文复习新课标中明确指出：阅读浅易文言文，能借助注释和工具书理解基本内容。
背诵优秀诗文80篇。
这里面包含着这样的知识能力要求：阅读、理解、背诵。
从近年来中考试题看，我们不难发现文言文阅读题具有以下特点：（1）河北省中考试题以课内的基本篇目为阅读材料；有部分省市选择了课外阅读材料，这些材料浅显易懂，大多有一定的故事情节，在疏通文意、理解内容方面没有太大的难度。
这样的选择，体现了考查阅读能力的理念。
（2）文言文阅读试题的知识点主要涉及以下几个方面：（幻灯片13）准确把握文言文朗读的节奏、语气、语调。
理解、识记常用的实词；了解常用虚词的用法。
理解句子的大意；尤其注重对中心句、名句的理解。
把握文言语段的结构及其内容。
积累文学常识，包括作者的名字、所处年代、身份及文章的出处。
把握文章所蕴含的思想感情。
了解文言文语段的写作特点。
还有各种类型的开放性试题。
一、基础知识可以采用分类复习的方法。
（一）实词的复习。
这部分内容包括通假字、古今异义、—词多义、词类活用等。
1.通假字。
如“入则无法家拂士，出则无敌国外患者……”中的“拂”，通“弼”，是辅佐、辅弼之意。
解释这类实词，要先说出它所通假的字，然后说出其含义。
2. 古今异义。
“不知有汉，无论魏晋”中的“无论”，古义指“不要说，更不必说”，现在是表示条件关系复句的连词。
3.一词多义。
“群响毕绝”的“绝”意为“消失”；“来此绝境”的“绝”意思是“与世隔绝”。
4.词性活用。
如“天下苦秦久矣”中的“苦”，是形容词活用作动词，意思是“以为……苦”。
文言实词的复习离不开具体的语境，切记不要死记硬背。
二、常见文言虚词。
这类词数量并不多，主要是“之”、“也”、“而”、“其”等。
但是这些虚词出现的频率却很高，用法也比较复杂。
在中考试题中，文言虚词一般不作为测试重点，只要求考生对常见的文言虚词用法进行区别，以有助于理解文言语句。
复习时可适当做些练习。
三、常见文言句式。
1．判断句。
文言判断句的基本形式：“……者，……也。
中考数学专题复习——分类讨论11
解：（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3， 可设点Q（3，t），则可求得： AC 22 42 2 5
AQ 52 t2 25 t2 CQ 32 (t 4)2 9 (t 4)2
i）当AQ=CQ时，有25+t2=(t−4)2+9，25+t2=t2-8t+16+9， 解得t=0，∴Q1（3，0）；
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是O（0，0）,A（4 ，0）,B（3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个
顶点不可能在C（ ）
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限 D 、第四象限
y
C1(-1,2)
B(3,2)
C2(7,2)
o
O(0,0)
A(4,0x例1、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分 别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充 部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三 角形绿地的周长.
□涉及定义、概念的分类。
训练1、等腰三角形ABC中，AD
BC于点D，且
AD
1 2
BC,
则△ABC底角的度数为（
Q2（3，4 11 ），Q3（3，4 11 ）．
□.考查图形的对应关系可能情况的分类
的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.
例3如图所示，抛物线 y (x m)2 的顶点为A，直线l: y 3x 3与m y轴的交点为B,其中 m 0 .
(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标
（用含有m的代数式表示）
解得k= 12，b=4， ∴直线BC的解析式为：y=
1 2
x+4．
训练1、如图，如图，已知抛物线
y
中考复习专题：分类讨论共19页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
中考复习专题：分类讨论
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
2006年中考专题复习--分类讨论
一、填空题
第1题答案.
40
第2题答案.
25°
第3题答案.
135
第4题答案.
1717
第5题答案.
55
第6题答案.
