18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案
华杯赛公开题答案解析
（初二组） 【 题 目 】 已 知 a, b, c 是 三 角 形 ABC 的 三 边 的 长 ， 则 算 式
a b c
c a（ ） C、 3b a c D、 3b a c
A、 a b c 【答案】 ：A
B、 2b a c
第 22 届“华杯赛”初赛就要开始啦，按惯例，在 12 月 10 日正式比赛前， 我们将公开各年级组 1 道题，有兴趣的同学可做做看。 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛公开题
（小学中年级组） 【题目】 《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球，独自留在了火 星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千 克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30 天后每平方米可以收获 2.5 千克，但是需要浇灌 4 千克的水马克每天需要吃 1.875 千克土豆，才可以维持生存，则 食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？ 【答案】 ：130 【解析】 ： 食品总量： 5 6 30 天 50 6 300 千克 水总量： 可浇灌面积： 300 4 75 平方米 土豆总量： 75 2.5 187.5 千克 187.5 1.875 30 130 天 总天数： （小学高年级组） 【题目】小明从家出发，乘地铁到学校需要 30 分钟，乘公交车到学校需要 50 分钟．某 天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟， 那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 【答案】 ：C 【解析】 ：
【解析】 ：根据三角形两边之和大于第三边， a＜b c 则 a b c b c a ，同理，
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题及答案
2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D10. 221二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-15三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；2 ( )( 2 2n - 1 ⎭2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫2 ⎝1 -3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 153 + ⎭1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分= 1 × ⎛ 1 ⎫2 ⎝1 - 201 ⎭= 1 × 200 2 201= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分因为 AB ∥CD ，所以 AB ∥PE ∥CD .所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分⎛120⎫五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )=50 + 5× 2 +150≈ 6.3 h .答：三人都到达B地所需时间约为6.3h.……………………………………………………………… 5 分（2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.1550 + 5根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………20分解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分则所用总时间为t=101.5120 - 101.5≈ 5.7( ) 50+5h .答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分第1页（共1页）。
18~22届华杯赛初一组决赛试题及参考答案
18~22届“华杯赛”【初一组】决赛试题及参考答案目录计算 (1)计数 (3)几何 (6)数论 (13)应用题、行程 (16)组合 (18)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】计算：______90030010093186293140020010042)1(8424211=⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯-n n n n n n n .2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设d cx bx ax x P +++=23)(，若4,3,2,1,1)(==k k k P ，那么______=+-ba d c .3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解关于x 的方程：259]15[]2[-=+++x x x ，其中][x 表示不超过x 的最大整数4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】整数d c b a 、、、满足105,183,82+=-=+=d c c b b a ，求a d 7+的最小值5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】已知18=+b a ，17=ab ，求______=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】已知3128))(331(4)(332730+-⋅⋅⋅+--+⋅⋅⋅+-=a a n a a a f n ，求)(a f 被12-a 除的余式7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】计算：______]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-.8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】正整数c b a 、、满足三个等式：68,943,3222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a c b a c b a ，则c 等于______.9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：______)1024110813412211(2048=+⋅⋅⋅+++⨯.10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】正整数d c b a 、、、满足4332<<<d c b a ，当d c b a +++最小时，______=c ，______=d .