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三角函数填空选择拔高题

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高中数学专题《三角函数》单元测试拔高卷

高中数学专题《三角函数》单元测试拔高卷

三角函数单元测试05（拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共40分)1．(本题5分)（2021·全国·）已知实数[2,3]a ∈，不等式2cos (4)sin 2(22)|sin 2|0a x a b x a b x a -+-++-+-≥对任意x ∈R 恒成立，则223a a b ++的最大值是（ ） A ．16-B ．13-C ．6-D ．22．(本题5分)（2021·重庆市永川北山中学校）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即0P 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从0P 运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy （如图2），则h 与t 的函数关系式为（ ）A ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞B ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞C ．2sin 16h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞D ．2sin 16h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞3．(本题5分)（2021·广东·珠海市实验中学）在ABC 中，1AB AC ==，AB AC ⊥，点M ，N 为ABC 所在平面内的一点，且满足2AM AC AB →→→=-，1MN →=，若AN AB AC λμ→→→=+，则λμ+的最大值为（ ）A 1B 1CD ．14．(本题5分)（2021·上海·）若24sin 3k x x k -=+，则k 的取值范围是（ ） A ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()3,-+∞D ．()1,33,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦5．(本题5分)（2021·吉林·梅河口市第五中学（理））已知点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω且，*ω∈N ，0ϕπ<<）的图像上，直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴.若()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ϕ=（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．23π6．(本题5分)（2021·全国·）在ABC 中，已知()2sin sin sin sin A B C C θλ-=，其中1tan 3θ=（其中π02θ<<），若112tan tan tan A B C++为定值，则实数λ的值是（ ）A B C D 7．(本题5分)（2020·全国·）已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =++-，下列结论正确的是（ ）A ．函数图像关于4x π=对称B ．函数在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．若()()124f x f x +=，则()1222x x k k Z ππ+=+∈D ．函数()f x 的最小值为2-8．(本题5分)（2020·浙江·台州市新桥中学）已知,x y R +∈，满足21x y +=，则x 的最小值为（ ）A ．45B ．25C ．1 D二、多选题(共20分)9．(本题5分)（2020·江苏·海安高级中学）下列函数()f x 对任意的正数1x ，2x ，3x 满足123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++的有A ．()42sin f x x =+B ．()f x =C ．()x f x e =D ．()ln(1)f x x =+10．(本题5分)（2021·江苏扬州·）已知函数()|||cos |f x x x +，下列说法正确的有（ ） A ．函数()f x 在27[,]36ππ上单调递减 B ．函数()f x 是最小正周期为2π的周期函数C ．若12m <<，则方程()=f x m 在区间[0,]π内，最多有4个不同的根D ．函数()f x 在区间[10,10]-内，共有6个零点11．(本题5分)（2021·江苏如皋·）已知函数()y f x =满足：对于任意实数,R x y ∈，都有()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且(0)0f =，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．R,()1x f x ∀∈≤D ．()f x 在ππ[,]22-上是增函数12．(本题5分)（2021·全国·）已知函数()sin 2f x x h =-，()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为M ，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A ．()f x 最小正周期为2π B ．M 有最大值C ．M 有最小值D ．()f x 图象的对称轴是直线：()24k x k Z ππ=+∈三、填空题(共20分)13．(本题5分)（2021·上海市实验学校）若[],x ππ∈-，则函数()f x 的值域为__________.14．(本题5分)（2020·全国·）函数()3sin 2f x x x =-[]()0,2x π∈的所有零点之和为_________.15．(本题5分)（2021·全国·（文））已知函数()2sin()f x x ωφ=+(0>ω，||φπ<)的部分图象如图所示，()f x 的图象与y 轴的交点的坐标是(0,1)，且关于点(,0)6π-对称，若()f x 在区间14(,)333ππ上单调，则ω的最大值是___________.16．(本题5分)（2020·上海市奉贤中学）在△ABC 中，已知2sin sin sin()sin A B C C θλ-=，其中1tan 022πθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭.若112tan tan tan A B C++为定值，则实数λ=_________.四、解答题(共70分)17．(本题10分)（2020·全国·）已知点P 是曲线()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><上的一个最高点，且(9)(9)f x f x -=+，x ∈R ，曲线在(1,9)内与x 轴有唯一一个交点，求函数()f x 的解析式.18．(本题10分)（2021·江西·新余四中）已知函数()()2cos 02,02f x x πωϕωϕ⎫=+<<<<⎪⎭． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．△函数()f x 的图象过点(0,；△函数()f x 的图象关于点12⎛ ⎝对称；△函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若12,x x 是函数()f x 的零点，求()12cos2x x π+的值组成的集合；（3）当 ()2,0a ∈-时，是否存在a 满不等式32()2f a f a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.19．(本题10分)（2021·河南洛阳·）已知函数44()2sin cos 2222x x x xh x =+． （1）若将函数()h x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将向左平移3π个单位，得到函数()f x 图象，求函数()f x 的解析式； （2）设()32cos 2(0)6g x m m x m π⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭，则是否存在实数m ，满足对于任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立？20．(本题10分)（2021·江苏如皋·）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180︒而成，如图2.已知圆O 的半径为10cm ，设BAO θ∠=，02πθ<<圆锥的侧面积为S cm 2.（1）求S 关于θ的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求2sin 24Sk θπ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭最大，求k 的最大值并求此时腰AB 的长度.21．(本题10分)（2020·全国·（文））如图所示，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x △[0,4]的图象，且图象的最高点为S；赛道的后一部分为折线段MNP .为保证参赛运动员的安全，限定△MNP ＝120°.求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离．22．(本题10分)（2021·广东实验中学）已知函数()sin()0,||,24f x x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为()f x 的零点，4x π=为()f x 图象的对称轴．（1）若()f x 在[0,2]π内有且仅有6个零点，求()f x ； （2）若()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，求ω的最大值．23．(本题10分)（2021·上海·）如图所示，点P 在圆221x y +=的一段圆弧AB 上，设06AOP παα⎛⎫∠=<≤ ⎪⎝⎭.（△）若2POB π∠=，求OA OB +的取值范围；（△)设23AOB π∠=，过点P 的直线l 与x 轴垂直交于M 点，设曲边多边形BPMO 的面积为()f α；（△）求函数()f α的解析表达式；（△）若不等式()122f m ααα>-++恒成立，求实数m 的取值范围.。

高中三角函数经典例题精选全文完整版

高中三角函数经典例题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一、选择题1．如果角θ的终边经过点（3，-4），那么θsin 的值是（ ） A53 B 53- C 54 D 54- 2．)314sin(π-的值等于（ ） A21 B 21- C 23 D 23-3．若0835-=α，则角α的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4．已知21sin -=θ，则)sin(θπ+等于A21 B 21- C 23 D 23-5．已知θ是第一象限角，那么2θ是（ ） A 第一或第三象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 6．已知θ是三角形的一个内角，且22sin =θ，则角θ等于（ ） A4π B 43π C 4π，43π D 3π7．已知0tan sin <⋅θθ，那么角θ是（ ）A 第一或第三象限角B 第二或第三象限角C 第三或第四象限角D 第一或第四象限角8．)421sin(2π+=x y 的周期、振幅、初相分别是（ ）A4,2,4ππB 4,2,4ππ-- C 4,2,4ππ D 4,2,2ππ9. sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在10．(08·全国Ⅰ文)y ＝(sin x －cos x )2－1是( )A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数11． 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π的简图是( )12．为了得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位13．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π 14．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6)二、填空题15.与34π终边相同的角的集合 16．已知45cos sin -=-θθ，则=⋅θθcos sin17．已知θ是第四象限角，125tan -=θ，则=θcos 18．已知=-=+-θθθθθtan ,35cos 2sin 3cos sin 2则19．函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________．20..若a ＝sin(sin2009°)，b ＝sin(cos2009°)，c ＝cos(sin2009°)，d ＝cos(cos2009°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________．三、解答题21．)660cos()330sin(750cos 420sin 0000-•-+•：计算22．求使)42sin(3π+=x y 取到最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值，及这个函数在[]π2,0的单调递增区间。

人教版九年级数学第二十八章第1节《锐角三角函数》拔高训练 (9)(含答案解析)

人教版九年级数学第二十八章第1节《锐角三角函数》拔高训练 (9)(含答案解析)

