(完整word版)高一三角函数习题
(word版)高中数学三角函数y=Asin(ωx+φ)图像变换练习题
三角函数y =Asin(ωx +φ)图像练习题一、单选题1. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是( )A. 2,−π3 B. 2,−π6 C. 4,−π6 D. 4,π32. 为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需要把函数y =sinx 的图象上( )A. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度3. 要得到函数y =sinx +cosx 的图象，只需把函数y =√2sin (x −π12)的图象( )A. 向左平移π3个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移13个单位长度D. 向右平移13个单位长度4. 要得到函数y =3sin (2x +π4)的图象，只需将y =3sin2x 的图象( )A. 向左平移π8个单位 B. 向右平移π8个单位 C. 向左平移π4个单位D. 向右平移π4个单位5. 已知函数f(x)=Msin(ωx +φ)(M >0,ω>0,|φ|<π2)在半个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=2sin(x +π6) B. f(x)=2sin(2x −π6)C. f(x)=2sin(x−π6)D. f(x)=2sin(2x+π6)6.为得到函数y=cos(x+π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移5π6个单位长度 D. 向右平移5π6个单位长度7.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式是()A. y=2sin(x2−23π)B. y=2sin(x2+43π)C. y=2sin(x2+23π)D. y=2sin(x2−π3)8.设ω>0，函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是()．A. 23B. 43C. 32D. 39.如图所示，函数f(x)=Asin(2x+φ)(其中A>0，|φ|<π2)的图象过点(0,√3)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A. (−π3,0)B. (−π6,0)C. (π6,0)D. (π4,0)10.将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()A. y=sin(x+π6)B. y=sin(x−π6)C. y=sin(2x+π3)D. y=sin(2x−π3)11.将函数f(x)=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>1)(纵坐标不变)，得函数g(x)的图象.若g(π6)=1，g(2π3)=0，且函数g(x)在(π6,π2)上具有单调性，则ω的值为()A. 2B. 3C. 5D. 712.设函数的最小正周期为π，则下列说法正确的是()A. 函数f(x)的图象关于直线x=π3对称B. 函数f(x)的图象关于点(π12,0)对称C. 函数f(x)在(−5π12,π12)上单调递减D. 将函数f(x)的图象向右平移5π12个单位，得到的新函数是偶函数13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则()A. f(x)的图象关于点(π6,0)对称 B. f(x)的图象关于点(−π6,0)对称C. f(x)在(−π6,π3)上单调递增 D. f(x)在(−2π3,−π6)上单调递增14.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是()A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C215.已知曲线y=sin(2x+π6)向左平移φ(φ>0)个单位，得到的曲线y=g(x)经过点(−π12,1)，则()A. 函数y=g(x)的最小正周期T=π2B. 函数y=g(x)在[11π12,17π12]上单调递增C. 曲线y=g(x)关于直线x=π6对称D. 曲线y=g(x)关于点(2π3,0)对称16.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A. y=32sin(2x+π6)B. y=32sin(2x−π6)C. y=32sin(2x+π3)D. y=32sin(2x−π3)二、多选题17.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为奇函数，则φ的值可以为()A. π12B. π6C. π3D. 2π318.为了得到函数y=cos(2x+π4)的图象，只要把函数y=cosx图象上所有的点()A. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍C. 横坐标变为原来的12倍，再向左平移π8个单位长度 D. 横坐标变为原来的12倍，再向左平移π4个单位长度19. 已知函数f(x)=2cos 2ωx +√3sin2ωx −1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有( )A. ω=2B. 函数f(x)在[0,π6]上为增函数C. 直线x =π3是函数y =f(x)图象的一条对称轴 D. 点(512π,0)是函数y =f(x)图象的一个对称中心20. 将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数g(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )A. f(x)的最小正周期为π，最大值为2B. f(x)的图象关于点(π6,0)中心对称 C. f(x)的图象关于直线x =π6对称 D. f(x)在区间[π6,π3]上单调递减第II 卷（非选择题）三、解答题21. 已知函数f(x)=4cos xsin (x +π6)−1．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[−π6,π4]上的最大值和最小值．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x∈[−53,53]，求函数f(x)的值域．23.已知函数f(x)=2√3sinxcosx−cos(2x+π3)−cos(2x−π3)．(Ⅰ)求f(π2)的值．(Ⅱ)求函数f(x)在区间[−π12,5π12]上的最大值和最小值．24.已知函数y=12sin (2x+π6),x∈R．(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(3)该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到⋅25.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示：(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)在区间[0,π4]上的最大值及函数取最大值时相应的x 值.26.已知函数f(x)=cos2x+sin(2x−π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈[0,π]时，求函数f(x)的单调递增区间．27.已知函数f(x)=2cos(x−π3)+2sin(3π2−x)．(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时的x的取值集合;(3)若f(x)=65，求cos(2x−π3)的值．28.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示．(I)求f(x)的解析式；(II)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，c=2，f(A)=1，求b的值．29.已知函数f(x)=√3sinxcosx+sin2x−12．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若A∈(π12,π3)，f(A)=13，求cos(2A−5π6)的值．30.已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+√3．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)求函数f(x)在区间[−π4,π6]上的值域和取得最大值时相应的x的值．答案和解析1.【答案】A本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，属于基础题．结合图象由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．【解答】解：由题意可知T=2×(11π12−5π12)=π，∴ω=2，x=5π12时，函数取得最大值2，可得：2sin(2×5π12+φ)=2，，即，又∵−π2<φ<π2，所以φ=−π3.故选A.2.【答案】B本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象的伸缩平移，属于基础题．根据函数图象伸缩平移变换法则即可得到答案．【解答】解：y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，得到y=sin2x的图象，再向左平移π6个单位长度得到y=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3)的图象，故选B．3.【答案】A【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象的平移变换，辅助角公式，属于基础题．由辅助角公式，根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象的平移变换可得答案．【解答】解：y =sinx +cosx，则要得到函数y =sinx +cosx 的图象，只需把函数y =√2sin (x −π12)的图象向左平移π3个单位长度． 故选A ．4.【答案】A本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．由y =3sin (2x +π4)=3sin [2(x +π8)]，根据左加右减的平移原理，即可得到结果． 【解答】解：y =3sin (2x +π4)=3sin [2(x +π8)]，因此将函数y =3sin2x 的图象向左平移π8个单位，即可得到函数y =3sin (2x +π4)的图象． 故选A .5.【答案】A【分析】本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于基础题． 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：由图象知M =2． 设函数f(x)的最小正周期为T ， 则14T =π3−(−π6)=π2，可知T =2π，ω=2πT=1，将(π3,2)代入f(x)的解析式得sin(π3+φ)=1， 又|φ|<π2，可得φ=π6，故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(x +π6). 故选A ．6.【答案】C本题考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题．根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的规则可得结论．【解答】解：故选C．7.【答案】C本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，涉及诱导公式应用，属于基础题．依题意，根据图象求得A=2，ω=12，根据五点作图法得进而求得结果．【解答】解：由图知A=2，T2=8π3−2π3=2π=πω,ω=12，y=2sin(12x+φ)，根据五点作图法知，代入得，，所以，k∈Z，故选C．8.【答案】C本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于基础题．函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，可判断出4π3是此函数周期的整数倍，由此能求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：由函数的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω⋅k=4π3(k∈Z,且k>0)，∴ω=3k2(k∈Z,且k>0)，∴ωmin=32．故选C．9.【答案】B【解答】解：由函数图象可知A=2，由于图象过点(0,√3)，可得2sinφ=√3，即sinφ=√32，由于|φ|<π2，解得φ=π3，即有f(x)=2sin(2x+π3)．由2x+π3=kπ，k∈Z，解得x=kπ2−π6，k∈Z，故f(x)的图象的对称中心是(kπ2−π6,0)，k∈Z，当k=0时，f(x)的图象的一个对称中心是(−π6,0)．故选B．10.【答案】C本题考查三角函数图像的平移变换，函数的解析式，属于基础题．由三角函数图像的平移得为，代入点，得，得ω=2，从而得解析式．【解答】解：函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，则平移后的图象所对应的函数解析式为，代入点，得，，k∈Z，当k=0时，ω=2，即解析式为y=sin(2x+π3)．故选C．11.【答案】B本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．根据题意得出，得出ω=2n−1(n∈N∗)，由函数g(x)在(π6,π2)上具有单调性，得出π2−π6⩽T2=πω，即可求出结果．【解答】解：由题意得，g(x)=sin(ωx+φ)，最小正周期T=2πω，若g(π6)=1，g(2π3)=0，，∴ω=2n−1(n∈N∗)，∵函数g(x)在(π6,π2)上具有单调性，∴π2−π6⩽T2=πω，解得ω⩽3，又ω>1，ω=2n−1(n∈N∗)，∴ω=3．故选B．12.【答案】D本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，正弦、余弦函数的图象与性质，属于中档题．先根据函数f(x)=12sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，求出ω=2，再根据选项逐一判断即可．【解答】解：∵函数f(x)=12sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，∴2πω=π，解得ω=2，则f(x)=12sin(2x+π3)，对于A.当x=π3时，f(π3)=12sin(2×π3+π3)=0，∴函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称，故A不正确；对于B.当x=π12时，f(π12)=12sin(2×π12+π3)=12，∴函数f(x)的图象关于直线x=π12对称，故B不正确；对于C．