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】已知,23,43111=++=-+ab c ac b bc a a c b 0)2(4222=---c b b c c b ，b 与c 同号，且c b 2≠，求444c b a ++.12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】已知n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，每个数只能取0,1,-1中的一个.若201621=+⋅⋅⋅++n x x x ,则20152015220151n x x x +⋅⋅⋅++的值为______.13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】设正整数y x 、满足2099=--y x xy ，则______22=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】已知5=++z y x ,5111=++zy x ,1=xyz ,则______222=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121y x a y x 只有唯一的一组解,那么a 的取值为______.16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】数轴上10个点所表示的数分别为1a ，2a ，…10a ,且当i 为奇数时,21=-+i i a a ,当i 为偶数时，11=-+i i a a ,那么______610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】如下的代数和10071010)12016()1(2015220161⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 的个位数字是______,其中m 是正整数.第二章计数1.【第18届华杯赛决赛A 卷第8题】【第18届华杯赛决赛B 卷第6题】见右图，长宽比例是2:1的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1正方形对角线的图案，用8个这种长方形拼成一个正方形图案，要求其中4个水平放置，4个竖直放置，若一个这样拼成的正方形图案经过旋转与另一个拼成的正方形图案相同，则认为两个拼成的正方形图案相同，那么有对称轴的不同的图形有______种2.【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图，一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻的两个顶点之一，在D 点处有只飞虫，若青蛙在5次之内跳到D 点，则可以捕捉到飞虫，否则飞虫会逃走，那么青蛙从开始到抓住飞虫，有______种不同跳法解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；3.【第18届华杯赛决赛B 卷第8题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值4.【第19届华杯赛决赛卷第7题】方程023=+++C Bx Ax x 的系数，C B A 、、为整数，10,10,10<<<C B A ，且1是方程的根，那么这种方程总共有______个5.【第20届华杯赛决赛卷第10题】（1）右图有几个四边形？（2）在右图的每个顶点处分别标上1和-1，共有4个1和4个-1，将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，问：至多有多少个不同的和？6.【第21届华杯赛决赛卷第3题】在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.7.【第21届华杯赛决赛卷第8题】右图是一个骰子的展开图,每个面是一个单位正方形.用四个骰子粘成一个2×2×1的长方体放到桌面上,要求每两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面,两个长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同.不考虑长方体的旋转,共可以粘出______种不同的长方体.8.【第22届华杯赛决赛卷第7题】右图是A,B,C,D,E五个防区和连接这些防区的条公路的示意图.已知每一个防区驻有一支部队.现在这五支部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路,换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有______种不同的换防方式．第三章几何1.【第18届华杯赛决赛A 卷第2题】将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折后压平，ABC ∆的三个顶点C B A 、、均落在点O 处，若o 512=∠，则1∠的度数为______.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第4题】将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角的顶点D B 、重合，压平，折出右面的图形D AEFC '，则三角形AED 的面积为______.3.【第18届华杯赛决赛A 卷第11题】若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如右图恰拼成一个直角三角形，则黄色正方形纸片的面积是多少平方厘米4.【第18届华杯赛决赛A 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于5和cm10，若三角形COD的面∠且它们的腰成分别为cm=O，顶角CEDBAC∠8cm，求四边形ABDE的面积积为25.【第18届华杯赛决赛B卷第3题】将的长方形ABCD纸片一组对角的顶点DB、重合，压平，折出右面的图形DAEFC'，如果bAB==,，则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积之aAD比为______.6.【第18届华杯赛决赛A卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于∠且它们的腰成分别为cm10，若三角形COD的面5和cm=BAC∠O，顶角CED8cm，求四边形ABDE的面积积为27.【第18届华杯赛决赛B卷第5题】若F E 、分别为三角形ABC 中边AC AB 、上的点，CE 和BF 相交于P ，已知三角形EBP 与三角形EPC 以及四边形AEPF 的面积都是4，则三角形PBC 的面积为______.7.【第18届华杯赛决赛B 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC 和ECD 的底边在一条直线BD 上，AD 交EC 于O ，顶角CED BAC ∠=∠且它们的腰成分别为cm 5和cm 10，若四边形ABDE 的面积为25.52cm ，求三角形COD 的面积9.【第19届华杯赛决赛卷第2题】如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点做一个三角形，记L 为三角形边上的格点数目，N 为三角形内部的格点数目，三角形的面积可以用下面的式子求出来：顶点在格点的三角形的面积121-+=N L 如果三角形的边上和内部共有20个点，则三角形面积最大等于______，最小等于______.10.