三角函数填空选择拔高题

老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并1、定义域：

函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R 2、值域：

函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1- 3、周期性

正弦函数sin y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。 4、奇偶性

正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。 正弦曲线: ①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤

-

++⎢⎥⎣⎦

()k Z ∈上，都从-1增大到1，是

增函数；

②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤

++⎢

⎥⎣⎦

()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。

余弦曲线: ①余弦函数cos y x =在每一个区间()21,2k k ππ-⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函

数；

②在每一个闭区间()2,21k k ππ+⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。

老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并选择题：

1．设函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π

2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π

2的偶函数

2．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫x －π

4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π

2，0. 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )

A.[]－1，1

B.⎣⎡⎦⎤－54，－1

C.⎣⎡⎦⎤－54，1

D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫

4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π

2

5． “x ＝π

4

”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．下列函数中为偶函数的是（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

7．函数

的图象关于（ ）

Ａ．x 轴对称 Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称 Ｄ．直线对称

8．函数

的单调递增区间是（ ）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）

Ａ．向左平移个单位 Ｂ．向右平移个单位 Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移个单位

老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并10．下列函数中，最小正周期是且在区间

上是增函数的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．已知且，则与的大小关系是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

12.函数)3

4cos(π

+=x y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )

A.

8π B.4π C.2

π

D.π 13.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2

π

,x ∈R )的部分图象如图所示,则函数表达式为(

)

A.)4

8

sin(4π

π

-

-=x y B.)48

sin(

4π

π

+-=x y

C.)4

8

sin(

4π

π

-

=x y D.)4

8

sin(

4π

π

+

=x y

14.下列函数中最小正周期不为π的是( )

A.f(x)=sinx·cosx

B.)2

tan()(π

+=x x g

C.f(x)=sin 2x-cos 2x

D.φ(x)=sinx+cosx

15.要得到函数y=sin2x 的图象,可由函数y=cos2x 的图象( )

A.向左平移2π个单位

B.向右平移2π

个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4

π

个单位

老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并16.使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数,且在区间［0,4

π

］上为减函数的φ的一个值为( ) A.34π B.3π C.35π D.3

2π

17.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9π=x 时,取得最大值21,当94π=x 时,取得最小值2

1

-,则该函

数的解析式为( )

A.)63sin(

2π-=x y B.)63sin(21π

+=x y C.)63sin(21π-=x y D.)6

3sin(21π-=x y

18.若a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x ∈［2

3

-,-1］,则( )

A.a 2+b 2=1

B.a ＜b

C.a ＞b

D.a=b 19.函数2

cos 2cos )(2

2

x

x x f -=的一个单调增区间是( ) A.(

3π,32π) B.(6π,2π) C.(0,3

π

) D.(6π-,6π)

20.若0＜x ＜2π

,则下列命题中正确的是( )

A.sinx ＜x π3

B.sinx ＞x π3

C.sinx ＜224x π

D.sinx ＞2

24x π

21.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R (其中ω＞0,|φ|＜2

π

)的最小正周期是π,且3)0(=f ,则( )

A.2

1=ω,6

πϕ= B.2

1=ω,3

πϕ=

C.ω=2,6

π

ϕ=

D.ω=2,3

π

ϕ=

22.若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x ∈R ,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于4

3π

,则正数ω的值为( ) A.31 B.32 C.34 D.2

3 23.定义新运算

例如

则函数

的值域为( )

A.［-1,22］

B.［0,22］

C.［-1,2］

D.［22-,2

2

］