f(x)=12sin(2x+π3)的单调递减区间满足：2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z，解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z，k=−1时不符合，故C不正确；对于D.将函数f(x)的图象向右平移5π12个单位，得到新函数为g(x)=f(x−5π12)=1 2sin(2x−π2)=−12cos2x，是偶函数，故D正确．故选D．13.【答案】C本题考查三角函数的图象的性质，属一般题．根据题意求出函数解析式，然后验证对称性和单调性．【解答】解：f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，其图象相邻最高点之间距离为，ω=2， 所以将函数y =f(x)的向左平移π12个单位长度后，，因为g(x)为奇函数， 所以，则，则，当，，当，，故A ，B 错误；当x ∈(−π6,π3)时，，所以f(x)在(−π6,π3)单调递增，故C 正确；当x ∈(−2π3,−π6)时，，所以f(x)在(−2π3,−π6)单调递减，故D 错误； 故选C ．14.【答案】D本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用． 利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到函数y =cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度， 得到函数y =cos2(x +π12)=cos(2x +π6) =sin(2x +2π3)的图象，即曲线C 2，故选D ．15.【答案】D本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于基础题．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，可得结论．【解答】解：把曲线y=sin(2x+π6)向左平移φ(φ>0)个单位，得到的曲线y=g(x)=sin(2x+2φ+π6)，由于所得曲线经过点(−π12,1)，∴sin(−π6+2φ+π6)=sin2φ=1，，，∵φ>0，，，，，故g(x)=cos(2x+π6)的最小正周期为2π2=π，故A错误；在[11π12,17π12]上，2x+π6∈[2π,3π]，故函数y=g(x)在[11π12,17π12]上单调递减，故B错误；当x=π6时，g(x)=0，故g(x)的图象关于点(π6,0)对称，故C错误；当x=2π3时，g(x)=0，故g(x)的图象关于点(2π3,0)对称，故D正确，故选：D．16.【答案】D由图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)解析式的方法；(1)A可由图象上最高点和最低点的纵坐标确定;(2)ω可由图象上最高点与最低点的横坐标确定，先求出最小正周期T，再由T=2πω求出ω;(3)φ可以由某一点处的函数值求得，要注意φ的范围．【解答】解：设f(x)的最小正周期为T，则12T=2π3−π6=π2，T=π，∴ω=2πT =2.又由图象可得A=32，∴f(x)=32sin(2x+φ).∵f(5π12)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ−π3，k∈Z，又|φ|≤π，∴φ=−π3，∴y=f(x)=32sin(2x−π3).故选D．17.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的相关知识，试题难度较易由题意将函数f(x)图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的图象对应的解析式g(x)，又函数g(x)为奇函数，即可得出φ的值【解答】解：将函数f(x)图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的图象对应的解析式为g(x)=sin[2(x−φ)+π3]=sin(2x−2φ+π3)．由g(x)为奇函数可得−2φ+π3=kπ(k∈Z)，故φ=π6−kπ2(k∈Z)，又φ>0，结合选项，所以φ的值可以为π6，23π.故应选BD．18.【答案】BC【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数图象的平移伸缩变换，属于基础题．依据函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移伸缩变换的规则逐一判定即可．【解答】解：对于A，把函数y=cosx图象上所有的点向左平移π4个单位长度，可得函数，再将横坐标变为原来的2倍，可得函数，故A错误；对于B，把函数y=cosx图象上所有的点向左平移π4个单位长度，可得函数，再将横坐标变为原来的12倍，可得函数，故B正确；对于C，把函数y=cosx图象上所有的点横坐标变为原来的12倍，可得函数y=cos 2x，再向左平移π8个单位长度，可得函数，故C正确；对于D，把函数y=cosx图象上所有的点横坐标变为原来的12倍，可得函数y=cos 2x，再向左平移π4个单位长度，可得函数，故D错误．故选BC．19.【答案】BD本题考查三角函数的性质应用，考查两角和与差的三角函数公式，辅助角公式及二倍角公式应用，属基础题．依题意，根据两角和与差的三角公式及二倍角公式化简函数，再根据三角函数的性质求解即可．【解答】解：，因最小正周期为π得ω=1，故A错误，当时，，得函数f(x)在[0,π6]上为增函数，故B正确；当，，所以直线x=π3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故C 错误；当，，得点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选BD．20.【答案】ACD本题考查三角函数的图象与性质，涉及正弦函数图象与性质的应用，属于中档题．先由函数图象得出g(x)的解析式，再由函数图象的变换得出f(x)的解析式，借助正弦函数的图象与性质得出答案即可．【解答】解：由图可知，A=2，T=4×(2π9−π18)=2π3，∴ω=2πT=3，又由g(2π9)=2，可得2π9×3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，且lφ|<π2，∴φ=−π6，∴g(x)=2sin(3x −π6)，将函数g(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32，可得函数，再将函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数，∴f(x)=2sin(2x +π6)，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为2，A 正确． 令2x +π6=kπ，k ∈Z ，得，∴函数f(x)图象的对称中心为(kπ2−π12,0)(k ∈Z)， 由kπ2−π12=π6，得k =12，不符合k ∈Z ，B 错误; 对于选项C ，令2x +π6=π2+kπ(k ∈Z)，得x =π6+kπ2(k ∈Z)，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x =π6+kπ2(k ∈Z)，当k =0时，x =π6，故C 正确；当x ∈[π6,π3]时，2x +π6∈[π2,5π6]，∴f(x)在区间[π6,π3]上单调递减，D 正确． 故选ACD ．21.【答案】解：(1)因为f(x)=4cos xsin (x +π6)−1=4cos x (√32sin x +12cos x)−1=√3sin 2x +2cos 2x −1 =√3sin 2x +cos 2x=2sin (2x +π6)， 所以f(x)的最小正周期为π; (2)因为−π6≤x ≤π4， 所以−π6≤2x +π6≤2π3．故当2x +π6=π2，即x =π6时，f(x)取得最大值2; 当2x +π6=−π6，即x =−π6时，f(x)取得最小值−1．【解析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于中档题．(1)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式，即可求出函数的最小正周期;(2)先根据x的取值范围求得2x+π6的范围，再由正弦函数的性质即可求出函数的最大值和最小值．22.【答案】解：(1)由图象知函数的最大值为1，即A=1，T2=3−(−1)=4，即周期T=8，即2πω=8，得ω=π4，则f(x)=sin(π4x+φ)，由五点对应法得π4×1+φ=π2，得φ=π4，即f(x)=sin(π4x+π4).(2)若x∈[−53,53 ]，则π4x+π4∈[−π6,2π3]，∴当π4x+π4=−π6时，即x=−53时，f(x)最小，最小值为f(−53)=−12，当π4x+π4=π2时，即x=1时，f(x)最大，最大值为f(1)=1，∴f(x)的值域为[−12,1]．【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用图象法求出函数的解析式以及结合三角函数的最值性质是解决本题的关键．难度不大．(1)根据函数图象先求出A和周期，结合周期公式求出ω，利用五点对应法求出φ即可求出函数的解析式．(2)求出角的范围，结合三角函数的最值关系进行求解即可．23.【答案】解：(Ⅰ；(Ⅱ)f(x)=2√3sinxcosx−cos(2x+π3)−cos(2x−π3)=√3sin2x−12cos2x+√32sin2x−12cos2x−√32sin2x=√3sin2x −cos2x =2sin(2x −π6)，因为x ∈[−π12,5π12]∴−π3≤2x −π6≤2π3，∴2sin(2x −π6)∈[−√3,2]． 即函数f(x)在区间[−π12,5π12]上的最大值为2，最小值为−√3．【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的性质，属基础题． (Ⅰ)将代入化简即可；(Ⅱ)利用辅助角公式化简得到f(x)，由x 的取值范围得出2x −π6的范围，再由正弦函数的性质得出最值即可．24.【答案】解：(1)函数y =12sin (2x +π6)的振幅为12，周期为π，初相为π6．(2)列表：描点画图(如图所示)：(3)函数y =sinx 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y =sin (x +π6)的图象， 再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y =sin (2x +π6)的图象， 再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的12倍，得到函数y =12sin (2x +π6)的图象．【解析】本题主要考查了三角函数的图象和性质以及“五点法”作图和图象的平移和伸缩变换，属于基础题．(1)结合振幅、周期、初相的定义可得； (2)按照列表、描点、连线的步骤求解画图；(3)由y =sinx (x ∈R )的图象左移π6个单位得到数y =sin (x +π6),x ∈R 的图象，然后横坐标再伸缩得到y =sin (2x +π6),x ∈R 的图象，最后纵坐标再伸缩得到y =12sin (2x +π6),x ∈R 的图象．25.【答案】解：(1)如图可知，A =2，T =4×[π12−(−π6)]=π，∴ω=2πT=2．∵{2sin (2×π12+φ)=2|φ|<π2，∴φ=π3，即函数解析式为；(2)根据图象平移原则得g (x )=2sin (4x +π3)， ∵x ∈[0,π4]，∴4x +π3∈[π3,4π3]，∴2sin (4x +π3)∈[−√3,2]， 当，即x =π24时，函数g(x)在区间[0,π4]上的最大值为2．【解析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用，求出函数f(x)的解析式是关键，属于中档题．(1)利用三角函数的图象，得出振幅A 与周期T ，代入特殊点求出φ，即可求出函数解析式；(2)根据图像平移，得到函数g(x)的解析式，最后利用正弦型函数的性质求出结果．26.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=cos2x +sin(2x −π6)=cos2x +√32sin2x −12cos2x =sin(2x +π6)，故它的最小正周期为2π2=π．(Ⅱ)令2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， 得kπ−π3≤x ≤2kπ+π6，k ∈Z ，∴函数的增区间为[kπ−π3,2kπ+π6]，k∈Z，∵x∈[0,π]，∴函数的增区间为[0,π6]、[2π3,π]．【解析】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．(Ⅰ)由题意利用两角和差的三角公式化简函数f(x)的解析式，可得它的最小正周期．(Ⅱ)由题意利用正弦函数的单调性，求出函数f(x)的单调递增区间．27.【答案】解：f(x)=2cosxcosπ3+2sinxsinπ3−2cosx=cosx+√3sinx−2cosx=√3sinx−cosx=2sin(x−π6 ).(1)令2kπ+π2≤x−π6≤2kπ+32π(k∈Z)，∴2kπ+2π3≤x≤2kπ+5π3(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[2kπ+2π3,2kπ+5π3](k∈Z)．(2)f(x)取最大值2时，x−π6=2kπ+π2(k∈Z)，则x=2kπ+2π3(k∈Z)．∴f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是{x|x=2kπ+2π3,k∈Z}.(3)∵f(x)=65，∴2sin(x−π6)=65，∴sin(x−π6)=35．∴cos(2x−π3)=1−2sin2(x−π6)=1−2×(35)2=725．【解析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，诱导公式，两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，属于中档题．利用诱导公式和两角差的余弦函数公式得f(x)=√3sinx−cosx，即．(1)利用函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，计算得结论；(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的最值，计算得结论；(3)利用题目条件得，再利用余弦的二倍角公式，计算得结论．28.【答案】解：(1)由最值可确定A=2，周期T=2×(π3+π6)=π⇒ω=2，又f(π3)=2，即，，即，∵|φ|<π，∴φ=−π6，所以f(x)=2sin (2x−π6)；(2)f(A)=2sin (2A−π6)=1⇒sin (2A−π6)=12⇒2A−π6=π6或5π6，故A=π6或π2，当A=π2时，三角形为直角三角形，此时a>c，这与题目条件a=1,c=2矛盾，所以舍掉；当A=π6时，由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccos A⇒b2−2√3b+3=0，解得b=√3．【解析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，余弦定理，考查运算化简的能力，属于中档题．(1)由图可得A=2，，可得ω=2，再由f(π3)=2，结合|φ|<π可得φ，从而可得f(x)的解析式；(2)由(1)及f(A)=1，求得A=π6或π2，按A讨论结合余弦定理可得．29.【答案】解：(1)f(x)=√3sinxcosx+sin2x−12=√32sin2x+1−cos2x2−12=sin(2x−π6 )，令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z.解得，k∈Z.所以f(x)的单调增区间为[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)．(2)由(1)得f(x)=sin(2x−π6)，所以f(A)=sin(2A−π6)=13，令θ=2A−π6，则0<θ<π2，所以sinθ=13，cosθ=2√23，则cos(2A−56π)=cos(θ−23π)=cosθcos23π+sinθsin23π=2√23×(−12)+13×√32=√3−2√26．【解析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和三角恒等变换，是中档题。
