小学奥数训练题 因数与最大公因数
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
小学奥数ABC试卷—最大公因数和最小公倍数ABC卷
最大公因数和最小公倍数训练A卷班级_______ 姓名_______ 得分_______1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（）个数是无限的。
A.公因数B.公倍数C.最大公因数D.最小公倍数（2）下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（）。
A.13和91B.21和51C.34和51D.15和28（3）17是136和476的（）。
A.公因数B.公倍数C.最大公因数D.最小公倍数（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。
A.1B.2C.3D.4（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公因数是（）。
A. aB. bC.1D. 2（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的因数（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公因数是42。
A.2B.3C.5D.7（8）如果a能被b整除，c又是b的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。
A.abcB.a＋b＋cC.aD.b2.填空题（1）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。
（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。
（3）（）与60的最大公因数是60，最小公倍数是120。
（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公因数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。
（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最大公因数》专题训练(含答案)
最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。
课本向我们介绍了用列举法来求几个数的最大公因数。
本讲我们一起来探讨用短除法、辗转相除法等几个方法求几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可以记作（a，b）。
例1用短除法求36和54的最大公因数。
分析与解答：人们常常用短除法求两个数的最大公因数，短除法的形式如下：2 36 54 ……先同时除以公因数2；3 18 27 ……再同时除以公因数3；3 6 9 ……再同时除以公因数3；2 3 ……除到两个商为互质数为止。
把上式中所有的除数相乘所得的积即为36和54的最大公因数，即（36,54）=2×3×3=18.随堂练习：用短除法求40和32的最大公因数。
例2求45、60、90这三个数的最大公因数。
分析与解答：与前面的例1不同的是这道题要求三个数的最大公因数。
方法1：可以用列举法。
45的因数有：1，3，4，5，9，15，45；60的因数有：1,2,3,4,5，6,10,12,15,20,30,60；90的因数有：1,2,3,4,5，6,10,15,18,30,45,90.45,60和90的公因数有：1,3,5,15；所以（45,60,90）=15.方法2：也可以用短除法。
345 60 90 ……先同时除以公因数3；5 15 20 30 ……再同时除以公因数5；3 4 6 ……除到三个商只有公因数1为止。
把上式的除数3和5相乘所得的积即为45,60,和90的最大公因数，即（45,60,90）=3×5=15.随堂练习：用短除法求36、48和60的最大公因数。
例3求319和377的最大公因数。
分析与解答：求这两个数的最大公因数如果用短除法很难找出它们的公因数，我们可以用下面这种新的方法：用较大的数377除以较小的数319；377÷319=1 (58)上面的算式中有余数58，用上式中的除数319除以余数58：319÷58=5 (29)上面的算式中仍有余数，再用上式中的除数58除以余数29：58÷29=2上式中没有余数了，这时算式中的除数29就是想319和377的最大公因数，即（319,377）=29上面这张求最大公因数的方法被古希腊的大数学家欧几里德命名为“辗转相除法”。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公因数》专题训练(含答案)
巧用公因数专题简析：最大公因数的知识在解决生活实际问题中经常用到。
解决问题时，要根据题目中的已知条件对问题做全面的分析，辨清所求问题是求最大公因数还是求最小公倍数。
例1有两根彩带分别长48厘米和60厘米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？分析与解答：这两根彩带要剪成长度一样的小段且没有剩余，每段长度就是48和60的公因数，又要求每段的长度最长是多少厘米，所以每段的长度就是48和60的最大公因数。
（48,60）=1248÷12+60÷12=4+5=9（段）答：每段彩带最长是12厘米，最少一共剪成9段。
随堂练习：张老师把24支笔和32本本子平均奖励给班上的三好学生，正好全部分完，这个班最多有多少名三好学生？例2有三根钢管，长度分别是350厘米，250厘米和150厘米。
如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？分析与解答：根据题意：要把这三根钢管截成尽量长而没有剩余，所以每段的长度就是350、250和150的最大公因数。
（350,250,150）=50350÷50+250÷50=150÷50=15（段）答：每小段最长是50厘米，一共可以截成15段。
随堂练习：有三根绳子分别长36米、26米和24米，要把它们剪成同样的小段做跳绳，每段最长是多少米？一共可以剪成多少根跳绳？例3一张长方形彩纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在把它截成一些大小相等且尽可能大的正方形而没有剩余，正方形边长是整厘米数，最少可截成多少块？分析与解答：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。
根据题意，正方形的边长应是75和60的最大公因数。
（75,60）=15（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（块）答：最少可以截成20块。
如果要求每一块的面积，你会算吗？随堂练习：将一块长90米、宽60米的长方形土地，划分成面积相等的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形土地的面积最大是多少？例4把64个苹果和78个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩4个、梨剩3个，这个组最多有几位同学？分析与解答：两种水果平均分给同样多的人，结果苹果剩4个、梨剩3个，说明两种水果的个数不是人数的倍数。
五年级奥数（数论问题）题及答案-最大公因数
五年级奥数(数论问题)题及答案-最大公因数
编者导语：小编为同学们带来一道五年级奥数(数论问题)每日一题及答案：最大公因数，同学们首先要了解什么是最大公因数，把课上老师讲的课余时间要多加复习呀！
甲数是36，甲、乙两数最大公因数是4，最小公倍数是2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8，那么乙数是多少?
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五年级数学奥数：最大公因数