①存在；②符合条件的点P 共有3个：当点P 在线段AO 上时，40OCP ∠=；当点P 在OB
的延长线上时，20OCP ∠=；当点P 在OA 的延长线上时，100OCP ∠=．
第7题答案.
①②④
第8题答案.
95
第9题答案.
2
第10题答案.
1
第11题答案.
第12题答案.
1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．
第13题答案.
40°
第14题答案.
48
第15题答案.
40
第16题答案.
64º
第17题答案.
4
第18题答案.
10
第19题答案.
90
第20题答案.
4
第21题答案.
19°
第22题答案.
45
第23题答案.
90
第24题答案.
30
1o 2o 3o 4o C B D A 图① o 图② 1o 2o 3o B C E D o 4o 5o A。
2006年中考专题复习--分类讨论
一、填空题1. （2007湖北十堰课改，3分）掷一颗骰子（如图），出现的点数大于4的概率是，出现的点数为偶数的概率是．2. （2007广东佛山课改，3分）某班准备同时在A、B两地开展数学活动，每位同学都由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是.3. （2007湖北宜昌课改，3分）随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．4. (2007湖南长沙课改，3分)投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是．5. （2007吉林长春课改，3分）将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是．6. （2007江苏南通课改，3分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中间随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是．7. (2007浙江台州课改,5分)两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为．8. （2007山东德州课改，3分）从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是．9. （2007山东济南课改，3分）如图，数轴上两点A B，，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．10. （2007山东济宁课改，3分）如图，将转盘分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）；3-请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为13． ．11. （2007山东聊城课改，4分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．12. （2007四川绵阳课改，4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．13. （2007广东深圳课改，3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______.14. （2007浙江绍兴课改，5分）一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ．15. （2007浙江义乌课改，5分）袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．16. （2007重庆，3分）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．17. （2007甘肃庆阳课改，3分）你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是 ．18. （2007湖南益阳课改，5分）如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开头①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④，⑤，⑥都可使小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 ．19. （2008湖北省宜昌市，3分）从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．20. （2008吉林省长春市，3分）某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人．从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 ．21. （2008吉林省吉林市，2分）如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．22. （2008江苏省苏州市，3分）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．23. （2008江苏省泰州市，3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是24. （2008江苏省南京市，3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．25. （2008江苏省盐城市，3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．26. （2008江苏省南通市，3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．27. （2008湖南省益阳市，4分）在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字． 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 ．28. （2008宁夏回族自治区，3分）从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．29. （2008青海省西宁市，2分）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．30. （2008山东省济宁市，3分）如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ．。
河北省 2006 年中考命题趋势及复习方略研讨会[下学期]-3
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说明文的阅读一、说明文的知识能力要求（幻灯片15）阅读科技作品，注意领会作品中所体现的科学精神和科学思想方法。
细化为：1．理解文章所说的主要内容，明确说明的重点，领会文章是如何抓住事物的特征进行说明的。
2．领会事理说明文是如何抓住说明的对象及本质进行说明的。
3．理解说明的顺序（如时间顺序、空间顺序、逻辑顺序），领会说明文内容和形式的条理性。
4．能理解和分析常用的说明方法，包括分类别、下定义、举例子、作比较、列数字、打比喻等。
5．体会说明性语言准确、简明等特点，了解平实说明文和科学小品的不同特点。
中考对于说明文阅读能力的考查，在注意文体特点的同时，也逐渐增加了能力考查和开放型试题的比重。
二、说明文的文体知识说明文是客观地说明事物的一种文体，目的在于给人以知识：或说明事物状态、性质、功能的特征，或阐明事理。
说明文有两种类型：一是事物说明文，如《竹叶青酒》（山西课改试验区选文）；一是事理说明文，如《雾》（河北省选文）。
阅读说明文，要注意以下几点。
1．把握说明的主要内容。
明确说明对象：阅读事物说明文，不管是整篇还是整段，都要首先从整体人手，把握文章说明的是什么事物，即说明的对象是什么；它的特点是什么。
阅读事理说明文，耍弄清文章说明了什么事理。
在此基础上，深入理解段落层次说明的对象及其相互的关系，同时联系文章是如何抓住事物（事理）的特征（本质）进行说明的，这样就能把握文章说明的主要内容和重点。
事物的特征，是指这～事物区别于其他事物的标志。
