无碰撞激波
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• 为了更好的来了解激波，我们首先来了解 一些自然力产生的激波。
雷电
• 雷电通道的温度高达 几千℃至几万℃，空 气受热急剧膨胀，并 以超声速度向四周扩 散，其外围附近的冷 空气被强烈压缩，形 成“激波”。
超音速飞机
• 在四十年代,活塞式飞机的飞行 速度接近音速时,飞机会发生剧 烈的抖振。而且变得很不稳定, 几乎无法操纵。有时抖振太剧 烈会破坏飞机结构如机翼和尾 翼造成失事坠地的悲惨结果。 这就是所谓“音障"。随着人们 认识的加深,了解到这种现象是 由于在跨音速飞行时,飞机上出 现激波(又叫冲波)和波阻的结果。
• 无碰撞的存在似乎使问题变得很复杂，然而在某种程度上磁层作用代 替了碰撞作用使等离子体粒子“束缚”在一起，所得到的描述就是磁 流体动力学（MHD）。MHD描述的是等离子体中的宏观场（电场和 磁场）及像密度及整体流速度（即粒子分布函数的平均速度矩）等物 理量。
激波的守恒关系
• 虽然激波可能是奇异的，但我们知道物质、能量 及动量是守恒的，可以通过这些守恒关系利用磁 流体动力学将激波的上游和下游等离子体状态联 系起来。
• 上百度文库γ=1时代表与上游值相同的下游场、速度和密度。很
明显这不是压缩波。当Mcs、MA都远远大于1的时候， 上式变为γ（γ-1）-（γ+1）=0。因此，对压缩来说存在
一个限定极限，只依赖于γ。而γ与上游参数无关，只是等
离子体如何加热的表示。特别是对于有碰撞单原子气体，
γ=5/3。
• 在高马赫激波中，场、密度和速度中的最大跃变可期望增 加到原来的4倍，而这个常被应用的因子取决于激波中等 离子体加热的细节。
激波结构
• 前面我们已经讨论了激波的基本概念及相 关的特性。在实验室里产生无碰撞激波是 可能的，但实验室的实验不能接近自然发 生的太空激波的尺度或获得其完整的特征。
• 由于最小的等离子体尺度通常比太空飞行 器大，我们的测量仪器不会影响等离子体， 因此我们可以真正的进行逐点测量。
• 我们不仅测量上游态和下游态，而且能够 测量等离子体越过激波时它是如何变化的。
• 斜激波又可以分成三类：慢、快及中间激 波（也叫阿尔文激波）。根据相应于磁流 体力学线性波的等离子体压强和磁场强度 的特点，快慢激波有相同的表现行为，但 激波跃变条件是完全非线性的。
• 中间激波实际上是一种特殊情况，只有在 特殊环境下才像激波。在各向同性的等离 子体中，它不是激波，可恰当的称之为旋 转间断面。
• 当手移动比声速还块时，出现上面的情况外，还存在围绕 着手且允许其向前移动的气体流。也就是说，信息在手的 前面传播，在手的前面存在着比声速快的波。由此，我们 定义了一个比声速（或特征信息速度）传播更快的波，它 能改变介质的状态，这就是激波。
• 我们定义一个激波参考系，在此参考系中，激波是静止的， 还没有任何有关手移动的信息的方向，存在流入激波的气 体。这是上游侧或低熵侧，这一侧的流速是超声的。波的 另一侧为下游侧。在激波中不可逆过程使气体压缩，声速 改变。
• 高马赫数极限的另一个结果可以从式
•
• 中数得无到关，，其这中就依意赖味于着B1/u2和ρuPuu2的的项动可能以流忽与略下，游而热γ压与力上P游d成参 正比。
• 最后，在垂直波中，场强和密度都增加。垂直激波是快模 式的激波，因为根据前面的讨论，慢模式的波不会垂直于 磁场传播，因此不存在慢模式的垂直激波。
一个奇异激波