第二十八章第1节《锐角三角函数》拔高训练 (9)一、单选题1．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．12米2．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ）A B 12 C D 3．如图，ABC 是边长为6的等边三角形，以边BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，点D 为射线AO 上任意一点（不与点A 重合），以点D 为圆心的圆始终与AB 所在直线相切．在点D 沿着射线AO 平移的过程中⊙D 与x 轴相切时，其半径为（ ）A B ．C D ．4．Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，sin A =（ ）A B ．2 C ．2 D ．12二、解答题5．（1________=（2）解方程：(25)410.x x x -=-6．（1）计算：（﹣12）-2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣|． （2）解方程：x （x ﹣2）+2﹣x ＝0．7．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A(0,2)和，点D 是对角线AC 上的一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =②设AD x =，矩形BDEF ，求x 的值．（可利用①的结论） 8．求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14）﹣19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ．（1）求证：NE 与O 相切；（2）求图中阴影部分的面积．10．如图，等腰三角形ABC 中，10,12.AC BC AB ===以BC 为直径作O 交AB 于点,D 交AC 于点,,G DF AC ⊥垂足为,F 交CB 的延长线于点E ．()1求证：直线EF 是O 的切线；()2求cos E ∠的值．11．计算：()()221+sin30cos 45tan 603︒+︒-︒． 12．计算：（1）cos301tan 45+；（2）4sin302cos 453tan 60-+ 13．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，点D 是边BC 延长线上一动点，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，交AC 于点G ．连结AD ，点F 是AD 的中点，连结CF ，EF ．（1）如图1，连结CE ，求证：CEF △是等边三角形；（2）如图2，在点D 的运动过程中，当GC BC =时，猜想线段EA ，EF ，ED 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；（3）如图3，作//CP DE 交AB 于点P ，在PC 延长线上取点Q ，使CQ CP =，连结QF ．在点D 的运动过程中，当QF 取得最小值时，请直接写出tan FCQ ∠的值．14．()1?解方程：22830x x -+=()2 计算：021260( 3.14)()2tan π--︒--+-+ 15．计算：（1）2sin30°＋3cos60°＋tan45°；（2﹣|﹣3|＋（12）-2﹣4cos30°． 16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点M 是斜边AB 的中点，//MD BC ，且MD CM =，DE AB ⊥于点E ，连接AD ，CD ，BD ．（1）求证：MED BCA ∽△△；（2）求证：AMD CMD △≌△；（3）设MDE 的面积为1S ，四边形BCMD 的面积为2S ，当21175S S =时，求cos ABC ∠的值．17．在一个不透明的纸箱子中放有三张卡片，分别画有三个圆心角，其度数分别为30︒，45︒，60︒，从纸箱中任意抽取一个圆心角，放回后再抽取第二个圆心角．求两次抽取的两个圆心角的正弦值组成的有序数对恰好在反比例函数4y x=上的概率．（用列表或树状图解答）18．如图，正方形网格中有—段弧，弧上三点A ，B ，C 均在格点上．（1）圆心P 的坐标是（_________），cos CAP ∠=___________．（2）求AC 的长度．19．如图，已知ABC ，1sin 3B =，15C ∠=︒．（要求：尺规作图．．．．，不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）（1）在BC 边上求作点P ，连接P A ，使15PAC ∠=︒．（2）在第（1）问图中，过点A 作BC 边的垂线，交BC 于点G ，若3AB =，求CG 的长度． 20．⊙O 是四边形APBC 的外接圆，连接AB 、CP ，且APC BPC ∠=∠．（1）如图1，若60APC CPB ︒∠=∠=，判断ABC 的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若1BP =，3AP =，求PC 的长．（3）如图2，若APC CPB α∠=∠=，请判断BP 、AP 、CP 之间的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．21．计算：（1）22cos604sin 60tan306cos 45︒︒︒+⋅-．（2）2145cos 3042tan 60︒︒︒+-⋅ 22．计算：22sin60tan45cos 30︒-︒+︒．23．计算：2tan 45sin30cos60cos 45︒-︒︒-︒24．计算：2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭三、填空题25．如图，点P 在正方形ABCD 的BC 边上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，交AD 延长线于点E ，连接PE ，交CD 于点F ．若点F 是CD 的中点，则tan ∠BAP =________________．26．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．27．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到''AB C ，连接'B C ，则tan 'ACB ∠=__________．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,3P ，O 经过点P ．点A ，点B 在y 轴上，PA PB =，延长PA ，PB 分别交O 于点C ，点D ，设直线CD 与x 轴正方向所夹的锐角为α．（1）O 的半径为__________；（2）tan α=__________．29．如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为a ，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则正六边形555555A B C D E F 的边长是________．30．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2()()b c a c a =+-，若540b c -=，则sin sin A B +的值为_________．【答案与解析】1．B【解析】根据坡度求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB ．∵坡度12BC i AC ==，6BC =米， ∴AC=12米，∴==故选：B ．此题考查已知正切值求边长，勾股定理求直角三角形边长，熟记坡度定义求出AC 是解题的关键．2．A【解析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果．解：∵22440c ac a -+=，∴()220c a -=，即2c a =，∵90C ∠=︒， ∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒，∴cos 2A =，∴1sin cos 2A A +=． 故选：A ． 本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．3．C【解析】①当D 与x 轴相切时，且D 在x 轴的上方，即D 是△ABC 的内切圆，连接BD ，由△ABC 是边长为6的等边三角形，得到∠DBO=30°，BO=3，求得半径OD=BO·tan30°②D 与x 轴相切时，且D 在x 轴的下方，设D 与直线AB 相切于E ，连接DE ，由△ABC 是边长为6的等边三角形，得到∠EAD=30°，AO=∠AED ＝90°，求得半径DE= 如图1，当D 与x 轴相切时，且D 在x 轴的上方，即D 是△ABC 的内切圆，连接BD ，∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠DBO=30°， BO= 3，∴OD=BO·tan30°如图2，当D 与x 轴相切时，且D 在x 轴下方，设D 与直线AB 相切与E ，连接DE ，∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠EAD=30°，AO=∠AED=90°，∴DE=12AD=（DE ），∴DE=∴DE 故选：C ．本题考查切线的性质、坐标与图形的关系、等边三角形的性质、三角函数，正确画出图形是解题的关键．4．A【解析】求出斜边AB ，再求∠A 的正弦值．解：∵90C ∠=︒，2AC =，1BC =，∴AB ===sinBC A AB ==， 故选：A ．本题考查了勾股定理和锐角的正弦函数值的求法，解题关键是求出斜边长，熟知正弦的意义．5．（1；（2）125,22x x == 【解析】（1）根据特殊角三角函数值求解即可；（2）利用因式分解法解方程得出答案．解：（1）原式66- （2）将原方程变形为：(25)2(25)x x x -=-(25)(2)0x x --= 解得：125,22x x ==． 本题考查了特殊角三角函数值及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值及解一元二次方程的步骤．6．（1）2；（2）x 1＝2，x 2＝1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义分别化简，再合并计算即可；（2）将原方程先变形为x （x−2）−（x−2）＝0，然后利用因式分解法即可解此方程．解：（1）（﹣12）-2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣|＝−（）＝−1＋＝2；（2）x （x ﹣2）+2﹣x ＝0，原方程可化为：x （x−2）−（x−2）＝0，提公因式，得：（x−2）（x−1）＝0，则x−2＝0或x−1＝0，解得x 1＝2，x 2＝1．本题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数运算的相关运算法则及利用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．7．（1）2)；（2）存在，2或（3）①见解析；②2【解析】（1）已知A 、C 两点的坐标，结合图形可以得出B 点的坐标；（2）分点E 在线段CO 上和E 在OC 的延长线上两种情况进行讨论；（3）①先证明B 、D 、E 、C 四点共圆，由同弧的圆周角相等，得到30DBE DCO ∠=∠=︒，即可证明DE DB = ②作DH AB ⊥于H ，设(04)AD x x =<<，结合图形可以用含x 的式子表示DH 、AH 、BH ，利用勾股定理得到BD 的值，利用①的结论求出DE 的值，最后利用矩形BDEF 的面积求出x 的值．（1）四边形AOCB 是矩形，(0,2)A ，C∴2BC OA ==，AB OC ==∴点B 的坐标为：2)（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan 3AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC 是等腰三角形，由图可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴△是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC 中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC 是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①证明：如下图所示，连接BE ，取BE 的中点K ，连接DK 、CK90BDE BCE ∠=∠=︒∴DK=CK=EK=BK ，∴B 、D 、E 、C 四点共圆，30DBE DCO ∴∠=∠=︒，tan DE DBE DB∴∠=，DE DB ∴= ②如下图所示，作DH AB ⊥于H在Rt ADH 中，(04)AD x x =<<，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，AH x ==，BH x ∴=，在Rt BDH △中，BD ==，DE BD ∴==∴矩形BDEF )22612x x =-+∴当矩形BDEF 的面积为3时，有)261233x x -+=， 解得12x =，24x =（不合题意）， x 的值为2．本题考查了平面直角坐标系，圆周角定理，矩形的性质，锐角三角函数和勾股定理等知识．点的横坐标和纵坐标分别是点到y 轴的距离和点到x 轴的距离．矩形的对边相等；对角线相等且互相平分．本题难度较大，需要学会合理添加辅助线和对知识的综合运用．8．（1）﹣32；（2）． 【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，计算即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂及负整数指数幂运算即可．解：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° =2×12+3×12-4×1 =1+32-4 =-32； （2）tan60°-（4-π）0+2cos30°+（14）﹣1-1+2×2+4=．本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．9．（1）见解析 （2）3π- 【解析】（1）连接ON ，先证明ON BD //，从而证明ON NE ⊥，进而即可得到结论；（2）先证30B ∠=︒，从而得120CON ∠=︒，进而得3S π=扇形CON ，过点F 作OF ⊥CN 于点F ，求出4CON S =，进而即可求解． （1）连接ON ，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，B BCD ∴∠=∠，CO ON =，BCD CNO ∴∠=∠，∴∠B=∠CNO ，ON BD ∴//，90ONE NEB ∴∠=∠=︒，即ON NE ⊥，NE ∴与O 相切；（2）∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，tanB == 30B ∴∠=︒，∵ON BD //，∴∠CNO=∠B=30° ，CO ON =，BCD CNO ∴∠=∠=30°， ∴120CON ∠=︒，∵2AC =，∴4AB =，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴CD=2，212013603S ππ⨯∴==扇形CON ，过点F 作OF ⊥CN 于点F ，则OF=12ON=12，NF=，∴∴1122CON S =⨯=，3S π∴=阴影． 本题主要考查切线的判定定理，扇形的面积公式，添加辅助线，掌握切线的判定定理，是解题的关键．10．（1）见解析；（2）2425cos E ∠=【解析】 ()1连接OD CD 、，要想证明直线EF 是O 的切线，只需证明OD EF ⊥即可；()2连,BG 根据圆周角定理和勾股定理即可求得DC ，再根据面积法求得BG ，然后根据平行公理证明,E CBG ∠=∠最后将求cos E ∠的值转化为求cos CBG ∠即可得出答案．()1证明：连接OD CD 、 BC 是直径，,CD AB ∴⊥,AC BC =D ∴是AB 的中点．又O 为CB 的中点，//,OD AC ∴OD EF ⊥∴∴EF 是O 的切线．()2解：连,BGBC 是直径，90,BGC ∴∠=︒在Rt BCD ∆中，8DC ==．2ABC AB CD S AC BG ∆⋅==⋅12848105AB CD BG AC ⋅⨯∴=== ,BG AC DF AC ⊥⊥//,BG EF ∴,E CBG ∴∠=∠2425BG cos E cos CBG BC ∴∠=∠==． 本题考查了圆周角定理、勾股定理、切线的判定定理、角的余弦，熟练掌握性质定理是解题的关键．11．24-【解析】根据二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值进行计算即可．解：原式=2211306223⎛-++-⨯ ⎝⎭ 111243223=-+-⨯24=-本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值及二次根式混合运算法则．12．（1）4；（2）4【解析】（1）先把函数值代入，再进行二次根式的除法即可；（2）先把函数值代入，再进行二次根式的乘法，最后合并同类项即可．解（1）cos301tan 45+，=211+，（2）4sin302cos 453tan 60-+，=142⨯ =213-+，=4．本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及二次根式混合运算法则是解题关键．13．（1）见解析；（2）ED EA =+，见解析；（3）tan FCQ ∠=【解析】（1）根据斜边中线等于斜边的一半可证EF=CF ，再证∠EFC=60°即可；（2）连结CE ，过点C 作CM CE ⊥交DE 于点M ，证ECM 是等腰直角三角形即可； （3）取AB 中点N,连接NC 、NF ，过F 作FH ⊥PQ ，根据中位线，确定点F 在过N 点且平行于BD 的射线上运动，当QF ⊥FN 时，QF 最小，再构造直角三角形求tan FCQ ∠．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒，90ACD ∠=︒．∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=︒，60AGE ∠=︒．∵点F 是AD 的中点，∴CF EF AF DF ===．∴FAE FEA ∠=∠，FCD FDC ∠=∠．∴11802FAE ∠=︒-∠，21802FDC ∠=︒-∠（如答图1）． ∴()123602FAE FDC ∠+∠=︒-∠+∠．∵180FAE FDC B ∠+∠=︒-∠，且60B ∠=︒， ∴120FAE FDC ∠+∠=︒，∴12120∠+∠=︒．∴60EFC ∠=︒．∴CEF △是等边三角形．（2）猜想结论是：ED EA =，理由如下：连结CE ，过点C 作CM CE ⊥交DE 于点M （如答图2）． ∴90ECM ∠=︒．∵60B ∠=︒，∴60CGD AGE ∠=∠=︒，∴CGD B ∠=∠．∵GC BC =，90ACB DCG ∠=∠=︒，∴ACB DCG ≌△△．∴AC DC =，CAE CDM ∠=∠．∵90ACD ∠=︒，90ECM ∠=︒，即ACE GCM DCM GCM ∠+∠=∠+∠，∴ACE DCM ∠=∠．∴ACE DCM ≌△△．∴EA MD =，CE CM =．∴ECM 是等腰直角三角形．∴EM =，∵CEF △是等边三角形，∴CE EF =，∴EM =，∴ED MD EM EA =+=．（3）取AB 中点N ，连接NF ，过F 作FH ⊥PQ ，垂足为H ，（如答图3）．∵F 是AD 中点，∴NF ∥BD ，即点F 在过N 点且平行于BD 的射线上运动，当QF ⊥FN 时，QF 最小，此时，FQ ⊥BD ，设BP=a ，∵∠B=60°，tan ∠B=CP BP =∴=CQ ，∵∠BAC=30°，∴AC=2CP=,∵FM ∥AC,∴FM=12， ∵∠QCD=30°，∴QM=122CQ =，FQ=2FM QM +=， ∵∠Q=60°，cos ∠Q=12HQ FQ =，∴HQ=4，tan ∠Q=FH HQ=，FH=94a ，CH=CQ HQ -=tan FH FCQ CH∠==． 本题考查了特殊角的三角形函数值、等边三角形的性质与判定、动点轨迹和最短路径以及三角函数，综合运用所学知识，恰当作辅助线，准确判断轨迹，构建全等三角形和直角三角形是解题关键．14．（1）1222x x ==+；（2）5 【解析】（1）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可，（2）利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 解：（1）2x 2−8x+3=0283a b c ==-=，，，246424400b ac ∴-=-=>，∴方程有两个不相等的实数根，x ∴==即1222x x =-=+ （2）原式214=-+，214=++5=．本题考查了解一元二次方程，二次根式的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，实数的加减乘除乘方混合运算，主要考察学生的计算能力，题目难易度适中，掌握一元二次方程的解法，熟练的进行实数的加减乘除乘方混合运算是解题关键．15．（1）72；（2）1【解析】（1）由特殊角的三角函数值进行化简，然后计算即可；（2）由特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案．解：（1）原式＝2×12＋3×12＋1＝1＋32＋1＝72；（2﹣|﹣3|＋（12）-2﹣4cos30°＝3＋4﹣＝3＋4﹣＝1．本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）5 cos7ABC∠=.【解析】(1)利用两直线平行,内错角相等,提供一组等角证明即可；(2)活用等腰三角形三线合一的性质，证明AD=CD即可；(3)利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，把面积之比转化为线段的比，从而利用三角函数定义计算即可.（1）证明：∵DE AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴90DEM ACB ∠=∠=︒，∵//MD BC ，∴DME CBA ∠=∠，∴MED BCA ∽△△；（2）如图，延长DM 交AC 于点F ，∵//MD BC ，90ACB ∠=︒，∴DF AC ⊥，在Rt ABC △中，点M 是斜边AB 的中点，∴CM AM BM ==，∴AF CF =，∴AD CD =，在AMD 和CMD △中，AM CM =，AD CD =，MD MD =．∴()SSS AMD CMD ≌；（3）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点M 是斜边AB 的中点 ∴12CM AB =，即12CM AB =， ∵MD CM =， ∴12MD AB =， ∵MED BCA ∽△△， ∴21124MDE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∵AM BM =，∴12BCM ABC S S =△△， ∴124MDE BCM S S =△△即2BCM MDE S S =△△， ∵21175S S =， ∴175BCM MDE BDE MDE S S S S ++=△△△△， 即1725MDE MDE BDEMDE S S S S ++=△△△△， 整理得25BDE MDE S S =△△， ∴25BE ME =， 设2BE a =，5ME a =，则7BM a =，∵MD CM BM ==∴7MD a =在Rt MDE △中，55cos 77ME a DME MD a ∠===， ∵ABC DME ∠=∠， ∴5cos 7ABC ∠=. 本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的全等，能根据题目的特点，熟练选择知识解决问题是解题的关键.17．29p =，见解析 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果数与符合条件的情况数，再利用概率公式即可求得答案．sin30°=12，sin45°=2，sin60°列表如下：有上表可知：一共有9种等可能的结果，符合条件的有2种情况：（2，2）， ∴29p =． 此题考查了特殊角的锐角三角函数，概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）()2,1P -，cos CAP ∠=；（2）AC 【解析】（1）直接利用圆的性质得出圆心位置，进而利用勾股定理以及勾股定理逆定理得出答案； （2）直接利用弧长公式计算得出答案．（1）如图所示：圆心P 的坐标为：（−2，1），∵AP ＝PC ，AC ＝∴AP 2＋PC 2＝AC 2，∴△APC 是等腰直角三角形，∴∠CAP ＝45°，∴cos ∠CAP故答案是：−2，1，2；（2）AC 的长度=90180π=2． 此题主要考查了弧长的计算，勾股定理以及勾股定理逆定理，锐角三角函数的定义，正确得出圆心位置是解题关键．19．（1）作图见解析；（22【解析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交，交点即为P ；（2）根据锐角三角函数的定义求解．解：（1）如图，作AC 的垂直平分线，与BC 交于点P ，交AC 于点D ，则由垂直平分线的性质可得：PA=PC ，∴∠PAC=∠C=15°；（2）如图，∵1sin ,3,3AG B AB AB === ∴AG=1，又∠APG=∠PAC+∠C=30°，∴在Rt △APG 中，AP=2，∴2 ．本题考查垂直平分线、直角三角形和锐角三角函数的综合应用，熟练掌握垂直平分线和直角三角形的性质、锐角三角函数的定义是解题关键．20．（1）ABC 是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3）2cos AP BP PC α+=⋅⋅，证明见解析【解析】（1）由圆周角定理的推论，可得AC BC =，60BAC BPC ︒∠=∠=，进而即可得到结论； （2）过点C 分别作CM AP ⊥于点M ，CN PB ⊥延长线于点N ，可证Rt AMC ∆≌Rt BNC ∆，从而得AM BN =，结合锐角三角函数的定义，AP BP +=2cos60PC ︒=⋅⋅，进而即可求解； （3）过点C 分别作CM AP ⊥于点M ，CN PB ⊥延长线于点N ，可证Rt AMC ∆≌Rt BNC ∆，从而得AM BN =，结合锐角三角函数的定义，AP BP +=2cos PC α⋅⋅．（1）ABC 是等边三角形．理由如下：∵60APC CPB ︒∠=∠=，∴AC BC =，60BAC BPC ︒∠=∠=，∴ABC 是等边三角形．（2）过点C 分别作CM AP ⊥于点M ，CN PB ⊥延长线于点N ，∵60APC CPB ︒∠=∠=，∴AC BC =，MC NC =，在Rt AMC △和Rt BNC △中，,,AC BC MC NC =⎧⎨=⎩∴Rt AMC ∆≌Rt BNC ∆（HL ），∴AM BN =，在Rt PMC △和Rt PNC △，∵60APC CPB ︒∠=∠=，∴cos60PN PC ︒=⋅，cos60PM PC ︒=⋅，∴AP BP +PM AM PB =++PM BN PB =++PM PN =+cos60cos60PC PC ︒︒=⋅+⋅2cos60PC ︒=⋅⋅122PC =⨯PC =． ∴314PC AP BP =+=+=；（3）2cos AP BP PC α+=⋅，理由如下：过点C 分别作CM AP ⊥于点M ，CN PB ⊥延长线于点N ，∵APC CPB α∠=∠=，∴AC BC =，MC NC =，在Rt AMC △和Rt BNC △中，,,AC BC MC NC =⎧⎨=⎩∴Rt AMC ∆≌Rt BNC △，∴AM BN =，在Rt PMC △和Rt PNC △中，∵APC CPB α∠=∠=，∴cos PN PC α=⋅，cos PM PC α=⋅，∴AP BP +PM AM PB =++PM BN PB =++PM PN =+cos cos PC PC αα=⋅+⋅2cos PC α=⋅⋅∴2cos AP BP PC α+=⋅⋅．本题主要考查圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键．21．（1）0；（2）1 【解析】（1）先把函数值代入，再进行二次根式的乘法，最后计算加减即可；（2）先把函数值代入，再进行二次根式的乘除法，最后合并同类项即可．（1）22cos604sin 60tan306cos 45︒︒︒+⋅-，212462232⎛=⨯+⨯-⨯ ⎝⎭， 123=+-， 0=；（2）2145cos 3042tan 60︒︒︒+-⋅， 2=-⎝⎭，1344=+，1=． 本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及二次根式混合运算法则是解题关键．2214【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可．解：222sin60tan 45cos 3210︒-︒=-+⎝⎭+︒ 314=+14=． 本题考查了特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算．23．14【解析】把各特殊角的三角函数值代入算式求解即可 ．解：原式=2111222⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭=12144-- =14，故答案为14． 本题考查特殊角三角函数值的应用，正确记忆特殊角的三角函数值并灵活运用是解题关键． 24．2-【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式)411-+-4112+-=-本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．25．13【解析】首先根据点F 是CD 的中点，结合正方形的性质可得出△EDF ≌△PCF ，则设CF=x ，BP=y ，从而分别表示出PF 和EP ，再结合垂直平分这个条件建立关于x ，y 的等式，通过变形整体求出y x 的值，最后根据题意判断合理的结果即可．∵点F 是CD 的中点，∴DF=CF ，又∵∠PFC=∠EFD ，∠C=∠EDF=90°，∴△EDF ≌△PCF(ASA)，∴CP=DE ，PF=EF ，设CF=x ，BP=y ，则CD=2CF=2x ，CP=DE=BC-BP=2x-y ，∴PF ==2EP PF ==∵EH 垂直平分AP ，∴AE=EP ，即：22x x y +-=， 整理得：22438x y xy +=，即：2438y y x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 令y m x=，则23840m m -+=， ∴()()3220m m --=， 解得：23m =或2m =， 122BP y tan BAP m AB x ∠===， ∵点P 在正方形ABCD 的BC 边上，∴45tan BAP tan ∠<︒，即：1tan BAP ∠<，∴取23m =符合题意，此时121233tan BAP ∠=⨯=， 故答案为：13． 本题主要考查求角的正切值，涉及到全等三角形的判定与性质，以及换元法求解一元二次方程等知识点，灵活结合正方形的性质，以及整体思想建立方程并求解是解题关键．26．2【解析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理AC=，由AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=2BC AC ===。

