工程流体力学经典计算题

工程流体力学经典计算题

1、相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？

解：89.0==

水

ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2

/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s

2、图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：2

33/10147.110

11147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μ

τ 3、如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A ＝πdl , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s ,

Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2，

()N dy du A

F 55.82

1096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ

4、在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。①试求能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。②当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h 2将为多少？

解：自由液面方程：g

r z s 22

2ω=

注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

g

R R g R V 422142222πωπω=⋅=抛

① ()12122h H R V h R V H R -=⇒=-πππ抛抛

()()11112

4

21244n R

h H g h H R g

R πωππω=-=

⇒-=

()

()min /34.178/97.210

15014.3103005008.93

3

11r s r R

h H g n =⨯⨯⨯-⨯=-=

--π ② 2/2H R V π=抛

()min

/4.199/323.3

10

15014.32105008.92

2

423

322

4

22r s r R

gH n H R g

R n ==⨯⨯⨯⨯=

=

⇒=--ππππ

③mm H h 2502

500

22===

附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

g

R R g R V 4221422

22πωπω=⋅=抛

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=====

=

=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛==⎰

⎰⎰

⎰g r g r r z r V V g

r r g

dr r g

dr g r r g

r d r dz r V r r r z z 222

144

2224

022********

020

4

230

2

2

202

220

2

00

πωωπππωπωπωωπωππ柱柱

抛

5、某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H 为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）

解：法一：h －h D > 0.4 m

()BH h BH h A

h J h h c c c D 5.0125.03

-+-=+=

h > 1.33 m 法二：

()()7.035286.06.07.0980011111-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ

()()

7.003.06.06.07.0126.06.03

1111-=⨯⨯-⨯==h h A y J e c c ()()

2.0304.04.06.02.0124.06.03

2222-=⨯⨯-⨯==h h A y J e c c 由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2） 解得：h ≥ 1.33m

6、输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm ，通过流量100L/s ，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？

解：Q ＝100L/s ＝0.1m 3/s ＝AV 1＝AV 2

s m A Q V V m A /4154.13

.014.34

1.007065.043.014.32

212

2=⨯⨯====⨯= Pa

at p Pa at p 5

251100678.211.2101854.223.2⨯==⨯==

x 方向动量方程：()110V Q R A p x -=-ρ

N

QV A p R x 083.155534154.11.010008.007065.0101854.2511=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=ρ

y 方向动量方程：()022-=-V Q A p R y ρ

N

QV A p R y 239.147224154.11.010008.007065.0100678.2522=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=

ρ