• 在激波过程的描述当中，我们假设只存在激波而没有相应 的小振幅波的情况，以行驶在浓雾中的等间隔车流量为例， 车辆以相同速度行驶，若中间一辆停下来，后面的车会撞 到它的后部并停下来。
• 这样运动的车辆与行驶的车辆存在一个界面，此界面满足 我们对激波的基本判据之一:介质状态中存在着有耗散的、 不可逆的突变。这个激波就是所谓的行进激波。
• 按照激波的分类，我们 可以把激波分为正 激波、斜激波和曲线脱体激波。
• 正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后 不改变来流方向，如图a所示。
• 斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过斜激波 后改变流动方向，如图b所示。
• 曲线脱体激波：是由正激波 (在中间部分)和斜激波系组成 的。如图c所示。
• 碰撞中不存在任何的弹性形变，所以这个波是耗散的，熵 是明确增加的。
• 此例中，激波的传播速度取决于车流的”压缩率“，也取 决于运动的速度。也就是说，激波的速度能够无限的增长， 这是激波的另一个判据。
无碰撞激波
• 在磁层、行星际空间以及宇宙中其他地方发现的等离子体与普通气体 有很大的不同，其中最大的差别是大部分等离子体是无碰撞的。
弓激波
• 普通气体的碰撞作用可在分子间传递能量和动量， 并且提供允许基本波（即声波）的耦合作用，也 就是日常激波主要源于不同物体之间的相互作用， 如摩擦碰撞。
• 在无碰撞等离子体中，这些碰撞耦合是不存在的。 研究表明，无论在激波中发生什么情况，碰撞都 是不重要的。
• 无碰撞等离子体的行为与普通气体极为不同，因 此，在研究无碰撞激波之前我们应该先研究一些 基本概念而不必考虑等离子体本身。
无碰撞激波
主要内容
• 引言 • 信息、非线性与耗散 • 无碰撞激波 • 激波守恒定理 • 共面定理 • 严格的垂直激波与平行激波 • 激波结构
激波无处不在
• 激波的研究始于19世纪末期普通气体动力 学，在20世纪40年代达到成熟期。
• 等离子体激波的研究在20世纪50年代开始 出现。
• 我们大部分关于激波特性的日常概念来自 超声飞机和爆炸冲击波的经验。
• 缺少碰撞的情况下，不同类型的粒子会有不同的速度，粒子的分布函 数与麦克斯韦分布有很大的不同，磁场和电场的作用也会导致在速度 空间不在是各向同性的。
• 无碰撞激波普遍存在于宇宙中，广泛研究的是舷激波，地球舷激波位 置 地的球简中单心公的式距为离：，Rθ为=k径/(1向+έ矢co量sθ与)其太中阳k方越向为的25夹R角E，。έ约为0.8，R为离
信息、非线性和耗散
• 我们对激波的基本理解是基于涉及到能够传输信 息的速度的一组概念，非线性和耗散（即熵增 加）。我们通过造成传播的微扰动来传递信息。 以拍手为例，拍手时，空气中压力脉冲向前传播， 我们定义“信息水平线”，在“信息水平线”内， 可以听到拍手的声音。
• 空气中的声波是压缩波，密度随压力增大而增大， 在音频范围内，压缩是绝热的。热力学特征告诉 我们，如果没有热量的散失，当气体再次膨胀时 会返回到它的初始状态。
激波守恒关系 Rankine-Hugoniot关系
Uu
u
Ud
d
1 2
(1
u
1
d
)( pu
pd )
(Btu
Btd
)2
/
20
0
(un )2[Bt / ] (Bn2 / 0)[Bt ]
1 (
u
1
d
)(un )2
[ p] [Bt2
/
20 ]
[ut ] (Bn / 0un )[Bt ]