(完整word版)三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P(4，—3），则的值为( ）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0）上，则cos α－sin α的值为( ) A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα〈0,且sinα〉cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是( ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若,且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A ．B ．C ．D ．8．若，且为第二象限角，则( ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知 ，则___________三、解答题10．已知,且是第四象限的角。
（1）求； （2). 11．(1)已知,求的值；(2）已知， ,求的值.12．已知tan α2,= (1）求值： sin cos sin cos αααα+- （2）求值： ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠。
（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2）求22sin cos cos ααα+-的值。
14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值；(2）tan θ的值.15．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值; （2)求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算:（1)； （2）。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
(完整word)1.4三角函数的图像与性质(真题)
1.4三角函数的图像与性质（真题）一、选择题（本大题共29小题，共145。
0分）1.已知sin（75°+α）=，则cos（15°—α）的值为（）A. -B.C. —D。
2.若α是第三象限角，则y=+的值为（）A. 0B. 2 C。
-2 D。
2或-23.角α是第一象限角，且sinα=,那么cosα（）A。
B. —C。
D. -4.已知角α的终边经过点P(0,3）,则α是（)A。
第一象限角B。
终边在x轴的非负半轴上的角C。
第四象限角 D. 终边在y轴的非负半轴上的角5.已知，且，则tanφ=（)A. B. C。
D。
6.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( ）A。
y=2sin（2x+) B。
y=2sin（2x+)C。
y=2sin（2x—）D。
y=2sin（2x-)7.已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，|φ｜≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f(x）在（,）上单调，则ω的最大值为（）A. 11B. 9C. 7 D。
58.函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（)A。
y=2sin（2x-）B。
y=2sin(2x—）C。
y=2sin（x+）D。
y=2sin（x+）9.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A。
x=—（k∈Z) B。
x=+（k∈Z）C. x=-（k∈Z）D。
x=+(k∈Z）10.函数f（x)=cos2x+6cos(—x）的最大值为( )A。
4 B. 5 C. 6 D. 711.已知曲线C1：y=cos x,C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是( ）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212.设函数f（x）=cos(x+）,则下列结论错误的是（)A。
高一数学三角函数测试题及答案(打印)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】 ，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知 ，求：
（Ⅰ） 的对称轴方程；
（Ⅱ） 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ） （x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间 内单调递增
（C） ，使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知， 是周期为 的奇函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是减函数； 在 上是减函数，且是以 为周期的偶函数，只有 满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
高一三角函数练习题汇编(共七套习题)
高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。
(完整word版)精选三角函数解答题30道带答案
三角函数综合练习三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1（0ω>） （1）求()f x 在区间 （2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 2．其中,m x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为并求此时()f x 在R 上的对称中心．3 （1）求)(x f 的最小正周期；（2. 4 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 5．已知函数．（1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值．6 （1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图象向右平移个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．7 （Ⅰ)（Ⅱ)8（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2求α的大小．9， x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间 （2，求0cos 2x 的值。
10．（本小题满分12 （1）求()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在.11 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在.12 （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在的值域．13 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 14（其中x ∈R ），求： （1）函数()f x 的最小正周期;（2）函数()f x 的单调区间;15 （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间16 （1及()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在闭区间17（1（2成立的x 的取值集合.18 （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；19 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T 及在],[ππ-上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=+k x f ，在区间上且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.20 （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数)(x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后，得到的函数)(x g 的图象关于轴对称，求实数m 的最小值.21（x R ∈）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x22（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 取得最大值的所有x 组成的集合.23 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在. 24．已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； 时，求函数()f x 的最大值和最小值． 25．已知函数()()cos sin cos f x x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； 时，求函数()f x 的最大值和最小值．26（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在m 的取值范围.27（1）求函数()y f x =的最大、最小值以及相应的x 的值；（2）若y ＞2，求x 的取值范围.28 （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.29．函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．（1 （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．30 （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在参考答案1．（1（2或1k =-． 【解析】试题分析：（1时，()f x 为减函数⇒所以()f x 的减区间为（2()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点⇒或1k =-．试题解析：（1因为()f x 的最小正周期为时，()f x 为减函数， 所以()f x 的减区间为 （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到再将的图象向右平移个单位，得到若关于x 的方程()0g x k +=在区间 即函数()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点， 或1k -=，即或1k =-． 考点：三角函数的图象与性质．2．（1）T π=；（2，Z k ∈∈． 【解析】试题分析：（1）则最小正周期T π=；（2）时，)(x f 值域为]3,[m m +解得函数)(x f 对称中心为，Z k ∈∈． 试题解析：（1）最小正周期T π=；（2考点：三角函数图象的性质．3．（1）π=T ；（2）()f x 在【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将)(x f 化可得)(x f 的最小正周期为π；（2）进而得)(x f . 试题解析：（1所以f(x)f(x)考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4．（1）函数的最小正周期为π（2时，)(x f 取最大值2时，)(x f 取得最小值1-【解析】试题分析：（1最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2从而可求求f （x试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （-1=4cosx ）-12x-1=2sin （， 所以f （x ）的最小正周期为π，由于是，当2；当f （x ）取得最小值-1 考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】（1）π=T ；（2【解析】试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解．试题解析：（1）因()()2sin cos cos 2f x x x x =++考点：三角变换的有关知识及综合运用．6．（1）π；（2）2,1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向右平移求出函数()g x 的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．7．（Ⅰ)2π（Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：()fx ，再根据正弦函数性质求周期（Ⅱ))的基础上，利用正弦函数性质求试题解析：（Ⅰ)（1)()f x 的最小正周期为（()f x 取得最小值为：考点：二倍角公式、配角公式8．（1（2 【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，可求得()f x 的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，，从而可求得α的大小． 试题解析：解：（1所以()f x 的定义域为．