说明文介绍事物的形状、性质、构造，解说事物的成因、功用、关系等，无论说明哪方面，都必须抓住它的特征。
事物的特征不仅指表面可以看得见的一些特殊标志，还包括事物与事物之间，事物内部的各方面之间的内在联系。
特别是一些内部结构·比较复杂的事物，必须从几个方面说明，才能讲清楚它的特征。
阅读说明文，必须仔细分析，认真领会，从字面意义上深入理解，找出各方面各部分的相互关系，从而把握被说明事物的特征。
2006年中考统计与概热点题型分类解析
2006年中考“统计与概”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题实际应用性特别强，中考试题多为低、中档题，题量约占总题量的5%左右，题型以选择题、填空题为主，有时也有解答题．甚至设计了开放、探索题．试题源于教材，既考查双基，又涉及到统计、估计、数形结合、分类讨论等思想方法，试题所反映出的考点主要有：1．能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念．2．既要理解样本平均数、样本方差、样本标准差、中位数、•众数本身所反映的实际意义，又要会求一组数据的样本平均数、样本方差、标准差、中位数、众数，而且会运用样本估计总体的思想方法解决一类实际应用问题．3．会整理一组数据列出频率分布表，会画频率分布直方图，•知道每小时的频率是该小组的频数与数据总数的比值，各小组频率之和为1，•各小长方形面积等于该小组的频率，它们的和也是1，•能根据所给的一些信息来补全频率分布表和频率分布直方图．4．概率问题是近年中考的一大热点，它与生活联系密切，•主要的考查内容是利用概率知识来解决现实中的具体问题，如彩票中奖问题、投掷硬币、图钉等问题，从理论上来说明某些事情发生的可能性的大小．同时来对比现实，对一些迷信说法以有力的还击．5．扇形、条形、折线统计图的知识又是一个中考的热点，•关键在掌握它的画法，明确它们之间的关系，掌握它们各自的优缺点，如何从这些统计图中获取信息，然后再应用到具体问题中去是中考的一大考点．【解题方法技巧】统计与概率中的方法较多，有些是以公式出现如，如平均数、方差等，有些是以图表来表现的，如列表法、画直方图、条形图和折线图等，另外还有树状图的方法．在运用概念解决问题时，可直接运用概念、定义，另一方面，不少概念题必须用到这些概念、定义，因此，回到定义去是统计初步里的一种重要方法．在具体的统计题中，往往是多个概念的组合题．因此，我们在运用此方法解题时，不仅要准确把握各个概念的定义，而且要准确把握这些概念之间的区别与联系．【热点试题归类】题型一平均数、众数、中位数1．（2006，苏州）某校参加“姑苏晚报．可口可乐杯”中学生足球赛的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是_____．2．（2006，浙江）数据2、4、4、7的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．73．（2006，泉州）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5•次数学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（2006，大连）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差5．（2006，深圳）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．4小时和4小时6．（2006，诸暨）红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈．•各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：若计划招生人数和报名人数的比值越大，•表示学生开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）A．计算机班B．奥数班C．英语口语班D．音乐艺术班7．（2006，成都）为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A．60千米/小时，60千米/小时B．58千米/小时，60千米/小时C．60千米/小时，58千米/小时D．58千米/小时，58千米/小时8．（2006，南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，•随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）•该店能销售这种饮料多少听？9．（2006，枣庄）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3环射击要中要有几次命中10•环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3环射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？10．（2006，晋江）为了了解2006年五一期间学生做家务劳动的时间，•某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．11．（2006，枣庄）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？12．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）•班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（•满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好．（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．题型二极差、方差、频数分布直方图1．（2006，泉州）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年级5•个班的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是_____元．2．（2006，晋江）一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．3．（2006，泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5•次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22．（填“<”、“>”、“＝”）4．（2006，绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况;B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况;C．调查了10名老年邻居的健康状况;D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5．（2006，南安）下列调查方式，你认为正确的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;B．了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式;C．要保证“神舟”六号载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查;D．了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式6．（2006，南通）某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人7．（2006，泉州）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A．调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;B．调查一批灯泡的使用寿命;C．调查你所在班级全体学生的身高;D．调查全国初中生每人每周的零花钱数8．（2006，苏州）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人;B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;C．