人教版高中数学《三角函数的概念》精品课件PPT1
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人教版《三角函数的概念》优质课件PPT1
各象限角的三角函数值的正负规律 诱导公式一
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1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
值的正负吗？那第二象限角呢？
如此，请同学们思考三，四象限的角？
我们可以看到：第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负.
学习新知——任意角的三角函数的性质1
注意：我们可以总结各象限角的三角函数值的正负规律：
一全正 二正弦 三正切 四余弦
例题讲解
证明:
q 是一，三象限的角， 则q只能是第三象限的角， 反之，如果q是第三象限的角，
人教A（2019版）高一上
5.2.1 三角函数的概念 （第二课时）
高中数学人教A版必修第一册5.三角函数的概念PPT全文课件(第一课时)
人教A版2019高中数学必修第一册
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
-
1 2
，3 2
2
3
y
M
x
1
6
y
3 2
，1 2
Mx
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
3
y
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
M
x
1 2
，-
3 2
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
5
3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
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高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
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【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
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高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
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3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件
• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
三角函数的概念 完整版PPT课件
通常将它们记为： 正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)
答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)； 第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2； 第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正 习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点 三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一 已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
人教A版高中数学必修第一册三角函数的概念精品系列1PPT
学习新知——任意角的三角函数的性质1
根据任意角的三角函数的定义，想一想： 不同象限角时，终边上点的坐标的正负怎样？由此你能得出各象限角的三角函数
值的正负吗？那第二象限角呢？
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
如此，请同学们思考三，四象限的角？ 我们可以看到：第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负.
例题讲解
解：
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
例题讲解
解：
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
学习新知——任意角的三角函数的性质1
注意：我们可以总结各象限角的三角函数值的正负规律： 一全正 二正弦 三正切 四余弦
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
例题讲解
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
证明:
q 是一，三象限的角， 则q只能是第三象限的角， 反之，如果q是第三象限的角，
根据任意角的三角函数的定义，想一想： 不同象限角时，终边上点的坐标的正负怎样？由此你能得出各象限角的三角函数
根据任意角的三角函数的定义，想一想： 不同象限角时，终边上点的坐标的正负怎样？由此你能得出各象限角的三角函数
值的正负吗？那第二象限角呢？
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
如此，请同学们思考三，四象限的角？ 我们可以看到：第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负.
例题讲解
解：
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
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例题讲解
解：
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学习新知——任意角的三角函数的性质1
注意：我们可以总结各象限角的三角函数值的正负规律： 一全正 二正弦 三正切 四余弦
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
例题讲解
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.2.1 三角函 数的概 念课件 第二课 时（共1 4张ppt ）
证明:
q 是一，三象限的角， 则q只能是第三象限的角， 反之，如果q是第三象限的角，
根据任意角的三角函数的定义，想一想： 不同象限角时，终边上点的坐标的正负怎样？由此你能得出各象限角的三角函数
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3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin
45°cos
30°＋cos
60°sin
30°＝
2 2
× 23＋21×21＝ 46＋14＝1＋4
6 .
(2)原式＝sin(－2π＋π6)＋cos(2π＋25π)tan(4π＋0)＝sinπ6＋cos25π×0＝12.
• [归纳提升] 诱导公式一的应用思路 • 1．诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等． • 2．利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之
题型二 诱导公式一的应用
例 2 计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
(2)sin(－116π)＋cos
12π 5 tan 4π.
[分析] 利用诱导公式一化简 → 求出三角函数值 → 代入求值
[ 解析] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－
间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”．
【对点练习】❷ 求下列各式的值． (1)cos235π＋tan(－145π)； (2)sin810°＋tan765°－cos360°. [解析] (1)原式＝cos(8π＋π3)＋tan(－4π＋π4)＝cosπ3＋tanπ4＝21＋1＝23. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)－cos(360°＋0°)＝1 ＋1－1＝1.
正
负
• 思考1：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？ • (2)三角函数值的符号有简记口诀吗？ • 提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推
导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角 函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定． • (2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
轴上．由sinα<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴 上．综上可得，角α的终边在第四象限． • (2)①∵105°、230°分别为第二、第三象限角， • ∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.
②∵π2<78π<π， ∴78π是第二象限角，则 sin78π>0，tan78π<0. ∴sin78π·tan78π<0. • [归纳提升] (1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号 的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．
第五章
三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
第2课时 三角函数的概念(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识 •知识点1 三角函数值的符号 • 如图所示：
• 正弦：一二象限______，三四象限______； • 余弦：一四象限_____正_，二三象限_____负_； • 正切：一三象限_____正_，二四象限_____负_.
•知识点2 诱导公式(一) • sin(α＋k·2π)＝________s_i_n，α • cos(α＋k·2π)＝__________， • tan(α＋k·2π)＝________c_o_s，α 其中k∈Z. • 思考2：根据三角函数的ta诱n 导α 公式一，终边相同的角的同一三角函数值
有何关系？
【对点练习】❶ (1)判断下列各式的符号：
①sin3·cos4·tan5；
②α 是第二象限角，sinα·cosα.
(2)若 cosθ<0 且 sinθ>0，则θ2是第________象限角．( C )
A．一
B．三
C．一或三
D．任意象限角
[解析] (1)①π2<3<π，π<4<32π，32π<5<2π， ∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0. ②∵α 是第二象限角， ∴sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0. (2)由 cosθ<0 且 sinθ>0，知 θ 是第二象限角，所以θ2是第一或三象限 角．
• 2．若sinα>0，tanα<0，则α为( ) B • A．第一象限角 B．第二象限角 • C．第三象限角 D．第四象限角 • [解析] 由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0
知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．
• 3．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是( ) C • A．锐角三角形 B．直角三角形 • C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 • [解析] ∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0. • ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. • ∴cosB和tanC中必有一个小于0. • 即B、C中必有一个钝角，选C．
• 提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．
• 因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的 三角函数值相等．
1．sin265π 等于( A )
基础自测
A．21
B．
3 2
C．－21
D．－
3 2
[解析] 由诱导公式一及特殊角的三角函数知：sin256π＝sin(4π＋π6)
＝sinπ6＝21.
题型探究
题型一 三角函数在各象限的符号
•
例 1 (1)若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在( )D
• A．第一象限
B．第二象限
• C．第三象限
D．第四象限
(2)确定下列各式的符号： ①sin105°·cos230°； ②sin78π·tan78π.
• [分析] 先确定角所在象限，进而确定各式的符号． • [解析] (1)由cosα>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半
4．确定下列各三角函数值的符号：
(1)cos 260°；(2)sin(－π3)；(3)tan130π.
[解析] (1)因为 260°是第三象限角，所以 cos 260°<0.
(2)因为－π3是第四象限角，所以 sin(－π3)<0.
(3)因为103π是第三象限角，所以
10π tan 3 >0.
关键能力·攻重难