三角函数培优提高训练

三角函数培优提高训练

三角函数培优提高训练一．选择题(共２0小题）１.已知函教f(x)=Asin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0）的图象与直线ｙ＝b(０<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是２,4,8,则f(ｘ)的单调递增区间是(）Ａ．[6kπ,6kπ+３］,ｋ∈ZﻩB.［６k﹣３，6k],k∈ZC．[6k，6ｋ+3]，ｋ∈ZﻩD.[6kπ﹣3，６ｋπ]，k∈Z2．关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③f(x)的图象可由g(x)=siｎ２ｘ的图象向右平移个单位得到;④存在α∈（0，π）,使f（x+α）=f(ｘ+3α)恒成立则其中真命题为( ）Ａ.②③ﻩB．①②ﻩＣ.②④ﻩD.③④3.给出下列四个命题:①的对称轴为;②函数的最大值为２;③函数f(x）＝sｉｎx•ｃｏsｘ﹣1的周期为2π;④函数上的值域为.其中正确命题的个数是（)A．1个Ｂ．2个ﻩC．3个ﻩＤ．4个4．已知奇函数ｆ(x)在［﹣１,0］上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角，则（) A.f(cｏsα)>f（cｏｓβ)ﻩB.f(siｎα）>f(sinβ）ﻩC.ｆ（sinα)<f(cosβ）ﻩD.f(siｎα)＞f(cosβ)5.函数f（x)=(0≤x≤π)的最大值为( ）Ａ.1 B.ﻩC.D．２6.对于函数f（x),若存在区间M＝［a,b］，(a<b）,使得｛y｜ｙ＝f(x)，x∈M}=Ｍ，则称区间M为函数f(x）的一个“稳定区间”现有四个函数:①f（x)＝e x②f（x）＝ｘ3③④f(ｘ)=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②ﻩB．②③ﻩC.③④Ｄ.②④7.对于函数f(ｘ),若存在区间Ｍ=[a，b]（其中a<b)，使得{ｙ|ｙ=ｆ(x）,x∈M｝=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数:①ｆ（ｘ）＝（x﹣1)2；②f(x)＝｜2ｘ﹣1|;③;④f(x)＝e x．其中存在“稳定区间”的函数有（)A．①③ﻩＢ．①②③④ﻩＣ.②④ﻩD．①②③8．设x∈(0，π),关于ｘ的方程=a有2个不同的实数解,则实数ａ的取值范围是()Ａ．(﹣,２)ﻩＢ．(﹣,)ﻩＣ．(,2)ﻩＤ.(﹣2,）９.已知函数f(x)=sinx,对于满足0<ｘ1＜ｘ2<π的任意ｘ1,x２,给出下列结论:①(x２﹣x1）[f(ｘ2）﹣ｆ(x1）]>0；②x2f（ｘ1）>x1ｆ(x２)；③f（x2）﹣ｆ(x1）<x2﹣x1;④.其中正确结论的个数为（）A.1ﻩB.2ﻩC.3D.４１0．定义域在R上的周期函数f (x),周期T=２，直线ｘ＝2是它的图象的一条对称轴,且f （x）在[﹣3,﹣2]上是减函数，如果A，Ｂ是锐角三角形的两个锐角,则( ）A.ｆ(ｓｉnA)＞f(cｏsＢ）ﻩB.f(sｉnA）＜f(cosB) Ｃ.ｆ(sinA）＞f（sinＢ)ﻩＤ．f（coｓA)<f(ｃｏｓB)１1．把函数y=﹣３cｏs的图象向右平移m(ｍ>0)个单位，设所得图象的解析式为y=ｆ(x)，则当ｙ=f(x)是偶函数时，ｍ的值可以是（)Ａ.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD.12.定义一种运算ａ⊕b＝,令ｆ(x）=（ｃｏs２x+sinx）⊕,且ｘ∈[0,］,则函数f（x﹣)的最大值是( ）A．ﻩB.１ﻩC.﹣1 D.﹣13．已知函数给出函数f（ｘ)的下列五个结论：①最小值为; ②一个单增区间是(,);③其图象关于直线(ｋ∈Z)对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数. 其中正确结论的个数是（)Ａ.1ﻩB.2 Ｃ.３ﻩD．41４．已知ω为正实数,函数ｆ(x）=2ｓinωx在区间上递增,那么( ）Ａ.ﻩＢ.0<ω≤2ﻩＣ．ﻩD.１5.已知函数(ω>０),，且f(x）在区间单调递减,则ω的值为()A．2 Ｂ.C.ﻩＤ.16．如果函数y＝sin2x＋acos2ｘ的图象关于直线x＝对称,那么a=（）Ａ.ﻩB．C．１ﻩD.﹣117．已知函数ｆ(x)＝asiｎx﹣ｂcoｓx（a、ｂ为常数，ａ≠０，ｘ∈R)在ｘ=处取得最小值，则函数ｙ＝f(﹣x)是(）Ａ.偶函数且它的图象关于点(π,０)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称18.函数，则集合{ｘ｜f(f(x）)=0}元素的个数有( )Ａ.、2个ﻩＢ.3个ﻩC.４个ﻩD.５个19.若函数f（x）＝sｉn(ωx＋φ)的图象(部分）如图所示,则ω和φ的取值是( )A．ω=1,φ=ﻩB.ω=1,φ=﹣ C.ω=,φ=ﻩＤ.ω=,φ＝﹣20.对任意θ∈(０,)都有（）Ａ．sｉn(sinθ)＜cosθ＜cｏｓ（cosθ)ﻩB．ｓin（sinθ)＞ｃoｓθ>cos(coｓθ）C．sin（ｃosθ）＜ｃos（sinθ)<cｏｓθﻩＤ.sｉｎ(cosθ）<cosθ<ｃos(ｓinθ)二.填空题（共８小题)21.设函数的图象为Ｃ,有下列四个命题:①图象Ｃ关于直线对称:②图象C的一个对称中心是；③函数f(x)在区间上是增函数；④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到.其中真命题的序号是.22.已知函数f(x)＝Acｏｓ(ωx+α)(A>０,ω＞0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，△EＦG是边长为２的等边三角形，则f（1）的值为．23．函数ｙ=cｏｓ(2x＋φ)(﹣π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数ｙ=siｎ（2x＋)的图象重合，则φ= ．24.已知α,β,γ∈R,则的最大值为．2５．函数f（x）在Ｒ上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(０，）时,ｆ（cos2θ+2msiｎθ)＋ｆ(﹣2ｍ﹣2)＞0恒成立，则实数ｍ的取值范围是．２6．设ｆ(x）=asｉn2ｘ＋bｃoｓ2x，其中ａ,b∈R,ab≠0.若f（x)≤|f(）｜对一切ｘ∈Ｒ恒成立,则①ｆ()=0；②|f()|<｜f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④ｆ（x)的单调递增区间是[kπ＋,kπ+]（ｋ∈Z)；⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号）.27．函数f(x）=cosx﹣|ｌｇｘ|零点的个数为.28.函数的一个零点为，且，对于下列结论:①；②;③④f(x)的单调减区间是;⑤f(ｘ)的单调增区间是. 其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号)。

