实验六 离散控制系统Simulink仿真与状态反馈控制器的设计

实验六 离散控制系统Simulink 仿真与状态反馈控制器的设计

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一、实验题目

2.6.2 系统结构如指导书图2-6-31所示，其中T=0.2s ，用Simulink 仿真方法完成系统的单位阶跃响应试验。

2.6.1已知系统结构图如指导书图2-6-32所示，若采样周期T 由0.1至1s 范围内变化，用MATLAB 编程的方法，完成T 每增加0.3s ，系统的阶跃响应曲线的变化，分析采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。

2.7.2已知一个单位反馈系统的开环传函为)3)(2(10)(++=s s s s G ，试搭建Simulink 模型，仿真原系统的阶跃响应。再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在P1=-3，P2=-0.5+j ，P3=-0.5-j ，并用Simulink 模型进行仿真验证。

二、实验目的

掌握在Simulink 环境下以及在MTALAB 环境下，进行离散控制系统的建模、分析。观察采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。学习设计状态反馈控制器，用状态反馈实现闭环极点的任意配置。

三、实验过程与结果

题2.6.2：

1、在Simulink 环境下，搭建如图1所示的模型：

图1 Simulink 环境下的采样系统建模

2、将零阶保持器的采样时间设为0.2，同时在Simulation-Configuration parameters 中把Type 选为Fixed-Step ，然后在Fixed-Step size 中输入对应的采样时间0.2。运行，观察系统单位阶跃响应。结果如图2：

图2 系统的单位阶跃响应

题2.6.1：

1、在MA TLAB环境下，在m文件中编写如下程序：

n=[1];d=[1 1 0];g=tf(n,d); %求连续系统开环传函

Ti=[0.1 0.4 0.7 1]; %设置不同的采样周期

for i=1:length(Ti)

T=Ti(i);

g0=c2d(g,T,'zoh'); %求加入零阶保持器后开环传函

gb=feedback(g0,1); %系统闭环传函

[num,den]=tfdata(gb,'v'); %得到闭环传函的分子、分母

abs(roots(den)) %求闭环特征根，判稳

dstep(num,den) %画离散系统的单位阶跃响应曲线

hold on;grid on; %在同一张图上绘制

end

legend('T=0.1','T=0.4','T=0.7','T=1')

2、运行程序，得到系统闭环特征根，以及不同采样周期时系统的单位阶跃响应曲线，结果如图3：

ans =

0.9537

0.9537

ans =

0.8555

0.8555

ans =

0.8077

0.8077

ans =

0.7951

0.7951

图3 采样周期不同时，系统的单位阶跃响应曲线

分析：随着采样时间T从0.1增大到1，系统响应上升时间减小，调整时间减小，超调量增大。系统的根均在单位圆内部，系统始终稳定。

题2.7.2：

1、在Simulink环境下，搭建如图4所示的原系统模型：

图4 Simulink环境下原系统建模

2、原系统阶跃响应曲线如图5：

图5 原系统阶跃响应曲线

3、在MA TLAB环境下，编写如下程序，设计状态反馈控制器，配置系统闭环极点：

n=[10];d=conv([1 0],conv([1 2],[1 3]));g=tf(n,d); %原系统开环传函

gc=feedback(g,1);[num,den]=tfdata(gc,'v'); %得到原系统闭环分子、分母[a,b,c,d]=tf2ss(num,den) %转换为状态空间模型

rc=rank(ctrb(a,b)) %求秩，判定能控性

if rc==3

p=[-3 -0.5+j -0.5-j]; %若能控，配置闭环极点

F=acker(a,b,p) %得到状态反馈矩阵F

end

g_new=ss(a-b*F,b,c,d); %极点配置后的闭环传函

t=0:0.1:20;

step(g_new,t) %绘制极点配置后的阶跃响应曲线Grid

4、运行程序，得到如下结果：

a =

-5 -6 -10

1 0 0

0 1 0

b =

1

c =

0 0 10

d =

rc =

3

F =

-1.0000 -1.7500 -6.2500

极点配置后的单位阶跃响应如图6：

图6 极点配置后的阶跃响应曲线

5、在Simulink环境下，绘制带有状态反馈的状态变量图，如图7：

图7 带有状态反馈的状态变量图

6、进行仿真验证，单位阶跃响应图如图8：

图8 带有状态反馈的阶跃响应曲线

四、实验心得

本次实验为离散控制系统Simulink仿真与状态反馈控制器的设计。通过实验，在Simulink 环境下以及在MTALAB环境下，进行离散控制系统的建模、分析，观察了采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。设计了状态反馈控制器，用状态反馈实现闭环极点的配置。实验中遇到的问题是在编程绘制离散系统阶跃响应时，一开始用的是step函数，后来改用dstep函数，两者绘制出来的响应曲线差距很大，不知道到底应该用哪一个，最终选了dstep。