()f x 的最小正周期为考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切．9．（1）π=T,()[]2,1-∈xf;（2【解析】试题分析：（1）再利用周,,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系.试题解析:（1所以π=T由函数图像知()[]2,1-∈xf.（2考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式10．（1（2【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简（2）试题解析：（1（2）由得f x在,因此,()考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质． 11．（I ）T π=；（II【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为，由此可知函数最小周期T π=；（II）试题解析：∴()fx 的最小正周期考点：三角恒等变换．12．（I ）π=T ,（II【解析】试题分析：（I ）利用和差角公式对()x f 可化为：，解出x 可得对称轴方程；（II ）由x 的范围可得x 2范围，从而得x 2cos 的范围，进而得()x g 的值域． 试题解析：（1）即函数()x g 在区间考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的周期；（3）复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.13．（1）π=T ;（2） -2．【解析】 试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式以及x x 2cos 1cos 22=-，然后合并同类项，最后利用辅助角公式（2. 试题解析：（1）由题意可得∴()f x 的最小正周期为T π=；（2∴()f x 在区间-2． 考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.14．（1）π（2【解析】试题分析：f （x ）的最小正周期．x 的范围，即可得到f （x ）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1所以()f x 的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性15．（1）π，（2 【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数()f x 展开再整理, 可将函数化简为()sin y A x ωρ=+的形式, 根据可求出最小正周期, 令求出x 的值即可得到对称轴方程；（2）先根据x 的范围求出, 进而得到函数()f x 在区试题解析：（1（2时，()f x 取最大值1，时，()f x 取最小值所以函数()f x 在区间 考点：1、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；2、正弦函数的值域、正弦函数的对称性．16．（1（2）最大值为1，最小值为 【解析】试题分析：（1）将原函数()f x 由倍角公式和辅助角公式,,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；（2）先求出,再进一步得出对应的正弦值的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值. 试题解析：（1），则，（2）所以最大值为1，考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的单调区间的确定,基本思路是把x ωϕ+视做一个整体,解出x 的范围所得区间即为增区间,由x 的范围,所得区间即为减区间.若函数中()0,0A ω><,可用诱导公式先将函数变为()()sin 0,0y A x A ωϕω=--->>,则()()sin 0,0y A x A ωϕω=-->>的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅，k Z ∈，从而求解.试题解析：（1（2）f （x ）＝cos xcos x因f （x ）于是2k2x2kk ∈Z. 解得kx ＜kk ∈Z.故使f （xx 的取考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质． 18．，k Z ∈；（Ⅱ）()f x 取得最大值1，()f x 取得最小值 【解析】试题分析：，k Z ∈，可解得单调减区间；（Ⅱ）最小值.试题解析：，k Z ∈.，k Z ∈.时，()f x 取得最小值时，()f x 取得最大值1. 考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数()ϕω+=x A y sin 的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.19． 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（Ⅱ）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解. 试题解析：（Ⅰ）由已知又因为.当0=k 时 当1-=k 时∴函数)(x f 在[]ππ,-的单调递减区间为（Ⅱ） ,0)(=+k x f 在区与2--=∴k y 在区间考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为k x A y ++=)sin(ϕω的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20．（1）π，（2【解析】试题分析：（1）将展开后再次合并，化简得（2）先按题意平移，得到试题解析：∴函数)(x f 的最小正周期函数)(x f 单调递减.考点：三角函数图象与性质．21．（1）T π=，单调减区间（k Z ∈）；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数，故周期T π=，代入余弦函数单调减区间[]2,2k k πππ-，可求（2）函数()f x 的图象向右平移试题解析：（1（k Z ∈）．（2，()g x 在 考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质．22．（1）π；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式，和辅助角公式，故周期等于π；（23.试题解析：（1）∴函数()f x 的最小正周期为（2）当()f x 取最大值时，考点：三角恒等变换．23．（I ）π；（II ）函数()f x 的单调递增区间是 【解析】试题分析：（I数的最小正周期；（II ）函数2sin y z =的单调递增区间，即可求解函数的单调递增区间．试题解析：函数2sin y z =的单调递增区间是所以,,()f x . 考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力． 24．（Ⅰ）π；，最小值1- 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式，可得最小正周期为π；（Ⅱ）可得()f x 在和1-试题解析：（Ⅰ）()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-sin 2cos2x x =-所以()f x 的最小正周期时，()f x 取得最大值，即0x =时，()f x 取得最小值1-所以()f x 在和1- 考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，辅助角公式，由x 的范围求得相位. 25．（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值0，最小值 【解析】试题分析：，可得最小正周期为π；，可得()f x 在最小值分别为0和 试题解析：（Ⅰ）因为()()cos sin cos f x x x x =-所以函数()f x 的最小正周期时，函数()f x 取得最大值0，时，函数()f x 取得最小值所以()f x 在0考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，将函数解析式化为y ，再用辅助角公式将函数化简为y ，由x 的范围求得相位的范围，进一.26．（1）周期为π,（2）[]0,1m ∈ 【解析】试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为()sin()f x A x bωϕ=++的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2得()f x 的取值范围,进一步得2m +的取值范围,可解得实数m 的取值范围.试题解析：（k ∈Z ）． （2，所以()f x 的值域为[]2,3．而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数()sin()f x A x b ωϕ=++的性质． 27．（1时有最大值3；时，取最小值1-；（2【解析】试题分析：（1）由函数()sin()f x A x k ωϕ=++的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于2y ＞,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于x 的不等式,解不等式可得x 的取值范围. 试题解析：（1）设sin （1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最大值3.当u=2kπx=kπsin （-1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最小值-1.（2）∵y=2sin（（k∈Z）（k∈Z）∴x （k∈Z） 考点：1.()sin()f x A x k ωϕ=++的性质；2.特殊角的三角函数性质．28．（1）最大值是2；（2 【解析】试题分析：（1）从而化简函数解析式，然后利用正弦函数的性质求出函数的最大值；（2）利用sin y x =的对称轴，列出关系式，解出x ，即可求得m 的值.试题解析：（1）所以()f x 的最大值是2.（2而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以 考点：1、诱导公式；2、正弦函数的图象与性质． 【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角形函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．29．（1）2；（2）π， 【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和二倍角公式求解． 试题解析:（1（2所以()f x 的单调递增区间为 考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用．30．（1）π，1；（2）()f x 在 【解析】试题分析：（1）()f x 整理得由公式可求得()f x 的周期和最大值；（2）求函数()f x 在R 上的单调区间，分别与.（1）()f x 的最小正周期为π，最大值为1；（2）当()f x 递增时，()k Z ∈,当()f x ()k Z ∈所以，()f x 在 考点：两角的正弦公式；函数sin()y A x ωϕ=+的性质.。
高一三角函数习题含答案
三角函数1.记cos(80)k-︒=,那么tan100︒=( )A.21kk-B. -21kk-C.21kk-D. -21kk-2. cos300︒=( )(A)32-(B)-12(C)12(D)33. 将函数()sin()f x xωϕ=+的图像向左平移2π个单位。
假设所得图象与原图象重合，那么ω的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.124. 动点(),A x y在圆221x y+=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
时间0t=时，点A的坐标是13(,)2，那么当012t≤≤时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是( )A、[]0,1B、[]1,7C、[]7,12D、[]0,1和[]7,125.函数f(x)= 3sin(),24xx Rπ-∈的最小正周期为( )A.2πB.πC.2πD.4π6.函数2sin sin1y x x=+-的值域为( )A．[1,1]-B．5[,1]4--C．5[,1]4-D．5[1,]4-7.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2y x=，sin()6y xπ=+，sin()3y xπ=-的图像如下。
结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是( )8.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是( )〔A 〕23 (B)43 (C)32(D)39.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0〔2，-2〕，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )〔A 〕向左平移4π个长度单位 〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位 〔D 〕向右平移2π个长度单位11.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是( ) 〔A 〕sin(2)10y x π=-〔B 〕sin(2)5y x π=-〔C 〕1sin()210y x π=- 〔D 〕1sin()220y x π=-12.5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( ) (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13．设)(t f y =是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=14．函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的局部图象如下图，那么( )A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C.ω=2 ϕ= 6π D.ω=2 ϕ= -6π15.假设函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω= ( )A ．3B ．2C ．32 D ．2316.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．917.函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，那么()f x 的单调递增区间是( ) 〔A 〕[,]()36k k k Z ππππ-+∈〔B 〕[,]()2k k k Z πππ+∈〔C 〕2[,]()63k k k Z ππππ++∈〔D 〕[,]()2k k k Z πππ-∈ 18.函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如下图，2()23f π=-，那么(0)f =( ) 〔A 〕23- (B) 23 (C)－12 (D) 1219.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为( ) 〔A 〕6π〔B 〕4π〔C 〕3π (D) 2π20.函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误的选项是．．．．．．( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 21.a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是〔〕三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= BA.21k k -B. -21k k- C.21k k - D. -21k k - 2. cos300︒=C (A)32-(B)-12 (C)12 (D) 310. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位。
