电压测量装置课程设计

1、 电压测量装置原理及结构图

如图1-1是一个电压测量装置，也是一个反馈控制装置。1

e 是待测量电压，2e 是指示的电压测量值。如果2e 不同于1e ，就产生误差电压12e e e =-，经调制、放大后，驱动两相伺服电动机运转，并带动测量指针移动，直至21e e =。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。

系统由于比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针结构组成。首先，考虑负载效应应分别列写各元部件的运动方程并在零初始条件下进行拉什变换,于是有

比较电路 12()()()E s E s E s =-

调制器 ()()U s E s =

放大器 ()()a A U s K E s =

两相伺服电动机 ()m m s M C s s M Ω=-Θ+

()s M a M C U s =

2()()m m m m m M J s f s s s =Θ+Θ

式中，m M 是电动机转矩；s M 是电动机堵转转矩；()a U s 是控制电压；()m s Θ是电动机角位移；m J 和m f 分别是折算到电动机上的总转动惯量及总粘性摩擦系数。

绳轮传动机构 ()()m L s r s =Θ

式中，r 是绳轮半径；L 是指针位移。

测量电位器 21()()E s K L s =

式中，1K 是电位器传递函数。

图1-1电压测量装置系统结构图

2、 电压测量装置的传递函数

根据系统结构图，可求得系统的开环传递函数和闭环传递函数分别

为：

开环传递函数

1(1)

A m m K K r K G s T s ???=+C(s)（s ）=R(s) （2-1）闭环传递函数

1

2

1()A m A m K K r K s T s K K r K s φ???=++??? （2-2）

其中，取放大器的开环增益A K =2，两相伺服电动的开环增益m K =10，绳轮半径r 取0.4，测量电位器的开环增益1K =2.5，m T =1

则系统的开环传递函数可写为

10()(1)

G s s s =+ （2-3） 闭环传递函数可写为

210()10s s s φ=

++ （2-4）

3、 系统的性能指标分析

由二阶系统闭环传递函数的标准形式 222

2)()()(n n n s s s R s C s ωζωω++==Φ

（3-1）

根据公式n ω=，可得出

3.16n ω=≈ (/)rad s

，

3.12(/)d rad s ωω==；

并根据公式1ξ=，可得出

10.16ξ=≈，arccos βξ==1.74.

3.1 时域性能指标 由于0< ξ<1，由此可以看出该系统处于欠阻尼状态，于是该系统的时域性能指标分别为：

1、 延迟时间d t

： 指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间 。 10.7d n t ξ

ω+==0.35 s

2、上升时间r t ：指响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。

r d

t πβω-==0.45s 3、峰值时间p t ：指响应超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。

p d t πω==1.01 s

4、超调量%σ：指响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数。

%100%e πζσ-=?=0.51%

5、调节时间s t ：指响应达到并保持在终值±5%内所需要的最短时间。

3.5s n t ξω=

=6.92s

3.2 频域性能指标： 1、谐振峰值

r M ：系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相切点对应M 的最

大值。

1r M =

=3.17 2、谐振频率r ω：谐振峰值处所对应的频率。

r ωω==3.07

3、带宽频率b ω：当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，

对应的频率。

b ωω=4、截至频率

c ω：穿越0分贝线时的频率。

c ωω==3.07

5、相角裕度γ：对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后γ°，则系统将处于临界稳定状态。

2

arctan

ξ

γ=

=71°4、系统稳定性分析

因为系统的开环传递函数为

10

()

(1)

G s

s s

=

+

由此可见ν=1，此系统为I型系统。

表4-1输入信号作用下的稳态误差由表4-1可见，I型系统的静态误差系数分别为：

位置误差

位置误差p K =∞ 速度误差v K K = 加速度误差0a K = 在单位斜坡输入信号作用下

系统的稳态误差

1110ss v R e K K ===

系统的动态系数

1110v C K ==

5、 无源校正装置及其特性

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大。这些初步选定的元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标。如果通过调整放大器增益后仍不能全面满足设计要求的性能指标，这就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。这就是控制系统设计中的校正问题。

5.1 无源超前网络介绍

如图5-1是无源超前网络的电路图及其零、极点分布图。如果输入信号

源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为

1()1c aTs aG s Ts

+=+ （5-1）

式中 122R R a R +=>1， 1212

R R T C R R =+ 通常，a 称为分度系数，T 叫做时间常数。由式（5-1）可见，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。超前网络的零、极点分布图见图5-1（b ）。由于a >1，故超前

网络的负实零点总是位于其负实极点之右，两者之间的距离由常数a 决定。改变a 和T 的数值，超前网络的零、极点可在s 平面的负实轴上任意移动。

（a ） (b)

图5-1无源超前网络

根据式（5-1）可以画出无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，如图5-2所示。显然，超前网络对频率在1aT 至1T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名

称由此而得。在最大超前角频率

m ω处，具有最大超前相角m ?，且m ω正好在1aT 和1T 的几何中心。

图5-2无源超前网络特性

超前网络（4-1）的相角为

()arctan arctan c aT T ?ωωω

=-22(1)arctan 1a T a T ω

ω-=+ （5-2）

将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率

1

m ω=

（5-3） 将上式代入 ，得最大超前角

11arctan arcsin 1m a a a ?--==+ （5-4）

上式表明：最大超前角m ?仅与分度系数a 有关。a 值选得越大，超前网络的

微分效应越强。为了保持较高的系数信噪比，实际选用的a 值一般不超过20。此外，由图5-2可以明显看出m ω处的对数幅频值

()20lg ()10lg c m c m L aG j a

ωω== （5-5）

设1ω为频率1aT 及1T 的几何中心，则应有

1111lg (lg lg )2aT T ω=+

，解得11T ω=，正好与式子 完全

相同，故最大超前角频率

m ω确是1aT 和1T 的几何中心。

6、 执行机构的传递函数的串联校正

6.1 串联超前校正的步骤

利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网

络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1aT 和1T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3）根据截止频率''c ω的要求，计算超前网络参数a 和T 。本步骤中，关

