经济数学课程说明

《应用高等数学》课程说明

一、课程的性质与任务

《应用高等数学》是武汉商贸职业学院经济、物流与管理学院各专业学生的一门重要的公共基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。

通过本课程的学习，使学生较为系统地获得微积分、线性代数及概率论的基本知识，逐步培养学生的基本运算能力、自学能力，提高学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力、综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程以及实际经济工作奠定必要的数学基础。

二、课程的学时与学分

本课程分两个学期开设，共6学分，课内学时128。其教学内容分为九章，共三大部分：第一学期学习微积分（共五章），第二学期学习线性代数和概率论部分（共四章）。

三、教材

采用的教材是《应用高等数学》（上、下册）（俞礼钧王裕民主编，华中科技大学出版社出版）。

四、主要内容与考核要求

考核内容分为微积分学、线性代数和概率论三个部分，包括函数、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组、概率论基础等方面的知识．

（一）微积分学

1．函数与极限

考核知识点：

函数的概念；函数的奇偶性；复合函数；分段函数；基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数；经济分析中的几个常见函数；建立函数关系式；极限的概念；无穷小量与无穷大量；极限的四则运算法则；两个重要极限；函数的连续性和间断点。

考核要求：

⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；

⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；

⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；

⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；

⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；

⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；

⑺了解需求、供给、成本、收入和利润函数的概念；

⑻会列简单应用问题的函数表达式；

⑼知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；

⑽了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；

⑾掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；

⑿了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；

2．导数与微分

考核知识点：

导数的定义；导数的几何意义；导数基本公式和导数的四则运算法则；复合

函数求导法则；高阶导数；微分的概念及运算法则。

考核要求：

⑴理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；

⑵熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；

⑶知道微分的概念，会求函数的微分；

⑷知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．

3．导数应用

考核知识点：

微分中值定理；罗比达法则；函数的单调性；函数的极值和最大（小）值；曲线的凸凹性判别；边际分析与弹性分析。

考核要求：

⑴掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会求满足定理的点。

⑵熟练掌握

∞

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

∞

⎝⎭⎝⎭

型的罗比达法则。

⑶掌握函数单调性的判别方法；会求单调区间。

⑷了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；

⑸掌握曲线凸凹性的判断，会求拐点。

⑹了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；

⑺熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．

4．不定积分

考核知识点：

原函数和不定积分概念；积分的性质；积分基本公式；直接积分法；第一换元积分法；分部积分法

考核要求：

⑴理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；

⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；

⑶掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；

⑷掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：

①幂函数与指数函数相乘，

②幂函数与对数函数相乘，

③幂函数与正（余）弦函数相乘；

5．定积分

定积分概念；定积分性质；牛顿−−莱布尼兹公式；第一换元积分法；分部积分法。

考核要求：

⑴了解定积分概念，掌握牛顿−−莱布尼兹公式；

⑵掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；

⑶掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：

①幂函数与指数函数相乘，

②幂函数与对数函数相乘，

③幂函数与正（余）弦函数相乘．

（二）线性代数

1．行列式

考核知识点：

n阶行列式概念；行列式的性质；计算行列式的化三角形法和降阶法；克拉姆法则。

考核要求：

⑴了解n阶行列式概念及其性质；

⑵掌握2、3、4阶行列式的两种基本计算；会计算一些特殊的n阶行列式。

⑶知道克拉姆法则．

2．矩阵

考核知识点：

矩阵概念；特殊矩阵；矩阵的加减、数乘、乘法、转置运算及方阵的幂、行列式和求逆运算；矩阵的初等行变换与矩阵的秩。

考核要求：

⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；

⑵了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．

⑶熟练掌握矩阵的加减、数乘、乘法和转置运算，方阵的幂及行列式运算，掌握这几种运算的有关性质；

⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，会求可逆矩阵的逆；

⑸理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵．

⑹了解矩阵秩的概念，会用化阶梯型矩阵法秩；

3．线性方程组

考核知识点：

线性方程组的概念；高斯消元法；线性方程组有解判定定理；n维向量及其相关性；向量组的极大线性无关组及向量组的秩；线性方程组解的结构。

考核要求：

⑴了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；

⑵熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解；

⑶理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；

⑷理解n维向量的概念、掌握向量的运算及线性关系；

⑸理解并掌握向量组的秩的概念与求法；

⑹理解并会求线性方程组的通解。