(完整word版)高中数学三角函数习题及答案(word文档良心出品)
第一章三角函数、选择题1.已知。
为第三象限角，则电所在的象限是（）.A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第或第三象限D.第二或第四象限2.若sin 9cos 0> 0,则B在（).A.第一、二象限 B .第、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4 n5 n/ 4n)(_ =( )3. sin cos tan3 6 I 3丿3^3 A.—3屁B.——C「昼 D .<34 4 4 414.已知tan 0H -------- =2，贝U sin 0+cos 0等于（）.ta n日A. 2B. %/'2C.-丘 D .± ^25.已知sin x+ cos x==1(0w x v n，贝y tan x的值等于（）.5A 3 r 4 c 3 D . 4A. ------ B .—— C.—4 3 4 36. 已知sin :- >sin卩，那么下列命题成立的是（）.A. 若-■,:是第一象限角，则cos :- > cos :B. 若〉，1是第二象限角，则tan :- >tan 一：C. 若:■,:是第三象限角，则cos -*> cos -D. 若:,1是第四象限角，贝U tan : >tan ■2 27. 已知集合A= { ： | ：= 2k n±― , k € Z} , B = { :| := 4k n±― , k € Z} , C =3 32冗{ Y Y= k n土一，k € Z }，则这三个集合之间的关系为（）.3A. A B-CB. B A」CC. C-A BD. B C」A&已知cos（一:汁：）=1, sin ：■=-，则sin :的值是（）.3n.把函数y =sin x(x € R )的图象上所有点向左平行移动-个单位长度，再把所得图象1上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(2二、填空题tan x + n的图象重合，则3的最小值为 I 6丿1 . 1 .15已知函数 f(x) = (sinx + cosx)— | sinx — cosx|，贝U f(x)的值域是2 216 .关于函数f( x) = 4sin ?2x + n , x € R ，有下列命题: 匕 3y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cosi2x -—； I 6丿'③ 函数y = f(x)的图象关于点(一匸，0)对称; 6 ④ 函数y = f(x)的图象关于直线x =—二对称.9.在(0, 2 n 内，使sin x > cos x 成立的x 取值范围为( in n ] C. , U | 4 2 n 5 n4，TB (n 、B ° 4，n(n Ju 电,空) 14，n 14，2 丿 10.A . y = sin 2x ——n, x € RI 3丿 冗C . y = sin 2x +, x € RI 3丿-+ n , x € R 2 6厶 2nD . y = sin ]2x + , x € RI 3丿B . y = sin11.函数 f(x) = sin 2 x + .、3tanx 在区间-上的最大值是 314.若将函数 y = ta n x + -(3> 0)的图象向右平移 4丄个单位长度后，与函数 6y =①函数 ②函数 y = f(x)是以2n 为最小正周期的周期函数;,-< ：< n 12.已知 sin _■= 13•若sin n + :n6 其中正确的是解答题求函数 f(x) = Igsin x +：f (2cosx -1 的定义域.化简：—sir(180 + ：■) + sin( — ：■) — tar( 360 + ：■) tan(: +180) + cog — - ) + cog 180 —：) sir(: ■+ n n + sin( : - — n d ( n g 乙)sin( :■+ n n cos :■ — n n17. 18. (1) ⑵19•求函数y= sin 2x —n的图象的对称中心和对称轴方程.I 6丿sin x亠a20. (1)设函数f(x) = (0v x v n ,如果a > 0,函数f(x)是否存在最大值和最si nx小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k v 0，求函数y= sin2 x + k(cosx—1)的最小值.3k € z — k n+—< — < k 计上 n k € Z .24、选择题 1. D参考答案2. B 解析:sin 0cos 0> 0, /sin 0, cos 0 同号.当sin 0> 0, cos 0> 0 时, 0在第一象限；当sin 0< 0, cos 0< 0时，0在第三象限.3. A解析: 原式=.n— sin — - cos —3 .tan33 一34. D解析: 1tan 0+ -------tan vsin二COST+ cos^sin vsin vCOST=2, sin T 1 cos m=(sin 0+ cos 0)2= 1 + 2sin 0cos0= 2. sin 弁 cos T =± 2 .5. B,., 1 sinx + cosx =-52 2k sin x + cos x =1得 25cos 2 x — 5cos x — 12 = 0.解得 cos x = - 或— 3. 5 5 0<x < n 二 sin x >0.4 cos x =-5 r t 1 ，贝U sin x + cos X M56. cos x = — 3 , sin x = 4 , 5 54 tan x =——3 解析：若:,［是第四象限角, 利用单位圆中的三角函数线确定 :,一：的终边，故选且 sin _：> sin 解析: 32k n+ n< ■ < 2k n+ —27. B解析：这三个集合可以看作是由角土 空的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合.8. B解析：T cos( :•+ E ；) = 1,o (+ P = 2k n k € Z .••• -= 2k n —:-.1... sin | = sin( 2k — ■) = sin( — ■) =— sin -• = — — .3 9. C解析：作出在(o , 2n 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 匸和—, 4 4由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10. C解析：第一步得到函数 y = sin x + — ［的图象，第二步得到函数 y = sin 2x +— ［的图象.I 3丿 I 3丿二、填空题12.— 2.解析：f(x) = sin 2 x + . 3 tanx 在 |n , n是增函数，f( x) W sin 2n + .. 3 tan — =153 3 42』5解析：由sin :■= ---- , 5 nW n cos ：■= —25，所以 tan 二=—2. 513.3.5解析：sin i n + ：•=-12丿5 即 cos :■= 3 ,5sin 3^= cos: = § .2514.- 2解析：函数y =tan* n (心0)的图象向右平移才个单位长度后得到函数y =tan 」x —n=tan :,x +;—6'的图象，则 6=寸—6 °+k n k € Z )，3= 6k + 1，又3> 0,所以当k = 0时,=13min =—- 21 1 解析：f(x) = — (sin x + cosx) ---------- | sin x — cosx| =』2 2"cosx( sin x > cosx) sin x( sin x v cosx)即 f( x)等价于 min{ sin x , cos x}，如图可知,f(x) max = f16.①③. 解析：① f( x) = 4sin 2x - - = 4cosI 3丿丄6丿=4cos 2x - n .I 6丿T =空=n,最小正周期为n215.寸」，f(x)min=f( n=-1.=4cos2•••①③正确.三、解答题2x + 函数 n k n ，则当 k =0 时，x =—f( x)关于点 n, 0对称.6 “+子k 计］当x =-評,，与k € Z 矛盾. 17.{x|2k nv x <2k n+ 4，k € Z }.解析：为使函sin x >0I 心2 cos x T >先在[0, 2n )内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线.由①得x €(0, n ,由②得x € [0,卫]U [ 7 n, 2诃.4 4二者的公共部分为x € i 0,』.I ，4」所以，函数f(x)的定义域为{x| 2k nV x w 2k n+ - , k € Z }.4•令 2x — n = k n,得 x =心 + 上.6 2 12心 + —, 0 , k € Z . 2 12 又y = sin x 的图象的对称轴是 x = k n+ —,2•令 2x — - = k n+ 二，得 x = + -.6 2 2 3•所求的对称轴方程为 x = k n + (2 3sin x = 1时，f(x)取最小值1 + a ;此函数没有最大值.(2) - — 1w cos x w 1, k v 0,• k ( cos x — 1) > 0,又 sin 2x >0,, 2 18. (1) —1; (2) ± -. cos a解析：(1)原式=sin 一 sin 一tan : tan a + cosot — cosot tan a =_〔 tan •工 ⑵①当 n = 2k , k € Z 时，原式=血(：+2k n + sin (:— 2k n 2sin (一:汁2 k n cos (二一2 k u) cos •二②当 n = 2k + 1, k € Z 时，原式=sin ［ ： +(2k + 1)n + sin ［： —(2k +1)n19.对称中心坐标为 ■kn + — , 0 ;对称轴方程为{2 12 丿解析：T y = sin x 的对称中心是(k n 0) , k € Z ,sin ［用+( 2k + 1) n cos ［、£—( 2k +1) n x = ® + 丄(k € Z ). 2 3 cos 二•••所求的对称中心坐标为20. (1)有最小值无最大值，且最小值为 1+ a ; (2)0.解析：(1)f(x)= sinx + a = 1 + — sin x sin x，由 0v x vn 得0v sin x w 1,又a > 0,所以当•当cos x= 1,即x= 2k 7.( k € Z)时，f( x) = sin2 x+ k( cos x —1)有最小值f( x) min = 0 .。
(完整word版)三角函数高考题及答案
1.（上海，15)把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是（ ） A 。
（1－y ）sin x +2y －3=0 B.（y －1）sin x +2y －3=0 C 。
（y +1）sin x +2y +1=0D.－（y +1)sin x +2y +1=02.（北京,3）下列四个函数中，以π为最小正周期,且在区间（2π,π）上为减函数的是（ ） A.y =cos 2xB.y ＝2｜sin x ｜C.y ＝（31)cos xD.y =－cot x3。
（全国，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f (x ）可以是（ ） A 。
sin x B 。
cos x C.sin2x D.cos2x4.（全国，6)已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限,则在[0,2π］内α的取值范围是（ ） A.（2π,43π）∪(π，45π） B.（4π，2π)∪(π，45π） C.（2π，43π)∪（45π，23π）D 。
（4π,2π）∪（43π，π） 5.（全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）A.{x |2k π－43π〈x 〈2k π+4π,k ∈Z }B 。
{x ｜2k π+4π<x 〈2k π+45π,k ∈Z } C.｛x |k π－4π<x 〈k π+4π，k ∈Z ｝ D.{x ｜k π+4π<x 〈k π+43π，k ∈Z ｝ 6.(全国，3）函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π)的最小正周期是（ ）A 。
6πB 。
2π C.32πD 。
3π7。
（全国，9）已知θ是第三象限角,若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ) A 。
322 B.－322 C 。
32D.－32 8。