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14
• 【举一反三3】 • 1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？
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15
• 【举一反三3】
• 2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210本练 习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同 学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？
五年级奥数
课本对应点
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1
最大公因数（约数）
• 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几 个数的最大公因数。我们可以吧自然数a，b的最大公因数记作（a，b）， 如果（a，b）=1，则a和b互质。
• 求几个数的最大公因数的方法：分解质因数法、短除法
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2
• 王牌例题1
• 一张长方形的纸，长75厘米，宽6分米现在要把它刚好在成一些正方形，并 且正方形边长为整厘米数，有几种栽法？如果要使裁得的正方形面积最大， 可以裁多少块？
答：有4种裁法，最大的正方形可以裁20块。
-
4
•【举一反三1】
•1、把一张135厘米场，105宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且无 剩余，至少能裁多少块？
-
5
பைடு நூலகம்
• 【举一反三1】
• 2、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩 余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
-
18
• 【思路导航】
• 由于甲、乙，乙、丙的两村中点各要种上一棵树，所以要将
• 3长6度0÷最2长=1。8（因米为）（，67657,356÷02）==34357，12 （而米18）0=平36均0÷分2成，若3干37段1 ，=并67且5÷使2每，段所的以，
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
五年级奥数-最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
、，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株菊花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
五年级数学奥数：最大公因数
• 【举一反三4】
• 1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路 边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植 一棵树，那么两树间的距离最多有多少米？
• 【举一反三4】
• 2、有336只铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具最多可以分成多 少份同样的礼物，在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
• 【举一反三2】
• 2、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组， 并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
• 【举一反三2】
• 3、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它 们截成同样长的小段，且不许有剩余，每段最长可以是多少厘米？
答：有4种裁法，最大的正方形可以裁20块。
• 【举一反三1】
• 1、把一张135厘米场，105宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且无 剩余，至少能裁多少块？
• 【举一反三1】
• 2、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩 余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
• 【举一反三1】
• 3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问小 正方形的面积最大是多少？
• 【王牌例题2】
• 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等 的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
• 【思路导航】 • 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米，要把长方体切成大小
五年级奥数
课本对应点
最大公因数（约数）
• 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几 个数的最大公因数。我们可以吧自然数a，b的最大公因数记作（a，b）， 如果（a，b）=1，则a和b互质。
五年级下数学-最大公因数的奥数题 全国通用( 21 张)
最大公因数奥数题
几个数公有的因数，
叫做这几个数的公 因数；其中最大的 一个，叫做这几个 数的最大公因数。
方法一： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18
或找出27 的因数：1，3 ，9 ，27
方法二：
• 18=2×3×3 • 27=3×3×3 • 18和27的最大公因数3×3=9
先求所有木棍 的最大公因数
相同木棍的长度
各自÷锯成 木棍的长度
结果相加
同步练习
2、有50个梨，75个橘子和100个苹 果，要把这些水果平均分给几个小 组，并且每个小组分得的三种水果 的个数也相同，最多可以分给几个 小组？
题型三：植树问题
例3 :条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙 两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现 在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间相
2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC 之间相距780米。现在路边种树，要求相邻两棵之间的距离 相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵。那么相 邻两棵树之间的距离最多有多少米？
求3139和2117的最大公因数
3139÷2117= 1------1022 2117÷1022=1------73 1022÷73=14------0
最大公因数就是73
同步练习
1、用辗转相除法求568和1065的 最大公因数。
2、试用辗转相除法判断 1547与3135是否互质。
过关测试
1、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米、宽 60米的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形， 那么每块小正方形的面积最大是多少平方米?