三角函数题目及答案

三角函数题目及答案

三角函数题目及答案三角函数11.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )A ．60°与－300°B ．230°与950°C ．1050°与－300°D ．－1000°与80°2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角(4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.12R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 24．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝24x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．±3 C ．－ 3 D ．－ 2二、填空题6．填写下表：7.(2008年惠州调研)已知θ∈⎝⎭⎪⎪π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________.A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，1 B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，02．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( )A.15 B ．－15 C.513 D ．－5133．已知f (x )＝2cos π6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝( )A ．0B ．2C ．2＋ 3 D ．3＋ 34．如果sin θ＝m,180°<θ<270°，那么tan θ＝( ) A.m －31－m2B ．－m1－m2C ．±m1－m2D ．－1－m 2m 二、填空题6．化简：1＋2sin 20°cos 160°sin 160°－1－sin 220°＝________. 7．已知sin(540°＋α)＝－45，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则[sin(180°－α)＋cos(α－360°)]2tan(180°＋α)＝________________.8．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝__________；sin2α＋sin αcos α＋2＝__________.三、解答题9．化简：sin(nπ＋α)cos(nπ－α)cos[(n＋1)π－α](n∈Z)．两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题1.⎝⎛⎭⎪⎪⎫cos π12－sin π12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cos π12＋sin π12＝( )A ．－32B ．－12 C.12D.322．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝35，那么cos 2β的值为( )A.725B.1825 C ．－725 D ．－18253．(2009年上海预考)已知0<α<π，sin α＋cos α＝12，则cos 2α的值为( ) A.74 B ．－74 C ．±74 D ．－344．(2008年湖南卷)函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π4，π2上的最大值是( ) A ．1 B.1＋32 C.32D ．1＋ 35．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1二、填空题6．(2009年淄博模拟)已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝________. 7．已知α，β均为锐角，且sin α－sin β＝－12，cosα－cos β＝13，则cos(α－β)＝______.8.(2009年青岛模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．三、解答题9．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋β＝45，cos ⎝⎛⎭⎫α－β＝－45，且32π<α＋β<2π，π2<α－β<π，分别求cos 2α和cos 2β的值．10．(2009年培正中学月考)设f(x)＝6cos2x－3sin 2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角α满足f(α)＝3－23，求tan 45α的值．三角函数的性质一、选择题1．(2008年广东卷)已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数2．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π，－5π6 B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－5π6，－π6 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π3，0 D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，0 3．当x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的值域是( )A ．[－1, 1] B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，1C ．[－2, 2]D ．[－1, 2]4．已知－π6≤x <π3，cos x ＝m －1m ＋1，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．3<m ≤7＋43C ．m ＞3D ．3<m <7＋43或m ＜－15．(2009年全国卷Ⅰ)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4π3，0中心对称，那么⎪⎪⎪⎪φ的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3D.π2二、填空题6．(2008年广东卷)已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是________．7．下面有5个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪⎪α＝k π2，k ∈Z . ③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有3个公共点．④把函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6得到y ＝3sin 2x 的图象．⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)8．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2x ＋π3的递减区间是________；函数y ＝lg cos x 的递减区间是________．三、解答题 9．求函数y ＝sin 4x ＋23sin x cos x －cos 4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．10．是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a ·cos x＋58a －32在闭区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由．三角函数的图象及其变换一、选择题1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 2.(2009年厦门模拟)函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π43．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π的简图是( )4．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎪⎫其中ω>0，⎪⎪⎪⎪φ<π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π35.如右图所示是函数y ＝2sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎪⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象，则ω、φ的值是( )A ．ω＝1011，φ＝π6B ．ω＝1011，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6二、填空题6．将函数y ＝f (x )·sin x (x ∈R)的图象向右平移π4个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )可以是__________．7．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3，0对称； ③函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π12，5π12内是增函数；④由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .8．设函数f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积，已知函数y ＝sin nx 在0，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤πn 上的面积为2n (n ∈N *)，则y ＝sin 3x在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，2π3上的面积为________.三、解答题9．(2010年广东卷)已知函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0,0<φ<π)(x ∈R)的最大值是1，其图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3，12. (1)求f (x )的解析式；(2)已知α、β∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝1213，求f (α－β)的值．10．(2010年山东卷)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π8的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的解析式及其单调递减区间．正、余弦定理及应用一、选择题1．(2009年德州模拟)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( ) A.14 B.34 C.24D.232．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．85 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 23．(2009年成都模拟)设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则a 2＝b ⎝⎛⎭⎫b ＋c 是A ＝2B 的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件 D ．既不充分又不必要条件4.如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m5．甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A.1507分钟B.157分钟 C ．21.5分钟D．2.15分钟二、填空题6．(2008年山东卷)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m＝(3，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且a cos B＋b cos A＝c sin C，则角B＝________.7．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，且边b＝4，则S△ABC＝________.8．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝ 3 km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________．三、解答题9.(2009年银川模拟)如右图所示，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝3 4.(1)求AB的值；(2)求sin⎝⎛⎭⎫2A＋C 的值．10．(2008年全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos B＝－5 13，cos C＝45.(1)求sin A的值；(2)设△ABC的面积S△ABC＝332，求BC的长．角的概念和任意角的三角函数参考答案1．C 2.D 3.D4．解析：∵cos α＝xr＝xx2＋5＝24x，∴x＝0(舍去)或x＝3(舍去)或x＝－ 3. 答案：C5．C 6.略7．－348．{1，－3}9．解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l ，周长为C ，则S ＝12lr ，∴r ＝2S l ，∴C ＝l ＋2r ＝l ＋4S l ≥4S ，又∵0<l <2πr ＝4πSl ，∴l <2πS .当且仅当l ＝4Sl ，即l ＝2S <2πS 时等号成立． ∴当l ＝2S 时，周长有最小值4S ， 此时，α＝l r ＝l ×l 2S ＝(2S )22S ＝2(rad)．10．解析：因为x ＝3r ，y ＝－4r ，所以|OP |＝x 2＋y 2＝5|r |.(1) 当r >0时，则|OP |＝5r ，sin α＝－45， cos α＝35， tan α＝－43. (2) 当r <0时，则|OP |＝－5r ，sin α＝45， cos α＝－35， tan α＝－43.同角三角函数的基本关系及诱导公式参考答案 1．D2．解析：α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝－11＋cot 2α＝－513. 答案：D 3．C 4.B 5.D 6.－1 7．－45 －31008．－53 1359．解析：①当n ＝2k (k ∈Z)时，原式＝sin αcos α－cos α＝－sin α；②当n ＝2k －1(k ∈Z)时，原式＝(－sin α)(－cos α)cos α＝sin α.10．解析：由sin ⎝⎛⎭⎫3π＋θ＝lg1310，有－sin θ＝lg 10－13＝－13，⇒sin θ＝13. cos ⎝⎛⎭⎫π＋θcos θ⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫π－θ－1＋cos ⎝⎛⎭⎫θ－2πsin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π－sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3π2＋θ＝－cos θcos θ⎝⎛⎭⎫－cos θ－1＋cos θcos θ⎝⎛⎭⎫－cos θ＋cos θ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2×9＝18.两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换参考答案1．D 2.A 3.B 4.C5．解析：∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0， 则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝－1－2＝－3. 答案：B6．－5665 7.59728．解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴ 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2512ab ＝6 ， ∴ 两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为θ，cos θ＝45，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝725. 答案：7259．解析：∵3π2<α＋β<2π，π2<α－β<π，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋β＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋β＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫α－β＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫α－β＝35，所以cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋β＋⎝⎛⎭⎫α－β＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋βcos ⎝⎛⎭⎫α－β－sin ⎝⎛⎭⎫α＋βsin ⎝⎛⎭⎫α－β ＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35×35＝－725； cos 2β＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋β－⎝⎛⎭⎫α－β＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋βcos ⎝⎛⎭⎫α－β＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋βsin ⎝⎛⎭⎫α－β＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35×35＝－1. 10．解析：(1)f (x )＝61＋cos 2x 2－3sin 2x＝3cos 2x －3sin 2x ＋3＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x －12sin 2x ＋3＝23cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6＋3.故f (x )的最大值为23＋3； 最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由f (α)＝3－23，得23cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π6＋3＝3－23，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π6＝－1.又由0<α<π2得π6<2α＋π6<π＋π6，故2α＋π6＝π，解得α＝512π. 从而tan 45α＝tan π3＝ 3.三角函数的性质参考答案1． D 解析：f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ＝2cos 2x sin 2x ＝12sin 22x ＝1－cos 4x 4.2．：D 解析：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π3，因x －π3∈ ⎣⎢⎢⎡－43π，⎦⎥⎥⎤－π3故x －π3∈ ⎣⎢⎢⎡ －12 π，⎦⎥⎥⎤－π3，则x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－16π，0. 3．D 4.B5．答案：A 解析：∵函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎪⎫4π3，0中心对称．∴2·4π3＋φ＝k π＋π2∴φ＝k π－13π6(k ∈Z)， 由此易得|φ|min ＝π6.故选A.6．π 解析：f (x )＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x2－12sin 2x ，此时可得函数的最小正周期T ＝2π2＝π. 7．答案：①④ 解析：①y ＝sin 4x －cos 4x ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，正确；②错误；③y ＝sin x ，y ＝x 在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．8.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z) ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z)9．解析：y ＝sin 4x ＋23sin x cos x －cos 4x＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＋3sin2x＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π3，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5π6，π. 10．解析：y ＝1－cos 2x ＋a cos x ＋58a －32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cos x －a 22＋a 24＋58a －12.当0≤x ≤π2时，0≤cos x ≤1.若a2>1时，即a >2，则当cos x ＝1时， y max ＝a ＋58a －32＝1⇒a ＝2013<2(舍去)，若0≤a 2≤1，即0≤a ≤2，则当cos x ＝a2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1⇒a ＝32或a ＝－4<0(舍去)．若a2<0，即a <0，则当cos x ＝0时， y max ＝58a －12＝1⇒a ＝125>0(舍去)．综合上述知，存在a ＝32符合题设．三角函数的图象及其变换参考答案1．C 解析：∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋5π6，∴可由y ＝sin x 向左平移5π6得到．2．C 3．A 解析：f (π)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2π－π3＝－32，排除B 、D ，f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6－π3＝0，排除C.也可由五点法作图验证．4．D 解析：由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32.∵⎪⎪⎪⎪φ<π2，∴φ＝π3.故选D.5．C 6.f (x )＝2cos x7．①②③ 解析：函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象为C ，①图象C 关于直线2x －π3＝k π＋π2对称，当k＝1时，图象C 关于x ＝1112π对称，①正确；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k π2＋π6，0对称，当k ＝1时，恰好关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3，0对称，②正确；③x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π12，5π12时，2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2，π2，∴ 函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π12，5π12内是增函数，③正确；④由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －2π3，得不到图象C .④不正确．所以应填①②③. 8.439．解析：(1)依题意有A ＝1，则f (x )＝sin(x ＋φ)，将点M ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π3，12代入得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3＋φ＝12，而0<φ<π，∴π3＋φ＝56π，∴φ＝π2，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝cos x ； (2)依题意有cos α＝35，cos β＝1213，而α、β∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2， ∴sin α＝1－(35)2＝45，sin β＝1－(1213)2＝513，f (α－β)＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sinαsin β＝35×1213＋45×513＝5665.10．解析：(1)f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin (ωx ＋φ)－12cos (ωx ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋φ－π6.因为f (x )为偶函数，所以对x ∈R ，f (－x )＝f (x )恒成立，因此sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－ωx ＋φ－π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋φ－π6. 即－sin ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6＋cos ωx sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6＝sin ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6＋cos ωx sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6，整理得sin ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6＝0.因为ω>0，且x ∈R ，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫φ－π6＝0.又因为0<φ<π，故φ－π6＝π2.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π2＝2cos ωx . 由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.故f (x )＝2cos 2x .因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2)将f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 4－π6的图象．所以g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 4－π6＝2cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 4－π6 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－π3. 当2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z)，即4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z)时，g (x )单调递减，因此g (x )的单调递减区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤4k π＋2π3，4k π＋8π3(k ∈Z)．正、余弦定理及应用参考答案1．B 解析：△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则b ＝2a ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34. 2．B 解析：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为610cm 2.3．A 解析：设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若a 2＝b ⎝⎛⎭⎫b ＋c ，则sin 2A ＝sin B (sin B ＋sin C )， 则1－cos 2A 2＝1－cos 2B2＋sin B sin C ，∴12(cos 2B －cos 2A )＝sin B sin C ， sin(B ＋A )sin(A －B )＝sin B sin C ， 又sin(A ＋B )＝sin C ，∴ sin(A －B )＝sin B ， ∴A －B ＝B ，A ＝2B ，若△ABC 中，A ＝2B ，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a 2＝b ⎝⎛⎭⎫b ＋c ，所以a 2＝b ⎝⎛⎭⎫b ＋c 是A ＝2B 的充要条件．4．B 解析：由条件可得cos(π－4θ)＝(2003)2×2－60022×(2003)2＝－12， ∴sin 4θ＝32，∴山峰的高度为2003×32＝300(m)．5．A 解析：t 小时后，甲乙两船的距离为s 2＝(6t )2＋(10－4t )2－2×6t ×(10－4t )cos 120°＝28t 2－20t ＋100.∴当t ＝202×28＝514小时＝514×60分钟＝1507分钟时，甲乙两船的距离最近．6．π6 解析：m ⊥n ⇒3cos A －sin A ＝0⇒A ＝π3，由正弦定理得，sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ，sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin(A ＋B )＝sin C ＝sin 2C⇒C ＝π2.∴B ＝π6.7．43 解析：由A 、B 、C 成等差数列，得2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π，得B ＝π3，由a 、b 、c 成等比数列，得b 2＝ac ，∴ac ＝16，∴S △ABC ＝12ac sin B＝4 3.8．5 解析：∵∠ACD ＝∠ACB ＋∠BCD ＝120°，∠CDA ＝30°，∴∠DAC ＝30°⇒AC ＝DC ＝ 3.在△BCD 中，∠DBC ＝180°－75°－45°＝60°，∴BC＝DC·sin 75°sin 60°＝6＋22，在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 75°＝5⇒AB＝ 5 km.9．解析：(1)由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝4＋1－2×2×1×34＝2.那么，AB＝ 2.(2)由cos C＝34，且0<C<π，得sin C＝1－cos2C＝74.由正弦定理，ABsin C＝BCsin A，解得sin A＝BC sin CAB＝148. 所以，cos A＝528.由倍角公式sin 2A＝2sin A·cos A＝5716，且cos 2A＝1－2sin2A＝916，故sin⎝⎛⎭⎫2A＋C＝sin 2A cos C＋cos 2A sin C＝378.10．解析：(1)由cos B＝－513，得sin B＝1213，由cos C＝45，得sin C＝35.所以sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝33 65.(2)由S△ABC＝332得12×AB×AC×sin A＝332，由(1)知sin A＝3365，故AB×AC＝65，又AC＝AB×sin Bsin C＝2013AB，故2013AB2＝65，AB＝132.所以BC＝AB×sin Asin C＝112.。