【第19届华杯赛决赛卷第3题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，EB CE DC AD ==,，则线段DE 的长度最小为______.11.【第19届华杯赛决赛卷第5题】如图，直角三角形ABC 中，F 为AB 上的点，且FB AF 2=，四边形EBCD 为平行四边形，那么______=EFFD .12.【第19届华杯赛决赛卷第10题】如右图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，AE CE FB AF 3,2==，连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值13.【第20届华杯赛决赛卷第7题】如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都是30平方厘米，那么正六边形的面积是______平方厘米14.【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，E DB CD ,3:2:=是AB 上一点，且F EB AE ,1:2:=是CA 的延长线上的一点，且3:4:=FA CA 若DFE ∆的面积是1209，求ABC ∆的面积15.【第21届华杯赛决赛卷第9题】在恰有三条边相等的四边形中,有两条等长的边所夹的内角为直角.若从该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形,求该直角所对的角的度数.16.【第21届华杯赛决赛卷第11题】两张8×12的长方形纸片重叠地放置,有一个顶点重合,尺寸如右图所示.问图中阴影部分的面积是多少？17.【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图,ABCD是正方形,F是其两条对角线的交点,E在BC边上,DE2:1BE与对角线AC的交点为G,三角形DFG的面积等于2.求正方:EC形ABCD的面积.18.【第22届华杯赛决赛卷第2题】如右图,三角形ABC,三角形AEF和三角形BDF均为正三角形,且三角形ABC,三角形AEF的边长分别为3和4,则线段DF长度的最大值等于______.19.【第22届华杯赛决赛卷第10题】如右图,已知正方形ABDF的边长为6厘米,三角形EBC的面积为6平方厘米,点C在线段FD的延长线上,点E为线段BD和线段AC的交点.求线段DC的长度.20.【第22届华杯赛决赛卷第11题】如右图,先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠,使顶点B和D重合.再沿过A、和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片,然后将纸片展开.这些纸片中)B(D菱形最多有几个?请说明理由.第四章数论1.【第18届华杯赛决赛A 卷第5题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值2.【第18届华杯赛决赛B 卷第11题】一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，其和恰好等于它本身，这样的三位数中最小的是多少？3.【第18届华杯赛决赛B 卷第12题】将2613表示为不少于5个非零连续自然数n a a a ,,,21⋅⋅⋅之和，即5,261321≥=+⋅⋅⋅++n a a a n ，则第一项（最小的数）1a 可以取的最大值与最小值分别是多少？4.【第18届华杯赛决赛B 卷第14题】某些不为0的自然数是2010个数码和相同的自然数之和，也是2012个数码和相同的自然数之和，还是2013个数码和相同的自然数之和，求其中最小的那个自然数5.【第19届华杯赛决赛卷第8题】如果c b a 、、为不同的正整数，且222c b a =+，那么乘积abc 最接近2014的值是______.6.【第19届华杯赛决赛卷第12题】将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379，求这个四位数7.【第19届华杯赛决赛卷第13题】求质数c b a 、、，使得abc bc ab a =++715.8.【第20届华杯赛决赛卷第6题】设c b a 、、为1到9中的三个不同整数，则cb a abc ++的最大值是______，最小值是______.（abc 是个三位数）9.【第20届华杯赛决赛卷第9题】算式：20146422013531⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯的值被2015除的余数是多少？10.【第20届华杯赛决赛卷第14题】求使得n n 22+是完全平方数的自然数n .11.【第21届华杯赛决赛卷第12题】证明:对任何非零自然数12123,23-++n n n n 都是整数,并且用3除余2.12.【第22届华杯赛决赛卷第4题】已知20162015<<x ，设][x 表示不大于x 的最大整数,定义{}][x x x -=，如果{}][x x ⨯是整数,则满足条件的所有x 的和等于______.13.【第22届华杯赛决赛卷第5题】设z y x 、、是自然数,则满足36222=+++xy z y x 的z y x 、、有______组.14.【第22届华杯赛决赛卷第6题】设pq q p q p 113--、、、都是正整数,则22q p +的最大值等于______.15.【第22届华杯赛决赛卷第8题】下面两串单项式各有2017个单项式:100831008210078100772535131287326050604960476046132387542,,,,,,,)2(;,,,,,,,)1(y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy m m n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----其中m n 、为正整数,则这两串单项式中共有______对同类项.16.【第22届华杯赛决赛卷第9题】是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在,请给出一个例子;如果不存在,请说明理由.17.【第22届华杯赛决赛卷第12题】证明:任意5个整数中,至少有两个整数的平方差7是的倍数.18.【第22届华杯赛决赛卷第14题】已知关于y x 、的方程201722=+-k y x 有且只有六组正整数解,且y x ≥,求k 的最大值.第五章应用题、行程1.【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】【第18届华杯赛决赛B 卷第2题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的数目相同，如果有5人不参加植树，则剩余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，那么共有______参加植树.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第6题】【第18届华杯赛决赛B 卷第7题】甲、乙两车分别从A、B 地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回，返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一，已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A、B 两地的距离为______千米.3.