该班身高最高段的学生数为20人;D．该班身高最高段的学生数为7人9．（2006，浙江）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？10．（2006，烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）在图中画出这20户家庭用水量的频数分布直方图；（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？11．（2006，广州白云区）某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10相，•发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估计出这100•箱灯泡中大约有多少个坏灯泡？12．（2006，绍兴）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．13．（2006，泉州）某校七年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的计算器，如图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图．（1）求该校七年级学生的总人数；（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．14．（2006，重庆）学习了统计知识后，•班主任老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生．（3）在图6-10中，将表示“乘车”的部分补充完整．(1) (2)题型三扇形、条形、折线统计图1．（2006，绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，•则此五次成绩的平均数是_________环．（第1题）（第2题）2．（2006，重庆）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C•三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数据如图所示．若线人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有_______套，B型玩具有_______套，C•型玩具有________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a•的值为________，每人每小时组装C型玩具______套．3．（2006，重庆）•观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图（如图），下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年；B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；C．农村居民人均收入最多时为2004年；D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，•但农村居民人均收入在持续增加。
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2006年中考专题复习－－分类讨论
Ⅰ、专题精讲：
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比
例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一
个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函
数和反比例函数的解析式．
解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，
得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．
设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．
点A ，B 在一次函数图象上，
∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.
1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y
点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x
=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=
m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：x
y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.
（1）求直线l 的解析式；
（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；
（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
解（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0，
－
设解析式为y ＝kx ＋b ，则b ＝
－k ＝
所以直线l 的解析式为
y －（2）可求得⊙O 2第一次与⊙O 1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l 平移的距离计算：8＋12
30
所以直线l 平移的速度为每秒（6
（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O 2 于是可得：222FG EG 1 O E EG O E AO 2
＝（其中＝） 所以FG·A O 2＝21EG 2
，即其值不变。
点拨：因为⊙O 2不断移动的同时，直线l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
【例3】（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(1，0)，以CD 为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M 为圆心．设过A 、B 两点抛物线的解析式为
y=ax 2+bx+c ，顶点为点N ．
(1)求过A 、C 两点直线的解析式；
(2)当点N 在半圆M 内时，求a 的取值范围；
(3)过点A 作⊙M 的切线交BC 于点F ，E 为切点，当以点A 、F,B 为顶点的三角形与以C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标．
解：(1)过点A 、c 直线的解析式为y=
32x －3
2 (2)抛物线y=ax 2－5x+4a ．
∴顶点N 的坐标为(－52 ，－94
a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M 且与CD 垂直的直线上，
又点N 在半圆内，12 ＜－94 a ＜2，解这个不等式，得－98 ＜a ＜－29
． (3)设EF=x ，则CF=x ，BF=2－x
在Rt△ABF 中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78
【例4】（2005，杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法) 解：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得1
(4,0)P 和2(0,2)P ；
以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得3
P ，4(P ，5P 和6(0,P ；作OA 的垂直平分线交坐标轴得75(,0)4P 和85(0,)2
P 。
点拨：应分三种情况：①OA=OP 时；②OP=P 时；③OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的P 点．。