(全国，14)如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－8π对称，那么a 等于（ ） A.2B.－2C 。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α 〔二〕 sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4）万能公式〔用tanα表示其他三角函数值〕sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形〔如何变形〕1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα假设A、B是锐角，A+B＝π4，那么〔1＋tanA〕(1+tanB)=28．在三角形中的结论假设：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2那么有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos 〔x +π〕，那么x 的取值集合是〔 〕 A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．〔2k +1〕π≤x ≤2〔k +1〕π〔以上k ∈Z 〕2．sin 〔－6π19〕的值是〔 〕 A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．以下三角函数：①sin 〔n π+3π4〕；②cos 〔2n π+6π〕；③sin 〔2n π+3π〕；④cos ［〔2n +1〕π－6π］；⑤sin ［〔2n +1〕π－3π］〔n ∈Z 〕．其中函数值与sin 3π的值相同的是〔 〕 A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．假设cos 〔π+α〕=－510，且α∈〔－2π，0〕，那么tan 〔2π3+α〕的值为〔 〕 A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是〔 〕 A ．cos 〔A +B 〕=cos C B ．sin 〔A +B 〕=sin C C ．tan 〔A +B 〕=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f 〔x 〕=cos 3πx〔x ∈Z 〕的值域为〔 〕 A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．假设α是第三象限角，那么)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题9．求值：sin 〔－660°〕cos420°－tan330°cot 〔－690°〕．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．cos α=31，cos 〔α+β〕=1，求证：cos 〔2α+β〕=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：〔1〕sin 〔2π3－α〕=－cos α； 〔2〕cos 〔2π3+α〕=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos 〔α+β〕=1，∴α+β=2k π．∴cos 〔2α+β〕=cos 〔α+α+β〕=cos 〔α+2k π〕=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：〔1〕sin 〔2π3－α〕=sin ［π+〔2π－α〕］=－sin 〔2π－α〕=－cos α． 〔2〕cos 〔2π3+α〕=cos ［π+〔2π+α〕］=－cos 〔2π+α〕=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题： 1．sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕 A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为〔 〕 A.23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得〔 〕A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．α和β的终边关于x 轴对称，那么以下各式中正确的选项是〔 〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于〔 〕， A. 51〔4+5〕 B. 51〔4-5〕 C. 51〔4±5〕 D. 51〔5-4〕二、填空题： 6．cos(π-x)=23，x ∈〔-π，π〕，那么x 的值为 ． 7．tanα=m ，那么=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin 〔-π+α〕，那么α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．：sin 〔x+6π〕=41，求sin 〔)67x +π+cos 2〔65π-x 〕的值．11． 求以下三角函数值： 〔1〕sin 3π7；〔2〕cos 4π17；〔3〕tan 〔－6π23〕；12． 求以下三角函数值：〔1〕sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； 〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］.13．设f 〔θ〕=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f 〔3π〕的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：〔1〕sin 3π7=sin 〔2π+3π〕=sin 3π=23.〔2〕cos4π17=cos 〔4π+4π〕=cos 4π=22.〔3〕tan 〔－6π23〕=cos 〔－4π+6π〕=cos 6π=23.〔4〕sin 〔－765°〕=sin ［360°×〔－2〕－45°］=sin 〔－45°〕=－sin45°=－22. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：〔1〕sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin 〔π+3π〕·cos 〔4π+6π〕·tan 〔π+4π〕 =〔－sin3π〕·cos 6π·tan 4π=〔－23〕·23·1=－43.〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］=sin 〔π－3π2〕=sin 3π=23.13．解：f 〔θ〕=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cos θ－1， ∴f 〔3π〕=cos 3π－1=21－1=－21.。
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题，希望对大家有所帮助!高一数学必修1三角函数练习题及答案1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
高中数学三角函数题目及答案
高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。
2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。
六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
高一数学必修三角函数练习题及答案
高一必修4三角函数练习题一、选择题每题4分,计48分 1.sin(1560)-的值为A 12- B 12 C - D 2.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2A π+=A 12- B 12 C D 3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 A 5π B 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k =,则sin80的值等于AB CD6.若sin cos αα+=则tan cot αα+的值为A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中,既是(0,)2π上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =8.已知tan1a =,tan 2b =,tan3c =,则A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c << 9.已知1sin()63πα+=,则cos()3πα-的值为A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角,且满足cossin22θθ-=那么2θ是 象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一,也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数,且[0,]2x π∈时,()1sin f x x =-,则当5[,3]2x ππ∈时,()f x 等于A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数,且M b f M a f =-=)(,)(, 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题每题4分,计16分13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________;14.函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间__________15.关于3sin(2)4y x π=+有如下命题,1若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍,②函数解析式可改为cos3(2)4y x π=-,③函数图象关于8x π=-对称,④函数图象关于点(,0)8π对称;其中正确的命题是___________16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数,②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________只需写出满足条件的一个解析式即可 三、解答题 176分将函数1cos()32y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象1910分设0>a ,π20<≤x ,若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0, 最小值为4-,试求a 与b 的值,并求y 使取最大值和最小值时x 的值;2010分已知：关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ,(0,2)θπ∈;求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值;一,答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+≠,6ππ 14.2[,2]3ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题：17.将函数12cos()32y x π=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍,纵坐标变为原来的一半,得到函数1cos()2y x =+的图象,再将图象向右平移12个单位,得到cos y x =的图象18.42;0232,2.2,2,414)21(,1sin ,014)21(,1sin ,12,2)2(22,414)21(,1sin ,014,2sin ,20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 22min 22max 22min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a aa xb a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当ππ19.⑴由题意得sin cos sin cos 2m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22tan sin cos sin costan11tan sin cos cossin12θθθθθθθθθθθ∴+=+----=⑵2sin cos12sin cossin cos2,402mmθθθθθθ+=∴+==∴=∆=->⑶121,21sinsin221cos236x xθπθθθθππθ==∈⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪=⎪⎪⎩⎩∴=方程的两根为又（0，2）或cos=2或高一年级三角函数单元测试一、选择题10×5分＝50分1．sin210=A B．C．12D．12-2．下列各组角中,终边相同的角是A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<,那么角θ是Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像,只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所 有的点A ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变 D ．向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ,则()f x A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示,则函数表达A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=,则()f x 的图象是下图的A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+,当[]3,4x ∈时,()2f x x =-,则 A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题4×5分＝20分11．若2cos 3α=,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=,则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________13．已知3sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 14．设()f x 是定义域为R,最小正周期为32π的周期函数,若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________请将选择题和填空题答案填在答题卡上一、选择题10×5分＝50分二、填空题4×5分＝20分11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________三、解答题15．本小题满分12分已知()2,A a -是角α终边上的一点,且sin 5α=-, 求cos α的值．16．本小题满分12分若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭,1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭,求MN .17．本小题满分12分已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：1求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；2求m 的值．18．