• 如果我们希望从上游态找出下游态，那么 就 就有意六味个着未下知 游数 态像ρ、普u通n、流u体t、理P、论b一n、样B由t。守这 恒条件唯一的确定。然而若压力是各向异 性或流体是多成分的，那么会有比方程更 多的未知量，这样情况下我们必须从理论 或观测得到的附加条件来给出所需信息。
核爆炸
• 核武器或核装置在几微秒的瞬 间释放出大量能量。 核反应释 放的能量能使反应区（又称活 性区）介质温度升高到数千万 开，压强增到几十亿大气压(1 大气压等于101325帕),成为高 温高压等离子体。反应区产生 的高温高压等离子体辐射X射线, 同时向外迅猛膨胀并压缩弹体， 使整个弹体也变成高温高压等 离子体并向外迅猛膨胀，发出 光辐射，接着形成冲击波（即 激波）向远处传播。
• 声速是信息通过气体传输的特征速度，对所有的频率均相 等，它的实际值依赖于气体参数，如温度。假如当我们拍 手时手的移动速度比声速快，那么便出现了激波中心问题。 当以亚声速移动手掌时，气体分子被压出，移动的手掌传 递能量和动量给撞击到它上面的分子，这些能量和动量又 传递给其他分子，它们以压力脉冲的形式从手掌向外传播。
• 在严格的垂直激波中，上游场垂直于激波法向。 在这种情况下，Bn=0，因而Bu=B ut。
• 上游场垂直于激波法向的情况下，式子
• 可以变为 • 这里γ定义为密度压缩比率，γ=ρd/ρu。消去Pd后，
只剩下关于压缩比率γ的方程，按照上游参数：
• 在上式方程中，我们引入了阿尔文马赫数MA，是 上游流速（沿激波法向）与上游阿尔文速度的比 率。类似定义声马赫数Mcs为上游流速与上游声速 的比率。 MA=uu(u0ρu)1/2/Bu,Mcs=uu(ρu/(γPu))1/2。
共面定理
• 压缩的快模式和慢模式激波具有吸引人的 和有用的特征：上游和下游的磁场方向以 及激波法向（n）都在同一平面内，这称之 为共面定理。
• 用矢量的形式表示为：n·(BuXBd)=0，即Bu 和Bd的矢量积垂直于激波法向。此特性可 用于根据观测结果来计算激波的法向。
严格的平行激波和垂直激波
• 如果Bn！=0，从方程[unbt-bnut]=0和[ρun2+P+B2/(2μ0)]=0 中消去ut，我们得到：
• 根据相应于磁流体力学线性波的等 离子体压强和磁场强度的特点，快 慢激波有相同的表现行为，但激波 跃变条件是完全非线性的。
• 越过快激波模式，磁场增强，但法 向量为常数，所以增强的都是横向 分量。因此快激波中，下游场偏离 激波方向，相反，慢激波中，下游 场偏向激波法向方向。
• 实验观察来看，快激波似乎是太阳 系等离子体中所观测到的激波最常 见的类型，例如行星际舷激波。
磁流体动力学中关于质量动量能量的守恒方程为：
Q和F是该守恒量的密度和通量。 其次，与激波表面正交的动量也是守恒的，由动量
方程忽略引力我们可以得到：
• 其中第一项为动量变化率，二三项分别是气体和 磁场压强的梯度。对法向向量，相应的跃变条件 为：
• 磁流体动力学最后一个守恒方程也是关于能量守 恒的。我们假设等离子体绝热，对能量的激波跃 变条件为：
• 这个方程含有严格的平行激波的有趣的结果。平行激波的 上游磁场平行于激波法向，即Bu=Bn·n,But=0。
• 关于平行激波，上式中圆括号内的量是非零的。如果 But=0，那么要满足圆括号，Bdt也为零。因此，场的方向 不随激波改变。由于Bn是唯一非零分量，又由于它是不变 的，因此总磁场也不随激波改变。
• 前两项为动量通量，后两项来自电磁能通量，这 里我们使用了理想的磁流动体力学结果E=-uXB。