2020高考—三角函数(选择+填空+答案)

2020高考—三角函数(选择+填空+答案)

2020年高考——三角函数1.(20全国Ⅰ文7)．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π22.(20全国Ⅰ理9)．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A 5B ．23C ．13D 53.（20全国Ⅱ理2）．若α为第四象限角，则 A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<04.（20全国Ⅲ文5）．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12B 3C ．23D 2 5.（20全国Ⅲ文11）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B = A 5B ．5C ．5D ．56.（20全国Ⅲ文12）．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称 7.（20全国Ⅲ理7）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19B ．13C ．12D ．238.（20全国Ⅲ理9）．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=A ．–2B ．–1C ．1D ．29.（20新高考Ⅰ10）．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x -10.(20天津8)．已知函数π()sin()3f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π()2f 是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③11.(20浙江4)．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是12.(20北京9)．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.(20北京10)．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．60606sintan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 14. （20全国Ⅱ文13）．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 15.（20全国Ⅲ理）16．关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．16.(20浙江13)．已知tan 2θ=，则cos2θ=_______，πtan()4θ-=_______．17.（20江苏8）．已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是 ▲ ．18.（20江苏10）．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ．19.(20北京14)．若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________． 参考答案：1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．BC 10．B 11.A 12. C 13. A14.1915．②③ 16.31,53- 17．13 18．524x π=- 19.2π。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

专题三：三角函数拔高答案

专题三：三角函数拔高答案

专题三：三角函数综合拔高1. 已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（ D ）A. －2B. 2C. -111D. 1112. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ B ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin4.函数)252sin(π+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ B ） A ．4π-=x B ．2π-=x C ．8π=x D ．45π=x 5．函数)43sin(π-=x y 图象的一个对称中心是（ B ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π 6．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 2tan π (4π-≤ x ≤4π且x ≠0)的值域是( B )A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞-+∞C ．(),1-∞D ．[)1,-+∞ 7. 函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值为（B ）.A ． 2B . 0C . 41-D . 6 8．已知()20πα∈，，()2πβπ∈，，且sin sin αβ>，则α与β的关系是（ C ）A ．20πβα<<<B ．2παβπ<+< C ．32ππαβ<+< D ．322παβπ<+<9.已知角α的终边过点(43)P m m -，，(0)m ≠，则ααcos sin 2+的值是（ B ）．A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 10.已知函数()sin ,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ C ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数11. 若θ是第三象限的角，那么sin(cos )cos(sin )θθ的值 ( A )A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定12. 下列函数，既为偶函数又在02π（，）内单调递增的周期函数为 （ D ）A sin y x =B cos y x =C x y s i n =D x y sin =13. 已知图是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ C ）Ａ．10π116ωϕ==， Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-， 14. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ C ） A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-15.当[]0,2x π∈时，函数x y sin =和x y cos =都递增的区间是（ A ） A. 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ C ） A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ B ）A ．21m m -B ．21m m --C ．21mm-± D ． m m 21-±18．方程6sin x x π=的解的个数为（ C ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个19. 若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________11320.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=42cos 31πx y 的单调增区间是____________。

高三提优专题(1.1)——三角函数(多选和填空)(含答案)

高三提优专题(1.1)——三角函数(多选和填空)(含答案)

三角函数（多选与填空）一、多选题1. 已知函数()()sin ()03f x x πωω=+>在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A.11763ω< B. ()f x 在(0,2)π上有必有2个极小值点 C. ()f x 在(0,2)π上有必有2个极大值点 D. 将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，可得sin y x ω=的图象2. 已知2()2cos 1(0,0,)24f x x ωπϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+−>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，具有下面三个性质：①将()f x 的图象右移π个单位得到的图象与原图象重合;②x R ∀∈，5()|()|;12f x f π③()f x 在5(0,)12x π∈时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是( ) A. ()f x 在(0,)4x π∈时单调递减B. 91()()()483162f f f πππ++= C. 将()f x 的图象左移24π个单位长度后得到的图象关于原点对称D. 若()g x 与()f x 图象关于3x π=对称，则当2[,]23x ππ∈时，()g x 的值域为1[1,]2−3. 设0ω>，函数()sin ,0,421,,44x x f x x x πωππωωπ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎫⎪−−+∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，则下列命题正确的是( )A. 若6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则32ω=B. 若()f x 的值域为[)0,,+∞则243ω C. 若函数()f x 在区间()0,+∞内有唯一零点，则[)20,4,8ωπ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭D. 若对任意的[)12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则223ωπ<4. 数学中一般用min{,}a b 表示a ，b 中的较小值，max{,}a b 表示a ，b 中的较大值；关于函数()min{sin ,sin }f x x x x x =+−；()max{sin ,sin }g x x x x x =有如下四个命题，其中是真命题的是( )A. ()f x 与()g x 的最小正周期均为πB. ()f x 与()g x 的图象均关于直线32x π=对称 C. ()f x 的最大值是()g x 的最小值D. ()f x 与()g x 的图象关于原点中心对称5. 已知函数()()2sin cos f x x x =+−( ) A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 图象的一条对称轴为直线34x π=C. 当0m >时，()f x 在区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D. 存在实数 m ，使得()f x 在区间()0,1012π上恰有2023个零点6. 已知点(,0)6π是函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的图象的一个对称中心，且()f x 的图象关于直线3x π=对称，()f x 在[0,]3π单调递减，则( )A. 函数()f x 的最小正周期为23π B. 函数()f x 为奇函数C. 若()[]()10,23f x x π=∈的根为()1,2,,i x i n ==⋅⋅⋅，则16ni i x π==∑D. 若()()2f x f x >在(),a b 上恒成立，则b a −的最大值为29π7. 已知函数()tan (2)(0)3f x x πωω=+>，则下列说法不正确的是( )A. 若()f x 的最小正周期是2π，则1ω= B. 当1ω=时，()f x 图象的对称中心的坐标都可以表示为(,0)()26k k Z ππ−∈ C. 当12ω=时，()()6f f ππ−<− D. 若()f x 在区间(,)3ππ上单调递增，则103ω<8. 设函数()f x 的定义域为R ，()2f x π−为奇函数，()2f x π+为偶函数，当[,]22x ππ∈−时，()cos f x x =，则下列结论正确的是( )A. 51()22f π=−B. ()f x 在(3,4)ππ上为减函数C. 点3(,0)2π是函数()f x 的一个对称中心 D. 方程()lg 0f x x −=仅有3个实数解9.让⋅巴普蒂斯⋅约瑟夫⋅傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的函数()()()22cos 214cos3cos 2321n x xf x x n ππ⎡⎤−=−++++⎢⎥−⎢⎥⎣⎦，当[0,]x π∈时，有()f x x =，则.( ) A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的对称中心C. 1544f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()2222111135821n π+++++=−10.已知()sin 4sin 3f θθθ=+，且1θ，2θ，3θ是()f θ在(0,)π内的三个不同零点，则( )A.{}123,,7πθθθ∈B. 123127θθθπ++=C. 1231cos cos cos 8θθθ=D. 1231cos cos cos 2θθθ++=−11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数41sin[(21)]()21i i x f x i =−=−∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则( )A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点(2,0)π对称C. 函数()f x 的图象关于直线2x π=对称D. 函数()f x 的导函数()f x '的最大值为412.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是( )A. 函数()f x 在3,2ππ⎛⎫−− ⎪⎝⎭上单调递增 B. 函数()f x 的图象关于点2,03π⎛⎫−⎪⎝⎭成中心对称 C. 函数()f x 的图象向右平移512π个单位后关于直线56x π=成轴对称D. 若圆半径为512π，则函数()f x的解析式为()sin 263f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭13.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5，圆心角为23π的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB 相切于点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、(FH 垂足均不与O 重合).在OCD 区域以内，扇形人工湖OAB 以外的空地铺上草坪，则( )A. FOD ∠的范围是20,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 新增步道CD 的长度可以为20C. 新增步道FG 、FH 长度之和可以为7D. 当点F 为AB 的中点时，草坪的面积为253π14.对于函数1()sin ,02(2),22f x x x f x x π⎧=−>⎨⎩，下列结论中正确的是( )A. 任取1x ，2[1,)x ∈+∞，都有123()()2f x f x −B. 11511()()(2)22222k f f f k +++++=−，其中k N ∈C. *()2(2)()k f x f x k k N =+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立D. 函数()ln(1)y f x x =−−有3个零点15.若()|sin ||cos |f x x x x x =++−，则下列说法正确的是( ) A. ()f x 的最小正周期是2π B. ()f x 的对称轴方程为212k x ππ=−，()k Z ∈ C. 存在实数a ，使得对任意的x R ∈，都存在125,[,0]12x x π∈−且12x x ≠，满足2[()]()()10k f x af x f x −+=，(1,2)k =D. 若函数()2()g x f x b =+，25[0,]12x π∈，(b 是实常数)，有奇数个零点1x ，2x ，...，2n x ，21()n x n N +∈，则1232(x x x +++ (221)50)3n n x x π+++=17.由倍角公式2cos 221x cos x =−可知，cos 2x 可以表示为cos x 的二次多项式．一般地，存在一个()*n n N ∈次多项式()11001(,,n n n n n P t a t a t a a a −−=+++…，)n a R ∈，使得()cos cos n nx P x =，这些多项式()n P t 称为切比雪夫(..)P LTschebyscheff 多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得( )A. ()3343P t t t =−+B. ()424881P t t t =−+C. sin 54︒=D. cos54︒=二、填空题1. 已知函数()2sin()3f x x π=−，将()y f x =的图象上所有点横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到()y g x =图象，若3()2g x =在[0,2]π有n 个不同的解1x ，2x ，，n x ，则1tan()ni i x ==∑__________.2.111sin 30sin 31sin 31sin 32sin 59sin 60︒︒︒︒︒︒+++=⋅⋅⋅__________.3. 已知函数()|cos2| 1.f x x =+给出下列四个结论：①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 的一条对称轴方程为4x π=；③若函数()()()g x f x b b R =+∈在区间90,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个零点，从小到大依次记为12345,,,,x x x x x ，则()1234525x x x x x π++++=；④存在实数a ，使得对任意m R ∈，都存在12,,06x x π⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦且12x x ≠，满足()1()(1,2).()k af x f m k f m =+= 其中所有正确结论的序号是__________.4.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin .y A t ωπ=某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为()y H t =，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足()()9sin 2sin 0810H t t t πωπω=+<<，其中50.8663H ⎛⎫≈− ⎪⎝⎭，则ω=__________.( 1.732)≈5.已知函数4()log ,04sin (),41242f x x x x x ππ⎧=<<−⎨⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时，满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341250x x x x x x ⋅⋅⋅−⋅的取值范围是__________.6.已知1α︒=，61β︒=，则满足tan tan tan 1tan tan tan αβγαβγ++=的一个γ的值为__________.7.已知ABC ∆的边AC =321tan tan A B+=，则ABC ∆的面积的最大值为__________.8.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()3cos 2cos 21cos 2A C B −=−，则sin cos sin sin sin C CA B C+的最小值为__________.9.若tantan tan tan tan tan 1222222A B B C A C⋅+⋅+⋅=，则cos()A B C ++=__________。