【第19届华杯赛决赛卷第6题】一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行，它们的起点分别在A 站和B 站，快车每次回到A 站休息4分钟，慢车每次回到B 站休息5分钟，两车在其他车站停留的时间不计，已知沿顺时针方向A 站到B 站的路程是环路全程的52，两车环形一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间），那么，它们从早上6时同时出发，连续运行到晚上10时，两车同在B 站______次.4.【第20届华杯赛决赛卷第4题】圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则中间有______次甲正好在旗子位置追上乙.5.【第21届华杯赛决赛卷第2题】某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2月份白天的停车时间比夜间要多40%,3月份白天的停车时间比夜间要少40%.若3月份的总停车时间比2月份多20%,但停车费用却少了20%,那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是______.6.【第21届华杯赛决赛卷第5题】甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一,乙后完成工程的三分之二,两队所用的天数为A;甲先完成工程的三分之二,乙后完成工程的三分之一,两队所用天数为B;甲、乙两队同时工作完成的天数为C.已知A比B多5,A是C的2倍多4.那么甲单独完成此项工程需要天______.第六章组合1.【第18届华杯赛决赛A 卷第9题】恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号，写出5个值都等于5的不同算式2.【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】若干红，黄，蓝三种颜色的球放在155个盒子中，现将这些盒子分类：第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类，第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类，第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类，结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数那么，（1）三种分类的类数之和是多少？（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同3.【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】在直线上依次排列有D C B A 、、、四点，请证明：BDAC AD BC CD AB ⨯=⨯+⨯4.【第19届华杯赛决赛卷第9题】有三个农场在一条公路边，如图A、B、C 处，A 处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C 处农场年产小麦60吨，要在这条公路上修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A 到C 方向是1.5元/吨千米，从C 到A 方向是1元/吨千米，那么仓库应建在何处才能使运费最低？5.【第19届华杯赛决赛卷第11题】某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校，请证明：一定有选手人数相同的两所学校.6.【第19届华杯赛决赛卷第14题】如果有理数10321,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足条件：10,10,0109432110321≤++⋅⋅⋅++≤+≥≥⋅⋅⋅≥≥≥a a a a a a a a a a ，那么210232221a a a a +⋅⋅⋅+++的最大值是多少？7.【第20届华杯赛决赛卷第2题】一堆彩球只有红、黄两色，先数出的50个球有49个红球，此后，每数出8个球中都有7个红球，恰好数完，已数出的球中红球不少于90%，这堆彩球最多有______个.8.【第20届华杯赛决赛卷第5题】现有2015张卡片，每张上写有数字+1或-1，如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答，那么，至少问______次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.9.【第20届华杯赛决赛卷第8题】从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走______张牌，最少抽走______张牌（K Q J 、、的点数为11,12,13，大小王的点数为0，一副扑克牌有54张牌，其中52张正牌，另两张是副牌（大王和小王），52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括1至10（1通常表示为A ），以及K Q J 、、标示的13张牌）.10.【第20届华杯赛决赛卷第12题】加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米的标准木方分别为30根和40根，仓库里有长度分别为900毫米，745毫米，1385毫米的三种标准木方，用着三种标准木方锯出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米的长木方，问是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以，锯的次数最少，那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方，即不能从一端锯）.11.【第21届华杯赛决赛卷第10题】围着一张可以转动的圆桌,均匀地放着8把椅子,在桌子上对着椅子放有8个人的名片.这8个人入座后,将圆桌顺时针转动,第一次转45°,从第二次开始,每次转动比上一次多转45°.每转动一次,当某人对着自己的名片时,取走自己的名片.如果入座时谁都没有对着自己的名片,那么桌子至少转多少度才能保证所有入座可能的情况下8个人都拿到了自己的名片?12.【第21届华杯赛决赛卷第14题】排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一个人报2.从右到左1至m 报数,最后一个人报1,这里m 与3互质.现凡报过1的学生出列,其余原地不动,共留下62名,其中只有21对学生原来相邻.问原来有多少名学生？m 的值是多少？13.【第22届华杯赛决赛卷第13题】直线a 平行于直线b ,a 上有10个点1021,,,A A A ⋅⋅⋅,b 上有11个点1021,,,B B B ⋅⋅⋅,用线段连接i A 和j B （11,,1,10,,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=j i ），所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？