• 前面的几个方程为气体跃变条件，但也存
在纯电磁边界条件。由麦克斯韦方程
▽·B=0,磁场的法向分量连续（Bn=常数）：
[Bn=0]，由
及假定
，电场的切向
分量也连续，用E=-uXB得：
• 上述守恒条件称之为R-H关系。利用单位质量的 内能U我们可以把上面的式子进行化简如下
• 左图表示太空飞行器 越过地球舷激波的测 量，星载仪器测量了 磁场。由到达卫星粒 子的数目可测出电子 和质子的分布函数， 根据分布函数可以算 出当太阳风越过激波 时它的密度和流速度。
• 推导磁流体动力学R-H关 系式时我们假设在参照系
中激波是静止的，波的能
量是可以不重要的，粒子
的分布服从麦克斯韦方程。
以最简单的一维情况定向 激波为例。n轴与激波的 法向成一条直线，激波平 面平行于 l-m平面，假定 上游的磁场均匀，等离子 体从上游（u）流入激波， 从下游（d）流出。
上游的质量密度ρu，速度uu，磁场Bu压强Pu以及相应 的下游值ρd、ud、Bd、Pd。用X表示任何越过激波的 跃变量，则X=Xu-Xd。
• 就普通气体或流体来说，上游和下游态的之间的 关系首先由Rankine和Hugoniot导出，对有碰撞 气体，这些R-H关系唯一的由上游态确定下游态。 对于无碰撞的等离子体，守恒关系没有给出由上 游参数对下游参数的唯一描述，因此我们需要知 道激波的结构以及激波是怎样起作用的，以了解 电子跟离子在穿越激波时被加热的程度。
• 如果激波的下游场是超声的，此种情况下，若试着在空气 中以超声速移动手，则手的上游信息不会运动的足够快。 如果激波改变了流，那么下游流是亚声速的，则在手前面 传播的由压力变化引起的流场中移动到手是可能的。这是 我们对激波的基本定义：它是一个从超声波到亚声波转变 的不可逆波。
• 流速与声速的比率称为马赫数。激波马赫数是指激波参考 系中上游的马赫数。
雷电
• 雷电通道的温度高达 几千℃至几万℃，空 气受热急剧膨胀，并 以超声速度向四周扩 散，其外围附近的冷 空气被强烈压缩，形 成“激波”。
超音速飞机
• 在四十年代,活塞式飞机的飞行 速度接近音速时,飞机会发生剧 烈的抖振。而且变得很不稳定, 几乎无法操纵。有时抖振太剧 烈会破坏飞机结构如机翼和尾 翼造成失事坠地的悲惨结果。 这就是所谓“音障"。随着人们 认识的加深,了解到这种现象是 由于在跨音速飞行时,飞机上出 现激波(又叫冲波)和波阻的结果。
• 无碰撞的存在似乎使问题变得很复杂，然而在某种程度上磁层作用代 替了碰撞作用使等离子体粒子“束缚”在一起，所得到的描述就是磁 流体动力学（MHD）。MHD描述的是等离子体中的宏观场（电场和 磁场）及像密度及整体流速度（即粒子分布函数的平均速度矩）等物 理量。
激波的守恒关系
• 虽然激波可能是奇异的，但我们知道物质、能量 及动量是守恒的，可以通过这些守恒关系利用磁 流体动力学将激波的上游和下游等离子体状态联 系起来。
• 上百度文库γ=1时代表与上游值相同的下游场、速度和密度。很
明显这不是压缩波。当Mcs、MA都远远大于1的时候， 上式变为γ（γ-1）-（γ+1）=0。因此，对压缩来说存在
一个限定极限，只依赖于γ。而γ与上游参数无关，只是等
离子体如何加热的表示。特别是对于有碰撞单原子气体，
γ=5/3。
• 在高马赫激波中，场、密度和速度中的最大跃变可期望增 加到原来的4倍，而这个常被应用的因子取决于激波中等 离子体加热的细节。
激波结构
• 前面我们已经讨论了激波的基本概念及相 关的特性。在实验室里产生无碰撞激波是 可能的，但实验室的实验不能接近自然发 生的太空激波的尺度或获得其完整的特征。