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若ta nθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C 均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。

苏教版高中数学必修4拔高练习：任意角的三角函数

苏教版高中数学必修4拔高练习：任意角的三角函数

任意角的三角函数习题组一： 一、选择题1．下列四个命题中：( )①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 不正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：单位圆中， π6与5π6有相同的正弦线，但π6≠5π6，②错；α＝π2时，α＋π＝3π2，π2与3π2都不存在正切线，③错，①与④正确．答案：C2．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( )A.43 B.35 C.45D.12解析：在单位圆中借助三角函数线可得sin θ＋cos θ＞1. 答案：A3．若π4＜θ＜π2，则下列不等式成立的是( )A ．sin θ＞cos θ＞tan θB ．cos θ＞tan θ＞sin θC ．sin θ＞tan θ＞cos θD ．tan θ＞sin θ＞cos θ解析：结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知，此时正切线最长，余弦线最短，且都为正，故tan θ＞sin θ＞cos θ.答案：D4．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，32π 解析：sin α>3cos α，当cos α≤0，sin α＞0时，显然成立，由图知α的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π当cos α＜0，sin α≥0时，显然成立，此时α＝π 当sin α＜0，cos α＜0时，0<tan α＜3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π，43π当cos α＞0时，tan α＞3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2π.答案：C 二、填空题5．已知α是锐角，若sin α＜cos α，则角α的取值范围是________．解析：如图单位圆中，0＜MP ＜OM ， ∴0＜α＜π4.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π46．不等式cos x ＞12在区间[－π，π]上的解为________．解析：如图所示，答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π37．不等式tan α＋33>0的解集为________．解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 三、解答题8．利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．(1)tan α＝－1；(2)sin α<－12.解：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P 和P ′，则OP 和OP ′就是角α的终边，∴∠xOP ＝34π＝π－π4，∠xOP ′＝－π4， ∴满足条件的所有角α的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝－π4＋k π，k ∈Z.(2)如图②所示，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12作x 轴的平行线，交单位圆于点P 和P ′， 则sin ∠xOP ＝sin ∠xOP ′＝－12，∴∠xOP ＝116π，∠xOP ′＝7π6， ∴满足条件的所有角α的集合是⎩⎨⎧ α⎪⎪⎪⎭⎬⎫7π6＋2k π<α<11π6＋2k π，k ∈Z.9.如图所示，已知单位圆O 与y 轴交于A 、B 两点，角θ的顶点为原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在射线OM 上，过点A 作直线AC 垂直于y 轴与角θ的终边OM 交于点C ，则有向线段AC 表示的函数值是什么？解：设单位圆与x 轴正半轴交于D ，过D 作DT 垂直x 轴交CO 的延长线于T ， 过C 作CE ⊥x 轴交x 轴于E ，如图．由图可得△OCE ∽△OTD ， ∴OE OD ＝CEDT ，又CE ＝OA ＝OD ＝1. ∴1DT ＝OE ＝AC .根据任意角的三角函数的定义可得 tan θ＝DT .∴AC ＝1tan θ.10．用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数．证明：设0≤α1＜α2≤π2，分别作α1，α2的正弦线如图所示： sin α1＝M 1P 1，sin α2＝M 2P 2. ∵0≤α1＜α2≤π2， ∴M 1P 1＜M 2P 2，即sin α1＜sin α2，∴正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为增函数．习题组二： 一、选择题1．已知cos α＝－817，且α在第三象限，则sin α等于( )A.1517 B ．－1517 C ．±1517D ．±815解析：因为cos α＝－817，且α在第三象限，所以sin α＜0， 由平方关系可得： sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－817，2＝－1517. 答案：B2．已知sin α＝55，则sin 4 α－cos 4 α的值为( )A ．－15B ．－35 C.15D.35解析：sin 4 α－cos 4 α＝(sin 2 α＋cos 2 α)(sin 2 α－cos 2 α)＝sin 2 α－(1－sin 2 α)＝2sin 2 α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552－1＝－35. 答案：B3．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于( )A ．2B ．－2C ．－2或2D ．0解析：∵角α的终边落在直线x ＋y ＝0上， ∴角α为第二或第四象限角．∵sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α＝sin α|cos α|＋|sin α|cos α， ∴当角α为第二象限角时，原式＝－sin αcos α＋sin αcos α＝0； 当角α为第四象限角时， 原式＝sin αcos α＋－sin αcos α＝0.综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D. 答案：D4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析： cos α＋2sin α＝－5⇒cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α＝5 ⇒4sin αcos α＋3sin 2α＝4⇒4tan α＋3tan 2αtan 2α＋1＝4⇒tan 2α－4tan α＋4＝0⇒tan α＝2. 答案：C 二、填空题5．若sin θ＝－45，tan θ >0，则cos θ＝________.解析：∵sin θ＝－45，tan θ >0，∴cos θ<0， ∴cos θ＝－1－sin 2 θ＝－35. 答案：－356.2cos θ1－sin 2 θ＋1－cos 2 θsin θ的值为________．解析：原式＝2cos θ|cos θ|＋|sin θ|sin θ＝⎩⎨⎧3， θ为第一象限角，－1， θ为第二象限角，－3， θ为第三象限角， 1， θ为第四象限角.答案：±1或±37．已知8sin θ＋cos θsin θ－3cos θ＝3，则sin θ·cos θ＝________.解析：由8sin θ＋cos θsin θ－3cos θ＝3，得tan θ＝－2，∴sin θ·cos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2 θ＝tan θtan 2 θ＋1＝－2－22＋1＝－25. 答案：－25 三、解答题8．已知sin α－cos α＝－55，π＜α＜3π2，求tan α的值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2 α＋cos 2α＝1 得5cos 2 α－5cos α－2＝0 ∴cos α＝255或cos α＝－55 ∵π＜α＜3π2， ∴cos α＜0.∴cos α＝－55，∴sin α＝－255. 因此tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2.9．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α＝1sin α＋1cos α.证明：左边＝sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos αsin α ＝sin α＋sin 2 αcos α＋cos α＋cos 2 αsin α ＝sin 2 α＋cos 2 αsin α＋sin 2 α＋cos 2 αcos α＝1sin α＋1cos α＝右边． 即原等式成立．10．已知2sin 2 α＋2sin αcos α1＋tan α＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2.试用k 表示sin α－cos α的值．解：2sin 2 α＋2sin αcos α1＋tan α＝2sin αsin α＋cos α1＋sin αcos α＝2sin αcos αsin α＋cos αsin α＋cos α＝2sin αcos α＝k .当0＜α＜π4时，sin α＜cos α， 此时sin α－cos α＜0， ∴sin α－cos α＝－sin α－cos α2＝－1－2sin αcos α＝－1－k . 当π4≤α＜π2时，sin α≥cos α， 此时sin α－cos α≥0， ∴sin α－cos α＝sin α－cos α2＝1－2sin αcos α＝1－k .。

高考三角函数专题(含答案)

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高考三角函数专题(含答案)高考专题复习三角函数专题模块一 ——选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π3，所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可．答案：A2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个长度单位．故选B.答案：B3．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6解析：依题意得T ＝2πω＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，ω＝2，sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D.答案：D4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )A ．1B ．2 C.12 D.13解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2.答案：B5．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12，则下列判断正确的是( )A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0解析：∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∴T ＝2π2＝π，且当x ＝π12时，y ＝0.答案：B6．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( ) A.2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1分析：函数f (x )在x ＝－π8时取得最值；或考虑有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立． 解析：解法一：设f (x )＝sin2x ＋a cos2x ，因为函数的图象关于直线x ＝－π8对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x对一切实数x 都成立，即sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x＝sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x＝a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ，∴2sin2x ·cos π4＝－2a sin2x ·sin π4，即(a ＋1)·sin2x ＝0对一切实数x 恒成立，而sin2x 不能恒为0，∴a ＋1＝0，即a ＝－1，故选D.解法二：∵f (x )＝sin2x ＋a cos2x 关于直线x ＝－π8对称．∴有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立． 特别，对于x ＝π8应该成立．将x ＝π8代入上式，得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4，∴sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2∴0＋a ＝－1＋a ×0. ∴a ＝－1.故选D.解法三：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a )．其图象的对称轴方程为2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z)．令k π2＋π4－φ2＝－π8(k ∈Z)．得φ＝k π＋3π4(k ∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a )，故k 为奇数，角φ的终边与－π2角的终边相同，∴a ＝－1.解法四：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ满足tan φ＝a .因为f (x )的对称轴为y ＝－π8，∴当x ＝－π8时函数y ＝f (x )有最大值或最小值，所以1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8或－1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8， 即1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4， 或－1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4. 解之得a ＝－1.故选D. 答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f (m ＋x )＝f (m －x )的图象关于直线x ＝m 对称的性质，取特殊值来求出待定系数a 的值．解法三利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴是方程ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)的解x ＝k π＋π2－φω(k ∈Z)，然后将x ＝－π8代入求出相应的φ值，再求a 的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f (x )取最大值或最小值．于是有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]max或f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]min .从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．模块二——填空题二、填空题：(把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·福建)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，38．设函数y ＝cos 12πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x ＝2k ＋1，k ≥0且k ∈N ，令k ＝49即可得．答案：(99,0)9．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．解析：由y ＝cos(x ＋π3＋m )的图象关于y 轴对称，所以π3＋m ＝k π，k ∈Z ，m ＝k π－π3，当k ＝1时，m 最小为2 3π.答案：2 3π10．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cos x≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π.答案：2π模块三——解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤．)11．若方程3sin x＋cos x＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析：设函数y 1＝3sin x ＋cos x ，y 2＝a ，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解：设f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6，x ∈[0,2π]．令x ＋π6＝t ，则f (t )＝2sin t ，且t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，13π6.在同一平面直角坐标系中作出y ＝2sin t 及y ＝a 的图象，从图中可以看出当1＜a ＜2和－2＜a ＜1时，两图象有两个交点，即方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解．当1＜a ＜2时，t 1＋t 2＝π， 即x 1＋π6＋x 2＋π6＝π，∴x 1＋x 2＝2π3；当－2＜a ＜1时，t 1＋t 2＝3π， 即x 1＋π6＋x 2＋π6＝3π，∴x 1＋x 2＝8π3.综上可得，a 的取值范围是(1,2)∪(－2,1)． 当a ∈(1,2)时，x 1＋x 2＝2π3；当a ∈(－2,1)时，x 1＋x 2＝8π3.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t 的取值范围，仍把t 当成在[0,2π]中处理，从而出错．12．(2010·山东)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)， 又函数图象过点⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，12， 所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－φ＝1，又0<φ<π，所以φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，可知g (x )＝f (2x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3， 因为x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4，所以4x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π， 因此4x －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π3，2π3，故－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3≤1.所以y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值分别为12和－14.13.（2009天津卷理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》提优拔高检测试题附答案

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》提优拔高检测试题附答案

人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》提优拔高测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A. 53B. 255C. 52D. 23第1题图 第3题图 第4题图2．在△ABC 中，若|sinA -12|+(cosB -23)2=0，则∠C=（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是（ ）A ．4B ．2 3C ．8D ．4 34．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为（ ） A ．sin ∠APC B ．cos ∠APC C ．tan ∠APC D ．APCtan 1 5．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A. 3B. 55C. 255D ．26．在△ABC 中，若|sinA －12|＋(cosB －12)2＝0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A ．33B ．332 C ．335 D ．53第7题图 第8题图 第9题图8．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB ＝4，BC ＝5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A. 43 B. 35 C. 34 D. 459．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为（ ） A ．2 B.433C ．2 2D ．4 3 10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=12．点P 是斜边AB 上一个动点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）B ．C ．D ．5分，共20分）得 分 评卷人得 分 评卷人11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF ＝．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝1 4，则线段AC的长为．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝．90分）15．（6分）计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.16．（8分）已知α为锐角，且tanα是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－3tan(α＋15°)的值．17．（10分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果ABBC ＝23，求tan∠DCF的值．18．（10分）阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°＝tan(45°－30°)＝tan45°－tan30°1＋tan45°tan30°＝1－331＋1×33＝（3－3）（3－3）（3＋3）（3－3）＝12－636＝2－ 3.根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算sin15°的值；19．（10分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行得分评卷人时间．(结果精确到0.1小时．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)20．（10分）某生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)21．（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果结果有根号，请保留根号）；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据:√2≈1.41，√3≈1.73）22．（12分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)23．（14分）已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△CDE的面积．人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》提优拔高测试题参 考 答 案姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

