广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高二数学下学期第一次质量检测试题文

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高二数学下学期第一
次质量检测试题文
2018-2019学年第二学期第一次质量检测
高二级文科数学科试卷
本试卷分二部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号、考试科目填涂在答题卡上。

2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}0,1,2A =，{}
2
4,B x x x N =≤∈，则A
B =
（A ）{}20≤≤x x （B ）{}
22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}
2. 某校高二（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[]
100,120内的学生人数为
A. 36
B. 27
C. 22
D. 11
3．已知1tan 2α=
，且3,2παπ⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，则=-)2(cos απ (A) 55-
55 (C) 55 (D) 25
5
-
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．223π-
B ．4
23
π- C ．53π D ．22π-
6. 已知抛物线2
y x =的焦点是椭圆22
213
x y a +=的一个焦点，
则椭圆的离心率为
（A ）
3737 （B ）13
13
（C ）14 （D ）17
7．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =，则AD 可表示为
A ．1344AD A
B A
C =+ B ． 31
44AD AB AC =+ C ．4155AD AB AC =+ D ． 14
55
AD AB AC =+
8. 函数()2sin 1
x
f x x =
+的图象大致为（）．
9．已知双曲线C 的中心为坐标原点，离心率为3，点()
22,2P -在C 上，则C 的方程为
A ．22142x y -=
B ．221714x y -=
C ．22124x y -=
D ．22
1147
y x -= 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A ．π
B ．
3π
4
C ．
π2
D ．
π4
11. 将函数x x f 2cos )(=的图象向右平移4
π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质( )
A. 最大值为1，图象关于直线对称
B. 在
上单调递增，为奇函数
C. 在上单调递增，为偶函数
D. 周期为π，图象关于点
对称
12. 若函数是定义在上的偶函数，当
时，
，且
，
则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
二、填空题：（共4题，每题5分）
13. 已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，
，，则2z x y =+的取值范围为 ．
14. 曲线3
4y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 ．
15. 已知抛物线x 2
=4y 的焦点F 和点A(－1, 8)，点P 为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为 ．
16. 设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2
＋y 2
－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________.
三、解答题：（共6题，80分） 17．在
中，角
所对的边分别是
，
.
（1）求角的大小； （2）是边上的中线，若，，求的长.
18．已知数列{}n a 满足2),(1211=∈-=*
+a N n a a n n ，{}1n -=n n a b b 满足数列
（1）证明{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若n c n 2log =，求{}n c 的前n 项和n T 。

19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若，求点到平面
的距离． 20.
x
a x a x x f ln )1(2
1)(已知2
++-=函数 （Ⅰ）当a=2时，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）当a<1时，讨论函数f(x)的单调性。

21．已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．求抛物线E的方程及点C的坐标；
试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求面积的最小值．
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程及参数方程；
（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．
文科数学参考答案
一、选择题CBABAD DABBBD
二、填空题
13.[0,4] 14.x-y-2=0 15. 9 16.
三、解答题
17．在中，角所对的边分别是，.
（1）求角的大小；
（2）是边上的中线，若，，求的长.
解：（1）在中，，由正弦定理得，
∵，∴，∴，即，∵，∴.
（2）在中，，，，∴，
∴，∵是的中线，∴，
在中，由余弦定理得. 18．已知数列满足，
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）若，求的前n项和。

（1）解：
（2）
19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．
试题解析：（1）在矩形ABCD中，
又
又
（2）在中，，是棱的中点，∴
由（1）知平面，∴.
又∵，∴平面,
∥,面,而面,
所以，在中，
设点到平面的距离为
所以点到平面的距离为
20.．
（Ⅰ）当a=2时，讨论函数f(x)的单调性；
（ⅠⅠ）当a<1时，讨论函数f(x)的单调性；
解：（Ⅰ）当a=2时，定义域为
所以f(x)在递减，在和上递增。

（ⅠⅠ）函数的定义域为．．
①若，则当或时，，单调递增；
当时，，单调递减；
②若，则当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．
21．已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．
求抛物线E的方程及点C的坐标；
试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求面积的最小值．
解：抛物线E：的准线方程为，
为E上一点，且，
，即，
抛物线方程为，
当时，，
即或．
由可得，
设直线的方程为，，则直线的方程为，
设，，，，
，，
由，，分别消x可得，，，，
，
，
故是为定值，定值为．
设，，
，B分别为线段PQ和MN的中点，
由可得，，
，，
则直线AB的斜率为，
直线AB的方程为，即，
直线AB过定点，
点到直线的距离，
，当且仅当时取等号．
故面积的最小值为6．
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程及参数方程；
（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．
【详解】
（1）消去参数得到，
故曲线的普通方程为
，由
得到，
即,故曲线的普通方程为
（2）〖解法1〗设点的坐标为，
点到曲线的距离
所以，当时，的值最小，
所以点到曲线的最小距离为.
- 11 -。