• 由于最小的等离子体尺度通常比太空飞行 器大，我们的测量仪器不会影响等离子体， 因此我们可以真正的进行逐点测量。
• 我们不仅测量上游态和下游态，而且能够 测量等离子体越过激波时它是如何变化的。
• 斜激波又可以分成三类：慢、快及中间激 波（也叫阿尔文激波）。根据相应于磁流 体力学线性波的等离子体压强和磁场强度 的特点，快慢激波有相同的表现行为，但 激波跃变条件是完全非线性的。
• 中间激波实际上是一种特殊情况，只有在 特殊环境下才像激波。在各向同性的等离 子体中，它不是激波，可恰当的称之为旋 转间断面。
• 当手移动比声速还块时，出现上面的情况外，还存在围绕 着手且允许其向前移动的气体流。也就是说，信息在手的 前面传播，在手的前面存在着比声速快的波。由此，我们 定义了一个比声速（或特征信息速度）传播更快的波，它 能改变介质的状态，这就是激波。
• 我们定义一个激波参考系，在此参考系中，激波是静止的， 还没有任何有关手移动的信息的方向，存在流入激波的气 体。这是上游侧或低熵侧，这一侧的流速是超声的。波的 另一侧为下游侧。在激波中不可逆过程使气体压缩，声速 改变。
• 高马赫数极限的另一个结果可以从式
•
• 中数得无到关，，其这中就依意赖味于着B1/u2和ρuPuu2的的项动可能以流忽与略下，游而热γ压与力上P游d成参 正比。
• 最后，在垂直波中，场强和密度都增加。垂直激波是快模 式的激波，因为根据前面的讨论，慢模式的波不会垂直于 磁场传播，因此不存在慢模式的垂直激波。
一个奇异激波
• 在激波过程的描述当中，我们假设只存在激波而没有相应 的小振幅波的情况，以行驶在浓雾中的等间隔车流量为例， 车辆以相同速度行驶，若中间一辆停下来，后面的车会撞 到它的后部并停下来。
• 这样运动的车辆与行驶的车辆存在一个界面，此界面满足 我们对激波的基本判据之一:介质状态中存在着有耗散的、 不可逆的突变。这个激波就是所谓的行进激波。
• 按照激波的分类，我们 可以把激波分为正 激波、斜激波和曲线脱体激波。
• 正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后 不改变来流方向，如图a所示。
• 斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过斜激波 后改变流动方向，如图b所示。
• 曲线脱体激波：是由正激波 (在中间部分)和斜激波系组成 的。如图c所示。
• 碰撞中不存在任何的弹性形变，所以这个波是耗散的，熵 是明确增加的。
• 此例中，激波的传播速度取决于车流的”压缩率“，也取 决于运动的速度。也就是说，激波的速度能够无限的增长， 这是激波的另一个判据。
无碰撞激波
• 在磁层、行星际空间以及宇宙中其他地方发现的等离子体与普通气体 有很大的不同，其中最大的差别是大部分等离子体是无碰撞的。
弓激波
• 普通气体的碰撞作用可在分子间传递能量和动量， 并且提供允许基本波（即声波）的耦合作用，也 就是日常激波主要源于不同物体之间的相互作用， 如摩擦碰撞。
• 在无碰撞等离子体中，这些碰撞耦合是不存在的。 研究表明，无论在激波中发生什么情况，碰撞都 是不重要的。
• 无碰撞等离子体的行为与普通气体极为不同，因 此，在研究无碰撞激波之前我们应该先研究一些 基本概念而不必考虑等离子体本身。
无碰撞激波
主要内容
• 引言 • 信息、非线性与耗散 • 无碰撞激波 • 激波守恒定理 • 共面定理 • 严格的垂直激波与平行激波 • 激波结构