目录计算 (21)计数 (27)几何 (32)数论 (39)应用题、行程 (46)组合 (49)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】解析：【知识点】计算原式275427162410127820310193)102101(4210110041931)515041*********(421)100994321(931)10042(2)100994321[(421)100994321(931)100994321(42122222222422333333333333333333333333333-=⨯⨯-=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯-++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯-+⋅⋅⋅+-+-⨯⨯⨯=2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】解析：【知识点】计算将4,3,2,1=k 代入d cx bx ax x P +++=23)(，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++2450243524102414141664313927212481d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a 则9851015035-=+---=+-b a d c 3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解析：【知识点】计算][x 表示不超过x 的最大整数，则15]15[115,2]2[12+≤+<-++≤+<-+x x x x x x即36259]15[]2[16+≤-=+++<+x x x x ，化简得61167≤<x ，则142598≤-<x ，259-x 为整数，其取值只能是9,10,11,12,13,14，分别解方程，得到：（1）9259=-x ，解得1823=x ，代入验算：1073=+=左，92523=-=右，右左≠，则1823=x 不是解；（2）10259=-x ，解得1825=x ，代入验算：1073=+=左，102525=-=右，右左=，则1825=x 是解；（3）11259=-x ，解得1827=x ，代入验算：1183=+=左，112527=-=右，右左=，则1827=x 是解；（4）12259=-x ，解得1829=x ，代入验算：1293=+=左，122529=-=右，右左=，则1829=x 是解；（5）13259=-x ，解得1831=x ，代入验算：1293=+=左，132531=-=右，右左≠，则1831=x 不是解；（6）14259=-x ，解得1833=x ，代入验算：13103=+=左，142533=-=右，右左≠，则1833=x 不是解；所以，原方程的解为1829,1827,1825=x .4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】解析：【知识点】最值将105+=d c 代入183-=c b ，得到121518)105(3+=-+=d d b ，代入到82+=b a ，得32308)1215(2+=++=d d a ，所以224211)3230(77+=++=+d d d a d ，由于d 是整数，所以当1-=d 时a d 7+可以取到最小值1313=-.5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】解析：【知识点】计算22)(4)(b a ab b a -=-+，即25617418)(22=⨯-=-b a ，则16±=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】解析：【知识点】计算，多项式312825221916131074)(36912151821242730+-+-+-+-+-=a a a a a a a a a a a f ，当k n 2=，即n 为偶数时，k n a a 2=，1122=-=k k a a ，12-k a 可以被12-a 整除，则k a 2除以12-a ，余式为1；当12+=k n ，即n 为奇数时，12+=k n a a ，a a a a k k +-=+)1(212，)1(2-k a a 可以被12-a 整除，则12+k a 除以12-a ，余式为a ；则)(a f 除以12-a 的余式为：96803128252219161310741+-=+-+-+-+-+-a a a a a a .7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式2611225299202135]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233-=-=--+--=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-=8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算b ac c b a 33=⇒=，c b a 、、是正整数，则3239432=++⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a ，则3233-+=b a c ，则有)2()2(33233a b a a b b a a -=-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅，b a -=显然不符合条件，则只能是02=-a ，即2=a ，解得12,8,2===c b a .9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式1146862046552048)1024102355(20481024141211021(2048=+⨯=+⨯=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⨯=10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算通分，统一分子，可以得到acac ad ac cb ac ac ac 86666696<<<，分子相同，分母越大，分数值越小，则c d c dc d c ac ad ad ac 233434238669<<⇒⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧>>，要使得d c b a +++最小，则d c b a 、、、的取值尽可能小，1=c 时，2334<<d ，无解；2=c 时，338<<d ，无解；3=c 时，294<<d ，无解；4=c 时，6316<<d ，无解；5=c 时，215320<<d ，7=d ；则7,5==d c .