最新七年级上册代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．

发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3

（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5

（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.

2．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2

（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）解：①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；

（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；

（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

3．电话费与通话时间的关系如下表：

；

（2）计算当a＝100时，b的值．

【答案】（1）解：依题可得：

通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，

通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，

通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，

通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，

……

∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，

即b＝0.8＋0.2a.

（2）解：∵a＝100，

∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.

【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.

4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6

；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t

（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；

所以①P在Q的右侧时

8-4t-（-2t-6）=2

解得x=6

②P在Q左侧时

-2t-6-（8-4t）=2

解得x=8

答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.

故答案为：6或8秒

（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t

MN=MP+NP=2t+7-2t=7

②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7

MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7

因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7

【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；

②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t

（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；

（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.

5．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．

当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1

（1）若y2= + ，求y2的值

（2）若y3= + + ，则y3的值为________；

（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．

【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，

∴y2= + =±2或0

（2）±1或±3

（3）2017；4032