等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村
的中点都要栽上树。那么相邻两棵树的距离 最多是多少米?
六年级奥数培优 数的整除之最大公因数与最小公倍数
六年级奥数培优数的整除最大公因数与最小公倍数的应用例题1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，那么从第一棵不需移动外，还有多少棵不需要移动？举一反三1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，如果第一棵不需移动，那么有多少棵需要移动？2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、两个自然数的积数360，最小公倍数是120。
这两个数各是多少？例题2、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余。
这堆苹果至少有多少个？举一反三1、甲、乙、丙三人沿着一条环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？2、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？3、一堆苹果分给6个小朋友，剩余2个；若分给8个小朋友，也剩余2个；若分给10个小朋友，刚好也剩余2个。
那么这堆苹果至少有多少个？例题3、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？举一反三1、学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行刚好也余2人。
五年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11整除刚好余1.这个数最小是多少？3、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？自我检测1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不需要移动，还可以有几面不需要移动？2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
小学奥数训练题因数与最大公因数_通用版(无答案)-2019年学习文档
因数与最大公因数1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。
求这个两位数。
3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。
5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。
6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。
（1）求T（42）；（2）求满足T （n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。
这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期。
问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。
问：正确的乘积是多少？12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。
13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。
已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。
15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。
五年级奥数举一反三-最大公因数
【例题4】
一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙 村相距360米，乙、丙村相距675米。现在准 备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等， 并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上 树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米， B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树 间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要 植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水 果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种 水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
3，有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘 米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段， 且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？
【例题3】
一个数除200余4，除300余6，除500余10.求这个 数最大是多少？
【练习5】
1，有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24 厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方 体的棱长最长是多少厘米？
2，用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形 纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有 剩余，这些正方形的边长最长是多少？
3、求1065和568的最大公因数。
最大公因数
专题解析
几个数公有的约数叫做这几个数的公约 数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公 约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记 作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互 质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因
一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。 现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边 长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的 正方形面积最大，可以裁多少块？
最大公因数专项训练题
最大公因数专项训练题一、求两个数的最大公因数1. 求12 和18 的最大公因数。
-解析：分别列出12 和18 的因数。
12 的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们的公因数有1、2、3、6，所以最大公因数是6。
2. 求24 和36 的最大公因数。
-解析：24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15 和25 的最大公因数。
-解析：15 的因数是1、3、5、15；25 的因数是1、5、25。
公因数是1、5，最大公因数是5。
4. 求32 和48 的最大公因数。
-解析：32 的因数有1、2、4、8、16、32；48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
公因数有1、2、4、8、16，最大公因数是16。
5. 求45 和60 的最大公因数。
-解析：45 的因数有1、3、5、9、15、45；60 的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
公因数有1、3、5、15，最大公因数是15。
二、应用最大公因数解决问题1. 把一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？-解析：求48 和36 的最大公因数，即为正方形的最长边长。
48 和36 的最大公因数是12，所以正方形的边长最长是12 厘米。
2. 有两根铁丝，一根长42 米，另一根长63 米。
现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？-解析：求42 和63 的最大公因数。
42 的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；63 的因数有1、3、7、9、21、63。
它们的最大公因数是21，所以每小段最长是21 米。
3. 用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数都相同，那么每个花束里最少有几朵花？-解析：先求96 和72 的最大公因数，为24。
小学奥数训练题 因数与最大公因数
因数与最大公因数1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字,所得到的两个数都是78的大于1的因数。
求这个两位数。
3、有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,求这个自然数。
4、有一个自然数,它的最大的两个因数之和是123,求这个自然数。
5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。
6、给出一个自然数n,n的所有因数的个数用T（n）表示。
（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2,那么n是怎样的数？7、在1～100中,所有的只有3个因数的自然数的和是多少？8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数,那么a×b能否恰好有10个不同的因数？9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣。