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】解析：【知识点】计算23222=++abc c b a ，b 与c 同号，则0>a ，a c b 14311+=+，所以b 和c 也是正数，0)4)(2()2(42)2(422222=--=---=---bc c b c b b c c b c b b c c b ，c b 2≠，则4=bc ，代入a c b 14311+=+，得ac b 43+=+，222222262323a a a abc c b abc c b a -=-=+⇒=++，2222243243)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+a bc c b a c b ，226843a a a -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得4=a ，则4443=+=+c b ，且4=bc ，解得2==c b ，则288224444444=++=++c b a 12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算令2016=n ，且12016321==⋅⋅⋅===x x x x ，满足201621=+⋅⋅⋅++n x x x ，则2016201520162015220151=+⋅⋅⋅++x x x .13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算20818199=-+--y x xy ，则101)9)(9(=--y x ，101是质数，则只有两种情况，1019,19=-=-y x 或19,1019=-=-y x ，则110,10==y x 或10,110==x y ，则1220012100100110102222=+=+=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】解析：【知识点】计算25222)(2222=+++++=++yz xz xy z y x z y x ，5111=++=++xyzyz xz xy z y x ，则5=++yz xz xy ，152525222=⨯-=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】解析：【知识点】方程组根据x 的取值，分类讨论，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+31323232121a y a x y x a y x 当0<x 时，⎩⎨⎧=--=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y a x y x a y x 222121只有一组解，则1223232-=⇒--=+a a a .16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算,2,9,1,8,2,7,1,6,2,5,1,4,2,3,1,2,2,19108978675645342312=-==-==-==-==-==-==-==-==-=a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i 14,811016+=+=a a a a ，则6610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算50803050510065052100915052100720151009100752011320131201510071010)12016()1(2015220161=⨯=⨯+-⨯+=-+⋅⋅⋅+-+-+-=⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 则个位数字为0.第三章计数1.【第18届华杯赛决赛A卷第8题】【第18届华杯赛决赛B卷第6题】解析：【知识点】计数分两种情况考虑，第一种以对边中点的连线为对称轴，由于竖直方向旋转90度与水平方向重合，所以只考虑竖直方向即可，如下图，总共有24种情况；第二种以对角线为对称轴，由于一条对角线旋转90度与另一条对角线重合，所以只考虑一条对角线即可，没有符合题意的拼法；2.【第18届华杯赛决赛B卷第4题】解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；同理，青蛙按D E F A →→→的路线到达D 点，也是4种跳法；那么青蛙从开始到抓住飞虫总共有8种跳法。
18届华杯赛七年级试题(ab卷)卷 初赛 决赛综合版讲课教案
2013年18届华杯赛七年级试题(A B卷)卷初赛决赛综合版第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初一组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1． 下列的结论中, 正确的有（ ）个:① 两个正数的和一定是正数； ② 两个正数的差可以是正数；③ 两个负数的和一定是负数； ④ 两个负数的差可以是负数。
A ．1B ．2C ．3D ．42． 从—6，—4，—3，—2，—1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为a , 最小值记为b , 那么b a 的值为（ ）。
A ．32- B ．43- C ．-1 D ．323．将••••⨯352323.0342.0乘积化为小数, 小数点后第2014位数字是（ ）。
A ．0B ．7C ．9D ．14．如果a 、b 、c 都是大于21-的负数, 那么下列式子成立的是（ ）。
A ．a+c-b<0B ．a 2-b 2-c 2>0C ．abc>81-D ．∣abc ∣81>5．在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同。
右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（ ）。
A ．5B ．4C ．3D ．26．满足不等式m 3n 532<<的有序整数对（m ，n ）的个数是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7． 如果x=3，y=1时, 代数式ax+by 的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式ax+by+9的值等于________．8．一个水池有甲、乙、丙三个进水口和一个出水口。
同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题(pdf版)
内
的个位数字是 4.
, 其中 m 是正整数.
已知 x . 设 x 表示不大于 x 的最大整数, 定义 x x x . 如果 x x 是整数, 则满足条件的所有 x 的和等于 . 组.
封
线
5.
设 x, y, z 是自然数, 则满足 x y z xy 的 x, y, z 有
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 直线 a 平行于直线 b, a 上有 个点 A , A , , A , b 上有 个点 B , B , ,
B , 用线段连接 Ai 和 B j ( i= , , , j= , , ), 所得到的图形中一条边
在 a 上或者在 b 上的三角形有多少个？
14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
-2-
2. 如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三 角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为 和 , 则线段 DF 长度的最大值等于 ．
．
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
答
3.
请
如下的代数和
() m m ( m )
p q , 都是正整数, 则 p q 的最大值等于 q p
密
6.