三角函数高考选择填空压轴题专练

三角函数高考选择填空压轴题专练

三角函数高考选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．已知奇函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的导函数的部分图象如图所示， E 是最高点，且MNE ∆是边长为1的正三角形，那么13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 3-B. 12-C. 14D. 34π- 【答案】D【解析】由奇函数()002f πϕ=⇒=， MNE ∆是边长为1的正三角形，可得122TT ωπ=⇒=⇒=，E 是最高点且32E y =， ()'cos f x A x ωω=-得A=32π,所以()313cos 2234f x x f ππππ⎛⎫⎛⎫=+⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．设函数())cos 3sin cos f x x x x ωωω=+（其中02ω<<），若函数()f x 图象的一条对称轴为3x π=，那么ω=（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 16【答案】A 【解析】()231113sin cos cos cos2sin 22262f x x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭， 3x π=是对称轴，则2362k πππωπ⨯+=+， k Z ∈，又02ω<<，则12ω=，故选A ．3．在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，，若1,2cos 0bc b c A =+= ，则当角B 取得最大值时， ABC ∆的周长为（ ） A. 3 B. 22 C. 23 D. 32 【答案】C【解析】由题意可得：()20,20,3,3.0,0.2sinB sinCcosA sin A C sinCcosA sinAcosC cosAsinC tanA tanC b cosA tanC c+=++==-=--=∴据此可得：()2tan tan 2tan 2tan tan 11tan tan 13tan 3tan tan A C CB AC A C CC C+=-+=-==-++，由均值不等式的结论：22313233tan tan C C≤=+, 当且仅当3tan 3C =时等号成立，此时角B 取得最大值. 据此可知： 33tan ,tan 3,tan 33B AC ==-=， 即△ABC 时顶角为120°的等腰三角形， 结合余弦定理可得ABC ∆的周长为23+. 本题选择C 选项.4．已知ABC ∆中， ,,A B C 的对边长度分别为,,a b c ，已知点O 为该三角形的外接圆圆心，点,,D E F 分别为边,,BC AC AB 的中点，则::OD OE OF =（ ） A. ::a b c B. 111::a b cC. sin :sin :sin A B CD. cos :cos :cos A B C 【答案】D【解析】如图：在三角形AOD 中1122tan tan c c OD AOB C ==∠，同理1122,tan tan a b OE OF A B==，所以 OD:OE:OF =12tan c C ： 12tan a A ： 12tan b B，由正弦定理，可得OD:OE:OF = cosA:cosB:cosC ，选D.5．在ABC ∆中， ()2,?cos 1AB AC BC A π==-=，则cos A 的值所在区间为（ ） A. ()0.4,0.3-- B. ()0.2,0.1-- C. ()0.3,0.2-- D. ()0.4,0.5 【答案】A【解析】设BC a = ， ()1·cos 1,cos 0,BC A A aπ-=∴=-< ，中ABC ∆ 中， 22222228182,cos ,22288a a a AB AC A a +---====∴-=⨯⨯，化为32118810a a ⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1x a -= ，则()328810f x x x =-+= ，()2'2416,f x x x =- 可得()f x 在(),0-∞ 上递增，()()0.4 1.4 1.2810,0.30.0640f f -=-⨯+-= ， ()cos 0.4,0.3A ∴∈-- ，故选A.6．在ABC ∆中， 5AC =，1150tantantan222AC B +-=，则BC AB += ( )A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】B【解析】因为1150tan tan tan 222A C B +-=，所以coscos 5cos222sin sin sin222A C BA CB +=，则cos sin sin cos 5cos 22222sin sin sin 222AC A C B A C B +=，即sin()5cos222sin sin sin222A CB AC B +=，即5sinsin sin cos 22222A C B A C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，即6sin sin cos cos 2222A C A C =； 由正弦定理，得5sin sin sin BC AB A C B==，则()5sin(+)sin()5sin()5sin sin 222222sin sin cos cos 222A C A C A C A C BC AB B B B B --++===5cos cos sin sin 35sin sin 2222227cos cos sin sin 5sin sin222222A C A C A CA C A C A C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭===-；故选B. 7．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,若cos B b =-,且cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m 的值是( )A.4B. 2C.D. 【答案】C【解析】cos B b =-，2222a c b b ac +-⋅=-，整理得222b c a +-=，所以222cos 2b c a A bc +-==，即4A π=，因为O 是ABC∆的外心，则对于平面内任意点P ，均有：cos cos cos 2sin sin 2sin sin 2sin sin A B C PO PA PB PC B C A C A B =++，令P 与A 重合，及4A π=得2cos cos 2sin sin B C AO AB AC AB AC C B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=，∴m =．故选C ． 记忆：三角形的四心与向量关系：（1）O 是ABC ∆重心0OA OB OC ⇔++=，P 是平面ABC 内任一点， ()12PG PA PB PC G =++⇔是ABC ∆重心． （2）O 是ABC ∆垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅+⋅+⋅， 若O 是ABC ∆垂心，则tan tan tan 0AOA BOB COC ++=． （3）O 是ABC ∆外心OA OB OC ⇔==，若O 是ABC ∆外心，则sin2sin2sin20AOA BOB COC ++=．若O 是ABC ∆外心，则对于平面内任意点P ，均有：cos cos cos 2sin sin 2sin sin 2sin sin A B CPO PA PB PC B C A C A B=++．（4）O 是ABC∆内心0AB AC BA BC CA CB OA OB OC AB AC BA BC CA CB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⇔⋅-=⋅-=⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O 是ABC ∆内心0aOA bOB cOC ⇔++=，O 是ABC ∆内心sin sin sin 0AOA BOB COC ⇔++=．二、填空题8．（2017年全国2卷理）函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =--=-+ 2cos 12x ⎛=--+ ⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当cos 2x =时，函数取得最大值1.9．已知33sin2,sin2x x m y y m +=+=-，且,,44x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭， m R ∈，则tan 3x y π⎛⎫++= ⎪⎝⎭____．【解析】令f(x)=x 3+sinx,则f(−x)=−x 3−sinx ， ∴f(x)为奇函数,且f(x)在,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭为单调函数， ∵f(x)=m,f(y)=−m ，∴x+y=0，∴tan tan 33x y ππ⎛⎫++== ⎪⎝⎭故答案为：.10．已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x 满足1206m x x x π≤<<<≤，且()()()()()()()*12231122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-++-=≥∈，则m 的最小值为__________．【答案】8【解析】y sinx = 对任意(),,1,2,3,...,i j x x i j m = ，都有()()()()max min 2i j f x f x f x f x -≤-= ，要使m 取得最小值，尽可能多让()1,2,3,...,i x i m = 取得最高点，考虑120...6m x x x π≤<<<≤ ，()()()()()()12231...12m m f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，按下图取值可满足条件， m ∴ 最小值为8 ，故答案为8 .11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 222a c b ac +-=， 3b =2a c +的取值范围是__________．【答案】3,27【解析】由题意得2221cos 22a c b B ac +-==，又因为()0,B π∈，可知3B π=。

三角函数拔高题

三角函数拔高题

一、选择题：1．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos sin ,sin cos )B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若直线x=a 与函数()sin g(x)=cos f x x x =和的图像分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A ．22B ．2C ．22D ．13．函数12log sin(2)4y x π=+的单调递减区间是（ ）A ．,()4k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B ．,)()88k k k Z ππππ-+∈（ C ．3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．3,)()88k k k Z ππππ-+∈（ 4．函数2sin()(0.||)263y x πππωϕωϕ=+><在区间[，]上单调递减，且函数值从1减到-1，那么函数图像与y 轴的交点的纵坐标为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．6+22 5．设522sin,cos ,tan 777a b c πππ===，则（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c 6． 22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+化简（ ） A ．tan α B ．tan2α C ．1 D ． 127．1cos sin 1cos sin x x x x +-=-+化简（ ） A ．tan 2x B ．cot 2x C ．tan()4x π+ D ．cot()4x π+ 8．已知圆弧长等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）A ．3π B ．23π C ．3 D ．2 9．[],sin cos cos sin 1sin sin 22ππαβαβαβαβ∈-⋅+⋅=+设，，且满足，则的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,2]- C ．[0,2] D ．[1,2]10． 222,,,,a +b ()ABC A B C a b c mc m =设的内角所对的边分别为，且为常数，若tanC(tanA+tanB)⋅=2tanA tanB m ,则的值等于（ ）A ．2B ．4C ．7D ．811．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知8b=5c,C=2B ，则cos =C （ ）A ．725B ．725-C ．772525或-D ．242512．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知2,cA B b =且C 为钝角，则的取值范围是（ ）A ．（2,3）B ．3[,1)2C ．[1,2)D ．3(,1)2二、填空题：1．已知定义域为R 的函数分()f x 既是奇函数，有事T=3的周期函数，且当3(0,)2x ∈时，3()sin ,()0,()2f x x f f x π==则在[0,6]上零点的个数是 . 2．已知函数()sin()(0)[0,2]3f x x πωω=+>在上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围是 .3．设函数()|sin(2)|,()3f x x f x π=+则下列关于函数的说法中正确的是 （填序号）.①()f x 是偶函数；②()f x 最小正周期为π；③()f x 的图像关于点（6π-，0）对称；④()f x 在区间[3π，712π]上市增函数。

高中三角函数专题训练附答案

高中三角函数专题训练附答案

高中三角函数专题训练一、单项选择题 1.已知tan α=2,α∈（π,32π）,则sin α等于（ ） ABCD2.化简130等于（ ） A .sin130°B .-sin130°C .cos130°D .-cos130°3.若|cos x |=cos(2π-x ),则cos x 的正负号是（ ） A .负B .正C .非负D .非正4.在△ABC 中,b ＝2,c ＝4,则△ABC 面积的最大值为（ ） A.4 B.8 C.6D.5.在△ABC 中，已知b =3，c =3，∠B =30°，则a 等于 （ ） A . 3 B .2 3 C .3或2 3 D .26.若sin （π－α）＝13，且π2≤α≤π，则cos α的值为 （ ） A .223B .－223C .－429D .4297.在△ABC 中，若sin A ·sin B ＜cos A ·cos B ，则△ABC 一定为 （ ）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形8.已知cos 22α＝sin α，则tan 2α等于 （ ）A .2B .12C .1D .139.在△ABC 中，若AB ＝4，∠A ＝60°，且S △ABC ＝3，则AC 等于（ ）A . 3B .3C .2 3D .4 310.已知角θ终边上一点坐标为（x）（x ＜0），则cos2θ＝________.（ ）A .14B .－14C .12D .－1211.下列各组角中，终边相同的是（ ）A .32π和2k π－32π（k ∈Z ） B .－π5和225πC .－79π和119πD .203π和1229π 12.求值：tan75°1－tan 275°等于（ ）A .33 B .－33C .36D .－3613.已知三点A （1，1），B （1，－1），C （－1，1），则△ABC 的周长为（ ）A .2＋2 2B .6＋2 2C .6D .4＋2214.设α是第二象限角，且sin 2α＝－sin2α则2α是 （ ）A .第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D.第四象限角15.化简cos(3π)tan(2π)tan(+3π)sin(3π)ααααα--+的值为________.（）A.tanαB.－tanαC.－sinαD.－sinα·tanα16.cos100°＝sin x，那么满足条件的x的最小正角是________.（）A.80°B.10°C.190°D.350°17.如果21tan()tanπ544αββ⎛⎫==⎪⎝⎭+-，，那么π4tanα⎛+⎫⎪⎝⎭＝________.（）A.13 16B.3 22C.13 22D.3 1618.化简：sinπ4x⎛⎫-⎪⎝⎭sinπ4x⎛⎫+⎪⎝⎭＝________.（）A.14cos2xB.－14sin2xC.12cos2xD.－12sin2x19.计算2tan 247.5tan 247.15︒︒-的结果是________. （ ）A .－1B .1C .－12D .1220.在△ABC 中，a cos A ＝b cos B ，则△ABC 是________.（ ）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分） 21.已知3cos 5θ=-,ππ2θ<<,则πsin 6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ .22.（1）若tan （α＋β）＝25，且tan π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14，则tan π4β⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ .（2）若sin π6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1213，且α＋π6∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则sin α＝ .23.已知角α的终边经过点P （－3，4），则sin π6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ .24.＝ .25.已知θ∈（π2，π），sin θ＝35，则tan θ＝ . 26.tan690°的值为 . 27.若角α满足sin α－cos α，则α＝ .（写出满条件的一个α值） 28.在△ABC 中，若a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则∠A ＝ .29.若α是第二象限角，则化简tan α________. 30.已知sin ,5π44α⎛⎫= ⎪⎝⎭+且π3π44α<<，则sin α的值为________. 三、解答题（本大题共7小题，共0分。