本小题满分14分已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1,在相邻两最值点()0,2x ,()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． 1求()f x 的解析式；2若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2,求,a b 的值．19．本小题满分14分已知1sin sin 3x y +=,求2sin cos y x μ=-的最值．高一年级三角函数单元测试答案一、选择题10×5分＝50分二、填空题4×5分＝20分11．； 12．115； 13； 14三、解答题15．本小题满分12分已知()2,A a -是角α终边上的一点,且sin α=, 求cos α的值． 解：4r =+sin a r α∴=== 1a ∴=-,r =cos x r α∴===． 16．本小题满分12分若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭,1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭,求MN .解：如图示,由单位圆三角函数线知,566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭由此可得536MN ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.17．本小题满分12分已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：1求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；2求m 的值．解：依题得：1sin cos 2θθ+=,sin cos 2mθθ⋅=；∴11sin cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2θθθθθθθθ+++=+=++；2()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅∴2122m=+⋅⎝⎭∴m =． 18．本小题满分14分已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1,在相邻两最值点()0,2x ,()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． 1求()f x 的解析式；2若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2,求,a b 的值． 解：1依题意,得0033222T x x =+-=,223,3T ππωω∴==∴=最大值为2,最小值为－2,2A ∴=22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象经过()0,1,2sin 1ϕ∴=,即1sin 2ϕ= 又 2πϕ<6πϕ∴=,()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭ 2()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()22f x ∴-≤≤2622a b a b -+=⎧∴⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得,14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩．19．本小题满分14分已知1sin sin 3x y +=,求2sin cos y x μ=-的最值．解：1sin sin 3x y +=．1sin sin ,3y x ∴=-()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤,∴当2sin 3x =-时,max 4,9μ=当1sin 2x =时,min 1112μ=-．专题三 三角函数专项训练一、选择题1.00223sin 163sin 00313sin 253sin +的值为A ．21-B ．12C ．23-D．2.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．273．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移,则平移后所得图象的解析式为 Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ,则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是A ．512B ．12C ．712D ．565.已知)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的最小正周期为π,则该函数的图象 21世纪教育网 ☆A ．关于点)0,3(π对称 B ．关于直线4π=x 对称 C ．关于点)0,4(π对称D ．关于直线3π=x 对称6.若函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R 其中0ω>,2ϕπ<的最小正周期是π,且(0)f =,则A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，7．定义在R 上的偶函数fx 满足fx=fx+2,当x ∈3,5时,fx=2－|x －4|,则A ． fsin 6π<fcos 6πB ． fsin1>fcos1C ． fcos 32π<fsin 32πD ． fcos2>fsin28． 将函数y=fx sinx 的图像向右平移4π个单位后,再作关于x 轴对称图形,得到函数y=1－ 22sin x 的图像.则fx 可以是Acosx Bsinx C2cosx D2sinx 二、填空题9.07江苏15在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆192522=+y x 上,则sin sin sin A C B += .10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________;11.化简222cos 12tan()sin ()44αππαα--⋅+ 的值为__________________.12.已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--则θ的值为________________.三、解答题21世纪教育网 ☆13.已知+α2sin 6)32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2παππαααα+∈=-求的值.14．设2()6cos 2f x x x =-．1求()f x 的最大值及最小正周期； 2若锐角α满足()3f α=-求4tan 5α的值．15.．已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． 1求函数()f x 的最小正周期；2求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．16.设锐角三角形ABC 的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =．1求B 的大小；2求cos sin A C +的取值范围．专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=2160cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000==+=+-=2.原式可化为22)cos (sin 22sin cos 22-=--a a aa ,化简,可得21cos sin =+a a ,故选C.命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.3.将⎪⎩⎪⎨⎧+'=+'=24y y ，x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='πx y .故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.4.∵ba b a ⋅=θcos )2,0(,222πθ∈⋅+-=n m nm ,∴只需0≥-n m 即可,即n m ≥, ∴概率12736216662636==⨯+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.5.由题意知2=ω,所以解析式为)32sin()(π+=x x f .21世纪教育网 ☆经验许可知它的一个对称中心为)0,3(π.故选A命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.6.πωπ=2,∴2=ω.又∵3)0(=f ,∴ϕsin 23=.∵2πϕ<,∴3πϕ=.故选D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.7.由题意知,fx 为周期函数且T=2,又因为fx 为偶函数,所以该函数在0,1为减函数,在1-,0为增函数 ,可以排除A 、B 、C, 选D.点评由fx=fx+T 知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为fx 为偶函数,从而可以知道函数在0,1为减函数,在1-,0为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.8.可以逆推 y=1－22sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4π个单位得到y=－cos2x+4π 即y=－cos2x+2π=sin2x=2sinxcosx ∴fx=2cosx 选C点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4π平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题9.解析：1A 、C 恰为此椭圆焦点,由正弦定理得：AC BCAB B C A +=+sin sin sin ,又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ,故sin sin sin A C B +=45.10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值; 将已知二式两边分别平方, 得 222sin 2sin sin sin a ααββ-+=222cos 2cos cos cos b ααββ-+=以上两式相加得∴()22cos 22b a --=-βα11.解析：原式＝)]4(2[sin )4tan(22cos 2αππαπα---12cos 2cos )4cos()4sin(22cos ==--=αααπαπα点评直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系统一角、函数名称关系切割化弦等统一函数名称,并准确而灵活地运用相关三角公式.12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ.即0sin 2sin 32=-θθ.解得0sin 23sin ==θθ或.由0＜θ＜π知23sin =θ,21世纪教育网 ☆从而323πθπθ==或三、解答题13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能.方法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以.32tan ,0tan -=∴<αα于是 3sin2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+=代入上式得将32tan -=α即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222+-=-+--⨯+-+--=+πα方法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .,0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα点评条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值,要注意“三统一”观,优先考虑从角度入手.14.解：11cos 2()622xf x x+=⋅3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故()f x的最大值为3；最小正周期22T π==π．21世纪教育网 ☆2由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π．从而4tan tan 353απ==．解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识,考查基本运算能力．1π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭． 因此,函数()f x 的最小正周期为π．2解法一：因为π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数,在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数,又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,3π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,3π3πππ2sin 2cos 14244f ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2,最小值为1-． 解法二：作函数π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下： 由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2,最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．16.解：1由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =,由ABC △为锐角三角形得π6B =．2cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知,22A B ππ->-,2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<,所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭,所以,cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．.^世纪教育网 ☆。
(完整word版)三角函数图像变换练习题(有答案)
