幂函数精选课件PPT
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幂函数课件(优质课)(共20张PPT)
1 x ④y ( ) 否 2
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律
x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结
幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
9 10
1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性 非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律
x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结
幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
9 10
1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性 非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数
高一数学《幂函数》PPT课件
根据n, m, p的取值不同，图像形状各 异。
03
幂函数运算规则与技巧
同底数幂相乘除法则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加。公 式：a^m × a^n = a^(m+n)
同底数幂相除
底数不变，指数相减。公 式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
举例
2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7；3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
计算圆的面积
$S=pi r^2$，$r$为圆半 径，利用幂函数表示圆的 面积与半径关系。
增长率、衰减率问题中应用
细菌增长模型
假设细菌以固定比例增长，则细 菌数量与时间关系可用幂函数表
示。
放射性物质衰变
放射性物质衰变速度与剩余质量 之间的关系可用幂函数描述。
投资回报计算
投资回报率与时间关系可用幂函 数表达，用于预测未来收益。
利用积的乘方法则进行化简
如(ab)^n = a^n × b^n
举例
化简(x^2y)^3 ÷ (xy^2)^2，结果为x^4y
04
幂函数在生活中的应用举例
面积、体积计算中应用
计算正方形面积
$S=a^2$，其中$a$为正 方形边长，利用幂函数表 示面积与边长关系。
《数学幂函数》课件
《数学幂函数》PPT课件
# 数学幂函数
1. 概述
定义
幂函数是形如y = a^x的函数，其中a是常数，且 a大于0且不等于1。
性质
幂函数的图像可以是上升或下降的曲线，取决 于底数a的值。
2. 幂函数图像Biblioteka 一次幂函数一次幂函数的图像是一条直线，表达了线性关系。
平方函数
平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
2 幂函数的不足
幂函数在某些情况下可能不适用，例如在自然现象的极端情况下或函数定义域的限制。
3 幂函数的发展历程
幂函数的研究历程涵盖了数学、物理、工程等多个领域，由早期的简单应用逐渐发展到 深入理论的探索。
立方函数
立方函数的图像是一个类似于字母"S"的曲线。
高次幂函数
高次幂函数的图像可能会出现多个极值点和变点。
3. 幂函数图像特征
1 斜率
2 凸凹性
幂函数的斜率与底数a有关，a大于1时斜率增 大，a小于1时斜率减小。
幂函数的凸凹性取决于底数a的奇偶性，a为 偶数时凹，为奇数时凸。
3 零点
幂函数的零点可能有多个，取决于方程 a^x=0的解个数。
幂函数在数学和物理领域的理论研究中起到重要作用，如熵函数和波函数等。
5. 习题解析
基础习题
1. 求解方程a^x = 1的解。 2. 画出y = a^x的图像，并分析其特征。
拓展习题
• 证明幂函数的导数与底数a的关系。 • 研究幂函数的渐近线与底数a的关系。
6. 总结
1 幂函数的优点
幂函数能够很好地描述非线性关系，对于一些复杂的现象具有较高的拟合度。
4 渐近线
幂函数的渐近线有两条，y轴为一条垂直渐近 线，x轴为一条水平渐近线。
# 数学幂函数
1. 概述
定义
幂函数是形如y = a^x的函数，其中a是常数，且 a大于0且不等于1。
性质
幂函数的图像可以是上升或下降的曲线，取决 于底数a的值。
2. 幂函数图像Biblioteka 一次幂函数一次幂函数的图像是一条直线，表达了线性关系。
平方函数
平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
2 幂函数的不足
幂函数在某些情况下可能不适用，例如在自然现象的极端情况下或函数定义域的限制。
3 幂函数的发展历程
幂函数的研究历程涵盖了数学、物理、工程等多个领域，由早期的简单应用逐渐发展到 深入理论的探索。
立方函数
立方函数的图像是一个类似于字母"S"的曲线。
高次幂函数
高次幂函数的图像可能会出现多个极值点和变点。
3. 幂函数图像特征
1 斜率
2 凸凹性
幂函数的斜率与底数a有关，a大于1时斜率增 大，a小于1时斜率减小。
幂函数的凸凹性取决于底数a的奇偶性，a为 偶数时凹，为奇数时凸。
3 零点
幂函数的零点可能有多个，取决于方程 a^x=0的解个数。