高中数学三角函数题目及答案

高中数学三角函数题目及答案

高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。

2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。

六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。

高一数学下册 三角函数拔高100题

高一数学下册 三角函数拔高100题

绝密★启用前三角函数拔高100题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知正方形ABCD 的边长为7，点M 在AB 上，点N 在BC 上，且AM =BN =3，现有一束光线从点M 射向点N ，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M 时所走过的路程为（ ）A ．B ．60C ．D ．702．已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2b a a c=+，则()2s i ns i n AB A -的取值范围是（ ）A ．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛ ⎝⎭ D ．0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为6a ，则c bb c+的最大值是( )A ．8B ．6C ．D ．44．已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 ，若 ，则的取值范围为( )A ．（ ）B ．（ ）C ．（ ）D ．（ ）5．在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 （ ）A．B．C．2D．06．在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则取得最大值时，内角的值为( )A．B．C．D．9．如图，在中，，,为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 ( )A．B．C．D．10．在斜中，角，，的对边分别为，，，已知，若是角的平分线，且，则（）A．B．C．D．11．在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（）A．B．C．D．12．在中，分别是角的对边，若，则的值为( )A．B．1C．0D．201413．在中，若，则的取值范围为( )A．B．C．D．14．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．15．已知锐角△中,角、、对应的边分别为、、,的面积,若（, 则的最小值是( )A．B．C．D．16．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．17．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（）A ．B ．C ．3D ．18．锐角 中， 为角 所对的边，若 ，则 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．19．已知ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则sin22sin cos B B B++的取值范围是( )A ．2,2⎛ ⎝⎦ B ．⎛ ⎝⎦C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 20．已知点I 在ABC ∆内部， AI 平分BAC ∠， 12IBC ACI BAC ∠=∠=∠，对满足上述条件的所有ABC ∆，下列说法正确的是（ ）A ．ABC ∆的三边长一定成等差数列B ．ABC ∆的三边长一定成等比数列C ．ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等差数列D ．ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等比数列21．已知G 点为ABC ∆的重心，设ABC ∆的内角,,A B C 的对边为,,a b c 且满足向量BG CG ⊥，若tan sin a A b C λ=⋅，则实数λ=（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．1222．已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 的面积的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．23．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +==D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则ADAC =（ ） A ．49 B ．59 C ．23 D ．10924．函数 （）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数 ， ， ，总能以 ， ， 的长边构成三角形，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a c =且满足()c o s c o 3s i n c o s 0C A A B +=，若点O 是ABC 外的一点， 24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为A ．8+B ．4+C ．12D ．626．已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （ ） A ．-2 B ．C ．0D ．127．在 中，若，则 的取值范围为( )A ．（B ．C ．D ．28．已知在ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）A B ．34C D 29．如图，平面四边形 中， 与 交于点 ，若 ，，则A ．B ．C ．D ．30．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒， 1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ）A B C D第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题31．在△锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 ，则 的最小值是_______．32．平行六面体 中，已知底面四边形 为矩形，，其中， ， ， ，体对角线 ，则 的最大值是_____. 33．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为________．34．在ABC ∆中，已知边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若2222s i n3s i n 2s i ns i n s i n s i n B C A B C A +=+，则tanA = _________________ 35．（原创）在非直角 中， 为 上的中点，且， 为边 上一点， ， ，则 的面积的最大值为__________．（其中 表示 的面积）36．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =， 16BD =， 90BDC ∠=︒，4sin 5A =，则对角线AC 的最大值为__________． 37．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则2c bb a+的取值范围为__________．38．在 中，内角 的对边分别为 ，且 . 的外接圆半径为1， .若边 上一点 满足 ，且 ，则 的面积为__________．39．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则的最小值为__________．40．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，，且 ，则 的最大值是____________. 41． 中， ， ， ，D 是BC 上一点且 ，则 的面积为______．42．在中，内角、、所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___43．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为外接圆的圆心，若，且，，则的最大值为______．44．已知在中，，，，为内一点，，则的最小值为__________．45．在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_________. 46．在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．47．锐角的内角，，的对边分别为，，.若，则的取值范围是__________．48．在正三棱锥中，，，记二面角，的平面角依次为，，则______．49．在中，若，，则面积的最大值为______．50．锐角中，a，b，c为角A，B，C所对的边点G为的重心，若，则的取值范围为______．51．在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.52．在三角形中，，则当角最大时，三角形的面积为________.53．已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______. 54．如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．55．在ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_______．56．在中，角所对的边为，若边上的高为，则的最大值是__________．57．在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．58．中，＝，为边的中点，＝，则＋的取值范围是______．59．在中，，则的取值范围为______. 60．中，，则的最大值为____________.61．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是__________．62．设△的三边所对的角分别为．已知，则的最大值为__________．63．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．64．在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________65．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为_______．66．已知 的内角 的对边分别为 ，若，则的最小值为__________．67．在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ，若,,a b c 依次成等比数列， 则11sin tan tan A A B ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围是____ ． 68．四边形 中，,当边 最短时，四边形 的面积为__________．69．在ABC ∆中， 4230aBC bCA cAB ++=，其中a ， b ， c 分别为角A ， B ， C 所对应的三角形的边长，则cos B =__________．70．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若8SC ≤≤，则四棱锥S ABCD -的体积取值范围为__________．71．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设 的面积为 ，若 ，则的最大值为________________．72．如图所示，在平面四边形ABCD 中， 1AB =， 2BC =，为A C D ∆正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．73．如图， 是直线 上的三点， 是直线 外一点，已知 ， ， ．则 =_________.74．已知 ABC 的三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且2ABC S ∆=．则使得sin 2B +sin 2C =m sin B sin C 成立的实数m 的最大值是 ______ ． 75．如图半圆O 的半径为1， P 为直径MN 延长线上一点，且2OP =， R 为半圆上任意一点，以PR 为一边作等边三角形PQR ，则四边形OPQR 面积最大值为__________．76．在ABC ∆中， 3C π=， 4BC =，在边AC 上存在一点D ，满足AD DB =，作DE AB ⊥， E 为垂足，若角0,3A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则DE 的取值范围是__________． 77．在△ABC 中，已知 ，其中 ，若为定值，则实数 ＝__. 78． 的垂心 在其内部， ， ，则 的取值范围是__________．79．已知 的三个内角的余弦值分别与 的三个内角的正弦值相等，则 的最小角为__________度．80．已知正的中心为，边长为，且平面内一动点满足，记的面积分别为，则的最小值为__________．81．在中，，且，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________．82．在中，记，若，则的最大值为____．83．已知均为锐角，且，则的最小值是________. 84．在斜△ABC中，若，则的最大值是____．85．如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．86．如图，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为__________．87．的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______. 88．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．89．在如图所示的矩形中，点、分别在边、上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕__________．90．如图，平面四边形 的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ， ，当 变化时，对角线 的最大值为__________．91．在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最大值为__________．92．如图，在ABC 中， 90ABC ∠=︒，2AC CB == P 是ABC 内一动点， 120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.93．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地， ABC ∆外的地方种草， ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC a =， ABC θ∠=，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当a 固定， θ变化时，则12S S 的最小值是__________．94．在 中，若 ，则 的最大值是__________．三、解答题95．如图，在 ABC 中，∠ACB ＝ ，AC ＝3， BC ＝2，P 是 ABC 内的一点．（1）若 BPC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，求PA 长；（2）若∠BPC ＝ ，求 PBC 面积的最大值．96．如图，在梯形 中， ， ， .（1）求 ；（2）平面内点 在 的上方，且满足 ，求 的最大值.97．如图所示，某镇有一块空地OAB ∆，其中3OA km =， OB =， 90AOB ∠=。

高中数学必修4三角函数上拔高训练

高中数学必修4三角函数上拔高训练

（数学4必修）第一章三角函数（上）[提高训练C 组]一、选择题1．化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5−C ．2D ．2−2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2−−+−−−x x a a x x a x x a 的值是（）A ．1B ．1−C ．3D ．3−3．若⎟⎠⎞⎜⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（）A ．αsin B ．αsin 1C ．αsin −D ．αcos 1−4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（）A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2cos cos 1−=−−θθ，则θθ1cos cos −+的值为（）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重αααsin 1tan 1cos −+的值为_____________．2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα−是第象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。

5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =−≤≤，则B A ∩=_______。

高中数学三角函数专题专项练习(非常好)

高中数学三角函数专题专项练习(非常好)

【三角函数疑难点拔】 一、 忽略隐含条件 例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。

正解：1)4sin(2>+πx ，由22)4sin(>+πx 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴)(222Z k k x k ∈+<<πππ二、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4． 设α、β为锐角，且α+β︒=120，讨论函数βα22cos cos +=y 的最值。

错解)cos(211)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ，可见，当1)cos(-=-βα时，23max =y ；当1)cos(=-βα时，21min =y 。

分析：由已知得︒<<︒90,30βα，∴︒<-<︒-6060βα，则1)cos(21≤-<βα，∴当1)cos(=-βα，即︒==60βα时，21min =y ，最大值不存在。

三、 忽视应用均值不等式的条件例5． 求函数)20,0(sin cos 2222π<<>>+=x b a xb x a y 的最小值。

错解)12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2()1(2222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab xb x a y ，∴当12sin =x 时，ab y 4min =分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。

正解：2222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=，当且仅当xb x a cot tan =，即ab x =tan ，时，2min )(b a y +=【经典题例】例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=cbx x ++2对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf（1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设)(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。

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老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并1、定义域：
函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R 2、值域：
函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1- 3、周期性
正弦函数sin y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。

4、奇偶性
正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。

正弦曲线: ①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤
-
++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈上，都从-1增大到1，是
增函数；
②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤
++⎢
⎥⎣⎦
()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。

余弦曲线: ①余弦函数cos y x =在每一个区间()21,2k k ππ-⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函
数；
②在每一个闭区间()2,21k k ππ+⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。

老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并选择题：
1．设函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π
2的偶函数
2．y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π
4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π
2，0. 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )
A.[]－1，1
B.⎣⎡⎦⎤－54，－1
C.⎣⎡⎦⎤－54，1
D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫
4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π
2
5． “x ＝π
4
”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．下列函数中为偶函数的是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．函数
的图象关于（ ）
Ａ．x 轴对称 Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称 Ｄ．直线对称
8．函数
的单调递增区间是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
Ａ．向左平移个单位 Ｂ．向右平移个单位 Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移个单位
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并10．下列函数中，最小正周期是且在区间
上是增函数的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．已知且，则与的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.函数)3
4cos(π
+=x y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )
A.
8π B.4π C.2
π
D.π 13.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2
π
,x ∈R )的部分图象如图所示,则函数表达式为(
)
A.)4
8
sin(4π
π
-
-=x y B.)48
sin(
4π
π
+-=x y
C.)4
8
sin(
4π
π
-
=x y D.)4
8
sin(
4π
π
+
=x y
14.下列函数中最小正周期不为π的是( )
A.f(x)=sinx·cosx
B.)2
tan()(π
+=x x g
C.f(x)=sin 2x-cos 2x
D.φ(x)=sinx+cosx
15.要得到函数y=sin2x 的图象,可由函数y=cos2x 的图象( )
A.向左平移2π个单位
B.向右平移2π
个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4
π
个单位
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并16.使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数,且在区间［0,4
π
］上为减函数的φ的一个值为( ) A.34π B.3π C.35π D.3
2π
17.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9π=x 时,取得最大值21,当94π=x 时,取得最小值2
1
-,则该函
数的解析式为( )
A.)63sin(
2π-=x y B.)63sin(21π
+=x y C.)63sin(21π-=x y D.)6
3sin(21π-=x y
18.若a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x ∈［2
3
-,-1］,则( )
A.a 2+b 2=1
B.a ＜b
C.a ＞b
D.a=b 19.函数2
cos 2cos )(2
2
x
x x f -=的一个单调增区间是( ) A.(
3π,32π) B.(6π,2π) C.(0,3
π
) D.(6π-,6π)
20.若0＜x ＜2π
,则下列命题中正确的是( )
A.sinx ＜x π3
B.sinx ＞x π3
C.sinx ＜224x π
D.sinx ＞2
24x π
21.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R (其中ω＞0,|φ|＜2
π
)的最小正周期是π,且3)0(=f ,则( )
A.2
1=ω,6
πϕ= B.2
1=ω,3
πϕ=
C.ω=2,6
π
ϕ=
D.ω=2,3
π
ϕ=
22.若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x ∈R ,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于4
3π
,则正数ω的值为( ) A.31 B.32 C.34 D.2
3 23.定义新运算
例如
则函数
的值域为( )
A.［-1,22］
B.［0,22］
C.［-1,2］
D.［22-,2
2
］
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并二、填空题
1．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤－2π3，2π
3上单调递增，则ω的最大值为________． 2．函数y ＝lg(sin x )＋
cos x －1
2
的定义域为________________．
3．设定义在区间(0，π
2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂
足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 4．给出下列命题：
①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫
23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32
；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π
8
是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π
12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为________．(填所有正确的序号) 5.给出下列5个命题:
①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k ∈Z )是奇函数; ②函数f(x)=tanx 的图象关于点(2
π
π+
k ,0)(k ∈Z )对称;
③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数; ④设θ是第二象限角,则2tan
θ＞2cot θ,且2
sin θ
＞2cos θ; ⑤函数y=cos 2x+sinx 的最小值是-1.
其中正确的命题是___________. 6.已知函数y=f(x)的反函数为)cos 2006(
log )(2sin 1
θθ-=-x x f ,其中0＜θ＜2
π,则x=2 006时,f -1(x)=____________.
7.如果圆x 2+y 2=2k 2至少覆盖函数k
x
x f 2sin
3)(π=的一个极大值点和一个极小值点,则k 的取值范围是
______________.。

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