三角函数图像变换练习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 为得到函数y =6sin (2x +π3)的图象，只需要将函数y =6cos2x 的图象( )A. 向右平行移动π6个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π12个单位D. 向左平行移动π12个单位2. 已知函数f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x 的图象向右平移π6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)，则关于函数g(x)的结论正确的是 ( )A. 最小正周期为πB. 关于x =π6对称 C. 最大值为1D. 关于(π24,0)对称3. 函数的图象y =3cos2x 可以看作把函数y =3sin2x 的图象向( )而得到的A. 左平移π2个单位 B. 左平移π4个单位 C. 右平移π2个单位D. 右平移π4个单位4. 将函数y =sin(4x −π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=sin(2x +π6) B. f(x)=sin(2x −π3) C. f(x)=sin(8x +π6)D. f(x)=sin(8x −π3)5. 要得到函数f(x)=cos(2x −π6)的图象，只需将函数g(x)=sin2x 的图象A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位6. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，若有g(θ)=2cos π6，则θ的可能取值为A. 3π4B. 5π6C. π6D. π47. 将函数的图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的函数解析式为( )A.B.C.D.8. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=√2sin(x +π4)能构成“和谐”函数的是( )A. f(x)=sin(x +π4) B. f(x)=2sin(x −π4) C. f(x)=√2sin(x2+π4)D. f(x)=√2sin(x +π4)+29. 若将函数f (x )=√2sin(2x +π4)的图像向右平移φ(φ>0)个单位，所得图像关于原点对称，则φ的最小值为( )A. π8B. π4C. 3π8D. 3π410. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cosx 的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位11. 若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)12. 将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)的周期是π2B. 函数g(x)的图象关于直线x =−π12对称C. 函数g(x)在(π6,π2)上单调递减D. 函数g(x)在(0,π6)上最大值是113.已知将函数的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则f(π3)=()A. −√32B. √32C. −12D. 12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）14.将函数y=sin(−2x)的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式为_______________．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,√3)，且相邻的两个零点差的绝对值为6．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x∈[−1,5]时，求g(x)的值域．16.设函数，其中0<ω<3.已知f(π6)=0．(1)求ω；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[−π4,3π4]上的最小值及相应x的值．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0,ω>0,0<φ<π，函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在x=π3处取到最小值−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调递增区间。
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（数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。
新课程高中数学训练题组（数学4必修）第一章 三角函数（上）[综合训练B 组]一、选择题1．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．32．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 3．若α为第二象限角，那么α2sin ，2cosα，α2cos 1，2cos1α中，其值必为正的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）．A ．21m m -B ．21m m --C ．21mm-± D ． m m 21-±5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．06．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-B ．231+- C ．231- D ． 231+二、填空题1．若23cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。
2．若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是___________。
3．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角。
4．与02002-终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：0360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。
三、解答题1．已知,9090,90900<<-<<-βα求2βα-的范围。
2．已知⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34()31(f f +的值。
3．已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值。
（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值。
4．求证：22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+（数学4必修）第一章 三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题1．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- CD．2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x xa ax x a x x a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1 B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2coscos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________． 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第 象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。
5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =____________________。
三、解答题1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求βαβαβαsin cos 1tan tan cos sin ++之值．2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？3．求66441sin cos 1sin cos αααα----的值。
4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，求证：11cos 22--=b a θ数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组]一、选择题 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；2.C 0sin(1000)sin 800-=>；0cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=><3.B0sin120==4.A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转01806.A32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2.② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称 4.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+===== 5.0158 020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题 1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan kαα+== 得tan 1α=，则sin cos αα==，cos sin αα∴+= 2.解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===----3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x xx x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=-4.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-= 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B 组]一、选择题 1.B00tan 600,4tan 6004tan 604aa ==-=-=--2.C 当x 是第一象限角时，3y =；当x 是第二象限角时，1y =-；当x 是第三象限角时，1y =-；当x 是第四象限角时，1y =- 3.A 22,(),4242,(),2k k k Z k k k Z ππαππππαππ+<<+∈+<<+∈,(),422k k k Z παπππ+<<+∈2α在第三、或四象限，sin 20α<， cos2α可正可负；2α在第一、或三象限，cos 2α可正可负4.Bsin cos tan cos αααα===5.Dsin sin cos cos cos ααααα+=+， 当α是第二象限角时，sin sin tan tan 0cos cos αααααα+=-+=；当α是第四象限角时，sin sin tan tan 0cos cos αααααα+=-= 6.B41,cos sin 32πααα=-=-=二、填空题1.二，-cos 0α=<，则α是第二、或三象限角，而20y P =>得α是第二象限角，则12sin ,tan 2x x αα====-2.(21)k βαπ=++3.一、二 07.4122,2ππ<-<得1α是第一象限角；9.994,2πππ<-+<得2α是第二象限角4.0202- 020025360(202)-=-⨯+-5.0 0tan 00,cos900,sin1800,cos 2700,sin 3600===== 三、解答题1.解：00009090,4545,9090,2ββα-<-<-<-<-<<()22ββαα-=+-，001351352βα-<-< 2.解：11411()cos ,()()1332332f f f π===-=-14()()033f f ∴+=3.解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x x x x x x x x-+-+=+22tan tan 17tan 15x x x -+==+ 4.证明：右边2(1sin cos )22sin 2cos 2sin cos αααααα=-+=-+-2(1sin cos sin cos )2(1sin )(1cos )αααααα=-+-=-+22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα∴-+=-+数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C 组]一、选择题1.Dsin 600sin 240sin(18060)sin 60==+=-= 2.A 1cos cos 0,10,1(1)(1)1cos 1x xx a x x a x a x a -<->->-+=--+-=-3.B 3331log log sin log sin sin 31log sin 0,333sin ααααα-<===4.A 作出图形得111sin 0.5,,sin 0.5sin 0.5r l r r α===⋅=5.D 画出单位圆中的三角函数线6.A 12121(cos cos )(cos cos )48,cos cos θθθθθθ---+=-+=+=二、填空题1.7713-在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213P r ααα-==-=-= 2.一、或三 111222322,(),222,(),22k k k Z k k k Z ππππαππαππ+<<+∈+<<+∈1212()()422k k k k παβπππ--+<<-+3.17.3 0tan 30,30hh ==4.二 2sin tan sin 0,cos 0,sin 0cos αααααα=<<> 5.[2,0][,2]3π- 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭三、解答题1.解：(,),sin tan bP a b aααα-===-(,),sin tan a Q b a bβββ===22222sin tan 110cos tan cos sin b a b a a ααββαβ+∴++=--+=。