幂函数在数学和物理领域的理论研究中起到重要作用，如熵函数和波函数等。
5. 习题解析
基础习题
1. 求解方程a^x = 1的解。 2. 画出y = a^x的图像，并分析其特征。
拓展习题
• 证明幂函数的导数与底数a的关系。 • 研究幂函数的渐近线与底数a的关系。
6. 总结
1 幂函数的优点
幂函数能够很好地描述非线性关系，对于一些复杂的现象具有较高的拟合度。
4 渐近线
幂函数的渐近线有两条，y轴为一条垂直渐近 线，x轴为一条水平渐近线。
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
《幂函数》新教材PPT完美课件
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
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第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
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第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
高三数学幂函数PPT优秀课件
正偶数时，幂函数为__偶__函__数___．
4. 5个具体幂函数的性质
性质 特征
y=x
定义域 R
奇偶性 奇
y=x2
R 偶
Байду номын сангаас
y=x3
1
y x2
y=x-1
R {x|x≥0} {x|x≠0}
奇 非奇非偶 奇
在第一 象限单 调增减
性
定点
在第一
象限单 调递_增_
在第一 在第一 象限单 象限单 调递_增_ 调递_增_
链接高考
2
3
2
(2010安徽)设a5 35,b5 25,c5 25 ，
则a，b，c的大小关系是( )
A. a＞c＞b
B. a＞b＞c
C. c＞a＞b
D. b＞c＞a
知识准备：
1. 知道同底数的幂值比较大小借助指数函数的
单调性；
２.知道同指数的幂值比较大小借助幂函数的
单调性．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
19
则m的取值是( )
A. -1≤m≤2
B. m=1
C. m=2
D. m=1或m=2
D 解析： 由幂函数的定义，m2-3m+3=1，所以m=1或m=2. 又图象不过原点，所以m2-m-2≤0，解得-1≤m≤2. 综上，m=1或m=2.
题型二 幂值的大小比较
【例2】比较下列各组值的大小： (1)30.9,30.7；
题型三 幂函数的图象和性质的应用
【例3】已知幂函数 f(x)xm22m3(m∈Z)的 图象与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称， 试确定f(x)的解析式．
4. 5个具体幂函数的性质
性质 特征
y=x
定义域 R
奇偶性 奇
y=x2
R 偶
Байду номын сангаас
y=x3
1
y x2
y=x-1
R {x|x≥0} {x|x≠0}
奇 非奇非偶 奇
在第一 象限单 调增减
性
定点
在第一
象限单 调递_增_
在第一 在第一 象限单 象限单 调递_增_ 调递_增_
链接高考
2
3
2
(2010安徽)设a5 35,b5 25,c5 25 ，
则a，b，c的大小关系是( )
A. a＞c＞b
B. a＞b＞c
C. c＞a＞b
D. b＞c＞a
知识准备：
1. 知道同底数的幂值比较大小借助指数函数的
单调性；
２.知道同指数的幂值比较大小借助幂函数的
单调性．
THANKS
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2021/02/25
19
则m的取值是( )
A. -1≤m≤2
B. m=1
C. m=2
D. m=1或m=2
D 解析： 由幂函数的定义，m2-3m+3=1，所以m=1或m=2. 又图象不过原点，所以m2-m-2≤0，解得-1≤m≤2. 综上，m=1或m=2.
题型二 幂值的大小比较
【例2】比较下列各组值的大小： (1)30.9,30.7；
题型三 幂函数的图象和性质的应用
【例3】已知幂函数 f(x)xm22m3(m∈Z)的 图象与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称， 试确定f(x)的解析式．
幂函数优质课件PPT
1 0
0 1
0 1
0
1
在上 (1,) 任取一点
作 x 轴的
垂线，与
幂函Байду номын сангаас的
图象交点
越高，
的值就越 大。
2 定义
幂函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自 变量，α是常数.
注意:
幂函数中的α可以为任意实数.
1 引入
数学的内在美常常让我深深陶醉
欣赏运算的完美性：
我们来看看由8、2、3、1 这四个数 3
3 动手操作
在同一坐标系中分别作出下列函数 的图像：
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
1
(4) y x 2 (5) y x1
5 例题解析
例1、求下列函数的定义域：
1
（1）y = (2x+5) 2 （2）y = (x-3) 1
5 例题解析
例２ 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
y x2
y x3
4
3
yx
2
1
y x2
1
(1,1)
y 1
x
-4
-2
2
4
6
-1
如果指数发生其
它变化，图象怎
-2
么变化?
