公因数和公倍数练习题
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公因数和公倍数
(一)概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的,我们往往会说“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”,比如说,通过算式72÷8=9,我们可以说()是()的因数,也可以说()是()的因数,()是()的倍数。
2、在自然数中,只有1和它本身两个因数的数,我们称为(),也叫();有三个或
三个以上因数的数叫做();1既不是(),也不是()。
3、12的因数有(),40的因数有(),其中既是12的因数,又是40的因数的数有(),它们是12和40共同的因数,也就是12和40的公因数
...。这些公
因数当中,最大的是(),它就是12和40的最大公因数
.....。
4、9的倍数有()(写出10个)
12的倍数有()(写出10个)
5、上面这些数当中,9和12共同的倍数有(),它们就是9和12的公倍数
...,其中最小的
是(),它就是9和12的最小公倍数
.....。
(二)求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数,我们可以先依次分别写出两个数的因数,然后在这当中找到它们的公因数,其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如:27的因数有:______________________,45的因数有:______________________;
27和45的公因数有:____________,27和45的最大公因数是:__________。
2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。
(1)公因数只有1的关系:
两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况:
①两个素数公因数只有1,如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1,如15和16
③1和任何自然数公因数只有1,如1和18
④其他,如4和15,就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1
(2)倍数关系:如12和72,8和64,15和60等等。
两个数如果是倍数关系,它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10和20 6和17 25和50 5和8
________ ________ _________ _______
4和9 13和39 15和30 1和9
(三)求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数,我们可以依次分别写出两个数的倍数(一般写5到6个),然后在
这当中找出它们的公倍数,再找出两个数的最小公倍数。
例如,8的倍数有:______________________,10的倍数有:______________________;
8和10的公倍数有:_____________________,8和10的最小公倍数是:________。
2、对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最小公倍数。
(1)公因数只有1的关系:两个数如果是公因数只有1的关系,最小公倍数是它们的乘积。(2)倍数关系:两个数如果是倍数关系,最小公倍数是其中较大的数。
(3)两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。
3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。
20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分能力提升训练
一、填空
1、一个三位数,百位上是最小的偶数,十位上是最小的合数,这个三位数是5的倍数,又有因数
2,这个三位数是_____。
2、如果a=4b,(a、b都是不为0的自然数),那么a和b的最小公倍数是____,最大公因数是____。
3、两个不为0的自然数m和n互质,那么m和n的最小公倍数是____,最大公因数是____。
二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。………………………………………()
2、3和5是60的公因数。…………………………………………………()
3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………()
4、a、b两个自然数,a÷b=8,a和b的最小公倍数是8。………………()
三、选择
1、48是6和8的()
A、公因数
B、公倍数
C、最小公倍数
2、24和36的公因数有()个
A、5
B、6
C、7、
3、一个数除以8余1,除以10也余1,这个数最小是()
A、40
B、41
C、81
《公倍数和公因数》测试题
一、认真填写。(27分)
1.一个两位数既是3的倍数,也是5的倍数,而且是偶数,这个数最小是(),最大是()。
2.35和7的最大公因数是(),最小公倍数是()。
3.a和b的最大公因数是1,它们的小最公倍数是()。
4.x、y是自然数,x=7y,x和y的最大公因数是(),最小公倍数是()。
5.100以内3和7的公倍数中,最大的偶数是(),最大的奇数是()。
6.(1)15□,使它成为3和5的公倍数,□里可填()。(2)52□,使它成为2和3的公倍数,□里可填()。
三、求下列每组数的最小公倍数(每题2分,共12分)
1.14和56 2.12和8 3.20和6 4.15和7 5.6和9 6.12和
18
四、求下列每组数的最大公因数(每题2分,共12分)
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28