激波无处不在
• 激波的研究始于19世纪末期普通气体动力 学，在20世纪40年代达到成熟期。
• 等离子体激波的研究在20世纪50年代开始 出现。
• 我们大部分关于激波特性的日常概念来自 超声飞机和爆炸冲击波的经验。
• 缺少碰撞的情况下，不同类型的粒子会有不同的速度，粒子的分布函 数与麦克斯韦分布有很大的不同，磁场和电场的作用也会导致在速度 空间不在是各向同性的。
• 无碰撞激波普遍存在于宇宙中，广泛研究的是舷激波，地球舷激波位 置 地的球简中单心公的式距为离：，Rθ为=k径/(1向+έ矢co量sθ与)其太中阳k方越向为的25夹R角E，。έ约为0.8，R为离
信息、非线性和耗散
• 我们对激波的基本理解是基于涉及到能够传输信 息的速度的一组概念，非线性和耗散（即熵增 加）。我们通过造成传播的微扰动来传递信息。 以拍手为例，拍手时，空气中压力脉冲向前传播， 我们定义“信息水平线”，在“信息水平线”内， 可以听到拍手的声音。
• 空气中的声波是压缩波，密度随压力增大而增大， 在音频范围内，压缩是绝热的。热力学特征告诉 我们，如果没有热量的散失，当气体再次膨胀时 会返回到它的初始状态。
激波守恒关系 Rankine-Hugoniot关系
Uu
u
Ud
d
1 2
(1
u
1
d
)( pu
pd )
(Btu
Btd
)2
/
20
0
(un )2[Bt / ] (Bn2 / 0)[Bt ]
1 (
u
1
d
)(un )2
[ p] [Bt2
/
20 ]
[ut ] (Bn / 0un )[Bt ]
• 如果我们希望从上游态找出下游态，那么 就 就有意六味个着未下知 游数 态像ρ、普u通n、流u体t、理P、论b一n、样B由t。守这 恒条件唯一的确定。然而若压力是各向异 性或流体是多成分的，那么会有比方程更 多的未知量，这样情况下我们必须从理论 或观测得到的附加条件来给出所需信息。
核爆炸
• 核武器或核装置在几微秒的瞬 间释放出大量能量。 核反应释 放的能量能使反应区（又称活 性区）介质温度升高到数千万 开，压强增到几十亿大气压(1 大气压等于101325帕),成为高 温高压等离子体。反应区产生 的高温高压等离子体辐射X射线, 同时向外迅猛膨胀并压缩弹体， 使整个弹体也变成高温高压等 离子体并向外迅猛膨胀，发出 光辐射，接着形成冲击波（即 激波）向远处传播。
• 声速是信息通过气体传输的特征速度，对所有的频率均相 等，它的实际值依赖于气体参数，如温度。假如当我们拍 手时手的移动速度比声速快，那么便出现了激波中心问题。 当以亚声速移动手掌时，气体分子被压出，移动的手掌传 递能量和动量给撞击到它上面的分子，这些能量和动量又 传递给其他分子，它们以压力脉冲的形式从手掌向外传播。
• 在严格的垂直激波中，上游场垂直于激波法向。 在这种情况下，Bn=0，因而Bu=B ut。
• 上游场垂直于激波法向的情况下，式子
• 可以变为 • 这里γ定义为密度压缩比率，γ=ρd/ρu。消去Pd后，
只剩下关于压缩比率γ的方程，按照上游参数：
• 在上式方程中，我们引入了阿尔文马赫数MA，是 上游流速（沿激波法向）与上游阿尔文速度的比 率。类似定义声马赫数Mcs为上游流速与上游声速 的比率。 MA=uu(u0ρu)1/2/Bu,Mcs=uu(ρu/(γPu))1/2。
共面定理
• 压缩的快模式和慢模式激波具有吸引人的 和有用的特征：上游和下游的磁场方向以 及激波法向（n）都在同一平面内，这称之 为共面定理。