-3
_____________
(5) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a
____________
2 定义
幂函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自 变量，α是常数.
2 定义
练练习习1.2. 已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2, 2 )
3.3 幂函数 课件(37张)
[教材提炼]
预习教材，思考问题
函数 f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝1x，以前叫什么函数，它们有什么共同特征？
知识梳理 (1)一般地，函数__y_＝__x_α__叫做幂函数(power function)，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数； ②底数是自变量，自变量的系数为 1； ③幂 xα 的系数为 1； ④只有 1 项．
若函数 f(x)＝(2m＋3)xm2－3 是幂函数，则 m 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：幂函数是形如 f(x)＝xα 的函数，所以 2m＋3＝1，∴m＝－1.
答案：A
探究二 幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y＝x2，y＝x－1，y＝ 内的图象依次是图中的曲线( ) A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3
由题意得(a＋
.
∵y＝ 在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减， ∴a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0＜3－2a， 解得23＜a＜32或 a＜－1.
利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与 幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[解析] y＝ ＝3 x2≥0，故只有 D 中的图象适合． [答案] D
3．如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x，y 都满足 fx＋2 y≤12[f(x)＋f(y)]，则称这 个函数为下凸函数．下列函数：
《_幂函数》精品课件
谢 谢
例3
证明幂函数 f ( x) x 在［0，+∞）上是增函数.
复习用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 证明:任取
高中数学必修1
幂函数
-3 -2 -1
y
y = x3 y = x2 y=x
4 3 2 1 1 -1 -2 -3 2 3
1
y= x2 y=x
1
x
我国著名数学家华罗庚教授在其 《数学的用场与发展》中指出:
“宇宙之大,粒子 之微,火箭之速,化 工之巧,地球之变， 生物之谜，日用之 繁，无处不用数 学。”
问题 1 ：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w千克， 这里p是w的函数 。 yx 那么她需要付的钱数p = w元， 问题2：如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 2 yx 是S = a²， 这里S是a的函数。 问题3：如果立方体的边长为 a，那么立方体的体积 3 yx 是 V = a³ ， 这里V是a的函数 。 问题 4: 如果正方形场地的面积为 S ，那么正方形的 1 边长aS = ， 这里a是S的函数 。 y x2 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车 1 1 t 的平均速度v = km/s ， 这里v是t的函数 。 y
R R
R
R ［0,+∞） R ［0,+∞）
［0,+∞）
奇
偶
奇
非奇 非偶
奇
单调性
在R 在（-∞，0]上减, 在R上 上增 在［0，+∞）上增， 增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增， 在(0，+∞)上减
幂函数优质课件PPT课件
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义
域的方法； 3.利用幂函数在第一象限内的图象 特征，并会根据奇偶性完成整个 函数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同 指数不同底数”的幂的大小.
课后再探究
整数m, n的奇偶性与幂函数 y x (m, n Z , 且m, n互质)的定 义域以及奇偶性有什么 关系？
一 幂函数的定义：
我们把形如：
yx
的函数称为幂函数，其中 是实常数。 ------为了研究方便，我们只对 是 有理数的情况进行一些讨论
研究几个具体的幂函数
例1 求下列函数的定义域，判断 它们的奇偶性：
(1) y x （3） yx
1 2
(2) y x
2
3 5
例２ 判定函数y=x0.5在定义域上 的单调性.
2 1 0 0 1 2
知识理解、运用
图象性质应用（奇偶性和单调性）
例3、试解下列各题 1
1.画出幂函数 y x 3的图象，并指出它
的单调性
2.比较下列各组数的大小.
(1) 1.5 ,1.7 ,1 (2) ( 2) ,( 3) ,( 5)
3 7 3 7 3 7
1 3
1 3
课堂探究
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 2-2m-3 m （2）已知幂函数y=x （m∈N) 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
重点研究 幂函数在第一象限的图象
• 因为函数的奇偶性能够帮助我们 完成左半平面内的图象，所以只需 要研究它们在第一象限内的图象
二 幂函数在第一象限的图象
利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图
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