设 p, q,
.
7.
右图是 A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的 条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队 只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有 一支部队, 则共有 种不同的换防方式．
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
惠州市华杯赛初一试题(含答案)
惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。
解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
您可能还感兴趣的有：。
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题答案
因此所得图形中有 2475 2 4950 个三角形满足两个顶点在 a 或者 b 上. 综合上面两种情况共用 4950 1045 5995 . 14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（初中一年级组）
当 m 是偶数时, 根据前面的分析, m 是 4 的倍数, 记 m 4n . 如果 n 是平方数,
1 x2 - y 2 = m 的正整数解的个数是 （ n 的因数数目 1）; 否则 x 2 - y 2 m 的 2 1 正整数解的个数是 （ n 的因数数目）. 2
当 m 是奇 数时 , 如 果 m 只有一个 质因 数 , 则次 数为 11, m 的最小值 为
9. 是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 答案: 否 解答: 假设存在长 a、宽 b、高 c 的长方体满足:
abc (ab bc ca ) (a b c) .
于是
abc(a b c) (ab bc ca) .
这样
a bc abc abc a b b c c a (a bc abc abc ) ,
即
a bc abc abc a b b c c a .
又 a , b , c , 于是 a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 a 2bc ab 2 c abc 2 0 . 矛盾！ 10. 如图, 已知正方形 ABDF 的边长为 6 厘米, △EBC 的 面积为 6 平方厘米, 点 C 在线段 FD 的延长线上, 点 E 为线段 BD 和线段 AC 的交点. 求线段 DC 的长度. 答案: 3 厘米
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题(带答案)
2018年全国初中数学竞赛（初一组）初
赛试题（带答案）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2018年全国初中数学竞赛初赛试题
得分
一、选择題
.已知,6两个数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，现有下列四种说法:D|a1-|61>0
2a+6<0;3ab<0;@a+b+ab+1<a其中，一定成立的是
02。
023
on3o
第1题1
03D
2著2+1的值与y一3的值互为相反数，则4+2的值为-
-2
2
3.某种商品若按原标价出售，则可获利50%,若按原标价的八折出售，则可获利
15%20%
40%
30%
4.定义““运算为.b=2a+ab,若+-22则x的值为
-11-2
2
如图，有一个无益的正方体纸盒，下底面标有字母“m",若沿图中粗线将其剪开，则纸盒展开的平
面图形为
B)
D)
如图,AB//cD,若用會Z1,2,，1+2263
21+23-22
c)180*+3-21-2
2+23-21-180。
“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点中学！
“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点
中学！
一、什么是华杯赛？
华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称“华杯赛”)是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神;激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。
二、为什么报名参加各大数学杯赛的考试？
1、检验学习效果
通过奥数的学习，能培养良好的思维习惯，有利于智力的开发，且对以后数理化各科的学习也都非常有帮助。
杯赛考试是检测学习效果最好的方式。
2、锻炼思维能力
各大奥数杯赛不仅仅是一种考试，其举办宗旨更多的是致力于学生独立思考、科学探索、创造性地解决问题和创新思维能力的培养。
3、助升学一臂之力
通过杯赛证书增加升学砝码，突出简历亮点，进而拿到参加重点中学升学选拔的机会。
三、华杯赛作用
华杯赛作为目前全国最权威的初中数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。
2007年华杯赛北京赛区一、二、三等奖的获奖同学受到了人大附中、北京四中、实验中学、清华附中、101中学等名校的青睐。
甚至单凭优异的华杯赛获奖成绩就可以顺利进入这些名校。
今天的分享就到这儿了。
您有什么问题或建议可以在评论栏留言或给小编发私信，小编一定会在看到留言后第一时间给您回复。
华杯赛初一组决赛试题
华杯赛初一组决赛试题参考答案第一届华杯赛初赛试题答案：1.【求解】就是这五个数的平均数，所以和=×5=。
2.【解】方框的面积是。
每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。
重叠部分共有8个()×5一l×8=(100―64)×5―8=36×5―8=172(平方厘米)。
故被遮住的面积就是172平方厘米。
3.【解】105=3×5×7，共有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。
4.【求解】在这道题里，最合理的精心安排必须最省时间。
先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明须要等15分钟，在这段时间里，他可以洗脸茶壶，洗脸茶杯，拎茶叶，水上开了就泡茶，这样就用16分钟。
5.【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14+9=23。
6.【求解】松鼠改采了：112÷14=8(天)假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8=160(个)实际只挖掘出112个，共少采松籽：160-112=48(个)每个下雨天就要少采：20-12=8(个)所以存有48÷8=(6)个雨天。
7.【解】因为正方体的边长是1米，个正方体堆成实心长方体的体积就是立方米。
已经晓得，低为10米，于是短×阔=210平方米把210分解为质因数：210=2×3×5×7由于短和阔必须大于低(10米)，短和阔就可以就是：3×5和2×7。
也就是15米和14米。
14米+15米=29米。
答：长与宽的和是29米。
8.【求解】39-32=7。
这7分钟每辆高速行驶的距离恰好等同于第二辆车在8点32支行过的距离的1(=3-2)倍。
因此第一辆车在8点32分已行及7×3=21(分后)，它就是8点11分后返回化肥厂的(32-21=11)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8
C.10
A.22
B.21
C.20
D.19
13.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 1 题】
-2-
数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，那么 a b b a b a a ______ .
