自动控制2008与2009年试题及答案

中南大学考试试卷2008-2009 学年上学期 时间110分钟 2008年12月9日自动控制理论 课程88学时5.5学分 考试形式 闭卷 专业年级： 自动化06级 总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。

1. 已知结构图如题1图所示，求系统的传递函数)()(s R s C 。

（10分）题 1 图2. 一阶系统结构图如题2图所示，要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t S ， 试确定参数21,K K 的值。

（10分）题 2 图3. 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3图所示。

试确定系统的闭环传递函数。

（10分）（秒）题 3 图4. 单位反馈系统的开环传递函数为：)5.0)(2()52()(2-++-=*s s s s K s G ，试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的*K 值范围。

（10分）5. 已知系统的动态方程为 []211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩， 试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

（10分）6．设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++，试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（10分）7. 设离散系统如题7图所示，采样周期T =1 s ，()h G s 为零阶保持器，而 G s Ks s ()(.)=+021要求：题 7 图（1）当5K =时，分别在ω域和z 域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K 值范围。

（3）若2K =时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差()e ∞。

（15分）8. 已知非线性系统的结构图如题8图所示，题 8 图图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>62试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。

（10分）9. 某单位反馈系统校正前、后系统的对数幅频特性如题9图所示（实线为校正前系统的幅频特性、 虚线为校正后系统的幅频特性）（1） 写出校正前、后系统的开环传递函数0()G s 与()G s '的表达式； （2） 求校正前、后系统的相角裕度；（3） 写出校正装置的传递函数()c G s ，并画出其对数幅频特性曲线。

（15分）题 9 图中南大学考试试卷（A ）2009 --2010学年 上 学期 时间110分钟 2009 年12月 日自动控制理论 课程 88 学时 5.5 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化07级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、已知系统的结构图如图1所示，图中)(s R 为输入信号，)(s N 为干扰信号，试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。

（10分）图1题一图 图2题二图二、系统结构图如图2所示。

（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？（3）若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？（10分）三、系统结构图如图3所示。

已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间1=p t s 。

（1）求系统的开环传递函数)(s G ； （2）求系统的闭环传递函数)(s Φ；（3）根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ。

（15分）图3题三图四、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数 ()()121)(++=s s s K s G ，试： （1）概略绘出相应的根轨迹；（2）确定K 在什么范围取值系统是欠阻尼的。

（15分）五、设单位负反馈系统的开环传递函数为).)(.()(12011030++=s s s s G ，若采用滞后校正装置14014++=s s s G c )(对系统进行串联校正，试：（1）绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性；（2）计算系统校正前后的截止频率及相角裕度； （3）说明串联滞后校正的作用。

（15分）六、设被控系统的微分方程为u y y y523=++ ，式中y u 、分别为系统的输入、输出量，试： （1）设状态变量yx y x ==21，，试列写状态方程； （2）状态反馈是否可任意配置系统的闭环极点？（3）如果可以，请通过状态反馈将系统的闭环极点配置在－2，－5；（4）绘制状态反馈闭环系统的状态变量图。

（15分）七、已知非线性系统的结构图如图4所示，图中非线性部分描述函数501.)(+=A A N ，线性部分传递函数为).)(.()(12011015++=s s s s G 。

试：（1）绘制系统线性部分Nyquist 草图及非线性部分的负倒描述函数曲线；（2）用描述函数法判断系统是否有稳定的自持振荡，若有，确定频率与振幅。

（10分）图4 题七图 图5 题八图八、设离散系统如图5所示，图中)(0s G 为零阶保持器，s T 1=，0>K 。

试： （1）求系统闭环脉冲传递函数)()(z R z C ；（2）确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（10分）中南大学考试答案2008-2009 学年上学期 时间110分钟 2008年12月9日自动控制理论 课程88学时5.5学分 考试形式 闭卷 专业年级： 自动化06级 总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。

1. 已知结构图如题1图所示，求系统的传递函数)()(s R s C 。

（10分）题 1 图答案：所以： 2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= 2. 一阶系统结构图如题2图所示，要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t S ， 试确定参数21,K K 的值。

（10分）题 2 图答案：由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。

3. 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3图所示。

试确定系统的闭环传递函数。

（10分）（秒）题 3 图答案：依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nn ns s K s ωξωω++=ΦΦ 由阶跃响应曲线有：21)(lim )()(lim (0==⋅Φ=Φ=∞Φ→→K ss s s R s s h s s ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--o oo o n p e t 25225.221212ξξπσξωπ联立求解得 ⎩⎨⎧==717.1404.0n ωξ所以有 95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s4. 单位反馈系统的开环传递函数为：)5.0)(2()52()(2-++-=*s s s s K s G ，试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的*K 值范围。

（10分）答案：根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹： []5.0,2- ② 分离点：由211211215.01j d j d d d --++-=++-解得： 41.01-=d 。

③与虚轴交点：0)52()5.0)(2()(2=+++-+=*s s K s s s D把s=j ω代入上方程，令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-++-=***0)25.1())(Im(015)1())(Re(2ωωωωK j D K K j D 解得： ⎩⎨⎧==*2.00K ω⎩⎨⎧=±=*75.025.1K ω 根轨迹如图解4所示。

由图解4可知系统稳定的*K 值范围为75.02.0<<*K ；又 *=K K 5， 所以系统稳定的K 值范围为75.31<<K 。

5. 已知系统的动态方程为 []211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩， 试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

（10分）答案：[][]。

且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det ,201.01)2(1B det ,,1211B2≠-≠∴≠∴≠=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-≠∴≠--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==b a b b CA C b ab b CA C V a a a AB a AB S6．设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++，试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（10分）答案：答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果（1） 系统动态方程（3分）[]xy u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= （2） 状态反馈矩阵[]kx v u k k k k -==21由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I比较，[]144=k 。

（3）闭环系统的动态方程：[]xy v x x 0010100464100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=（4）闭环系统的传递函数：46410U(s)Y(s)G(s)23+++==s s s7. 设离散系统如题7图所示，采样周期T =1 s ，()h G s 为零阶保持器，而 G s Ks s ()(.)=+021要求：题 7 图（1）当5K =时，分别在ω域和z 域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K 值范围。

（3）若2K =时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差()e ∞。

（15分）答案：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-=-----------------561)54()1(5154))(1()())(1(5154)(5111)1)(1(5)1()1(1)12.0()1()(55552555555555555221TT TT T T T TT T TT T T T T h eKe z eK e z e e z e K e z z z D e z z e e z e K e z e z K e z e z z z z K s s K Z z z G G当5=K 时09663.03)(2=++=z z z D解根得)(367.0,633.221系统不稳定-=-=λλ以11-+=w w z 代入并整理得 208.001357.0)(2-+=w w w D)(w D 中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。