这200个灯泡按1～200编号,它们的亮暗规则是：第一秒,全部灯泡变亮；第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的变亮；一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去,每4分钟一个周期。
问：第200秒时,明亮的灯泡有多少个？10、 100以内因数个数最多的自然数有五个,它们分别是几？11、一个学生做两个两位数乘法时,把其中的一个乘数的个位数字9误看成7,得出的乘积是756。
问：正确的乘积是多少？12、给出一个自然数n,n的所有因数的和用S（n）表示,求S（24）和S（36）。
13、☆对于任意的大于2的自然数n,所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数,还是不能肯定？14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和,则称此数为完全数。
已知30以内有两个完全数,请将它们找出来。
15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出,共卖得2.53元。
问：降价后单价多少元？16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。
五年级奥数 第25讲 最大公因数
五年级奥数第25讲最大公因数知识要点几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最大公约数记做(a，b)，如果(a，b)＝1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。
例1、一张长方形的纸，长75厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块?练习：1、把一张135厘米长、105厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块?2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。
问小正方形的面积最大是多少?例2、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米?练习：1、一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?2、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组?3、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米?例3、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少?练习：1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少?2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240多本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学?3、一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少?例4、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
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因数与最大公因数
1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？
2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。
求这个两位数。
3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。
5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。
6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。
（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？
7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？
8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？
9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。
这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；
一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期。
问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？
10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。
问：正确的乘积是多少？
12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。
13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？
14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。
已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。
15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。
问：降价后单价多少元？
16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。
如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。
已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。
17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？
18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。
19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。
20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。
已知其中一个数为714，求另两个数。
21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？
22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？
23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。
24、甲、乙两数的最大公因数是37，两数的和是444，这样的自然数有哪几组？
25、有一个大于1的自然数，用它除498，447和379得到相同的余数，求这个自然数。
26、两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。
27、写出三个小于20的自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质。
28、试用2、3、4、5、6、7六个数码组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公因数尽可能大。
29、 1～8八个数字，按右图所示的次序排成一个圆圈，请你在某两个数字之间沿直径剪开，这时按顺时针次序形成两个四位数（例如，在1和5之间剪开，得到的两个数是5483和6721）。
如果要使剪开后所得到的两个数的最大公因数最大，那么应从何处剪开？最大公因数是几？
30、有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格，宽有120格（如下图）。
纵横线交叉的点称为格点，连结A，B两点的线段共经过多少个格点（包括A，B两点）？
31、在右图中，以O为一个端点，以A，B，C，D，E，F，G，H为另一个端点，共可以连出8条线段。
在这8条线段中，不经过图中任何一个格点的有几条？
（图错：在H点外还有一列）
32、有三根钢管，分别长200，240和360厘米。
现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？
33、两根铁丝分别长65米和91米，用一根木尺分别去丈量它们，都恰好量完而无剩余。
这根木尺最多有多长？
34、有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。
把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形。
然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须全部用上这些小正方形），这样可能拼成的长方形有几种？
35、有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
36、将22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学有多少名？
37、☆如右图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A，B，C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？
38、 96个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1～15报数。
如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么有没有人1～15这15个数都报过？第一个小朋友报过哪几个数字？
39、 78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1～18报数。
如果报数一圈一圈地循环
进行下去，那么至多有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？
40、十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。
如果报1和报100的是同一人，那么共有多少个小朋友？。