第七届“华杯赛”初一组决赛一试题

659 第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题

1． A ，b 为有理数，且0a >，方程3x a b --=有三个不相等的解，求b 的值．

2. 已知真分数

13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．

3 ．请在括号中填上从

4 到23 的不同整数，使得以下等式成立：

()()()()()()111111111324

=+++++++4 ．长方形的纸片ABCD,AD = 4，AB = 3，将它折叠，使C 点与A 点重合．求折

痕的长度。（可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）

5. 一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p;第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的14含圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的12；第三次将四个14圆周的每一个分成两个相等的18

圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的13；第四次将八个18圆周的每一个分成两个相等的116

圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的14

，如此进行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170 ，求n 和p 的值各为多少？

6． 每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球．A 组有

男生7 人，女生6 人；B 组有男生8 人，女生7 人．A 组的白球比花球多，

B 组的白球比花球少．如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．

求：

( 1 ）最大的n 是几？相应的k 是几？

( 2 ）最小的n 是几？相应的K 是几？