A. a b
B. a b
C. a
D. b
14.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
已知 a 1 (ab 2)2 0 ，那么
1
1
1
1
的值是 ______ .
ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)
(a 2014)(b 2014)
A. 2014 2016
B. 2015 2016
C. 2014 2015
15.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
D. 2012 2015
已知 abc 1 ，那么关于 x 的方程， x x x 2014 的解是 1 a ab 1 b bc 1 c ca
小值记为 b ，那么 a 的值为 ______ . b
A. 2
B. 3
C. 1
D. 2
3
4
3
3.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2014 位数字是 ______ .
A.0
B.7
C.9
D.1
4.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 4 题】
计算： 12 22 32 42 20152 20162 ______ . 1 2 3 2015 2016
A. -4
B.-3
C.-2
D.-1
18.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
小明用纸剪正方形和凸五边形，若剪出的多边形的边数为 35 条，则所剪的多边
形中的内角最多有 ______ 个直角.
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
A. a c b 0
B. a2 b2 c2 0
C. abc 1 8
D. abc 1 8
5.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 1 题】
下列结论中，正确的有 ______ 个.
①两个正数的和一定是非负数；
A.29
B.26
C.23
D.20
19.【第 20 届华杯赛初赛卷第 4 题】
已知 x 2 y 2 y 2 x y x y x 2 ，则 x y ______ .
A.-4
B.-2
C.0
D.4
-3-
20.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】 红、黄、蓝三种颜色的球分别写有数字 3、4、6，这些球共有 10 个，每种颜色
的球至少有一个，所有球上的数字之和为 36，则红色球的个数为 ______ .
A.0
B.1
C.3
D.6
21.【第 20 届华杯赛初赛卷第 6 题】
已知非负数 a、b、c、d、e 满足等式 a b c d e 1，若 a b c,b c d ，
c d e 的最大值为 M ，则 M 的最小值是 ______ .
②两个正数的差可以是非负数；
③两个负数的绝对值的和一定是非正数；
④两个负数的绝对值的差可以是非正数；
B. 1
B.2
C.3
D.4
-1-
6.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
从-3，-2，-1，4，5 中任取两个数相乘，所得积中的最大值记为 a ，最小值记为
b ，那么 a 的值为 ______ . b
A. a c b 0
B. a2 b2 c2 0
C. abc 1 8
D. abc 1 8
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
若 a b c 2, ab bc ac 0, abc 1 ，则 a3 b3 c3 ______ .
10.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 1 题】
目录
计算……………………………………………………………………………………1 计数……………………………………………………………………………………6 几何……………………………………………………………………………………8 数论…………………………………………………………………………………12 应用题、行程………………………………………………………………………13 组合…………………………………………………………………………………15
第一章 计算
1.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 1 题】
下列结论中，正确的有 ______ 个.
①两个正数的和一定是正数；
②两个正数的差可以是正数；
③两个负数的和一定是负数；
④两个负数的差可以是负数；
A. 1
B.2
C.3
D.4
2.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
从-6，-4，-3，-2，-1，3，6 中任取两个数相乘，所得积中的最大值记为 a ，最