• 用矢量的形式表示为：n·(BuXBd)=0，即Bu 和Bd的矢量积垂直于激波法向。此特性可 用于根据观测结果来计算激波的法向。
严格的平行激波和垂直激波
• 如果Bn！=0，从方程[unbt-bnut]=0和[ρun2+P+B2/(2μ0)]=0 中消去ut，我们得到：
• 根据相应于磁流体力学线性波的等 离子体压强和磁场强度的特点，快 慢激波有相同的表现行为，但激波 跃变条件是完全非线性的。
• 越过快激波模式，磁场增强，但法 向量为常数，所以增强的都是横向 分量。因此快激波中，下游场偏离 激波方向，相反，慢激波中，下游 场偏向激波法向方向。
• 实验观察来看，快激波似乎是太阳 系等离子体中所观测到的激波最常 见的类型，例如行星际舷激波。
磁流体动力学中关于质量动量能量的守恒方程为：
Q和F是该守恒量的密度和通量。 其次，与激波表面正交的动量也是守恒的，由动量
方程忽略引力我们可以得到：
• 其中第一项为动量变化率，二三项分别是气体和 磁场压强的梯度。对法向向量，相应的跃变条件 为：
• 磁流体动力学最后一个守恒方程也是关于能量守 恒的。我们假设等离子体绝热，对能量的激波跃 变条件为：
• 这个方程含有严格的平行激波的有趣的结果。平行激波的 上游磁场平行于激波法向，即Bu=Bn·n,But=0。
• 关于平行激波，上式中圆括号内的量是非零的。如果 But=0，那么要满足圆括号，Bdt也为零。因此，场的方向 不随激波改变。由于Bn是唯一非零分量，又由于它是不变 的，因此总磁场也不随激波改变。
• 前两项为动量通量，后两项来自电磁能通量，这 里我们使用了理想的磁流动体力学结果E=-uXB。
• 前面的几个方程为气体跃变条件，但也存
在纯电磁边界条件。由麦克斯韦方程
▽·B=0,磁场的法向分量连续（Bn=常数）：
[Bn=0]，由
及假定
，电场的切向
分量也连续，用E=-uXB得：
• 上述守恒条件称之为R-H关系。利用单位质量的 内能U我们可以把上面的式子进行化简如下
• 左图表示太空飞行器 越过地球舷激波的测 量，星载仪器测量了 磁场。由到达卫星粒 子的数目可测出电子 和质子的分布函数， 根据分布函数可以算 出当太阳风越过激波 时它的密度和流速度。
• 推导磁流体动力学R-H关 系式时我们假设在参照系
中激波是静止的，波的能
量是可以不重要的，粒子
的分布服从麦克斯韦方程。
以最简单的一维情况定向 激波为例。n轴与激波的 法向成一条直线，激波平 面平行于 l-m平面，假定 上游的磁场均匀，等离子 体从上游（u）流入激波， 从下游（d）流出。
上游的质量密度ρu，速度uu，磁场Bu压强Pu以及相应 的下游值ρd、ud、Bd、Pd。用X表示任何越过激波的 跃变量，则X=Xu-Xd。
• 就普通气体或流体来说，上游和下游态的之间的 关系首先由Rankine和Hugoniot导出，对有碰撞 气体，这些R-H关系唯一的由上游态确定下游态。 对于无碰撞的等离子体，守恒关系没有给出由上 游参数对下游参数的唯一描述，因此我们需要知 道激波的结构以及激波是怎样起作用的，以了解 电子跟离子在穿越激波时被加热的程度。
• 如果激波的下游场是超声的，此种情况下，若试着在空气 中以超声速移动手，则手的上游信息不会运动的足够快。 如果激波改变了流，那么下游流是亚声速的，则在手前面 传播的由压力变化引起的流场中移动到手是可能的。这是 我们对激波的基本定义：它是一个从超声波到亚声波转变 的不可逆波。
• 流速与声速的比率称为马赫数。激波马赫数是指激波参考 系中上游的马赫数。