键是选择最大超前角频率要求的系统截止频率，即'

'c m ωω=，以保

证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，'

'c m ω

ω=成立的条件是

'''()()10lg c c

m L L a ωω-== (6-1) 根据上式不难求出a 值，然后由

1T =

(6-2)

确定T 值。 4）验算已校正系统的相角裕度''γ。由于超前网络的参数是根据满足系统

截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算。验算时，

由11arctan arcsin 1m a a a ?--==+求得m

?值，再由已知的''c ω算出待校正系统在''c ω时的相角裕度)(''''c

ωγ。如果待校正系统为非最小相位系统，则)(''''c ωγ由作图法确定。最后，按下式算出

''('')m c γ?γω=+ (6-3)

当验算结果''γ不满足指标要求时，需重选m ω值，一般使m

ω（

''c m ωω=）值增大，然后重复以上计算步骤。

6.2 对电压测量装置的校正

按照要求系统在单位斜坡输入信号作用时，开环系统截止频率

''c ω 4.4/rad s ≥，相角裕度γ'≥45°，幅值裕度''10h dB dB ≥，先验证系统是否符合要求,如果不符合要求对系统进行校正.具体过程如下:

待校正系统的开环传递函数

10()(1)

G s s s =+ 此系统为最小相位系统，因此只需画出其对数幅频渐进特性，如图6-5中'()L ω所示。由图得待校正系统的' 3.1/c rad s ω=，算出待校正系

统相角裕度为γ=180°-90°arctan 'c ω-=17.9 °

而二阶系统的幅值裕度必为dB +∞。相角裕度小的原因，是因为待校正系统的对数幅频特性中频区的斜率为40/dB dec -。由于截止频率和相角裕度均低于指标要求，故采用串联超前校正是合适的。

图6-5系统对数幅频特性

下面计算超前网络

参数。试选'' 4.4/m c rad s

ωω==，由图4-5查得'('

'c L d B ω=-，于是算得4,0.114a T s ==。因此，超前网络

的传递函数为 10.4564()10.114c s G s s +=+

超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为

10(10.456)

()()(10.114)(1)c s G s G s s s s +=++

其对数幅频特性如图4-5中''()L ω所示。显然，已校正系统'' 4.4/c rad s ω=，算得待校正系统的('')c γω=12.8°。

而由式11arctan arcsin 1m a a a ?--==+算出的m ?=36.9°，故已校正系统

的相角裕度 ''('')m c γ?γω=+=49.7°>45°

已校正系统的幅值裕度仍为dB +∞，因为其对数相频特性不可能以有限值与-180°线相交。此时，全部性能指标均已满足。

7、 结论

1、进行系统的校正设计，除了应已知系统不可变部分的特性与参数外，还需要已知对系统提出全部的性能指标。性能指标通常是由被控对象的设计单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求有不能的侧重。在控制系统设计中，采用的方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以

单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

2、设计一个良好的实际运行系统，其相角裕度应具有45°左右的数值。如果过低于此值，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；而过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高，因此造成实现上的困难，或者因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。

3、一般来说，串联校正设计比反馈校正设计要简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正。无源串联校正装置通常由RC无源网络构成，结构简单，成本低廉，但会使信号再变换过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加发大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。

结束语

在本次自动控制原理课程设计中，从确定课题到最后的完成，在每一个阶段，我都充分的锻炼了自己动手的能力。起初，遇到了很多麻烦，但是经过向老师请教，和通过身边同学们的帮助，我的一些问题得到了很好的解决，这样，我的设计才渐渐有了好的起色。这样，在很大程度上提高了我考虑问题的全面性。

经过这一个星期的自动控制原理课程设计，我深刻体会到了自己在自

动控制课程设计方面的知识的不足之处。发现自己在理论课方面有很多的

不足之处。对知识的理解不过扎实。通过本次的自动控制原理课程设计，

我巩固了课上的知识内容。无论在理论上还是实践上，我都觉得自由有了

相当大的提高。十分感谢理论课郭瑞老师和两位课程设计指导教师的帮助。

通过设计，锻炼了我的动手能力，开发了我的思维，课程设计使我们每一个学生针对这一技术工作的实践上升到一个高度，认识到从事技术工作应持有的工作态度和应具备的知识素质，还有利于促进我们今后的自觉学习，为适应将来的工作打好坚实的基础。我希望以后能多有这样的机会做课程设计，使我在熟悉课本知识的同时提高工作效率，培养自己独立设计能力。培养自己成为一个全面发展的应用型人才，为建设有中国特色社会主义事业贡献力量！

参考文献

［1］胡寿松主编.2001.自动控制原理.第4版.北京：国防工业出版社

［2］李友善 .2000.自动控制原理哈尔滨工业大学出版社社

［3］王显正.2000. 控制理论基础科学出版社

［4］吴麒主编.1990.自动控制系统.北京：清华大学出版社

［5］孙虎章主编.1984.自动控制原理.北京：中央广播电视大学出版社